结构力学-静定结构的内力计算（建筑力学课件）

多跨静定梁的内力计算主要内容1、多跨静定梁的组成特点及传力层次2、多跨静定梁的计算步骤及举例多跨静定梁的组成特点及传力层次图多跨静定梁能跨越几个连续的跨度，受力性能优于相应的一连串简支梁，故广泛应用于房屋建筑和公路桥梁中，是短梁跨越大跨度的一种较合理的结构形式。多跨静定梁的结构简图：由外伸梁和简支短梁铰结组成。多跨静定梁是由若干单跨梁用中间铰及链杆连结而成的静定结构。多跨静定梁的组成特点及传力层次图多跨静定梁的特点：组成整个结构的各单跨梁可分为基本部分和附属部分。结构组成结构中凡本身能独立维持几何不变的部分。如上图：ABCD基本部分需依赖其它部分支承才能保持几何不变的部分。如上图：BC附属部分多跨静定梁的组成特点及传力层次图基本部分是几何不变体系，能独立承受荷载。基本部分和附属部分的支承关系分别用图9.4（c）和图9.5（c）表示，这样的图形称为层次图。图9.5图9.4就几何组成而言，多跨静定梁的各个部分可分为基本部分和附属部分。多跨静定梁的组成特点及传力层次图

基本部分

附属部分

基本部分

多跨静定梁的组成特点及传力层次图

基本部分

附属部分

附属部分

多跨静定梁的计算步骤及举例反映多跨静定梁组成顺序的图形。(基本部分在下，附属部分在上)层次图：先基本部分，后附属部分；组成顺序：先附属部分，后基本部分；受力传递：拆成单跨梁，先附属部分，后基本部分；（先上后下）计算方法、顺序：多跨静定梁的计算步骤及举例02由上而下，依次绘制各单梁内力图；计算步骤01画出层次图，拆成单跨梁；03拼接成全梁内力图。注意：1、由上而下画层次图、受力传递图时，各梁上除作用有荷载外，还有上层

传来的支反力；（多跨静定梁拆成单梁后，从附属部分到基本部分，依

次由静力平衡方程求出各支座反力，将支反力作为荷载反向作用于下层）2、内力图画在原结构简图上。而不是层次图上。【例1】绘制图(a)所示多跨静定梁的内力图。多跨静定梁的计算步骤及举例【解】：2）求约束反力。在计算时，先计算EF梁，再计算CDE梁，最后计算ABC梁。1）绘制层次图。层次图如图(b)所示。由层次图可以看出，多跨静定梁由三个层次构成。多跨静定梁的计算步骤及举例2）求约束反力:【解】：多跨静定梁的计算步骤及举例取EF为隔离体，由平衡方程求得EF梁的约束反力为将Fey的反作用力作为荷载加在CDE梁的E处，由平衡方程求得CDE梁的约束反力为FFy=4.5kN，FEy=4.5kN

FDy=10.5kN，FCy=4kN2）求约束反力:【解】：多跨静定梁的计算步骤及举例再将Fcy的反作用力作为荷载加在ABC梁上，由平衡方程求得ABC梁的约束反力为FFy=4.5kN，FEy=4.5kN

FDy=10.5kN，FCy=4kNFBy=15kN，FAy=9kN2）求约束反力:【解】：【例】绘制图(a)所示多跨静定梁的内力图。多跨静定梁的计算步骤及举例【解】：

各段梁的约束反力求出后，可以分别绘出各段梁的内力图。最后将各段梁的内力图连接在一起就是所求的多跨静定梁的内力图：图9.6(d)、（e）。3）绘制内力图：多跨静定梁的计算步骤及举例27686.755.06(d)M图(kN·m)ADCBEF(e)FQ

图(kN)11464.54.511464.599ADCBEF

【例2】试绘图9.33所示多跨静定梁的内力图。多跨静定梁的计算步骤及举例【解】：(1)作层次图从该梁的几何组成分析可知，最次部分为EF段，其次是CDE段，基本部分是ABC段。按先“附属”后“基本”的计算原则，应先分析EF段，再分析CDE段，最后分析ABC段。绘制拆散后的层次图如图9.34(a)所示。图9.34多跨静定梁层次图图9.33【例】试绘图9.33所示多跨静定梁的内力图。多跨静定梁的计算步骤及举例【解】：(2)计算支反力逐段梁求各支座反力并标注在相应支座处。图9.33【例】试绘图9.33所示多跨静定梁的内力图。多跨静定梁的计算步骤及举例【解】：(3)逐段绘制弯矩图、剪力图图9.35多跨静定梁M图(kN·m)图9.36多跨静定梁FQ图(KN)图9.33多跨静定梁的受力特征比较两个弯矩图可以看出，简支梁的最大弯矩大于多跨静定梁的最大弯矩。因而，虽然系列简支梁虽然结构较简单，但多跨静定梁的承载能力大于简支梁，在同荷载的情况下可降低梁高、节省材料。多跨静定梁的跨中支座处有反弯矩。中间铰的位置直接影响到梁的内力分布均匀，按需要设计伸臂长度可使弯矩均匀分布。跨中最大弯矩与支座处弯矩大小相同。静定平面刚架的内力计算主要内容1静定平面刚架的特点及分类2静定平面刚架的内力图的绘制静定平面刚架

刚架是由梁和柱等直杆组成的具有刚结点的结构。当刚架各杆的轴线都在同一平面内且外力也可简化到此平面内时，称为平面刚架。平面刚架可分为静定和超静定两类。1、变形特点静定平面刚架的内力分析刚架的特点2、受力特点在刚接点处各杆不能发生相对转动，因而各杆之间的夹角始终保持不变。刚接点可以承受和传递弯矩，因而刚架中弯矩时主要内力。静定平面刚架的内力分析刚架分类常见刚架的几何组成形式（1）悬臂刚架（4）多跨刚架渡槽支架沥青麻刀1:2水泥砂浆（3）三铰刚架（5）多层刚架（2）简支刚架刚架内力正负号规定刚架内力包括：刚架内力的表示方法：两个下脚标：第一个脚标表示截面位置。

第二个脚标表示该截面所属杆件的另一端。FQ、FN的符号规定与梁相同：剪力顺时针转向为正；轴力拉为正MABMBAFNBAFNABFQBAFQABAB轴力FN剪力FQ弯矩M

譬如：杆件AB的A截面内力：轴力FNAB剪力FQAB弯矩MAB

杆件AB的B截面内力：轴力FNBA剪力FQBA弯矩MBA

刚架内力的正负号规定：M

的符号规定：使刚架内侧受拉的弯矩为正，弯矩图中应画在杆件的受拉侧。刚架内力图的绘制及校核02求各杆端内力；（取部分结构为研究对象）静定平面刚架计算步骤01求支座、约束反力；（由静力平衡方程）03分段绘各杆内力图；（用区段叠加法）拼接成整个刚架的内力图；04校核内力图：（由杆件、结点处平衡条件）刚架内力图的绘制及校核【例1】绘制图(a)所示悬臂刚架的内力图。2mA3mF=10kNBC刚架内力图的绘制及校核【例1】绘制图(a)所示悬臂刚架的内力图。【解】：1求支座反力。画刚架整体的受力图。由刚架整体的平衡方程，可得支座反力为：FAx=0

kN,FAy=10kN,MA=20kN.m

2m3mF=10kNBAFAXFAyMAC刚架内力图的绘制及校核【例1】绘制图(a)所示悬臂刚架的内力图。【解】：1求支座反力。2m3mF=10kNBAFAXFAyMAC2求控制截面上的内力。C右C下C右BF=10kNMCBFNCBFQCB画C右B这段梁的受力图，根据平衡条件求得C右截面内力：FNCA=-10

kN,FQCA=10kN,MCA=20kN.m

画C下B这段梁的受力图，根据平衡条件求得C下截面内力：F=10kNMCAFQCAFNCAFNCB=0

kN,FQCB=10kN,MCB=20kN.m

BC下B左A上同样方法求得B左和A上截面内力：FNBC=0

kN,FQBC=10kN,MBC=kN.m

FNAC=-10

kN,FQAC=10kN,MAC=20kN.m

刚架内力图的绘制及校核【例1】绘制图(a)所示悬臂刚架的内力图。【解】：2mA3mF=10kN1求支座反力。M

图(kN·m)BCFQ

图(kN)FN图(kN)202求控制截面内力。3分段绘制内力图。2010101010204校核。刚架内力图的绘制及校核【例2】绘制图(a)所示简支刚架的内力图。【解】：1)求支座反力。由刚架整体的平衡方程，可得支座反力为FAx=60

kN,FAy=－16kN,FB=76kN

2）求控制截面上的内力。将刚架分为AC、CE、CD和DB四段，取每段杆的两端为控制截面。计算这些截面上的内力。刚架内力图的绘制及校核绘制内力图。根据以上求得的各控制截面上的弯矩，绘出刚架的弯矩图。200152160

40100(b)M图(kN·m)ABDECMAC=0MEC=0MBD=0MCA=60kN×4m－10kN/m×4m×2m=160kN·m（右侧受拉）MCE=20kN×2m=40kN·m（左侧受拉）MCD=－60kN×3m+76kN×5m=200kN·m（下侧受拉）MDC=MDB=76kN×2m=152kN·m（下侧受拉）刚架内力图的绘制及校核FQAC=60kNFQCA=60kN－10kN/m×4m=20kN

FQCE=FQEC=20kNFQCD=FQDC=60kN－76kN=－16kN

FQDB=FQBD=－76kN

60

20

20

76

16

16(c)FQ

图(kN)ECBAD绘制内力图。根据以上求得的各控制截面上的剪力，绘出刚架的剪力图。(c)FN

图(kN)刚架内力图的绘制及校核绘制内力图。根据以上求得的各控制截面上的轴力，绘出刚架的轴力图。FNAC=FNCA=16kNFNCE=FNEC=FNCD=FNDC=FNDB=FNBD=0

16

16ECBA刚架内力图的绘制及校核【例3】绘制图示悬臂刚架的内力图。【解】由刚架整体的平衡方程，求出支座A处的反力如图（a）所示。对悬臂刚架可不计算支座反力，直接计算内力。1）求各控制截面上的内力。取每个杆件的两端为控制截面，从自由端开始，根据荷载情况按单跨静定梁的内力计算法则，可求得各控制截面上的内力。刚架内力图的绘制及校核MDC

=0MCD

=

40kN

4m

10kN/m

4m

2m=240kN

m(上侧受拉)MCA

=MCD

=240kN

m(左侧受拉)MAC=40kN

4m

10kN/m

4m

2m

40kN

2m=320kN

m(左侧受拉)FQDC

=40kNFQCD

=40kN10kN/m

4m=80kNFQCA

=0FQAC

=40kNFNDC

=FNCD=0FNCA

=40kN

10kN/m

4m=80kNFNAC=80kN

刚架内力图的绘制及校核2）绘制内力图。由区段叠加法绘制弯矩图。绘出最后的弯矩图如图(b)所示。2402403202040ABCD(b)M图(kN·m)刚架内力图的绘制及校核由控制截面上的剪力值，并利用q、FQ和M三者的微分关系绘制该刚架的剪力图。绘出剪力图如图(c)所示。408040ABCD(c)FQ

图(kN)刚架内力图的绘制及校核由于各杆均无沿杆轴方向的荷载，所以各杆轴力为常数。根据求出的控制截面上轴力值直接绘出轴力图如图(d)所示。80

80ABCD(d)FN

图(kN)静定平面桁架的内力计算CONTENTS目录1概述2结点法3截面法概述若干直杆由完全铰结点组成的结构称为桁架。通常采用钢、木或混凝土材料制作，是大跨度结构广泛采用的形式之一，如房屋结构中的屋架，铁路和公路中的桁架桥等。（a）钢筋混凝土屋架（b）桁架桥平面桁架结构概述当桁架所有的杆件和所受荷载均在同一个平面内且桁架为静定结构时，称为静定平面桁架。为了便于计算，通常将工程实际中的平面桁架抽象为理想桁架，对其计算简图作如下假设：1桁架的结点都是光滑无摩擦的理想铰。2各杆的轴线都是直线，且在同一平面内，并通过铰的中心。3荷载和支座反力都作用于结点上，并位于桁架的平面内。概述

在结点荷载作用下，桁架各杆均为二力杆，其内力只有轴力，截面上应力分布均匀，可以充分发挥材料的强度，所以桁架结构广泛地应用于大跨度结构中。概述桁架结构的组成腹杆下弦杆竖杆斜杆结点上弦杆跨度节间长度桁高桁架的杆件，按其所在位置的不同，分为弦杆和腹杆两大类。上、下弦杆之间的联系杆件称为腹杆弦杆是桁架中上下边缘的杆件，上侧杆件通称为上弦杆，下侧杆件通称为下弦杆；其中斜向杆件称为斜杆，竖向杆件称为竖杆；各杆端的结合点称为结点；弦杆上两相邻结点之间的距离称为节间长度；两支座间的水平距离称为跨度；上、下弦杆上结点之间的最大竖向距离称为桁高。概述按桁架的几何组成规律可把平面静定桁架分为以下三类：2.桁架的分类1简单桁架概述2联合桁架3复杂桁架III概述按照桁架结构的外形的不同，静定平面桁架可分为：平行弦桁架三角形桁架梁式桁架折弦（抛物线）桁架梯形桁架拱式桁架按照支座反力的性质，可分为无推力的梁式桁架（图(f)以外的均是）和有推力的拱式桁架（图(f)）。(a)(b)(c)(d)(e)(f)桁架结构的分类结点法1、内力计算的方法平面静定桁架的内力计算的方法通常有结点法和截面法

结点法是截取桁架的一个结点为隔离体，利用该结点的静力平衡方程来计算截断杆的轴力。结点法由于作用于桁架任一结点上的各力（包括荷载、支座反力和杆件的轴力）构成了一个平面汇交力系，而该力系只能列出两个独立的平衡方程，因此所取结点的未知力数目不能超过两个。CBACB结点法1、内力计算的方法结点法和截面法

由于隔离体所受的力通常构成平面一般力系，而一个平面一般力系只能列出三个独立的平衡方程，因此用截面法截断的杆件数目一般不应超过三根。截面法是用一截面(平面或曲面)截取桁架的某一部分(两个结点以上)为隔离体，利用该部分的静力平衡方程来计算截断杆的轴力。截面法1234FPFPFPFPFP6×5m6mII结点法2.零杆的判定桁架结构中，在已知荷载作用下轴力为零的杆称为零杆。通常在下列几种情况中会出现零杆：02不共线的两杆组成的结点上有荷载作用时，若荷载与其中一杆共线，则另一杆必为零杆［图b］。0