强化训练-人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试试卷（含答案详解）

人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、丁丁和当当用半径大小相同的圆形纸片分别剪成扇形（如图）做圆锥形的帽子，请你判断哪个小

朋友做成的帽子更高一些（）

A.TTB.当当C.一样高D.不确定

2、如图，是。0的直径，点C为圆上一点，/^=3,43。的平分线交力（7于点〃，CD=\,则。

。的直径为（）

A.GB.2也C.1D.2

3、如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得8c=0.8m,并且ABJ.8C,则这个油桶的底面半径是

（）

A.1.6mB.1.2mC.0.8mD.0.4m

4、已知：如图，AB是。0的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E,连接0D、PC、BC,

ZA0D=2ZABC,ZP=ZD,过E作弦GF_LBC交圆与G、F两点，连接CF、BG.则下列结论：

①CDLAB；②PC是。。的切线；③0D〃GF；④弦CF的弦心距等于^BG.则其中正确的是（）

A.①②④B.③④C.①②③D.①②③④

5、如图，。。中，弦ABLCD,垂足为6为的中点，连接"、BF、AC,AF交CD于M,过尸作

FHLAC,垂足为G,以下结论：①CF=£»F;②HC=BF：③MF=FC：@DF+AH=BF+AF＜其中成立

的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6、以原点。为圆心的圆交x轴于46两点，交y轴的正半轴于点G〃为第一象限内。。上的一

点，若N为6=25°,则/0缪=（）.

A.50°B.40°C.70°D.30°

7、如图，正三角形PMN的顶点分别是正六边形ABCDEF三边的中点，则三角形PMN与六边形ABCDEF

的面积之比（）

A.1：2B.1：3C.2：3D.3：8

8、下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）弦不包括直径；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是

圆中最长的弦.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9、若某圆锥的侧面展开图是一个半圆，已知圆锥的底面半径为r,那么圆锥的高为

（）

A.—B.rC.D.2r

10、已知。。的半径等于3,圆心。到点。的距离为5,那么点。与。。的位置关系是（）

A.点P在。。内B.点〃在。。外C.点一在。。上D.无法确定

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，一个底面半径为3的圆锥，母线BC=9,。为8c的中点，一只蚂蚁从点4出发，沿着圆锥

的侧面爬行到D,则蚂蚁爬行的最短路程为.

2、如图，已知A8是。。的直径，且48=66，弦CD_LA5,点E是弧BC上的点，连接AE、DE,

若ZA+NO=30。，则8的长为.

3、如图，在RtAABC甲，48c=90°,AB=2,BC=26，以点B为圆心，AB的长为半径作圆,

交AC于点E,交BC于点F,阴影部分的面积为（结果保留兀）.

4、如图，将三角形力宓绕点。顺时针旋转120°得三角形6山，已知》=4,0（=1,那么图中阴影部

分的面积为.（结果保留”）

D

5、如图，在Rtz^ABC中，ZACB=30°,0E为内切圆，若BE=4,则ABCE的面积为.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、已知：AABC..

求作：。。，使它经过点B和点C,并且圆心。在乙4的平分线上,

2、如图，在△?!a'中，AB=AC,乙%C与N/6C的角平分线相交于点熊的延长线交△力阿的外接

圆于点〃，连接加.

(1)求证：NBAD=NDBC；

(2)证明：点6、E、C在以点〃为圆心的同一个圆上;

(3)若46=5,BC=8,求△力6c内心与外心之间的距离.

3、【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？

【初步尝试】如图1，已知扇形OAB,请你用圆规和无刻度的直尺过圆心。作一条直线，使扇形的面

积被这条直线平分；

【问题联想】如图2,已知线段MN,请你用圆规和无刻度的直尺作一个以为斜边的等腰直角三

角形MNP；

【问题再解】如图3,已知扇形。钻，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点。为圆心的圆弧，使扇

形的面积被这条圆弧平分.

(友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹)

4、如图，在“8C中，AB=AC,以A8为直径的。。与8c相交于点£>,过点。作。。的切线交AC

于点E.

(1)求证：DEYAC；

(2)若。0的半径为5,8c=16,求OE的长.

5、如图，在中NC=90。，ZA<45°.

(1)请作出经过从6两点的圆，且该圆的圆心。落在线段力。上(尺规作图，保留作图痕迹，不写做

法)；

(2)在(1)的条件下，已知N3OC=c,将线段绕点力逆时针旋转a后与。。交于点发试证明：

B、a£1三点共线.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

由图形可知，丁丁扇形的弧长大于当当扇形的弧长，根据弧长与圆锥底面圆的周长相等，可得丁丁剪

成扇形做圆锥形的帽子的底面半径?大于当当剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r,由扇形的半径

相等，即母线长相等必设圆锥底面圆半径为r,母线为此圆锥的高为九根据勾股定理由

R2=h2+r2,即〃=病二7，可得丁丁的方小于当当的方即可.

【详解】

解：由图形可知，丁丁扇形的弧长大于当当扇形的弧长，

根据弧长与圆锥底面圆的周长相等，

二丁丁剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r大于当当剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r,

•••扇形的半径相等，即母线长相等人

设圆锥底面圆半径为r,母线为R,圆锥的高为h,,

根据勾股定理由/=川+尸即心病二7,

丁丁的方小于当当的方,

由勾股定理可得当当做成的圆锥形的帽子更高一些.

故选：B.

【考点】

本题考查扇形作圆锥帽子的应用，利用圆锥的母线底面圆的半径，和圆锥的高三者之间关系，根据勾

股定理确定出当当的帽子高是解题关键.

2、B

【解析】

【分析】

过〃作外工4?垂足为夕，先利用圆周角的性质和角平分线的性质得到厩小1,再说明

Rt/XDE蹈R3CB得到BB=BC,然后再利用勾股定理求得力区设：B串BC=x,A片AE+B斤x+&,最后根

据勾股定理列式求出x,进而求得46.

【详解】

解：如图：过〃作鹿，垂足为6

•.F8是直径

：.ZACB=90°

的角平分线BD

:.DFDOI

在RtADEB和RtADCB中

D埠DC、BD-BD

：.Rt/XDE^Rt^DCB（应）

：.BE=BC

在股△/应中，AD=AC-D（=3-1=2

止y/Alf-DE2=V22-l2=百

设，B&BC=x,AB=AE+B序/也

在中，AE=AC+BC

则（A+6）2=32+7,解得产73

.♦./庐0+6=26

故填：2e.

【考点】

本题主要考查了圆周角定理、角平分线的性质以及勾股定理等知识点，灵活应用相关知识成为解答本

题的关键.

3、C

【解析】

【分析】

根据切线的性质，连接过切点的半径，构造正方形求解即可.

【详解】

如图所示:

设油桶所在的圆心为0,连接OA,0C,

,:AB、比'与。。相切于点4、C,

：.OALAB,OCVBC,

又‘：ABLBC,OA=OC,

二四边形以砥是正方形，

，OA=AB=B(=O<=Q.3m,

故选：C.

【考点】

考查了切线的性质和正方形的判定、性质，解题关键是理解和掌握切线的性质.

4、A

【解析】

【分析】

连接血、0C、4G、AC,过。作01。;■于0,0ZLBG于Z,求出//吐从而有弧力小弧/〃，由

垂径定理的推论即可判断①的正误；

由勿，用可得到/代/%?=90°,结合NRN4G0、等边对等角的知识等量代换可得到N0C39O°,

据此可判断②的正误；假设如〃G尸成立，则可得到叱30°,判断由已知条件能否得到%的

度数即可判断③的正误；求出CF=AG,根据垂径定理和三角形中位线的知识可得到C40Z,通过证明

△比g△败可得到0Q=BZ,结合垂径定理即可判断④.

【详解】

连接如、oaAG.过。作优UCF于0,OZLBG于Z,

:010B,

:・/ABD=/ODB,

,r//除N〃a丹/勿以2ZOBD,

,：ZA0D=2ZABQ

:•NAB俏/ABD,

・••弧力仁弧

・・38是直径，

：.CDLABf

・・・①正确；

・.,CDLAB,

：.乙抖4PC290。,

・・•OD-OC,

：.AOCD=AODC=AP,

:./PCIh/0CF9G,

：.ZPCO-90°,

・,・星是切线，，②正确；

假设如〃阳聃乙A022FEB-2乙ABC,

・・・3/4吐90°,

・・・//除30°,

已知没有给出NB=30°,・,•③错误；

,・T8是直径,

・・・//庇90°,

YEFLBC,

：.AC//EFf

・,•弧户弧AG,

:・A"F,

VOQ1CF,OZLBG,

：.CQ^^AG9好;AG,B*BG,

・・.0片CQ,

V0(=OB,ZOQG=ZOZB=90°,

・・・△%四△核

:.OBB£^BG,

.•.④正确.

故选A.

【考点】

本题是圆的综合题，考查了垂径定理及其推论，切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的性质，全

等三角形的判定与性质.解答本题的关键是熟练掌握圆的有关知识点.

5、C

【解析】

【分析】

根据弧，弦，圆心角之间的关系，圆周角定理以及三角形内角和定理一一判断即可.

【详解】

解：•"为CBD的中点，

CF=DF,故①正确，

4FCM=ZFAC,

,：ZFCG=ZAC^ZFOf,4AME=4FMC=ZAG^ZFAC,

：.ZAME=4FMC=£FCG>AFCM,

：.FOFM,故③错误，

'：ABLCD,FHLAC,

：.ZAEM=ACGF=^°,

:.NCF//FCG=9Q°,NBAHNAME=9G,

：2CFH=/BAF,

CF=BF,

:.HC=BF,故②正确，

'：ZAGF=90°,

：.ZCA/^ZAFH=90°,

AW+CF=180°,

C4+AF=180°,

，AH+CF=AH+DF=CH+AF=AF+BF，故④正确，

故选：C.

【点评】

本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,

属于中考选择题中的压轴题.

6、C

【解析】

【分析】

根据圆周角定理求出NDOB,根据等腰三角形性质求出NOCD=/ODC,根据三角形内角和定理求出即

可.

【详解】

解：连接0D,

VZDAB=25°,

ZB0D=2ZDAB=50°,

：.ZC0D=90°-50°=40°,

V0C=0D,

.\Z0CD=Z0DC=1(180°-ZC0D)=70。,

故选：c.

【考点】

本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，题

目比较典型，难度适中.

7、D

【解析】

【分析】

连接应，设正六边形的边长为a,首先证明△阳州是等边三角形，分别求出△冏加正六边形ABCDEF

的面积即可.

【详解】

解：连接座设正六边形的边长为a.贝Ij/Qa,BE=2a,AF//BE,

'：AP=PB,FN=NE,

:.PN*(A我BE)=1.5a,

同理可得PM=MN=L5a,

:.PN=PM=MN,

△制价'是等边三角形，

c—x(1.5a)2q

・\APMN__4__________§

S正六边形A8COE/$x至/一8

CMD

【考点】

本题考查正多边形与圆，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属

于中考常考题型.

8、A

【解析】

【分析】

根据等弧的定义、弦的定义、弧的定义、分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】

解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误；

（2）直径是圆中最长的弦，故（2）错误，（4）正确；

（3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误；

正确的只有一个，

故选：A.

【考点】

本题考查了圆的有关定义，能够了解圆的有关知识是解答本题的关键，难度不大.

9、C

【解析】

【分析】

设圆锥母线长为凡由题意易得圆锥的母线长为火=也=2厂，然后根据勾股定理可求解.

【详解】

解：设圆锥母线长为彳，由题意得：

•.•圆锥的侧面展开图是一个半圆，已知圆锥的底面半径为八

.•.根据圆锥侧面展开图的弧长和圆锥底面圆的周长相等可得：普誓=2敏，

1oU

圆锥的高为\JR2-r2=A/3Z-；

故选c.

【考点】

本题主要考查圆锥侧面展开图及弧长计算公式，熟练掌握圆锥的特征及弧长计算公式是解题的关键.

10、B

【解析】

【分析】

根据d,r法则逐一判断即可.

【详解】

解：d=5,

d>r,

.•.点〃在。。外.

故选：B.

【考点】

本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握d,「法则是解题的关键.

二、填空题

1、地

2

【解析】

【分析】

先画出圆锥侧面展开图（见解析），再利用弧长公式求出圆心角4CN的度数，然后利用等边三角形

的判定与性质、勾股定理可得AD=攻，最后根据两点之间线段最短即可得.

2

【详解】

画出圆锥侧面展开图如下:

如图，连接AB、AD,

设圆锥侧面展开图的圆心角NACA的度数为〃。,

因为圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于底面圆的周长，扇形的半径等于母线长,

所以唱;9=2zrx3,

1o()

解得〃=12(),

贝lJZAC8=gAGV=60。,

又•.•AC=8C=9,

.”ABC是等边三角形,

••・点D是BC的中点,

19

/.AD1BC,CD=-BC=~,

22

在必△ACD中,

由两点之间线段最短可知，蚂蚁爬行的最短路程为AD=典,

2

故答案为：苧

【考点】

本题考查了圆锥侧面展开图、弧长公式、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆锥侧面展开

图是解题关键.

2、9

【解析】

【分析】

连接比1和阳由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出/C〃伊60。，再在△60〃中求出血最后

由垂径定理求出CD.

【详解】

解：连接小和庞如下图所示：

由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知，NEOB,42*4COE,

'：ZJ+Z^=30°,

：.三4EOB*〃。5三4COF30。,

：.ZCOB=&0°,

,：CDLAB,

...△GQ〃为30°,60°,90°的三角形，其三边之比为1:6:2,

：.CH=—C0^—23s/3

222

CA2cH

故答案为：9.

【考点】

本题考查了圆周角定理及垂径定理等相关知识点，本题的关键是求出昨60°.

3、）6

【解析】

【分析】

连接BE,根据正切的定义求出/A,根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算即可.

【详解】

解：连接BE,

在Rtz2\ABC中，ZABC=90°,

/.tanA=-^-=V3,

AB

AZA=60°,

VBA=BE,

/.△ABE为等边三角形，

.'.ZABE=30°,

・・・NEBC=30°,

.•.阴影部分的面积=3义2*2义当+^^^=]+6

故答案为三+G.

E

,尸B

【考点】

本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式是解题的关键.

4、5口

【解析】

【分析】

根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形08的面积-扇形仇力的面积，利用扇形的面积公式

计算即可求解.

【详解】

♦.•△4。走ZX6⑺，.•.阴影部分的面积=扇形以6的面积-扇形仇力的面积=毁宴史-毁等£=

360360

5n・

故答案为5Ji.

【考点】

本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形小6的面积一扇形

03的面积是解题的关键.

5、4肉4

【解析】

【分析】

如图（见解析），先根据三角形内切圆的性质、直角三角形的性质、切线长定理可求出

BD=BF=25AF=AG=2,CD=CG,再设C£）=CG=x,利用勾股定理可求出x的值，从而可得BC

的长，然后利用三角形的面积公式即可得.

【详解】

如图，设圆E与RMABC三边的相切点分别为点REG,连接

则££>，BC,EF_LA8,EG，AC,且ED=EF=EG

由题意得：ZACB=30°,ABAC=90°,NABC=60。

•・•圆E为用AABC的内切圆

.•.AE平分々AC,BE平分ZABC

ZDB£=-ZABC=30°,ZE4F=-ZBAC=45°

22

则在RfzJSDE中，ED=；BE=2,BD7BE2-Elf=26

在心AAEF中，AF=EF=ED=2

由切线长定理得：BD=BF=2®AF=AG=2,CD=CG

AB=AF+BF=2+2y/3

设CD=CG=x,贝ljBC=BO+CO=2G+x,AC=AG+CG=2+x

222

在MAABC中，由勾股定理得：AB+AC=BC

即(2+2后)2+(2+X)2=(2石+X)2

解得x=4+2>/3

贝ljABCE的面积为;BC.EO=gx(26+4+2G)x2=45/J+4

故答案为：4>/3+4.

A

G

BDC

【考点】

本题考查了三角形内切圆的性质、切线长定理、圆的切线的性质、勾股定理等知识点，掌握理解三角

形内切圆的性质是解题关键.

三、解答题

1、见详解.

【解析】

【分析】

要作圆，即需要先确定其圆心，先作NA的角平分线，再作线段BC的垂直平分线相交于点0,即0点

为圆心.

【详解】

解：根据题意可知，先作NA的角平分线，

再作线段BC的垂直平分线相交于0,

即以0点为圆心，0B为半径，作圆0,

如下图所示：

【考点】

此题主要考查了学生对确定圆心的作法，要求学生熟练掌握应用.

2、(1)见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)根据同弧所对的圆周角相等，可得N2=NDBC,再由AD平分NBAC,得N1=N2,从而证明结

论；

(2)由80=8，得BD=CD,再根据ZBE£>=N1+N3,ZDBE=Z4+ZDBC,得ZDBE=ZBEO,从而有

BD=DE,即可证明；

(3)由题意知E为内心，。为AABC外心，设BO=x,OH=x-3,则30?=即产十,可求出8。

的长，再根据勾股定理求出30的长，而BD=BD,从而得出答案.

(1)

解：证明：•.•AD平分NBAC,

..4=/2,

又•.•N2=Z£»BC,

：.ZBAD=ZDBC；

⑵

解：证明：・・・43=AC,平分㈤C,

••・BD=CD，

连接co,

:.BD=CD,

・.・BE平分ZABE,

/.Z3=Z4,

・.・ZBED=Z1+Z3,NDBE=/4+NDBC,

:.ZDBE=ZBEOy

；.BD=DE,

BD=DE=DC9

•••点8、E、C在以点。为圆心的同一个圆上;

(3)

解：如图：

BD=DC,ZABD=ZACD=90°,AD=AD,

RsABD沿RMACD(HL),

.\AB=AC,

vAH=AH.NBAH=ZCAH,

:.^ABH^ACH(SAS),

・,.BH=CH,

;.BH=LBC=4

2

:.ZAHB=ZAHC=9Q0,

:.AD1BC,

在心△AB"中，AH=3,

在RtABHO中,设BO=x,OH=x-3,

则BOJBH2+O/72,

即V=16+(x-3>,

解得：》=§25，

o

25

即B0=—,

6

・.・AD为直径，

.・.ZABD=90°,

在中，

/on

BD=yJAD2-AB2=—,

:.DE=—,

3

八厂

OE=-2-0----2-5-=5-,

362

•.•E为AABC角平分线的交点，

.•.E为内心,

:.OE为AABC内心与外心之间的距离，

钻C内心与外心之间的距离为g.

【考点】

本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，三角形的内心和外心的性质，圆的定义，勾股定理等知

识，解题的关键是利用（2）中证明结论是解决问题（3）的关键.

3、见解析

【解析】

【分析】

【初步尝试】如图1,作NZ仍的角平分线所在直线即为所求；

【问题联想】如图2,先作WV的线段垂直平分线交"V于点0,再以。为圆心材。为半径作圆，与垂直

平分线的交点即为等腰直角三角形的顶点；

【问题再解】如图3先作班的线段垂直平分线交仍于点％,再以/¥为圆心A。为半径作圆，与垂直

平分线的交点为也然后以。为圆心，为半径作圆与扇形所交的圆弧即为所求.

【详解】

【初步尝试】如图所示，作/力物的角平分线所在直线少即为所求；

【问题联想】如图，先作版V的线段垂直平分线交网，于点0,再以。为圆心,"为半径作圆，与垂直

平分线的交点即为等腰直角三角形的顶点；

【问题再解】如图，先作步的线段垂直平分线交必于点M再以"为圆心M2为半径作圆，与垂直

平分线的交点为机然