四川省甘孜市2024届高一上数学期末调研试题含解析

四川省甘孜市2024届高一上数学期末调研试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．命题：的否定是（）A. B.C. D.2．若方程表示圆，则实数的取值范围是A. B.C. D.3．等于A. B.C. D.4．已知直线l经过两点，则直线l的斜率是（）A. B.C.3 D.5．下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为（）A. B.C. D.6．已知点在外，则直线与圆的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.相交、相切、相离三种情况均有可能7．下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（）A. B.C. D.8．如图：在正方体中，设直线与平面所成角为，二面角的大小为，则为A. B.C. D.9．设集合，则（）A. B.C.{2} D.{-2，2}10．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的A.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数fx=-x+3,x≤2,logax,x>2（a>0且a≠1）.①若a=12，则f12．设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”．若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是_______13．命题“”的否定为___________.14．设是以2为周期的奇函数，且，若，则的值等于___15．计算的值为__________16．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A. B.C. D.－1三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，在同一周期内，当时，取得最大值3；当时，取得最小值.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调减区间；（3）当时，函数有两个零点，求实数m的取值范围.18．设a∈R，是定义在R上的奇函数，且.（1）试求的反函数的解析式及的定义域；（2）设，若时，恒成立，求实数k的取值范围.19．已知函数，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.20．近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：mg/L）与过滤时间（单位：h）间的关系为（，均为非零常数，e为自然对数的底数），其中为时的污染物数量.若经过5h过滤后还剩余90%的污染物.（1）求常数的值；（2）试计算污染物减少到40%至少需要多长时间.（精确到1h，参考数据：，，，，）21．2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松.某科研机构对某变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间进行一次记录，用表示经过单位时间的个数，用表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：123456（万个）1050250若该变异毒株的数量（单位：万个）与经过个单位时间的关系有两个函数模型与可供选择.（1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（2）求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1亿个.（参考数据：）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据特称命题的否定为全称命题，从而可得出答案.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以命题“”的否定为“”.故选：A.2、A【解析】由二元二次方程表示圆的充要条件可知：，解得，故选A考点：圆的一般方程3、A【解析】分析：由条件利用诱导公式、两角和差的余弦公式化简所给的式子，可得结果.详解：.故选：A.点睛：本题主要考查诱导公式、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题.4、B【解析】直接由斜率公式计算可得.【详解】由题意可得直线l的斜率.故选：B.5、D【解析】根据初等函数的性质及奇函数的定义结合反例逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，的定义域为，而，但，故在定义域上不是增函数，故A错误.对于B，的定义域为，它不关于原点对称，故该函数不是奇函数，故B错误.对于C，因为时，，故在定义域上不是增函数，故C错误.对于D，因为为幂函数且幂指数为3，故其定义域为R，且为增函数，而，故为奇函数，符合.故选：D.6、A【解析】结合点与圆的位置关系，直线和圆的位置关系列不等式，由此确定正确答案.【详解】是圆C：外一点，，圆心到直线的距离：，直线与圆相交故选：A7、B【解析】根据指数函数、正切函数的性质，结合奇函数和单调性的性质进行逐一判断即可.【详解】A：当时，，所以该函数不是奇函数，不符合题意；B：由，设，因为，所以该函数是奇函数，，函数是上的增函数，所以函数是上的增函数，因此符合题意；C：当时，，当时，，显然不符合增函数的性质，故不符合题意；D：当时，，显然不符合增函数的性质，故不符合题意，故选：B8、B【解析】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°故答案选：B9、C【解析】解一元二次不等式,求出集合B，解得集合A,根据集合的交集运算求得答案.【详解】由题意解得：，故，或，所以，故选：C10、D【解析】根据题意“非有志者不能至也”可知到达“奇伟、瑰怪，非常之观”必是有志之士，故“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件，故选D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.-2②.1<a≤2【解析】先计算f-1的值，再计算ff-1【详解】当a=12时，所以f-1所以ff当x≤2时，fx当x=2时，fx=-x+3取得最小值当0<a<1时，且x>2时，f(x)=log此时函数无最小值.当a>1时，且x>2时，f(x)=log要使函数有最小值，则必须满足loga2≥1，解得故答案为：-2；1<a≤2.12、【解析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围.【详解】因为函数为“倍缩函数”，即满足存在，使在上的值域是，由复合函数单调性可知函数在上是增函数所以，则，即所以方程有两个不等实根，且两根都大于0.令，则，所以方程变为：.则，解得所以实数的取值范围是.故答案为：13、【解析】根据特称命题的否定为全称命题求解.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以“”的否定为“”，故答案：.14、【解析】先利用求得的值，再依据题给条件用来表示，即可求得的值【详解】∵，∴，又∵是以2为周期的奇函数，∴故答案为：15、【解析】.16、D【解析】设平均增长率为x,由题得故填.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根据函数在同一周期的最值，确定最小正周期和，再由最大值求出，即可得出函数解析式；（2）根据正弦函数的单调递减区间列出不等式求解，即可得出结果；（3）根据自变量的范围，先确定的范围及单调性，根据函数有两个零点，推出函数与直线有两不同交点，进而可得出结果.【详解】（1）因为函数，在同一周期内，当时，取得最大值3；当时，取得最小值，，，则，所以；又，所以，解得，又，所以，因此；（2）由，解得，∴函数的单调递减区间为；（3）由，解得，即函数的单调递增区间为；，所以在区间上单调递增，在上单调递增；所以，，，又有两个零点，等价于方程有两不等实根，即函数与直线有两不同交点，因此，只需，解得，即实数的取值范围是【点睛】思路点睛：已知含三角函数的函数在给定区间的零点个数求参数时，一般需要分离参数，将问题转化为三角函数与参数对应的直线交点问题求解，利用三角函数的性质，确定其在给定区间的单调性与最值等，即可求解（有时需要利用数形结合的方法求解）.18、（1）；（2）.【解析】(1)根据函数的奇偶性求出的值，结合反函数的概念求出，利用指数函数的性质求出的取值范围即可；(2)由对数函数概念可得，将原问题转化为在恒成立，结合二次函数的性质即可得出结果.【小问1详解】因为为R上的奇函数，所以，即，解得，所以，为R上的奇函数，所以符合题意.有令，则，得，由得，即，；【小问2详解】由，得，由恒成立可得恒成立，即在恒成立，所以0<k21-因为，所以，解得.所以k的取值范围是.19、(1);(2),.【解析】（1）将函数化为的形式后可得最小正周期．（2）由，可得，将作为一个整体，结合图象可得函数的最值试题解析：（1）∴的最小正周期.（2）∵，∴∴当，即时，，当，即时，.20、（1）（2）42h【解析】（1）根据题意，得到，求解，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，得到，由题意得到，求解，即可得出结果.【详解】（1）由已知得，当时，；当时，.于是有，解得（或）.（2）由（1）知，当时，有，解得.故污染物减少到40%至少需要42h.【点睛】本题主要考查函数模型的应用，熟记指数