四川省广安市岳池一中2023-2024学年数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析

四川省广安市岳池一中2023-2024学年数学高一上期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是①与是异面直线；②与异面直线，且③面④A.② B.①③C.①④ D.②④2．2020年12月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟等人成功构建个光子的量子计算原型机“九章”．据介绍，将这台量子原型机命名为“九章”，是为了纪念中国古代的数学专著《九章算术》．在该书的《方程》一章中有如下一题：“今有上禾二秉，中禾三秉，下禾四秉，实皆不满斗．上取中，中取下，下取上，各一秉，而实满斗．问上中下禾实一秉各几何？”其译文如下：“今有上等稻禾束，中等稻禾束，下等稻禾束，各等稻禾总数都不足斗．如果将束上等稻禾加上束中等稻禾，或者将束中等稻禾加上束下等稻禾，或者将束下等稻禾加上束上等稻禾，则刚好都满斗．问每束上、中、下等的稻禾各多少斗？”现请你求出题中的束上等稻禾是多少斗？（）A. B.C. D.3．已知均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程有实数解的区间是（）x01233.0115.4325.9807.6513.4514.8905.2416.892A. B.C. D.4．函数的图象大致为（）A. B.C. D.5．点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点的距离y与点P所走路程x的函数关系如图所示，那么点P所走的图形是（）A. B.C. D.6．已知扇形周长为，圆心角为，则扇形面积为（）A. B.C. D.7．已知是定义在R上的奇函数，在区间上为增函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.8．当时，函数（，），取得最小值，则关于函数，下列说法错误的是（）A.是奇函数且图象关于点对称B.偶函数且图象关于点（π，0）对称C.是奇函数且图象关于直线对称D.是偶函数且图象关于直线对称9．在中，角、、的对边分别为、、，已知，，，则A. B.C. D.10．设集合，则A. B.C. D.11．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.12．下列各组角中，两个角终边不相同的一组是（）A.与 B.与C.与 D.与二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，，，，若动点，则的最大值为______.14．若集合有且仅有两个不同的子集，则实数=_______；15．某学校在校学生有2000人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只参加其中一项比赛，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a，b，c，且，全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则应从高三年级参加跑步的学生中抽取人数为______.16．已知函数的最大值为，且图像的两条相邻对称轴之间的距离为，求：（1）函数的解析式；（2）当，求函数的单调递减区间三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知函数.（1）若且的最小值为，求不等式的解集；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.18．某市郊区有一加油站，2018年初汽油的存储量为50吨，计划从年初起每周初均购进汽油吨，以满足城区内和城外汽车用油需求，已知城外汽车用油每周5吨；城区内汽车用油前个周需求量吨与的函数关系式为，为常数，且前4个周城区内汽车的汽油需求量为100吨.（1）试写出第个周结束时，汽油存储量（吨）与的函数关系式；（2）要使16个周内每周按计划购进汽油之后，加油站总能满足城区内和城外的需求，且每周结束时加油站的汽油存储量不超过150吨，试确定的取值范围.19．已知集合，集合（1）当时，求和（2）若，求实数m的取值范围20．某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.7元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时)，经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为.试问当地电价最低为多少元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%.21．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入（单位：万元）满足，.设甲合作社的投入为（单位：万元），两个合作社的总收益为（单位：万元）.（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；（2）如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大，最大总收益为多少万元？22．已知向量m＝(cos，sin)，n＝(2＋sinx，2－cos)，函数＝m·n，x∈R.(1)求函数的最大值；(2)若且＝1，求值.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】对于①，都在平面内，故错误；对于②，为在两个平行平面中且不平行的两条直线，底面三角形是正三角形，是中点，故与是异面直线，且，故正确；对于③，上底面是一个正三角形，不可能存在平面，故错误；对于④，所在的平面与平面相交，且与交线有公共点，故错误.故选A2、D【解析】设出未知数，根据题意列出方程即可解出.【详解】设束上等稻禾是斗，束中等稻禾是斗，束下等稻禾是斗，则由题可得，解得，所以束上等稻禾是斗.故选：D.3、C【解析】根据函数零点的存在性定理可以求解.【详解】由表可知，，，令，则均为上连续不断的曲线，所以在上连续不断的曲线，所以，，；所以函数有零点的区间为，即方程有实数解的区间是.故选：C.4、A【解析】由函数的奇偶性质可知函数为偶函数，再结合时函数的符号即可得答案.【详解】解：由题知函数的定义域为，关于原点对称，，所以函数为偶函数，其图像关于轴对称，故排除B，D，当时，，故排除C，得A为正确选项.故选：A5、C【解析】认真观察函数的图象，根据其运动特点，采用排除法，即可求解.【详解】观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点：①点运动到周长的一半时，最大；②点的运动图象是抛物线，设点为周长的一半，如下图所示：图1中，因为，不符合条件①，因此排除选项A；图4中，由，不符合条件①，并且的距离不是对称变化的，因此排除选项D；另外，在图2中，当点在线段上运动时，此时，其图象是一条线段，不符合条件②，因此排除选项B.故选：C6、B【解析】周长为则，代入扇形弧长公式解得，代入扇形面积公式即可得解.【详解】由题意知，代入方程解得，所以故选：B【点睛】本题考查扇形的弧长、面积公式，属于基础题.7、C【解析】由奇函数知，再结合单调性及得，解不等式即可.【详解】由题意知：，又在区间上为增函数，当时，，当时，，由可得，解得.故选：C.8、C【解析】根据正弦型函数的性质逐一判断即可.【详解】因为当时，函数取得最小值，所以，因为，所以令，即，所以，设，因为，所以函数是奇函数，因此选项B、D不正确；因为，，所以，因此函数关于直线对称，因此选项A不正确，故选：C9、B【解析】分析：直接利用余弦定理求cosA.详解：由余弦定理得cosA=故答案为B.点睛：(1)本题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，意在考查学生对余弦定理的掌握水平.(2)已知三边一般利用余弦定理：.10、B【解析】,选B.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.11、A【解析】将写成分段函数的形式，根据单调性先分析每一段函数需要满足的条件，同时注意分段点处函数值关系，由此求解出的取值范围.【详解】因为，所以，当在上单调递增时，，所以，当在上单调递增时，，所以，且，所以，故选：A.【点睛】思路点睛：根据分段函数单调性求解参数范围的步骤：（1）先分析每一段函数的单调性并确定出参数的初步范围；（2）根据单调性确定出分段点处函数值的大小关系；（3）结合（1）（2）求解出参数的最终范围.12、D【解析】由终边相同的角的性质逐项判断即可得解.【详解】对于A，因为，所以与终边相同；对于B，因为，所以与终边相同；对于C，因为，所以与终边相同；对于D，若，解得，所以与终边不同.故选：D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】设动点，由题意得动点轨迹方程为则由其几何意义得表示圆上的点到的距离，故点睛：本题主要考查了平面向量的线性运算及其运用，综合了圆上点与定点之间的距离最大值，先给出动点的轨迹方程，再表示出向量的坐标结果，依据其几何意义计算求得结果，本题方法不唯一，还可以直接计算含有三角函数的最值14、或.【解析】根据集合的子集个数确定出方程解的情况，由此求解出参数值.【详解】因为集合仅有两个不同子集，所以集合中仅有个元素，当时，，所以，满足要求；当时，，所以，此时方程解为，即，满足要求，所以或，故答案：或.15、【解析】由题意求得样本中抽取的高三的人数为人进而求得样本中高三年级参加登山的人，即可求解.【详解】由题意，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a，b，c，且，所以样本中抽取的高三的人数为人，又因为全校参加登山的人数占总人数的，所以样本中高三年级参加登山的人数为，所以样本中高三年级参加跑步的人数为人.故答案为：.16、（1）；（2）和【解析】（1）根据降幂公式与辅助角公式化简函数解析式，然后由题意求解，从而求解出解析式；（2）根据（1）中的解析式，利用整体法代入化简计算函数的单调减区间，再由，给赋值，求出单调减区间.【小问1详解】化简函数解析式得，因为图像的两条相邻对称轴之间的距离为，即，且函数最大值为，所以且，得，所以函数解析式为.【小问2详解】由（1）得，，得，因为，所以函数的单调减区间为和三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）.【解析】（1）利用二次函数的最值可求得正数的值，再利用二次不等式的解法解不等式，即可得解；（2）令，根据题意可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：的图象是对称轴为，开口向上的抛物线，所以，，因为，解得，由得，即，得，因此，不等式的解集为.【小问2详解】解：由得，设函数，因为函数的图象是开口向上的抛物线，要使当时，不等式恒成立，即在上恒成立，则，可得，解得.18、(1)(2)【解析】（1）根据题意前4个周城区内汽车的汽油需求量为100吨，得，；（2）每周结束时加油站的汽油存储量不超过150吨，故，恒成立,转化为恒成立，通过换元分别求得函数的最值即可解析：（1）由已知条件得，解得.所以..（2）由题意，，所以，恒成立，即恒成立.设，则，所以（）恒成立，由（）恒成立，得（当，即时取等号）；由（）恒成立，得（当，即时取等号），所以的取值范围是.点睛：这个题目考查了函数的实际应用；对于这种题目，首先理解好题意，找到函数模型，列出数学表达式，注意函数的定义域要结合实际．在处理表达式时，通常会遇到求函数的最值和值域的问题，一般高次的会用到求导，研究单调性等．也可能通过换元将函数转化为熟悉的二次，或单调函数．19、（1）（或者）；（或者）（2）【解析】（1）代入，结合集合的并、补运算即得解；（2）分，两种情况讨论，列出不等关系，计算即得解【小问1详解】当时，所以（或者）；（或者）【小问2详解】当时，则，解得当时，则，解得，所以m不存在综上所述，20、电价最低为元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加.【解析】根据题意列新增用电量，再乘以单价利润得收益，列不等式，解一元二次不等式，根据限制条件取交集得电价取值范围，即得最低电价试题解析：设新电价为元/千瓦时，则新增用电量为千瓦时.依题意，有，即，整理，得，解此不等式，得或，又，所以，，因此，，即电价最低为元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加.21、(1)88.5万元(2)该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，总收益最大，最大总收益为89万元.【解析】（1）先确定甲乙合作社投入量，再分别代入对应收益函数，最后求和