力学（2021年高考物理真题按知识模块分类汇编）

1（湖南卷2,4分）.物体的运动状态可用位置x和动量。描述，称为相，对应〃-%图像

中的一个点。物体运动状态的变化可用P-x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如

一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是（）

【解析】

质点沿龙轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有1?=2改而动量为〃

联立可得p==动量P关于x为幕函数，且％＞（）,故正确的相轨迹图

像为D。

故选D。

2（湖南卷8,5分）.如图（。），质量分别为〃?A、的A、B两物体用轻弹簧连接构成一

个系统，外力产作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为X。

撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的Q—f图像如图（6）所示，s表示0到6时间内A

的Q—f图线与坐标轴所围面积大小，S-S3分别表示力到L时间内A、B的Q-7图线与坐

标轴所围面积大小。A在乙时刻的速度为％。下列说法正确的是（）

A.0到t1时间内,墙对B的冲量等于OTAVOB.，〃A>/MB

C.B运动后，弹簧最大形变量等于XD.S]—52=S3

【答案】ABD

【解析】A.由于在0~八时间内，物体B静止,则对B受力分析有F*=尸弹

则墙对B的冲量大小等于弹簧对B的冲量大小,而弹簧既作用于B也作用于A,则可将研

究对象转为A,撤去F后A只受弹力作用，则根据动量定理有/=/MAVO（方向向右）

则墙对B的冲量与弹簧对A的冲量大小相等、方向相同，A正确；

B.由a—f图可知A后弹簧被拉伸，在会时刻弹簧的拉伸量达到最大，根据牛顿第二定律有

F#=mAaA=«IB«B由图可知”B>aA则〃IB<B正确；

C由图可得，A时刻B开始运动，此时A速度为w,之后AB动量守恒，AB和弹簧整个系

统能量守恒，则

加/o=W/A+〃2/B可得AB整体的动能不等于0,即弹簧的弹性势能会转化为AB系统

的动能，弹簧的形变量小于x,C错误；

D.由a—f图可知“后B脱离墙壁，且弹簧被拉伸，在6—女时间内AB组成的系统动量守

恒，且在72时刻弹簧的拉伸量达到最大，A、B共速，由a—f图像的面积为在女时刻

AB的速度分别为办=S]-52,VB=S3A,B共速，则S]-$2=S3D正确。

故选ABD,

3.（全国乙卷14,6分）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板

相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，

撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力

开始，小车、弹簧和滑块组成的系统()

-0000000.

〃〃「忌〃”

///////////////////////////////////

A.动量守恒，机械能守恒B.动量守恒，机械能不守恒

C.动量不守恒，机械能守恒D.动量不守恒，机械能不守恒

【答案】B

【解析】因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动,

即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；以小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机

械能守恒的条件可知撤去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒。故选B。

4(广东卷13,11分)算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定

导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归

零位置，甲靠边框6,甲、乙相隔»=3.5xlO-2m,乙与边框。相隔S2=2.0x10-2]“，算

珠与导杆间的动摩擦因数〃=0」。现用手指将甲以0.4m/s的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲

的速度大小为O.lm/s,方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取10m/s，

(1)通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框

(2)求甲算珠从拨出到停下所需的时间。

算珠归零状态

.....1....v..

边框M苜苜苜M旭

边框匕/mnffiM

【答案】(1)能；(2)0.2s

【解析】

(1)甲乙滑动时的加速度大小均为。=〃8=101人2甲与乙碰前的速度环，则片=片-2町

解得vj=0.3m/s

甲乙碰撞时由动量守恒定律，阴=加匕+根匕解得碰后乙的速度v3=0.2m/s

然后乙做减速运动，当速度减为零时则x=-^-=—m=0.02m=s,

2a2x12

可知乙恰好能滑到边框”；

v—V04—03

（2）甲与乙碰前运动的时间内=为~L=-——-s=0.1s

a1

碰后甲运动的时间q=1s=0.1s

则甲运动的总时间为f=&+t2=0.2s

5.（湖南卷14,15分）如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为L的水平轨道

通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道PQ。质量为用的小物块A

与水平轨道间的动摩擦因数为〃。以水平轨道末端。点为坐标原点建立平面直角坐标系

轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向下，弧形轨道P端坐标为（2〃L,"L）,

。端在轴上。重力加速度为g。

（1）若A从倾斜轨道上距x轴高度为的位置由静止开始下滑，求A经过。点时的速

度大小；

（2）若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过。点落在弧形轨道P。上的动能均

相同，求PQ的曲线方程；

（3）将质量为力〃（X为常数且425）的小物块8置于。点，A沿倾斜轨道由静止开始

下滑，与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B

落点的右侧，求A下滑的初始位置距x轴高度的取值范围。

A

【答案】(1)心gL；(2)x=2^2/.iLy-yz(其中，piL<y<2^iL)；(3)

3A-1/I2+2+1

•RL<X<•4〃L

2-3IP

【解析】

(1)物块A从光滑轨道滑至O点，根据动能定理，咫-2/辽-〃〃?gL=g〃?y解得

v=WgL

(2)物块A从。点飞出后做平抛运动，设飞出的初速度为％,落在弧形轨道上的坐标为

(乂)，)，将平抛运动分别分解到水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，有

,12

%="，y=2gr

解得水平初速度为4=誓

2y

物块A从。点到落点，根据动能定理可知mgy=Ek-^mvl

12

解得落点处动能为Ek=mgy+-mvg=mgy+"吆”

24y

因为物块A从。点到弧形轨道上动能均相同，将落点P(2〃L,〃L)的坐标代入，可得

「mgx',mg(2uL)'.,

Ek=mgy+——=mgx/jL+------=2^mgL

4y4x以

x

化简可得y+“=即x=2,2〃Ly-y2(其中，^L<y<I/AL)

（3）物块A在倾斜轨道上从距X轴高〃处静止滑下，到达。点与B物块碰前，其速度为％,

根据动能定理可知mgh-/jmgL=gmv1解得v（）=2gh-2/^gL----①

物块A与B发生弹性碰撞，使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，则A

与B碰撞后需要反弹后再经过水平轨道-倾斜轨道-水平轨道再次到达。点。规定水平向右为

正方向，碰后AB的速度大小分别为片和打，在物块A与B碰撞过程中，动量守恒，能量

守恒。则

；mvl—gmv,2+；•

mv0=—mvl+Amv2

A-l三2

•③

解得用=『%--②v2=——%

A4~1zt+1

设碰后A物块反弹,再次到达。点时速度为匕，根据动能定理可知

12

2mV'

解得,量一切网——④

据题意，A落在B落点的右侧，则匕〉彩——⑤

据题意,A和B均能落在弧形轨道上，则A必须落在P点的左侧，即：匕＜ggL——⑥

G112111

联立以上，可得/?的取值范围为?^2

—

A3（A—1）-

6.（浙江6月选考卷21,12分）如图所示，水平地面上有一高”=0.4m的水平台面，台

面上竖直放置倾角6=37。的粗糙直轨道A3、水平光滑直轨道3C、四分之一圆周光滑细

圆管道CO和半圆形光滑轨道它们平滑连接，其中管道CO的半径r=0.1m、圆

心在。।点，轨道。石/的半径R=0.2m、圆心在。2点，。］、D、。2和尸点均处在同一水

平线上。小滑块从轨道AB上距台面高为人的P点静止下滑，与静止在轨道8C上等质量的

小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道8、轨道DE厂从尸点竖直向下运动，与正下方固定

在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上。

点，己知小滑块与轨道A8间的动摩擦因数4=卷，sin37°=0.6,cos37°=（）.8o

（1）若小滑块的初始高度A=0.9m,求小滑块到达B点时速度%的大小；

（2）若小球能完成整个运动过程，求力的最小值%”；

(3)若小球恰好能过最高点E,且三棱柱G的位置上下可调，求落地点。与F点的水平距

离X的最大值苍小。

【答案】(1)4m/s；(2)鼠in=0.45m；(3)0.8m

【解析】

【分析】

【详解】(1)小滑块A3轨道上运动

,八〃2

mgn-/dmgcostf-------=—1mv

sin02()

代入数据解得

%=gVi^=4m/s

(2)小滑块与小球碰撞后动量守恒，机械能守恒，因此有

mv()=mvA+mvB,；mv1=；mv\+gmv1

解得

vA=0,%=4m/s

小球沿CDEF轨道运动，在最高点可得

mg-mV/?inin

R

从C点到E点由机械能守恒可得

mv

|Lin+mg(R+r)=^mv；min

4I------

其中VBmin=§Jg储in，解得

hm.in=0.45m

（3）设F点到G点的距离为y,小球从E点到。点的运动，由动能定理

g根噂=g根哈nin+加8（氏+y）

由平抛运动可得

2

x=vct,H+r-y^-gt

联立可得水平距离为

x=2j(0.5_y)(O3+y)

由数学知识可得当

0.5-y=0.3+y

取最小，最小值为

Xmin=0-8m

7.（全国卷乙21,6分）.水平地面上有一质量为网的长木板，木板的左端上有一质量为加2

的物块，如图（“）所示。用水平向右的拉力厂作用在物块上，尸随时间，的变化关系如图

（万）所示，其中耳、鸟分别为A、右时刻尸的大小。木板的加速度为随时间，的变化关系

如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为〃I，物块与木板间的动摩擦因数为〃2,

假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（）

„r-九(叫+%)/、

A.耳=〃MgB.工=一_!--=-(〃2一

m.

m,+m.

C.例＞」----^从D.在0~弓时间段物块与木板加速度

m2

相等

【答案】BCD

【解析】

A.图（c）可知，。时滑块木板一起刚在从水平滑动，此时滑块与木板相对静止，木板刚要

滑动，此时以整体为对象有£=从（班+瑕必故A错误；

BC.图（c）可知，介滑块与木板刚要发生相对滑动，以整体为对象，根据牛顿第二定律,

有

与一M（町+牡）g=（町+m2）a

以木板为对象，根据牛顿第二定律，有〃2牲g1（叫+，巧）8=叫。>0

解得F2=——!---J（〃2一%）g〃2>———^故BC正确；

叫町

D.图（c）可知，052这段时间滑块与木板相对静止，所以有相同的加速度，故D正确。

故选BCD。

8.（河北卷13,11分）如图，一滑雪道由A3和8。两段滑道组成，其中段倾角为。，

8c段水平，AB段和段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为2kg的背包在滑道顶端A

处由静止滑下，若1s后质量为48kg的滑雪者从顶端以1.5m/s的初速度、3m/s2的加速度

匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦

1724

因数为〃=五，重力加速度取g=lOm/s）,sin（9=—,cos0--,忽略空气阻力及

拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：

（1）滑道A3段的长度；

（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。

【答案】（1）L-9m；（2）v-7.44m/s

【解析】

（1）设斜面长度为L，背包质量为叫=2kg,在斜面上滑行的加速度为生,由牛顿第二

定律有

2

m,gsin。一〃叫gcos0=町q解得at=2m/s

滑雪者质量为加2=48kg,初速度为%=1.5m/s,加速度为/=3m/s2,在斜面上滑行时

1,

间为人落后时间r°=ls,则背包的滑行时间为r+f0,由运动学公式得L=/4（f+%）

r12

L—+—a2t

联立解得，=2s或r=-Is（舍去）故可得L=9m

（2）背包和滑雪者到达水平轨道时的速度为匕、v2,有片=4（f+fo）=6m/s

v2=v0+a2t=7.5m/s

滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上外力为零，动量守恒，设共同速度为上有

mtvt+m-,v2=（m,+/?t,）v

解得v=7.44m/s

9.（全国甲卷14,6分）如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板尸处，

上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角6可变。将小

物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从。点滑至尸点所用的时间/与夹角e

的大小有关。若由30。逐渐增大至60。，物块的下滑时间r将（）

A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大后减小D.先减小

后增大

【答案】D

L1,4L

2