九年级下册数学沪科版单元测试卷 期中检测卷

期中检测卷

W时间：120分钟可满分：150分

一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列现象不属于投影的是（）

A.树影B.手影C.素描画D.皮影

2.如图是一个水晶笔筒（在一个底面为正方形的长方体内部挖去一个圆柱）,它的俯视图是（）

主视方向

ABCD

3.如图，将△力砥绕点力顺时针旋转60°得到口,若线段4庐3,则BE=（）

A.2B.3C.4D.5

4.如图，点4氏的9在OO上,N40C=12O°,点8是泥的中点，则ND的度数是（）

A.45°B.40°C.35°D.30°

5.如图，在平面直角坐标系中泮径为2的。尸的圆心P的坐标为（3,0）,将。P沿a轴向左平移，使

0P与y轴相切，则平移的距离为（）

A.1B.3C.5D.1或5

6.一个圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）

A.180°B.90°C.120°D.60°

7.O。内有一定点G,比刃cm,O。的半径为13cm,则过点G的所有弦中，长度为整数的弦的条数

为（）

A.2B.3C.4D.无数

8.图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能

形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最

接近（）

第8题图第9题图

9.如图，四边形力％9是菱形，/小60°，小2扇形断的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分

的面积是（）

A片SB片4C."9D.

10.如图，在等腰直角三角形力比'中，/胡（+90。，AB=AC,Bga,点。是4c边上一动点（不与4。重

合），连接期与以4。为直径的圆交于点£；则线段应长度的最小值为（）

A.2V2-2B.V5-1C.V5-2D.V3-1

二、填空题（每题5分，共20分）

11.为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影长为1.5米，在同一

时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为米.

12.如图,正方形4%/的边长为4cm,以正方形的一边比'为直径在正方形4%力内作半圆，过A作

半圆的切线，与半圆相切于点£与比、相交于点£则^力丝的面积为cm2.

第12题图第13题图第14题图

13.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，若这个几何体最多有必

个小正方体组成,最少有〃个小正方体组成，则m+n=_______.

14.如图，在中,NC=90°,N%=30°,在〃边上瓦秋为圆心画圆，使经过两点，下

列结论正确的是.（填序号）

①AO畛CO,②AO=BC、③以。为圆心,%为半径的圆与四相切;长a'交。。于点。厕A,B力是

的三等分点.

三、解答题（共90分）

15.（8分）如图，在平面直角坐标系中,△4%、各顶点的坐标分别为4（-2,-2）,氏4-1）,[WY）.

⑴作出关于原点。成中心对称的△48G;

⑵作出点力关于1轴的对称点/"若把点｛'向右平移a个单位长度后落在△464的内部（不包

括顶点和边界），求a的取值范围.

16.（8分）如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为4m的竹竿做测量工具.移动竹竿，使其顶端

的影子与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8叫与旗杆相距22m,

求旗杆的高度.

17.（8分）如图，在中，以点C为旋转中心，将△/及;旋转到△4'4'C的位置，其中/',6'分别是

46的对应点，且点8'在45边上,按照上述方法再旋转…”这样共旋转四次恰好构成一个

如图所示的旋转对称图形.

（1）求/颂'的度数；

⑵判断△68'的形状.

18.（8分津口图是一个几何体的主视图与俯视图，根据图中数据（单位:mm）,求该几何体的表面积.（结

果保留"）

19.（10分）如图，也是O。的直径。是O。外一点,力岳阳连接兜交。。于点〃过点，作。及L”；垂

足为E.

⑴求证:庞1与。。相切.

（2）若N/30°,49』则图中阴影部分的面积是多少？（结果保留根号和JI）

20.（10分）如图,ZUSC内接于。Q45是直径,0。的切线PC交BA的延长线于点PQF“BC交4c于

点£；交PC于点、£连接AF.

⑴判断/尸与。。的位置关系并说明理由；

（2）若。。的半径为4,443,求然的长.

21.（12分）如图,力8是OO的直径，点P是弦力。上一动点（不与4c重合），过点，作PELAB,垂定为

£射线如交祀于点£交过点。的切线于点D.

⑴求证:"3生

（2）若直径4庐12cm,庐30°,

£是半径Q4的中点时,〃（：■=cm；

②SAE=cm时，以4。。尸为顶点的四边形是菱形.

22.（12分）如图,在平面直角坐标系中，线段45=10,点4在j，轴上滑动，点/?随着点A的运动在x轴

上滑动（点45与。不重合）,RtAJ如的内切圆。人分别与勿，傲45切于点E,F,P.

（1）在上述的运动过程中,Rt△4勿的周长、04的半径、△/如的外接圆的半径，这几个量中不会

发生变化的是哪个？请简要说明理由.

⑵当AE4时，求O"的半径.

⑶设低△/如的面积为S4f=a,试求S与a之间的函数表达式，并求出当S的值最大时,直角边0A

的长.

分）定义:若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为“圆美四边形”.

⑴请你写出一个你学过的特殊四边形中是“圆美四边形”的图形的名称:；

（2）如图1,在等腰直角三角形4砥中，/物CR0。，经过点48的圆交4C于点〃交8c于点、£连接

若四边形力则为“圆美四边形”，求黑的值；

DE

⑶如图2,在△＜回■中,经过点48的圆交”■于点。，交旗于点£连接协交于点八若在四边形

4勤的内部存在一点2使得/如连接PE交加于点G连接用，阴若PA，PD,PB1PE.

证:四边形4版为“圆美四边形”；

彝”30。/+比=8喘考求应的最小值.

期中检测卷

1.C

2.C【解析】俯视图为正方形，且中间有圆.故选C.

3.B【解析】由旋转的性质可得/6%£/阴后60°,则△?!"是等边三角形,所以庞■刃层3故

选B.

4.D【解析】连接阳因为点8是尿的中点，所以/加@/加。60°,所以/%//k比30°.

故选D.

5.D【解析】当OP位于y轴的左侧且与y轴相切时,平移的距离为5；当OP位于y轴的右侧

且与y轴相切时,平移的距离为1.综上,平移的距离为1或5.故选D.

6.A【解析】设该圆锥的母线长为£圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为底面圆的半径

为/;则底面圆的周长为28二,底面圆的面积为兀了,该圆锥的侧面积为：乂211，乂户11版=2'"/,

解得"之百所以需2nr=”（解得/7=180°.故选A.

7.C【解析】如图所示，作如于点G,交。。于4乃两点，则/G=而■，连接必在Rt^/OG

中,宓=5,%=13,.：力641^^=12,."定24,故过点G的弦的长度在24和26之间，弦的长度为24的

有1条，弦的长度为25的有2条，还有1条过点G的直径，.:过点G的弦中长度为整数的弦的条数

为4.故选C.

8.C【解析】如图，连接4C设正方形的边长为a.：•四边形4比》是正方

形,."24叫近a,「。。是正方形力及力的外接圆,为的直径，则正方形桌面与翻折成的

圆形桌面的面积之比为故选C.

../VZx27T«5

_nxC-j-a)

©

9.A【解析】如图，连接做设4〃跖相交于点G,在；加相交于点〃「四边形4腼是菱

形,乙4=60°,.：/\4劭是等边三角形,N1=22=60°,.：NABD$Q°.又：工庐2,.：△4劭的高为

△.：'扇形砌.的圆心角为60°,.：N4+N5=60°,又：23+N5=60°,.：N3=N4.

在△48G和△颂j/A=N2,中，

<AB=DB,

Z3=Z4,.：△四侬△期.：S四边而制三%力做,,:S阴影二S扇形胭L

整穿-X2XV5专75.故选A.

36U3

10.B【解析】如图1,连接力£取,45的中点。，连接庞;比在等腰直角三角形4%

中,NA1C=90°，力比人:笈幺仅所以AB=AC=2.因为成为直径，所以/{£»=//旗K0。.在Rt△力旗

中，。为45的中点，所以点£■在以49为直径的。。上.当点三点共线时，成最小(如图2).在

Rt△力窕'中,不4和贝I」龙的最小值为8-应'45T.故选B.

11.40【解析】因为竹竿的高度..竹竿的影长冰塔的高度..水塔的影长，所以水塔的高度为

白乂3020(米).

12.6【解析】：5£与O。切于点匕.：由切线长定理得"MMcm,酒鬼设酒公xcm,则

小=(4-x)cm,/巴4+x)cm,在Rl△力应'中,由勾股定理得(4-才『川44+x)；.：x=l,即CE=\cm,.：2^=4-

l=3(cm),.：%V•AD'叫X4X3=6(加).

13.14【解析】根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层,从俯视图可以看出最底层的

个数是4.(1)当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的

个数是当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正

方体的个数是1+2掰W;(3)当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体

的小正方体的个数是2+2M4.综上,可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8.所以

m+n=84>=14.

W.(D®®【解析】如图，连接

OB,：OA=OB,；./ABO=/OAB蹴°,：'N/W=90°,.：Z^C-601;./OBCK°,.：码必弓勿，即

以=2比;故①正确；：'cosN如£嘤喙.：笈=§傲即勿芈物，故②错误；微片N6®>30°,.：点0

在/45C的平分线上,.:点〃到直线46的距离等于%的长,.：以。为圆心,“C为半径的圆与43相

切，故③正确;如图，连接4〃：NC、J_做.：%=比；."〃当民又：2%〃=2/物C=60。，.：△四〃为等边

三角形，.:前为痂，.：点4氏〃是。。的三等分点，故©正确.结论正确的是①③④.

15.【解析】(1)如图,△45C即为所求.

⑵点/'如图所示.

由图可知,a的取值范围是4<a<B.

16.【解析】设旗杆的高度为xm,

根据题意得U，解得x=15,

即旗杆的高度为15m.

17.【解析】⑴：•旋转四次恰好构成一个旋转对称图形，.：N腼W60°-5W2°.

⑵：•△小8'(、是由△/比旋转得到的，

二CB=CB',

.：△比»'是等腰三角形.

18.【解析】由三视图知该几何体是圆柱和长方体的组合体，

圆柱的底面直径为20mm,高为20mm,长方体的长、宽、高分别为30mm,25mm,40mm.

所以该几何体的表面积为(40X30*30X25M0X25)X2+nX(专)。"X20X20-"X(y)2=5

900+100n,

故该几何体的表面积是(5900*400n)mnr.

19.【解析】⑴如图，连接㈤

:AB=AC,OB=OD、；.ZB=2C=ZODB,.'.OD//AC,

；DE1AC"./CED4Q°「./ODE挈：

又〃是。。的半径,,:应■与相切.

(2)如图，过点。作OF1BD于息F.

在Rt△仍？中，/庐30：OB左AB2

.\OF=OB*sinBA、BF=OB・cosB两.

:.BD丸BFt6

t.\ZAOD=^0°.

阴影部分的面积为8曲+s扇形,舄MX2代丹%45专.

23605

20.【解析】(1)〃,是。。的切线.理由如下：

连接先如图所示.

,/OFZ/BC./.Z1=Z2,Z5=Z3,

：0C=0B、；.4B=八；.Z3=Z2,

(OA=oc,

在△物产和中,1/3=N2,.：Z\ai，%△施巴％9，

(0F=OF,

；./OAF=/OCF,

：7个是O0的切线，.：NH万R0°,

ZZfl4A=90°,.,.FA^OA,

又：724是。〃的半径,."尸是。。的切线.

(2):，3是。。的直径,.：N6C4=90°,

VOF//BC,ZAEO=90°,gpOFLAC.

:'O。的半径为4,4t<,=3,NCMF=90°,

.：OF=^AF2+OA2=^32+42=5,

VFALOA,OFLAC,/.AC^AE,

△以夕的面积为Y/.OA^OF-AE,

.：3'4=5'仍解得/1£考，

.".AC^AE^,

21.【解析】（1）如图，连接比：

丁缪是O0的切线,.：N（%®=90°,

：0A=0C、；./0AC=40CA'

；PE1,AB,；./PEA=9Q：

NOAC+NAPEWQ°/OCA+/PCD*。°,

；.NAPE=4PCD,

:4APE=/CPD,二/PCD=/CPD,二DC=DP.

⑵(W5

如图，连接应；

：力5是直径,.：N4C夕90°.

了/。8=30°,AB=\2,.,.AC=AB-cos3004祗，

在Rt△4电•中，：%%总=3,.："奇之后

.".PC=AC-AP=\^,

：4APE=NDPC4Q:DP=D&；.4DPC是等迤三角形，.：DCA限

磔

当AE=E03时，四边形/仞C》是菱形.理由如下：

如图，连接明次

；AE=E0.FEL网.：〃=/%=",.：△"»是等边三角形，.：ZFAO-&0°,

：2。8=30°,.：/必C=30°,.："%=2N用060°,

.：△产冗是等边三角形，.：CF=C0=0A=AF,.：四边形力W是菱形，

.“£=3cm时，四边形力助是菱形.

22.【解析】⑴不会发生变化的是△加＞8的外接圆的半径.

理由如下：

：24加=90°,.：4?是△加8的外接圆的直径，

:F5=10,.：Z\4仍的外接圆的半径为5.

.：△/如的外接圆的半径不变.

(2)如图，连接EK,KF.

NKEO=NOFK=NEOF冯Q°,

.:四边形瓦M是矩形.

又:KE=KF,

.:四边形砌石是正方形.

设。人的半径为r,

则OE=OF=r,

；AP=AE&AB=10,.：BF=PB=&.

.:在Rt△/如中，有(4+r)H6+ry=10；

解得rt(负值已舍去