江苏省盐城市部分地区2022年中考数学四模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.已知反比例函数y=1下列结论正确的是（）

X

A.图像经过点（-1,1）B.图像在第一、三象限

C.y随着x的增大而减小D.当x>l时，y<l

2.如图，直线AB〃CD,则下列结论正确的是（）

二

A.Z1=Z2B.N3=N4C.Nl+N3=180°D.N3+N4=180°

3.已知a-2b=-2则4-2a+4b的值是（）

A.0B.2C.4D.8

4.下列实数为无理数的是（）

7

A.-5B.-C.0D.n

2

5.点A、C为半径是4的圆周上两点，点IB为AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆

半径的中点上，则该菱形的边长为（）

A,币或2近B.77或2百C.26或2&D.2瓜或

6.计算一3—1的结果是（）

A.2B.-2C.4D.-4

7.已知。。的半径为3,圆心O到直线【」的距离为2,则直线L与。O的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.不能确定

8.下列计算中，错误的是（）

C.=2；D・37=：•

A.2018°=1;B.—22=4；

9.下列运算正确的是（）

A.（-2a）3=-6a3B.-3a2«4a3=-12a5

C.-3a(2-a)=6a-3a2D.2a-a2=2a

10.自1993年起，联合国将每年的3月11日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护.某校

在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理

如下表.

节约用水量（单位：吨）11.11.411.5

家庭数46531

这组数据的中位数和众数分别是（）

A.1.1,1.1；B.1.4,1.1；C.1.3,1.4；D.1.3,1.1.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在Rt^ABC中，CM平分/ACB交AB于点M,过点M作MN//BC交AC于点N,且MN平分/AMC,

若AN=1,则BC的长为.

12.如图，已知圆柱底面周长为6cm,圆柱高为2cm,在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属

丝的周长最小为cm.

13.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形,

点D恰好在双曲线上丁=七，则k值为.

X

14.如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为

米.

I

15.据统计，今年无锡量头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为人次.

11

16.方程2/+31-1=0的两个根为芭、x2,则3+7的值等于.

17.如图，在△ABC中，ZACB=90°,NB=60。，AB=12,若以点A为圆心，AC为半径的弧交AB于点E,以点

B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D,则图中阴影部分图形的面积为一（保留根号和北）

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直

角边在AD右侧作等腰三角形ADE,使NDAE=90。，连接CE.

探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD.

应用：在探究的条件下，若AB=J^,CD=1,则ADCE的周长为.

拓展：（1）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为.

（2）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为.

19.（5分）如图，A3是。。直径，8c于点5,点C是射线BC上任意一点，过点C作切。。于点O,连接

AD.求证：BC=CD；若NC=60。，BC=3,求的长.

20.（8分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同;

(1)搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是;

(2)搅匀后，从中任取一个球，标号记为k,然后放回搅匀再取一个球，标号记为b,求直线广履+b经过一、二、

三象限的概率.

12

21.(10分)化简求值：~--(1——-),其中尤=百一1.

x+2x+lx+]

22.(10分)“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查

的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列

问题：

扇f统榴翱绣十图

“基本了解，，部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图：若该中学共有学生900人，请根据上述调查结

果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.

23.(12分)先化简再求值：伫+(a-2ah~b),其中”=2««30。+1,6=tan45°.

aa

24.(14分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1,图2,图1中，AF,BE是AABC的中

线，AF1.BE,垂足为P,像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.

特例探索

(1)如图1,当NABE=45。，c=2a时，a=,b=

如图2,当/ABE=10。，c=4时，a=,b=；

归纳证明

(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a?,b2,c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图1证明你发现的关

系式；

拓展应用

(1)如图4,在nABCD中，点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点，BEJLEG,AD=26，AB=1.求AF的长.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1,B

【解析】

分析：直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案.

详解：A.反比例函数产,，图象经过点（-1,-1）,故此选项错误；

X

B.反比例函数尸,，图象在第一、三象限，故此选项正确；

X

C.反比例函数尸每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误;

X

D.反比例函数尸L当x>l时，0<J<1,故此选项错误.

x

故选B.

点睛：本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键.

2、D

【解析】

分析：依据AB〃CD,可得N3+N5=180。，再根据N5=N4,即可得出N3+N4=180。.

详解：如图，TAB"CD,

.*.Z3+Z5=180°,

XVZ5=Z4,

:.Z3+Z4=180°,

点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.

3、D

【解析】

Va-2b=-2,

-a+2b=2,

-2a+4b=4,

:.4-2a+4b=4+4=8,

故选D.

4、D

【解析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有

限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

【详解】

A、-5是整数，是有理数，选项错误；

7

B、一是分数，是有理数，选项错误；

2

C、0是整数，是有理数，选项错误；

D、兀是无理数，选项正确.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有:兀,27r等;开方开不尽的数；以及像0.1010010001...,

等有这样规律的数.

5、C

【解析】

过B作直径，连接AC交AO于E,如图①，根据已知条件得到BD=，OB=2,如图②，BD=6,求得OD、OE、DE

2

的长，连接OD,根据勾股定理得到结论.

【详解】

过B作直径，连接AC交AO于E,

.\BDJ_AC,

如图①，

•.•点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，

:.BD=—x4=2,

2

/.OD=OB-BD=2,

•••四边形ABCD是菱形，

1

.,.DE=-BD=1,

2

.,.OE=l+2=3,

连接03

,•*CE=Voc2-OE2=742-32=77，

在RtADEC中，由勾股定理得：DC=y/cE2+DE2=7（77）2+12=25/2：

如图②,

B

O

图2

1

OD=2,BD=4+2=6,DE=-BD=3,OE=3-2=1,

2

由勾股定理得：CE=Joe?-OE2="2-仔=后,

DC=4DE1+CE2+(V15)2=276.

故选C.

【点睛】

本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键.

6、D

【解析】试题解析：-3-1=-3+(-1)=-(3+1)=-1.

故选D.

7、A

【解析】

试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d<r；相切：d=r；相离:即可选出答

案.

解：丁。。的半径为3,圆心O到直线L的距离为2,

'：3>2,即：d<r,

•••直线L与。O的位置关系是相交.

故选A.

考点：直线与圆的位置关系.

8、B

【解析】

分析：根据零指数第、有理数的乘方、分数指数幕及负整数指数塞的意义作答即可.

详解：A.2018°=1，故A正确;

B.-22=_4，故B错误；

C.4；=2，故C正确；

D.3-1=-,故D正确；

3

故选B.

点睛：本题考查了零指数募、有理数的乘方、分数指数幕及负整数指数嘉的意义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易

出错.

9、B

【解析】

先根据同底数嘉的乘法法则进行运算即可。

【详解】

A.(-2a)3=-8/；故本选项错误；

B.-3a2«4a3=-12a5;故本选项正确；

C.一3a(2-a)=-6a+3a2;故本选项错误；

D.不是同类项不能合并；故本选项错误；

故选B.

【点睛】

先根据同底数幕的乘法法则，幕的乘方，积的乘方，合并同类项分别求出每个式子的值，再判断即可.

10、D

【解析】

分析：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中

出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

详解：这组数据的中位数是史二义=L3；

这组数据的众数是1.1.

故选D.

点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不

清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中

位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、1

【解析】

根据题意，可以求得NB的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长.

【详解】

:在RtAABC中，CM平分NACB交AB于点M,过点M作MN〃BC交AC于点N,且MN平分NAMC,

，ZAMN=ZNMC=ZB,ZNCM=ZBCM=ZNMC,

AZACB=2ZB,NM=NC,

:.ZB=30°,

VAN=1,

；.MN=2,

；.AC=AN+NC=3,

.".BC=1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查含30。角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求

问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

12、2如

【解析】

要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即

可.

【详解】

解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度.

,圆柱底面的周长为6cm,圆柱高为2cm,

.•,AB=2cm,BC=BC'=3cm,

.,.AC2=22+32=13,

AC=V13cm,

,这圈金属丝的周长最小为2AC=2J15cm.

故答案为29.

RC

【点睛】

本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱

的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决.

13、1

【解析】

作DH_Lx轴于H,如图，

当y=0时，-3x+3=0,解得x=L贝！JA(1,0),

当x=0时，y=-3x+3=3,则B(0,3),

•••四边形ABCD为正方形，

AAB=AD,ZBAD=90°,

/.ZBAO+ZDAH=90°,

而NBAO+NABO=90。，

.,.ZABO=ZDAH,

在XABO和4DAH中

NAOB=NDHA

<ZABO=ZDAH

AB=DA

AAABO^ADAH,

/.AH=OB=3,DH=OA=1,

，D点坐标为(1,1),

•••顶点D恰好落在双曲线y=&上，

X

:.a=lxl=l.

故答案是：1.

14、6.4

【解析】

根据平行投影，同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.

【详解】

场，斯-r1.6树高

解：r由+题可4知n：—=----,

28

解得：树高=6.4米.

【点睛】

本题考查了投影的实际应用，属于简单题，熟悉投影概念，列比例式是解题关键.

15、8.03X106

【解析】

科学记数法的表示形式为axl(r的形式，其中iw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.803万=8.03x106.

16、1

【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.

【详解】

31

解：根据题意得内+%25，

11X.+X..

所以一+—=-----

X]x2x,x2

故答案为1.

【点睛】

hc

本题考查了根与系数的关系：若再、X,是一元二次方程以2+瓜+c=0(,#0)的两根时，工1+工2=-一，=-.

aa

17、157T-18V3.

【解析】

根据扇形的面积公式:S=""-分别计算出SsugACE,S期彩BCD,并且求出三角形ABC的面积，最后由SmACE+S

360

意修BCD-SAABC即可得到答案.

【详解】

S阴影部分=0扇形ACE+S扇形BCD-SAABC,

・.60）x36x2

•S扇形ACE=---二疝^----=12n,

30万x36_

S扇形BCD=——--=3几，

360

SAABC=ax6x66=18G,

AS阴影部分=12兀+3立-18G=1571-18G.

故答案为15nT8G.

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形的面积公式.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、探究：证明见解析；应用：2+0；拓展：（1）BC=CD-CE,（2）BC=CE-CD

【解析】

试题分析：探究：判断出NBAD=NCAE,再用SAS即可得出结论；

应用：先算出BC,进而算出BD,再用勾股定理求出DE,即可得出结论；

拓展：（1）同探究的方法得出AABD@ZkACE,得出BD=CE,即可得出结论；

（2）同探究的方法得出△ABD丝4ACE,得出BD=CE,即可得出结论.

试题解析：探究：VZBAC=90°,NDAE=90。，

:.NBAC=NDAE.

VZBAC=ZBAD+ZDAC,NDAE=NCAE+NDAC,

.,.ZBAD=ZCAE.

VAB=AC,AD=AE,

.".△ABD^AACE.

.*.BD=CE.

,.,BC=BD+CD,

.•.BC=CE+CD.

应用：在RtAABC中，AB=AC=V2»

二NABC=NACB=45°,BC=2,

VCD=1,

.,.BD=BC-CD=1,

由探究知，△ABDg/kACE,

:.ZACE=ZABD=45°,

.•.ZDCE=90°,

在RtABCE中，CD=1,CE=BD=1,

根据勾股定理得，DE=&,

/.△DCE的周长为CD+CE+DE=2+V2

故答案为2+0

拓展：(1)同探究的方法得，AABD^^ACE.

.,.BD=CE

.•.BC=CD-BD=CD-CE,

故答案为BC=CD-CE；

(2)同探究的方法得，AABDgZkACE.

.*.BD=CE

/.BC=BD-CD=CE-CD,

故答案为BC=CE-CD.

19、(1)证明见解析；(2)班.

【解析】

(1)根据切线的判定定理得到8c是。0的切线，再利用切线长定理证明即可;

(2)根据含30。的直角三角形的性质、正切的定义计算即可.

【详解】

(1)；A5是。O直径，BCA.AB,

.•.8C是。。的切线，

切。。于点。，

：.BC=CD；

⑵连接BD,

,:BC=CD,ZC=60°,

.,.△BCD是等边三角形，

:.BD=BC=3,ZCBD=60°,

：.ZABD=30°,

,.NJ?是。。直径，

：.ZADB=90°,

：.AD=BD«tanZABD=G.

本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

24

20、(1)-；(2)-

39

【解析】

【分析】(1)直接运用概率的定义求解；(2)根据题意确定k>0,b>0,再通过列表计算概率.

【详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，

2

所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是

(2)因为直线7=履+》经过一、二、三象限，

所以k>0,b>0,

又因为取情况：

kb1-12

11,11,-11,2

-1-1,1-1.2

22,12,-12,2

共9种情况，符合条件的有4种，

4

所以直线产Ax+5经过一、二、三象限的概率是§.

【点睛】本题考核知识点：求规概率.解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出.

21、无

3

【解析】

分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.

X1(X+12)

详解:

x—1x+1—2

x~+2x+1x+1

x-1x+1

(x+l)2X-l'

1

-7+T-

当X=6一1时，---=-r=—

x+1V3-1+13

点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.

22、(1)60,90；(2)见解析;(3)300人

【解析】

(1)由了解很少的有3()人，占50%,可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应

扇形的圆心角；

(2)由(1)可求得了解的人数，继而补全条形统计图；

(3)利用样本估计总体的方法，即可求得答案.

【详解】

解：(1),了解很少的有30人，占50%,

；•接受问卷调查的学生共有：30+50%=60(人)；

•••扇形统计图中“基本了解''部分所对应扇形的圆心角为：x360°=90°;

60

故答案为60,90；

(2)60-15-30-10=5；

补全条形统计图得：

条汲H■图

(3)根据题意得：900x里至=300(人)，

60

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解''程度的总人数为300人.

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.

2?1

NJ、；

a-b3

【解析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出〃和％的值，代入计算可得.

【详解】

目4a-ba22ab-b?、

原式=----+(-----------)

ciaa

_a—ba~+

aa

__a__-_b_•____a____

a(a-b)?

1

a-b

当a=2cos30°+l=2x2/i^+l=6+1,b=tan45°=l时，

2

原式~;=—■

V3+1-13

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约

分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值.

24、(1)2石，275;2713.2币;(2)a2+b2=5c2i(DAF=2.

【解析】

试题分析:⑴VAF1BE,ZABE=25°,/.AP=BP=^AB=2,VAF,BE是4ABC的中线,；.EF〃AB,EF=/AB=F，

...NPFE=NPEF=25°,...PE=PF=1,在R3FPB和RtAPEA中,AE=BF=^]2+？2=泥,，AC=BC=2&，，a=b=2{,

如图2,连接EF,同理可得：EF=—x2=2,VEF/7AB,AAPEF-AABP,A—^^=^-=4-,在RtAABP中，

2AP