钢筋混凝土课程设计-伸臂梁

钢筋混凝土伸臂梁设计任务书一、设计题目：某钢筋混凝土伸臂梁设计二、基本要求本设计为钢筋混凝土矩形截面伸臂梁设计。学生应在指导教师的指导下，在规定的时间内，综合应用所学理论和专业知识，贯彻理论联系实际的原则，独立、认真地完成所给钢筋混凝土矩形截面伸臂梁的设计。三、设计资料某支承在370mm厚砖墙上的钢筋混凝土伸臂梁，如图1所示。g匕q】k ―点齐、件 卄*“卄卄卄“卄卄卄卄*卄卄卄WL丄AL丄BC-I185l185」185l185图1梁的跨度、支撑及荷载图中：n—梁的简支跨计算跨度；i2—梁的外伸跨计算跨度；q1k 简支跨活荷载标准值；q2k 外伸跨活荷载标准值；gk=g1k+g2k 梁的永久荷载标准值。g1k—梁上及楼面传来的梁的永久荷载标准值（未包括梁自重）。g2k 梁的自重荷载标准值。该构件处于正常坏境（环境类别为一类），安全等级为二级，梁上承受的永久荷载标准值（未包括梁自重）gk1=21kN/m。设计中建议采用HRB500级别的纵向受力钢筋，HPB300级别的箍筋，梁的混凝土和截面尺寸可按题目分配表采用。四、设计内容•根据结构设计方法的有关规定，计算梁的内力（M、V）,并作出梁的内力图及内力包络图。•进行梁的正截面抗弯承载力计算，并选配纵向受力钢筋。进行梁的斜截面抗剪承载力计算，选配箍筋和弯起钢筋。作梁的材料抵抗弯矩图（作为配筋图的一部分），并根据此图确定梁的

纵向受力钢筋的弯起与截断位置。5．根据有关正常使用要求，进行梁的裂缝宽度及挠度验算；6．根据梁的有关构造要求，作梁的配筋详图，并列出钢筋统计表。梁的配筋注意满足《混规》9.2.1、9.2.2、9.2.3、9.2.4、9.2.6、9.2.7、9.2.8、9.2.9和9.2.10等条款的要求。五、设计要求1．完成设计计算书一册，计算书应包含设计任务书，设计计算过程。计算书统一采用A4白纸纸张打印，要求内容完整，计算结果正确，叙述简洁，字迹清楚，图文并茂，并有必要的计算过程。2．绘制3＃图幅的梁抵抗弯矩图和配筋图一张，比例自拟。图纸应内容齐全，尺寸无误，标注规范，字迹工整，布局合理，线条清晰，线型适当。3．完成时间：17周周五之前上交。六、参考文献：1.《建筑结构可靠度设计统一标准》GB50068-20012．《混凝土结构设计规范》GB50010—20103.《混凝土结构设计原理》教材注：相比所学教材的规范版本，本设计所采用的主要规范（见上，请各位同学到网上下载电子版规范）为规范的新版本，设计中应注意在材料等级、计算公式、构造要求等方面均有一定的差别。七、题目分组本设计按梁的几何尺寸、荷载大小和材料强度等参数进行分组，每位同学根据自己在教学班的序号，采用相应号码的题号及设计参数设计：注：指导教师可根据需要，调整各题号的设计参数。附表：设计题号及参数表附表：序号可变荷载标准值简支跨度悬臂跨度截面尺寸23q1k(kN/m)q2k(kN/m)3555l1序号可变荷载标准值简支跨度悬臂跨度截面尺寸23q1k(kN/m)q2k(kN/m)3555l1(m)7l2(m)1.5bxh(mmxmm)250x700混凝土等级C25钢筋混凝土伸臂梁设计一、梁的截面尺寸简支跨梁高：h=（1/8~1/12）l=875~583mm，取h=700mm简支跨梁宽：b=（1/2~1/3）h=350~233mm，取b=250mm（外伸跨截面尺寸同简支跨）二、梁的内力及内力图1、荷载计算恒载：梁自重荷载标准值g:0.7X0.25X25=4.38kN/m2k梁的由楼面传来的永久荷载标准值：g=21kN/m1kAB跨（简支跨）的永久荷载标准值，g=g+g=4.38+21=25.38kN/mk1k2k设计值g=1.2g=1.2X25.38=30.46kN/mkBC跨（外伸跨）的永久荷载标准值：g=g+g=4.38+21=25.38kN/mk1k2k设计值g‘=1.0g=1.0X25.38=25.38kN/mk或g=1.2g=1.2X25.38=30.46kN/mk活载：AB跨（简支跨）的可变荷载标准值q=35kN/m,1k设计值q=1.4X35=49kN/mBC跨（外伸跨）的可变荷载标准值q=55kN/m,2k设计值q=1.4X55=77kN/m总荷载：AB跨（简支跨）的总荷载设计值Q=g+q=30.46+49=79.46kN/mBC跨（外伸跨）的总荷载设计值Q=gz+q=25.38+77=102.38kN/m22或Q=g+q=30.46+77=107.46kN/m22计算简图如下： 2 22、梁的内力及内力包络图荷载效应计算时，应注意伸臂端上的荷载对跨中正弯矩是有利的，故永久荷载（恒载）设计值作用于梁上的位置虽然是固定的，均为满跨布置，但应区分下列两种情况：①恒载作用情况之一（如图1）：简支跨和外伸跨均作用最大值。

卄卄卄卄“卄卄艸打卄卄卅图1出I川出川川亦②恒载作用情况之二（如图2）出I川出川川亦CB图2可变荷载（活载）设计值q、q的作用位置有三种情况：12活载作用位置之一（如图3）：简支跨作用活载q,外伸跨无活载。1q1卄卄屮屮卄卄…CA B图3：可变荷载仅作用在简支跨④活载作用位置之二（如图4）：简支跨无活载，外伸跨作用活载q。2C图4：可变荷载仅作用在悬臂跨⑤活载作用位置之三（如图5）:简支跨作用活载q,外伸跨作用活载q。12q, nrTTrrn卄卄卄由卄卄卄卄m出％— —C图5：可变荷载作用在简支跨和悬臂跨（1）求简支跨（AB跨）跨中最大正弯矩（求支座A（1）求简支跨（AB跨）跨中最大正弯矩（求支座A最大剪力）按②+③组合:i7(XiOg--],=7C；:j根据平衡条件求得：支座反力工Mb二0TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"厂(g+q)x6x3-g'x2.25x0.75 42.4x6x3-26x2.55x1.275 …“R二 二 二113kN\o"CurrentDocument"a 6 6工y=0R=(g+q)x7+g'xl.5-R=(42.4)x6+26x2.55-113=207.7kN根据B 1 A荷载情况可知AB梁段剪力图向右下倾斜直线，支座B处剪力图有突变,外伸臂梁剪力图向右下倾斜直线,控制点数值计算如下:AB段(斜直线)：V=277.067kN,120A右墙边V'=277.067-79.46X0.37/2=262.2kN112.3A右=25.38X1.5=39.2kN,墙边V'=39.2-25.38X0.37/2=34.37kNB右 B右=39.2-324.67=-285.47kNB左墙边V'=-285.47+79.46X0.37/2=-270.60kNB左校核：支座B处剪力图有突变，其变化值为39.2-(-285.47)=324.67KN,与支座反力的数值相符，作剪力图如下。AB梁段弯矩图为二次抛物线，荷载方向向下，抛物线向下弯曲，剪力图交于横轴处，弯矩有极值，极值点两侧由于剪力图是由正变到负，所以弯矩的极值是最大M。在支座B处图形转折成尖角，伸臂梁段为二次抛物线。max根据弯矩图的变化规律，可以计算出各控制值M=0AM二-qL2/2=-25.38X1.5X1.5/2=-28.55KN・mBM=0

端AB梁段弯矩图是抛物线，除了M、M两个抛物线的端点数值知道外，还需定AB出第三点的控制数值就可绘出弯矩图，第三控制点以取M为适宜，计算M,max max首先要算出剪力为零的截面位置X，计算如下：设剪力为零的截面距左支座A为X，由相似三角形对应边成比例的关系可得X/277.067=(7-X)/285.47解出X=3.45m因此,剪力为零的截面在矩左支座A点3.45m。该截面的最大弯矩为M=XV-qX2/2maxA右=3.45X277.067-79.46X3.45X3.45/2=482.99KN・m(AB跨跨中最大弯矩M=482.99KN・m,支座A的最大剪力V=277.07kN)maX A剪力、弯矩图如下：

弯矩图（单位：kN・m）（2）求简支跨（AB跨）跨中最小正弯矩按①+④组合:根据平衡条件求得：求得支座反力工M二0B„gx6x3-(g+q)x2.25x0.75 31.2x6x3—(31.2+14)x2.55x1.275R二 2 二一A 6 6R二gx6+(g+q)x2.25二31.2x6+(31.2+14)x2.55二302.46kNB2=92.35kN,墙边V'=92.35-30.46X0.37/2=86.55kNA右 A右=107.46X1.5=161.19kN，墙边V'=161.19—107.46X0.37/2=141.58kNB右 B右=161.19—289.71=—128.52kNB左墙边V'=—128.52+30.46X0.37/2=122.88kNB左设剪力为零的截面距左支座A为x,由相似三角形对应边成比例的关系可得x/92.35=(7—x)/128.88

解出x=2.94m因此,剪力为零的截面在矩左支座A点2.94m。该截面的最大弯矩为M=xV-qx2/2maxA右=2.94X92.35-30.46X2.94X2.94/2=135.98KN・mM二—qL2/2=—107.46X1.5X1.5/2=—120.89KN・mB(AB跨最小正弯矩M=-120.89KN・m)B剪力、弯矩图如下：弯矩图（单位：kN弯矩图（单位：kN・m）（3）求支座B最大负弯矩（求支座B最大剪力）按①+⑤组合:,IF4V,IF4VVJv根据平衡条件求得：支座反力工M二0B厂(g+q)x7x3.5-(g+q)x1.5x0.75 (30.46+49)x7x3.5—(30.46+77)x1.5x0.75TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"R二1 2 二A 7 7二263.85kNR二(g+q1)x7+(g+q)x1.5—R二(30.46+49)x7+(30.46+77)x1.5二461.21kNB 2 AV=263.85kN,墙边V'=263.85-79.46X0.37/2=248.98kNA右 A右=107.46X1.5=161.19kN，墙边V'=161.19—107.46X0.37/2=141.98kNB右 B右=161.19—461.21=—300.02kNB左墙边V'=-300.02+79.46X0.37/2=—285.32kNB左设剪力为零的截面距左支座A为x,由相似三角形对应边成比例的关系可得x/263.85（7-x）/300.02解出x=3.28m因此,剪力为零的截面在矩左支座A点3.28m。该截面的最大弯矩为M=xV-qx2/2maxA右=3.28X263.85-79.46X3.28X3.28/2=433.16KN・mM二-qL2/2=-107.46X1.5X1.5/2=-120.89KN・mB（B支座最大负弯矩M=-120.89KN・m,支座B最大剪力VB=300.02kN）B剪力、弯矩图如下：剪力图（单位：kN）弯矩图（单位：kN・m）按以上组合情况绘制内力图及包络图如下：

三、正截面承载力计算（1）已知条件由于弯矩较大，估计纵筋需排两排，取a=60mm，则h=h—a=700-600=640mmC混凝土f=11.9N/mm2,a=1,f=1.27N/mm225c1tHRB500钢筋，f=435N/mm2,g=0.482；HPB300钢箍，f=210N/mm2ybyv2)截面尺寸验算沿梁全长的剪力设计值的最大值在B支座左边缘，v=300.02kNmaxh/b=640/250=2.56V4，00.25fbh=0.25X11.9X250X640=476kN>v=300.02kNc0 max故截面尺寸满足要求。3)纵筋计算纵向受拉钢筋计算表截面位置AB跨中截面B支座截面M(kN・m)482.99120.89Ma= sdfbh21c 00.3920.100g=1_J1-2a■ s0.4670.106Y二0.5x(1+J1—2a)s s0.7320.756A MA (mm2)sfYhys02197557

A=P.bhs,min min350350选配钢筋3 25+2 223 18实配A(mm2)2230763四、斜截面承载力计算腹筋计算表截面位置A支座B支座左B支座右剪力设计值V（kN）262.2285.32141.98V=0.7fbh(kN)c t 0142.24147.80选定箍筋（直径、间距）8@2008@100AV=V+1.25f—时h(kN)cs c yvs 0226.74316.81V—V(KN)cs35.4657.06——V—VA— cs—(mm2)sb 0.8fsinay144231——选择弯起钢筋1 25A=490mm21 25A=490mm2——弯起点至支座边缘距离（mm）50+650=70050+650=700弯起点处剪力设计值V2（kN）206.58210.79是否需第二排弯起筋V2<V不需要V2<V不需要五、验算梁的正常使用极限状态（1）梁的裂缝宽度验算将荷载效应按标准组合算得：q=25.38+35=60.38kN/m，q=25.38kN/m12求得跨内最大弯矩到A支座的距离为3.43m,M=359.93kN・mk0.8x0.8x0.64x2197-319>98MPaTOC\o"1-5"\h\zb= k—sk 0・8hA0sPte二0.025A_ 2197Pte二0.025孑-0.5x250x700tef 1.78屮二1.1-0.65一—=1.1-0.65 —二0.96Pb 0.025x319.98tesk5x2525x25二255x2525x25二25= i_i-ep工nvdiii

可得跨内%匕咱5+o.o吕)=1-9x0・96x可得跨内%匕咱5+o.o吕)=1-9x0・96xS(1-9x25+0・08恙)=027mms te<omin

符合要求=3mm，同理可得伸臂部分o =0.27mm<o=0.3mm,综上裂缝宽度max min2)梁的挠度验算构件短期刚度EAh2B= s_s_0 =s 6ap1.15^+0.2+—e—

1200000x2197x6402=9.45x1013MPa•mm42000001.15x0.96+0.2+6x x0.01428000由前知在跨内部分M=359.93kN・m,m=295.64kN・m,0=2此时kq359.93MB= kB= x9.45x1013=5.19x1013MPa•mm4LM(0-1)+Ms295.64(2-1)+359.93qk对外伸部分M=91.28kN・m,此时M=72.72kN・m,0=2qM——k91.28x9.45x1013=5.26x1013MPa•mm4B=M(0-1)+M s 72.72(2-1)+91.28qk为了简化计算，梁的刚度统一取为跨内和伸臂部分的较小者，为El=B=5.19x1013MPa•mm4L①跨内挠度1%=-M(ei，故。—1M(X皿，M(XrxXFX2/2,o(x)=-Eo(x)=-EJe(x私=-E?(T-罟+CX+D，又已知当x=°时，o(x)=故D=0,当X=7时FaX^-空+CX=0，代入F=209.79kN,q=61.14kN/m6 24 A故C=—839.49kN・m2,将C代入e=FAX^-空+C=0,X=3.48mm,26将X=3.48mm,C=-839.49kN・m2代入3（3（X）吕I”（X）dX t-穿+ex）故3l故3=3.5mm<—^= =33.25mmmax 200 200②伸臂挠度知伸臂部分产生最大挠度在梁的最右边缘，取EI=5.19x1013MPa•mm4,采用图乘法，在伸臂最右边C点虚加上一单位力，如下图91.28kN・m1.5m故91.28kN・m1.5m故EIo=Sxh-Sxh+Sxh-Sxh=c1 1 2 2 3 3 4 491.28x1.5x0.5x1.5x-x-2x1.5x81.14x1.52x15+81.14x7x0.52x1.53 8 2 3-2x-2x791・28x723 8x15=-1621.49kN•m32将EI=5.19x1013MPa•mm4代入上式得：w=-3.12mmcW|=3.12mm<cW|=3.12mm<c2l

e-2x1350200=13.5mm故挠度满足要求。六、钢筋布置和抵抗弯矩图的绘制确定各纵筋承担的弯矩跨中钢筋325+222,由抗剪计算可知需弯起125,故可将跨中钢筋分为两种：①225+222伸入支座，②125弯起；按它们的面积比例将正弯矩包络图用虚线分为两部分，每一部分就是相应钢筋可承担的弯矩，虚线与包络图的交点就是钢筋强度的充分利用截面或不需要截面。支座负弯矩钢筋3 18,编号为③，在排列钢筋时，应将伸入支座的跨中钢筋、最后截断的负弯矩钢筋(或不截断的负弯矩钢筋)排在相应弯矩包络图内的最长区段内，然后再排列弯起点离支座距离最近(负弯矩钢筋为最远)的弯矩钢筋、离支座较远截面截断的负弯矩钢筋。确定弯起钢筋的弯起位置由抗剪计算确定的弯起钢筋位置作材料图。显然，②号筋的材料全部覆盖相应弯矩图，且弯起点离它的强度充分利用截面的距离都大于h°/2。故它满足抗剪、正截面抗弯、斜截面抗弯的三项要求。 °若不需要弯起钢筋抗剪而仅需要弯起钢筋后抵抗负弯矩时，只需满足后两项要求(材料图覆盖弯矩图、弯起点离开其钢筋充分利用截面距离三h/2)。0确定纵筋截断位置②号筋的理论截断位置就是按正截面受弯承载力计算不需要该钢筋的截面(图中D处)，从该处向外的延伸长度应不小于20d=500mm,且不小于1.3力=1.3X660mm=858mm；同时，从该钢筋强度充分利用截面(图中C处)和延伸长度应不小于1.2/+1.7力=1.