专题二分式方程及其应用专题

第三部分

专题探究专题二

分式方程及其应用专题考点突破

考点一

分式方程的解法【例1】解分式方程

去分母后变形正确的为（

）A.5-（x+2）=3（x-1）B.5-x+2=3（x-1）C.5-（x+2）=3D.5+（x+2）=3（x-1）D【例2】解下列分式方程：（1）

解：x=1.经检验，x=1是分式方程的解.解：x=4.经检验，x=4是分式方程的解.解：x=3.经检验，x=3是分式方程的解.解：x=2.经检验,x=2是分式方程的解.变式诊断1.在解分式方程

时，去分母得（）A.（x-1）（x-3）+2=x+5B.1+2（x-3）=（x-5）（x-1）C.（x-3）+2（x-3）=x-5D.（x-1）（x-3）+2（x-3）=（x-5）（x-1）D2.解下列分式方程：解：x=-1.经检验,x=-1是分式方程的解.解：x=7.经检验，分式方程无解.解：x=-5.经检验，x=-5是原分式方程的解.解：x=-2.经检验，原分式方程无解.【例3】已知甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，且甲队比乙队每天多修10m.设甲队每天修路xm，则根据题意可列方程为________________.考点突破

考点二

分式方程的应用【例4】某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量比第一次的2倍还多25件，问这种服装第一次进价是每件多少元？解：设这种服装第一次进价是每件x元.根据题意，得

解得x=80.经检验,x=80是原分式方程的解，且符合题意.答：这种服装第一次进价是每件80元.【例5】甲、乙两地相距120km，一辆大巴车从甲地出发，行驶1h后，一辆小汽车从甲地出发，小汽车和大巴车同时到达乙地，已知小汽车的速度是大巴车的2倍，求大巴车和小汽车的速度．解：设大巴车的速度为xkm/h，则小汽车的速度为2xkm/h．依题意，得

解得x=60.经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意，∴2x=120．答：大巴车的速度为60km/h，小汽车的速度为120km/h．3.全民齐心协力共建共享文明城区建设．某服装加工厂计划为环卫工人生产1200套冬季工作服，在加工完480套后，工厂引进了新设备，结果工作效率比原计划提高了20%，结果共用54天完成了全部生产任务．如果设该加工厂原计划每天加工x套冬季工作服，那么根据题意列方程为_____________________________.变式诊断4.在防疫新型冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个．求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？解：设第一次购进医用口罩x个，则第二次购进医用口罩（x-200）个.依题意,得

解得x=1000.经检验，x=1000是原分式方程的解，且符合题意.∴x-200=1000-200=800．答：第一次购进医用口罩1000个，第二次购进医用口罩800个．5.甲、乙两车由A地同时出发驶往B地，A，B两地的距离为600km，若乙车比甲车每小时多行驶20km，则乙车到达B地时，甲车离B地100km．求甲、乙两车的速度.解：设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为（x+20）km/h.依题意,得

解得x=100.经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意.∴x+20=120．答：甲车的速度为100km/h，乙车的速度为120km/h．D6.将分式方程

化为整式方程，正确的是（

）A.x-2=3

B.x+2=3C.x-2=3（x-2）

D.x+2=3（x-2）7.分式方程

=0的解为________________.解：x=27.经检验,x=27是分式方程的解.8.解下列分式方程：（1）（2）解：x=3.经检验,x=3是分式方程的解.9.某工厂承担了加工1200个机器零件的任务，原计划由甲车间独立完成，因任务紧急，实际由甲、乙两车间同时加工，结果比原计划提前10天完成任务.已知乙车间的工作效率是甲车间的2倍，则甲、乙两车间每天加工零件各多少个？解：设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件2x个.依题意,得

解得x=80.经检验，x=80是原方程的解，且符合题意.∴2x=160.答：甲车间每天加工零件80个，乙车间每天加工零件160个.10.对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b=

·

，若2⊕（2x-1）=1，则x的值为

（）

A11.对于分式方程

，有以下说法：①最简公分母为（x-3）2；②转化为整式方程为x=2+3，解得x=5；③原方程的解为x=3；④原方程无解.其中，正确的说法有

（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个A12.某学校利用暑假在操场建塑胶跑道，承包单位派甲队进行施工，计划用45天时间完成整个工程，当甲队施工3天后，承包单位接到通知，有一场大型比赛要在该操场举行，要求比原计划提前14天完成这个工程，于是承包单位派遣乙队与甲队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）乙队单独施工完成整个工程需要多少天？（2）若刚开始，由甲、乙两队同时进行施工，完成整个工程需要多少天？解：（1）设乙队单独施工需要x天.依题