计算机组成原理 课件 教学 作者 王诚 计算机组成第3章

计算机组成原理教学课件

王诚教授

清华大学计算机系

2009年10月

原版教学配套课件

第3章数据表示和运算方法

3.1数字化信息编码的概念和二进制编码知识

3.2数据表示一常用的信息编码

3.3二进制数值数据的编码方案与运算方法

3.4检错纠错码

原版教学配套课件

1、数字信息和二进制编码知识

数值、文字、符号、语音和图形等统称信息，

在计算机内部，信息都必须用数字化的形式被存储、

加工和传捶，不同信息要通过编码来表示。

数字化信息编码的二个要素：

①少量简单的基本符号

②一定的组合规则

计算机中普遍选用两个基本点符号：10

优点是：基本符号个数最少，物理上容易实现

二进制码表示数值数据运算规则简单

与二值逻辑的真、假两个值对应简单

二进制数据算术运算规则

(1)加法运算规则

0+0=0例如：0101

0+1=1+)0001

1+0=10110

1+1=0并产生进位

(2)减法运算规则

0-0=0例如：1011

0-1=1并产生借位-)0101

<—

1-0=10110

1-1=0

4

原版教学配套课件

二进制数据算术运算规则

(3)乘法运算规则例如：1101

0X0=0X)0101

0X1=0Hoi

1X0=00000

1X1=11101

1000001

(4)除法运算规则

0101例如：

1101/10000011000001/1101=0101

/1101

01101

1101

05

原版教学配套课件

逻辑型数据基本运算规则

一个二进制数位可以用来表示一个二值逻辑型的

数据，更准确的说法应该是一位基二码而不是二进制

的数位，因为逻辑型数据并不存在进位关系。这里的

与、或、非逻辑可以用与门、或门、非门电路实现。

XYX与YX或YX的非

00001

01011

10010

11110

6

学配套课件

数制与进位记数法

基r数制的概念

只用r个基本符号(例如0,1,2,…r・l)通过排

列起来的符号串表示数值，r称为该数制的基。

数值N的表示

N=DmlDm2DiDoD.AiD.k

有权的基r数制

每个Dj(-k<i<m-l)的单位值都赋以固定的

值W»则称Wj为该位的权。

—1

N代表的实际值可表示为：N=£O,xW

i=­k

原版教学配套课件

数制与进位记数法

m-l

若逢r进位，有Wi=r1则N=Z，义W

N代表一个数值i=­k

r是这个数制的基

i表示这些符号排列的位号

Dj是位序号为i的位上的一个符号

W是位序号为i的位上的一个1代表的值

DjXE是第i位的符号所代表的实际值

2表示对m+k位的值求累加和

称此数制为r进位数制，简称r进制。最常用的

有二进制、八进制、十六进制和十进制这4种。

8

原版教学配套课件

数制与进位记数法

计算机中常用的4种进位数制

二进制：r=2,基本符号：01

八进制：r=8,基本符号：01234567

十进制：r=10,基本符号：0123456789

十六进制：r=16,基本符号：

0123456789ABCDEF

其中A〜F表示十进制数10〜15

4种进位数制之间的关系：二进制用于计算机内部,

八和十六进制是二进制的缩写，十进制用于人员。

9

原配W课件

二进制数f八、十六和十进制

把二进制数转换为十进制数,

累加二进制数中全部数值为1的那些位的位权

32

(1101.1100)2=(1X2+1X2+0X241X2°)10

42

+(1X2+1X2-+0X2-3+0X2-4)10=(13.75)10

把二进制数转换成八或十六进制数时，从小数点

向左和向右把每3或者4个二进制位分成一组，直接

写出每一组所代表的数值，小数点后不足位数补0。

(1101.1001)2=(D.9)16=(15.44)8,而不是(15・41)8

1()

学配套课件

数制与进位记数法

二进位数和十进制数之间的转换方法

二进制：r=2,基本符号：01

十进制：r=10,基本符号：0123456789

求二进制数所对应的十进制数值，可通过进位记

数公式来计算，即把取值为1的数位的位权累加。

把十进制数转换为二进制，对整数部分通过除2

取余数来完成，对小数部分通过乘2取整数来完成。

低位0.76X2

10.52X2高位

10.04X2

高位00.08X2

00.16低位

(13)IO=(11O1)2(O.76)1O=(O.11OO)211

原版套课件

2、基二码应用实例：数据表示

(1)逻辑型数据

(2)字符型数据

ASCII码EBCDIC码

字符串汉字

(3)数值型数据

定点小数整数浮点数

二一十进制数(BCD码)

原版教学配套课件

(1)逻辑型数据

逻辑型数据只有两个值：真和假，正好可以

用二进制码的两个符号分别表示，

例如1表示真

则0表示假

不必使用另外的编码规则。

对逻辑型数据可以执行逻辑的与或非等基本

逻辑运算。其规则如下：

原版教学配套课件

逻辑型数据基本运算规则

一个二进制数位可以用来表示一个二值逻辑型的

变量，更准确的说法应该是一个基二码位而不是二进

制的数位，因为逻辑型数据不存在进位关系。这里的

与、或、非逻辑可以用与门、或门、非门电路实现。

XYX与YX或YX的非

00001

01011

10010

11110

14

学配套课件

(2)字符型数据的表示

字符作为人一机联系的媒介，是最重要的数据

类型之一，当前的西文字符集由128个符号组成，

通常用8位二进制编码，即用一个字节来表示一个

符号，常用的两个标准字符集是：

ASCII码：即Americantandardodefor

InformationInterchange

EBCDIC码：即ExtendedBinaryoded

ecimalnterchangeode

ASCII码字符集具体编码如下表所示：

15

原版教学配套课件

ASCII码字符集

LXH000001010on100101110111

、

0000NULDLESP0@PP

0001SOHDC1*1AQaq

0010STXDC2n2BRbr

0011ETXDC3#3CScs

0100EOTDC4$4DTdt

0101ENGNAK%5EUeu

0110ACKSYN&6FVfV

f

0111BELETB7Gwgw

1000BSCAN(8HXhX

*

1001HTEM)9IY1y

**

1010LFSUB*•JZJz

1011VTESC+*K[k(

1100FFFS<L\11

1101CRGS-二M]m}

1110SORS*>NTn

1111SIUS/9*0<-0DEL

注：H表示高3位，L表示低4位。

16

配套课件

字符串的表示与存储

字符串是指连续的一串字符，它们占据主存中连续

的多个字节，每个字节存放一个字符，对一个主存字

的多个字节，有按从低位到高位字节次序存放的，也

有按从高位到低位字节次序存放的。表示字符串数据

要给出串存放的主春起始地址和串的长度。例如：

IFA>BTHENREAD(C)就可以有如下不同存放方式：

IFAAFI

>BTTB>假定每个字

HENNEH由4个字节组成

READDAER

C))C(

17

用版教学配套课件

字符串的表示与存储

按从低位到高位字节次序存放

3124231615870

IFA49462041

>BT3e422054

HEN48454e20

READ52454144

(C)28432920

16进制数据

配W课件

汉字的内码表示

通常用两个字节表示一个汉字。

为了与西文字符编码相区别（西文的ASCH

码的最高一位编码值为0）,表示一个汉字时，

把两个字节的最高一位的编码值设定为1,则该

编码集的最多编码数量为128X128o

这种编码方案与西文传送中的把ASCH码的

最高一位用作奇偶校验位有矛盾。

19

教学配套课件

汉字的表示方法

0汉字内码

B内码是用于汉字信息的存储、交换、检索等操作的机

内代码，它一般采用两个字节的二进制形式表示一个

汉字。

<>汉字输入编码

H输入编码是为了使用西文标准键盘把汉字输入到计算

机中，其编码方法主要有数字编码、拼音码和字形编

码三类。

<>汉字字模编码

B字模编码是以点阵方式用来描述

汉字字形的代码，它是汉字的输

出形式。

反教学配套课件

UNICODE编码

Unicode是完全双字节表示的多国文字编码体系,

编码空间OxOOOO-OxFFFFo可以表示65536个字符；

ISO10646.1汉字标准使用编码0x4E00・9FA5,共

包含20902个汉字。

将整个编码空间划分为块，每块为16的整数倍,

按块进行分配；

并无法覆盖所有字符。

21

原版教学配套课件

(3)数值数据在计算机内的格式

定点小数：N=NsjN-lN-2................N.n

整数：N=NsNn.1...N1No.

浮点数：N=MsEsEm.1...ElEOAMIM2...M

基为2।

IEEE标准：阶码用移码尾数用原码

符号位阶码位尾数数码位总位数

短浮点数：182332

长浮点数：1115264

临时浮点数：1156480

22

原版教学配套课件

数值范围和数据精度

台数值范围

数值范围是指一种类型的数据所能表示的最大值和最

小值;

<>数据精度

通常指实数所能给出的有效数字位数；对浮点数来

说，精度不够会造成误差，误差大量积累会出问题。

等机内处理

数值范围与数据精度概念不同。在计算机中，它们的

值与用多少个二进制位表示某种类型的数据，以及怎

么对这些位进行编码有关。

23

教学配套课件

二一十进制码（BCD码）

专用4位二进制表示1位十进制数，一个多位的十

进制数被表示为这种编码的数串，16个编码状态

中选用其中的10个编码有多种不同的方案：

例如：8421码,84・2・1码,余3码,格雷码……

可以进一步分为有权码和无权码：

有权码：每位上的1代表确定的值

无权码：无法确定每位上的1代表的值

24

原版教学配套课件

有权码无权码

842184-2-1余3码格雷码

00000000000110000

10001011101000001

20010011001010011

30011010101100010

40100010001110110

50101101110001110

60110101010011010

70111100110101000

81000100010111100

91001111111000100

25

配套课件

如何判定码权

00000—

101114+(-2)+(-1)

20110—4+(-2)要验证每个码的值

301014+(-1)

4Qgoo(4)从一编码求码权

510118+(-2)+(-1)

61005_________及结论

7io(®0证明此编码系统为有权码

8⑪00⑥

91111\^8+4+(2)+(-1)

配套课件

如何判定码权

000112+1丰0验证各码的值

1oQ)o从一编码求码权

2oioQQ

301⑪②

40111

51000

61001结论

71010证明此编码系统为无权码

81011

9110027

数值数据在计算机内的格式

定点小数：N=NsjN-lN-2............N-n

整数：N=NsNn-i...NiNOA

浮点数：N=MsEsEm.l...ElEO|M-1M2...M-n

基为2'

IEEE标准：阶码用移码尾数用原码

符号位阶码位尾数数码位总位数

短浮点数：182332

长浮点数：1115264

临时浮点数：1156480

28

版教学配套课件

3、数值数据的编码和运算算法

二进制数值数据的类型

二进制表示的定点小数、整数和浮点数

给数值数据编码目标

能方便统一地表示正数、零和负数，并且尽可

能有利于简化对它们实现算术运算用到的规则；

数据符号的正与负，可用一位二进制的o和1

两个状态加以表示，数据数值用多位二进制表示。

给常用的编码方案

原展表示、补延表示、反府表示

29

原版教学配套课件

机器数与真值

真值机器数

带符号的数符号数字化的数

小

+0.10110A1011数

-0.1011111011点

的

+110001100A位

-110011100置

一个数据的实际值被称为数的真值，机器数是

指对数据符号位完成数字化处理后的机内表示。

30

配套课件

(纯小数)原码，反码，补码的定义

定点小数表示：NsNxN2-Nn

_XO<X<1

[X]原-i.x-1<X<0

X

rX]--n°&X<1_n

L」反一I(2・2)+X・1vX《0Mod(2-2)

rvi=,X0<X<1

补-12+X-1<X<0Mod2

31

原版教学配套课件

（纯小数）补码的定义与说明

定点小数表示：NsNN2-Nn

XO<X<1

定义：[*]补=

2+X-1<X<0MOD2

实例：XI=0.1011-0.10110.0000

[X]#=010111010100000

说明：补码最高一位是符号位，符号0正1负

补码表示为：2X符号位+数的真值

补码零只有一个编码，故能表示4

补码能很好地用于加减（乘除）运算

32

整数的编码表示

整数的原码反码补码表示

与小数的三种表示基本相同

差别仅表现在小数点的位置

可以认为整数的小数点在最低数值位的右侧

因此整数的模与整数位数有关

讲课中不大用整数讲原反补码定义

例如：整数六位编码（1位符号位，5位数值位）

X=+01110-[X]4=0OHIO[X]#=0OHIO

X=■OHIO一凶原=1OHIO[X]补=110010

33

配套课件

整数的编码表示

X为真值"为整数的位数

Jx2n>x0

国原一0^x>-2n

rx2〃>x20

㈤补=1

L2n+1+x02x2勺〃(mod2n+1)

rx2n>x^0

[%]反=《「"

I(2n+1-l)+x02x>-2〃(mod2n+1-l)

34

原配w课件

原反补码表示小结

正数的原码、反码、补码表示均相同,

符号位为0,数值位同数的真值。

零的原码和反码均有2个编码，补码只1个码

负数的原码、反码、补码表示均不同，

符号位为1,数值位：原码为数的绝对值

反码为每一位均取反码

补码为反码再在最低位+1

由［X］补求［・X］补：每一位取反后再在最低位+1

35

反教学配套课件

补码表示中的符号位扩展

由［X］补求［X/2］补的方法

原符号位不变，且符号位与数值位均右移一位

例如，

［X］补=10010则［X/2］补=110010

不同位数的整数补码相加减时，

位数少的补码数的符号位向左扩展，

一直扩展到与另一数的符号位对齐。

01010101110000110101010111000011

+1111111110011100+0000000000011100

01010101010111110101010111011111

36

原版教学配套课件

补码的一些补充说明

静由［X］补(X0XxX2-Xn)求真值X

［X］#=2X0+X-X=［X］^-2X0

=X0X1X2.-.Xn-2X0

=-xo+(-xo+xox1x_2..-x.n)

=-Xo+O.X1X2---Xn

非由［X］补求［X/2］补的关系

［X］补=X0XiX2・•・Xn

［X⑵补=X。X0X1X2…X”

37

原版教学配套课件

数据的算术运算:算法和原理性电路

补码加、减法运算

原码一位乘法运算原码一位除法运算

补码一位乘法运算补码一位除法运算

原码二位乘法运算补码二位乘法运算

阵列乘、除法器实现的更快的乘除运算

38

反教学配套课件

补码加减法的实现

补码可以方便地完成加减法运算，符号位和数值

位同等地参加运算，只要结果不溢出，就能得到补码

的正确的符号和正确的数值结果，而且可以使用加法

器线路完成减法运算，使运算器实现更加简单，运算

控制也很方便，同时为用于乘除法运算奠定了基础。

［X+Y］补=［X］补+［Y］补

江・丫］补=［沟补+［・丫］补

卜丫］补=对［Y］补逐位取反再在最低位加1

看一下实现补码加减运算的原理性电路

39

用版教学配套课件

实现补码加减运算的逻辑电路

F-X

加F-Y

X-F

X-X+Y

X—XY

F-X

F-/Y

减

F-1

X-F

40

原版教学配套课件

实现补码加运算的执行过程

X-X+Y

Fs00000111完成加法运算，

-II

OVR需把被加数和加

Z加法器

C数送ALU的输入

端，运算结果要

41

版教学配套课件

实现补码减运算的逻辑电路

X—X—Y

完成减法运算，

需把被减数和减

数送ALU的输入

端，运算结果要

接收到累加器，

需要给出命令：

F—X

F—/Y,FT

X—F

被减数/差减数

命令建立数据传送

选通门/加运算存结果

CPI/

42

原版教学配套课件

补码加减法溢出判断

黔方法之一：

❽察鲁?:‘正+正得负或…得正

罐魏符舞微露符号位不产生向更

号位产露忧瑟嘉向符号位的进位，但*

》方法之三：

邕蠹邕果为01或地

最高符号位代表

判断溢出崎辽晴电路电

何实现呢7

43

套课

补码加减法运算实例

判断溢出的3套方案是一个事实的3种不同的表述

X=0.1011y=-0.0101

[X]补=001011,[Y]补=111011模4补码

［，］补=000101

正数加正数结

正数加负数不果为负是溢出

001011会溢出001011

+000101数值位有进位

符号位和数值符号位无进位

iool）iio位都产生进位ofoooo是溢出

X+Y（不溢出）双符号位结果X・Y（溢出）双符号位结果

相同不是溢出不相同是溢出

止匕时C=l,z=o,s=o

44

原版教学配套课件

补码加减法运算实例

加减法运算过程中产生的特征位的值

X=0.0011y=-0.0011

2000:CMPRO,R1

[X]补=00011,[Y]补=11101

JRNC2000

[-Y]补=00011

：00011000112010:DECRO

JRNZ2010

+;11101+00011

i^oWoo^00110

X+Y（不溢出）X・Y（不溢出）

止匕时C=l,Z=l,s=o止匕时c=o,z=o,s=o45

原版教学配套课件

原码一位乘运算方案嚷瑟盘

[X*Y]原=(XS®YS)(|Xp|Y|)

例如：X=0.1101Y=0.1011

0.1101该方案用于计算机会有问题：

差0.10111.加法器只有两个数据输入端

11012.加法器与乘运算数据位数相同

11013.如何判断乘数每一位是0或者1

0000

+1101解决方案：

0.100011111.每次求出部分积，不是一次总累加

手工运算过程2.变每次左移被乘数为右移部分积,

移出的部分保存起来（保存到哪？）

最终乘积原码表示:3.乘数放到一个移位寄存器中，判

010001111乘数每一位的值用最低的一位线路

46

课f

实现原码一位乘法的逻辑线路图

移位电路被乘数作为加

，、第i位数，用乘数最

F|加法嘉2选一电路低位的值控制

加运算累加，结果右

移一存部分

第i+1位第i位第i-1位

积寄存器，并

被乘数F/2fxF-*XF*2fx且乘数同时右

移一位。

部分积部分积的

最

最乘数最低位移

高

低入到乘数

位

移位线路位

->的最高位

每位1套

计数器Cd

47

原版教学配套课件

原码一位乘运算过程举例

X=0.1101Y=0.1011

高位部分积低位部分积/乘数说明

0000001011起始情况

+001101乘数最低位为1,加X

-001101

00011011011（丢失）右移部分积和乘数

+001101乘数最低位为1,加X

010011

00100111101（丢失）右移部分积和乘数

+000000乘数最低位为0,加0

001001

00010011110（丢失）右移部分积和乘数

+001101乘数最低位为1,加X

010001

00100011111（丢失）右移部分积和乘数

48

原版教学配套课件

原码一位乘运算过程举例

X=0.1101Y=0.1011

高位部分积低位部分积/乘数说明

0000001011起始情况

49

原版教学配套课件

原码一位乘运算过程举例

X=0.1101Y=0.1011

高位部分积低位部分积/乘数说明

0000001011起始情况

+001101乘数最低位为1,加X

001101

50

原版教学配套课件

原码一位乘运算过程举例

X=0.1101Y=0.1011

高位部分积低位部分积/乘数说明

0000001011起始情况

+001101乘数最低位为1,加X

001101

00011011011（丢失）右移部分积和乘数

原版教学配套课件

原码一位乘运算过程举例

X=0.1101Y=0.1011

高位部分积低位部分积/乘数说明

0000001011起始情况

+001101乘数最低位为1,加X

-001101

00011011011（丢失）右移部分积和乘数

+001101乘数最低位为1,加X

010011

00100111101（丢失）右移部分积和乘数

52

教学配套课件

原码一位乘运算过程举例

X=0.1101Y=0.1011

高位部分积低位部分积/乘数说明

0000001011起始情况

+001101乘数最低位为1,加X

-001101

00011011011（丢失）右移部分积和乘数

+001101乘数最低位为1,加X

010011

00100111101（丢失）右移部分积和乘数

+000000乘数最低位为0,加0

001001

00010011110（丢失）右移部分积和乘数

53

者配套课件

原码一位乘运算过程举例

X=0.1101Y=0.1011

高位部分积低位部分积/乘数说明

0000001011起始情况

+001101乘数最低位为1,加X

-001101

00011011011（丢失）右移部分积和乘数

+001101乘数最低位为1,加X

010011

00100111101（丢失）右移部分积和乘数

+000000乘数最低位为0,加0

001001

00010011110（丢失）右移部分积和乘数

+001101乘数最低位为1,加X

010001

00100011111（丢失）右移部分积和乘数

54

原版教学配套课件

除法运算

在计算机内实现除法运算时，存在与

乘法运算类似的几个问题：

加法器与寄存器的配合，被除数位数

较长，商一位一位地计算出来，如何放置

商等。

这可以用左移余数得到解决，且被除

数的低位部分可以与最终的商合用同一个

寄存器，余数与上商同时左移一位。

55

原版教学配套课件

实现原码一位除法运算的原理图

C乘商寄存器

与或门上商

计数器cd

56

原版教学配套课件

原码一位除运2

[X/Y]原=(XS@YS)(馋|/|Y|)

原码一位除是指用原码表示的数相除，求出原

码表示的商。除操作的过程中，每次求出一位商。

从理解原理考虑，用恢复余数除法讲解计算机

内的实现方法更直观方便，即确定上商应为1还是

为0时，必须用被除数或中间余数减去除数，通过

检查本次求得的余数为正还是为负才能知道，而不

象人员计算时用眼睛可以直接看出来。若求出一个

为负的余数来，通常应首先恢复其值为正，再求下

一位商才有道理。但计算机内从来不用这种办法，

而是直接用求得的负余数直接求下一位商。

57

原版教学配套课件

加减交替除法原理证明

1.若第i・l次求商，减运算的余数为+R.1,商1,

余数左移1位得2R,i。若

［9

2.则下一步第i次求商Rj=2Ri4-Y右••

若Rj<0,商0

恢复余数为正且左移1位得2（此+Y）

3.则再下一步第i+1次求商Rj.=2(Rj+Y)-Y

=2此

公式表明，若上次减运算结果为负,可直接左移,

本次用+Y求商即可；减运算结果为正,用+Y求商

58

用版教学配套课件

除法运算被除数(余数)商

00000开始情形

X=0.1011001011

+)110011-Y

Y=0.1101

11111000000<0,商0

X/Y=0.1101111100ooonro左移1位

+)001101+Y

[Y]补=001101

00100100001>0,商1

[-Y]补=110011010010oolo1o左移1位

+)110011-Y

原码除法执00010100011>0,商1

行的是绝对001010oruiio左移1位

值相除，+)110011-Y

用+[・Y]补完111101ooixo<0,商0

成,+Y由加111010Fiioo左移1位

Y的绝对值+)001101+Y

（补码）完成00011101101>0,商1

59

套课

ALU的线路实现方案

<>ALU用于执行2路数据的算术与逻辑运算A存放：

例如：+、一、X、+、△、v等被加数

®已经讲过实现这几种运算的算法高位积

被除数

例如：补码加减、逻辑运算、原码一位乘除等逻辑数1

®还给出了实现这些运算的原理性线路框图

B存放：

加数

被乘数

除数

逻辑数2

乘除运算

用加减和

移位多次

迭代完成

60

原版教学配套课件

4、检错纠错码

要提高计算机的可靠性，除了采取选用更高可

靠性的器件，更好的生产工艺等措施之外，还可以

针对薄弱环节，从数据编码上想一些办法，即采用

少量冗余的线路，在原有数据位之外再增加一到几

个校验位，使新得到的由数据位和校验位构成的码

字带上某种特性，在经过薄弱环节之后，则通过检

查该码字是否仍保持有这一特性，来判断码字中的

某一、二位的值是否发生了变化，即是否出现了错

误，甚至于定位错误后，自动改正这一错误，这就

是我们这里说的检错纠错编码技术。

61

原版教学配套课件

检错纠错码

码距（最小码距）的概念：是指任意两个合法码

之间至少有几个二进制位不相同。例如：

仅有一位不同，称最小码距为1,例如用4位二进制表示

16种状态，则16种编码都用到了，此时码距为1,就是说，任

何一个编码状态的四位码中的一位或几位出错，都会变成另一

个合法码，此时无检错能力。

若用4个二进制位表示8种合法状态，就可以只用其中的

8个编码来表示之，而把另8种编码作为非法编码，此时可以

使合法码的码距为2。如果一个码字中的任何一位出错后都会

成为非法码，则它就有了发现一位出错的能力。

合理增大码距，能提高发现错误的能力，但表示

一定数量的合法码所使用的二进制位数要变多，增加

了电子线路的复杂性和数据存储、数据传送的数量。

62

者配套课件

信息位与校验位排列位置关系

随机突发

错误错误非系统码系统码

63

原版套课件

几种常用的检错纠错码

我们只介绍三种常用的检错纠错码：

奇偶校验码：用于