四川省华蓥市第一中学2023-2024学年八上数学期末联考试题含解析

四川省华蓥市第一中学2023-2024学年八上数学期末联考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y1＝x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣1时，y1＞y1．其中正确的是()A．①② B．②③ C．①③ D．①④2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5 B．（2a）2=4a C．（ab）3=ab3 D．（a2）3=a53．如图，在中，，，,则图中等腰三角形共有（）个A．3 B．4 C．5 D．64．（2015秋•孝感月考）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．（a+5）（a﹣5）=a2﹣25B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2﹣1=a2+2ab+b2﹣1D．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣55．计算结果是()A．1 B．0 C． D．6．若是三角形的三边长，则式子的值（

）.A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能确定7．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是()A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，128．以下列各组数为边长构造三角形，不能构成直角三角形的是（）A．12,5,13 B．40,9,41 C．7,24,25 D．10,20,169．下列根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．10．二次三项式（是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则的所有可能值有（）个A．4 B．5 C．6 D．8二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝40°，∠E＝140°，AB＝EF＝5，BC＝DE＝8，则两个三角形面积的大小关系为：S△ABC_____S△DEF．（填“＞”或“＝”或“＜”）．12．观察下列各式：；；；则_______________________.13．已知点，点关于轴对称，点在第___________象限．14．如图，是的高，是的平分线，，则的度数是_________．15．如图，在中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=13，则的面积是________．16．a，b，c为ΔABC的三边，化简|a-b-c|-|a+b-c|+2a结果是____.17．某招聘考试成绩由笔试和面试组成，笔试占成绩的60%，面试占成绩的40%．小明笔试成绩为95分，面试成绩为85分，那么小明的最终成绩是_____．18．若分式的值为0，则y＝_______三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知正比例函数和一个反比例函数的图像交于点，．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若点B在x轴上，且△AOB是直角三角形，求点B的坐标．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是坐标原点，点在第一象限，点在第四象限，点在轴的正半轴上．且，，的长分别是二元一次方程组的解（）．（1）求点和点的坐标；（2）点是线段上的一个动点（点不与点，重合），过点的直线与轴平行，直线交边或边于点，交边或边于点．设点的横坐标为，线段的长度为．已知时，直线恰好过点．①当时，求关于的函数关系式；②当时，求点的横坐标的值．21．（6分）一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地停留一段时间后，沿原路以原速返回甲地．货车出发一段时间后，一辆轿车以的速度从甲地匀速驶往乙地．货车出发时，两车在距离甲地处相遇，货车回到甲地的同时轿车也到达乙地．货车离甲地的距离、轿车离甲地的距离分别与货车所用时间之间的函数图像如图所示．（1）货车的速度是______，的值是______，甲、乙两地相距______；（2）图中点表示的实际意义是：______．（3）求与的函数表达式，并求出的值；（4）直接写出货车在乙地停留的时间．22．（8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．23．（8分）计算（1）解方程：（2）24．（8分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？25．（10分）已知．（1）化简；（2）当时，求的值；（3）若，的值是否存在，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．26．（10分）把下列各式因式分解：（1）（2）；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【详解】因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；一次函数\过一、二、三象限，所以b>0，②错误；由图象可得：当x>0时,y1<0，③错误；当x<−1时,y1>y1，④正确；故选D.【点睛】考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2、A【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方逐一判断即可．【详解】A．a2•a3=a2+3=a5，故正确；B．（2a）2=4a2，故错误；C．（ab）3=a3b3，故错误；D．（a2）3=a6，故错误．故选A．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方是解决此题的关键．3、D【分析】根据等腰三角形的定义即可找到两个等腰三角形，然后利用等边对等角、三角形的内角和、三角形外角的性质求出图中各个角的度数，再根据等角对等边即可找出所有的等腰三角形．【详解】解：∵，，∴△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=∴∠BAD=∠ADE－∠B=36°，∠CAE=∠AED－∠C=36°∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C∴DA=DB，EA=EC∴△DAB和△EAC都是等腰三角形∴∠BAE=∠BAD＋∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE＋∠DAE=72°∴∠BAE=∠AED，∠CAD=∠ADE∴BA=BE，CA=CD∴△BAE和△CAD都是等腰三角形综上所述：共有6个等腰三角形故选D．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质及判定、三角形的内角和定理和三角形外角的性质，掌握等角对等边、等边对等角、三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键．4、B【解析】试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．考点：因式分解的意义．5、A【分析】由题意直接利用同底数幂的除法运算法则进行计算，即可得出答案．【详解】解：.故选：A.【点睛】本题主要考查同底数幂的除法运算，正确掌握同底数幂的除法运算法则即同底数幂相除指数相减是解题关键．6、A【分析】先利用平方差公式进行因式分解，再利用三角形三边关系定理进行判断即可得解.【详解】解：=(a-b+c)(a-b-c)根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，(a-c+b)(a-c-b)<0故选A.【点睛】本题考查了多项式因式分解的应用，三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.7、B【解析】试题分析：解：A、∵52+62≠72，故不能围成直角三角形，此选项错误；C、∵12+42≠92，故不能围成直角三角形，此选项错误；B、∵52+122=132，能围成直角三角形，此选项正确；D、∵52+112≠122，故不能围成直角三角形，此选项错误．故选B．考点：本题考查了勾股定理的逆定理点评：此类试题属于基础性试题，考生直接一招勾股定理把各项带入验证即可8、D【分析】根据勾股定理的逆定理，一个三角形的三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形，据此即可判断．【详解】A、因为，故能构成直角三角形，此选项错误；B、因为，故能构成直角三角形，此选项错误；C、因为，故能构成直角三角形，此选项错误；D、因为，故不能构成直角三角形，此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两条较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．9、C【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【详解】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、20＝22×5，该二次根式的被开方数中含开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开得尽方的因数或因式．10、C【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知：的值应该是的两个因数的和，即即得m的所有可能值的个数．【详解】，的可能值为：故m的可能值为：共6个，故选：C．【点睛】考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键，注意所求结果是值的个数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、=【分析】分别表示出两个三角形的面积，根据面积得结论．【详解】接：过点D作DH⊥EF，交FE的延长线于点H，∵∠DEF＝140°，∴∠DEH＝40°．∴DH＝sin∠DEH×DE＝8×sin40°，∴S△DEF＝EF×DH＝20×sin40°过点A作AG⊥BC，垂足为G．∵AG＝sin∠B×AB＝5×sin40°，∴S△ABC＝BC×AG＝20×sin40°∴∴S△DEF＝S△ABC故答案为：＝【点睛】本题考查了锐角三角函数和三角形的面积求法．解决本题的关键是能够用正弦函数表示出三角形的高．12、【分析】由所给式子可知，（）（）=，根据此规律解答即可.【详解】由题意知（）（）=，∴.故答案为.【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．13、四【分析】关于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出a，b的值即可.【详解】已知点，点关于轴对称，则，解得，则点在第四象限.【点睛】本题是对坐标关于x轴对称的考查，熟练掌握二元一次方程组是解决本题的关键.14、1【分析】根据直角三角形两锐角互余计算出∠CAD的度数，然后再根据角平分线定义可得∠1的度数．【详解】解：∵AD是△ABC的高，∠C=40°，

∴∠DAC=90°-∠C=50°，

∵AE平分∠CAD，

∴∠1=∠CAD=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查直角三角形两锐角互余，角平分线定义，关键是掌握直角三角形两锐角互余，理清角之间的关系．15、1【分析】先根据作图过程可得AP为的角平分线，再根据角平分线的性质可得点D到AB的距离，然后根据三角形的面积公式即可得．【详解】由题意得：AP为的角平分线点D到AB的距离为4，即的边AB上的高为4则的面积是故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线的作图过程与性质，熟记角平分线的性质是解题关键．16、2c【分析】根据三角形三边关系，确定a-b-c，a+b-c的正负，然后去绝对值，最后化简即可.【详解】解：∵a，b，c为ΔABC的三边∴a-b-c=a-（b+c）＜0，a+b-c=（a+b）-c＞0∴|a-b-c|-|a+b-c|+2a=-（a-b-c）-（a+b-c）+2a=b+c-a-a-b+c+2a=2c【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，解答的关键在于应用三角形的三边关系判定a-b-c，a+b-c的正负.17、1【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【详解】根据题意得：小明的最终成绩是95×60%+85×40%＝1（分）．故答案为1．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求95和85两个数的平均数，对平均数的理解不正确．18、－1【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．【详解】解：若分式的值等于0，则|y|-1=0，y=±1．又∵1-y≠0，y≠1，∴y=-1．若分式的值等于0，则y=-1．

故答案为-1．【点睛】本题主要考查分式的值为0的条件和绝对值的知识点，此题很容易出错，不考虑分母为0的情况．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）点B的坐标为（2，0）或【分析】（1）先由点A在正比例函数图象上求出点A的坐标，再利用待定系数法解答即可；（2）由题意可设点B坐标为（x，0），然后分∠ABO=90°与∠OAB=90°两种情况，分别利用平行于y轴的点的坐标特点和勾股定理建立方程解答即可．【详解】解：（1）∵正比例函数的图像过点（2，m），∴m=1，点A（2，1），设反比例函数解析式为，∵反比例函数图象都过点A（2，1），∴，解得：k=2，∴反比例函数解析式为；（2）∵点B在x轴上，∴设点B坐标为（x，0），若∠ABO=90°，则B（2，0）；若∠OAB=90°，如图，过点A作AD⊥x轴于点D，则，∴，解得：，∴B；综上，点B的坐标为（2，0）或．【点睛】本题是正比例函数与反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式、函数图象上点的坐标特点以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握正比例函数与反比例函数的基本知识是解题的关键．20、（1）A（3，3），B（6，0）；（2）当时，；（3）满足条件的P的坐标为（2，0）或【分析】（1）解方程组得到OB，OC的长度，得到B点坐标，再根据△OAB是等腰直角三角形，解出点A的坐标；（2）①根据坐标系中两点之间的距离，QR的长度为点Q与点R纵坐标之差，根据OC的函数解析式，表达出点R坐标，根据△OPQ是等腰直角三角形得出点Q坐标，表达m即可；②根据直线l的运动时间分类讨论，分别求出直线AB，直线BC的解析式，再由QR的长度为点Q与点R纵坐标之差表达出m的函数解析式，当时，列出方程求解．【详解】解：（1）如图所示，过点A作AM⊥OB，交OB于点M，解二元一次方程组，得：，∵，∴OB=6，OC=5∴点B的坐标为（6，0）∵∠OAB=90°，OA=AB，∴△OAB是等腰直角三角形，∠AOM=45°，根据等腰三角形三线合一的性质可得，∵∠AOM=45°，则∠OAM=90°-45°=45°=∠AOM，∴AM=OM=3，所以点A的坐标为（3，3）∴A（3，3），B（6，0）（2）①由（1）可知，∠AOM=45°，又PQ⊥OP，∴△OPQ是等腰直角三角形，∴PQ=OP=t,∴点Q（t，t）如下图，过点C作CD⊥OB于点D，∵时，直线恰好过点，∴OD=4，OC=5在Rt△OCD中，CD=∴点C（4，-3）设直线OC解析式为y=kx，将点C代入得-3=4k，∴，∴，∴点R（t，）∴故当时，②设AB解析式为将A（3，3）与点B（6，0）代入得，解得所以直线AB的解析式为，同理可得直线BC的解析式为当时，若，则，解得t=2，∴P（2，0）当时，，若，即，解得t=10（不符合，舍去）当时，Q（t，-t+6），R（t，）∴若，即，解得，此时，综上所述，满足条件的P的坐标为（2，0）或．【点睛】本题考查了一次函数与几何的综合问题，解题的关键是综合运用函数与几何的知识进行求解．21、（1）80；9；400；（2）货车出发后，轿车与货车在距甲地处相遇；（3）；（4）货车在乙地停留．【分析】（1）根据函数图象中的数据可知货车2小时行驶的路程是160km，从而可以求得货车的速度，a=11-2，甲乙两地的距离可以用160+120×（160÷货车的速度）计算即可；

（2）根据题意和图象中的数据，可以写出点D表示的实际意义；

（3）根据函数图象中的数据可以求得y2与x的函数表达式，并求出b的值；

（4）根据题意和函数图象中的数据可以得到货车在乙地停留的时间．【详解】（1）货车的速度为：160÷2=80（km/h），

a=11-2=9，

甲乙两地相距：160+120×（160÷80）=160+120×2=160+240=400（km），

故答案为：80，9，400；

（2）图中点D表示的实际意义是：货车出发9小时时，与轿车在距离甲地160km处相遇，

故答案为：货车出发9小时时，与轿车在距离甲地160km处相遇；

（3）设y2与x的函数关系式为y2=kx+c，∴，得，

即y2与x的函数关系式为y2=120x-920，当时，

∴；

（4）货车在乙地停留的时间是：（h），

答：货车在乙地停留的时间是1h．【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息，一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22、（1）证明见解析；（1）69°．【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（1）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数．【详解】（1）∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∵∠A=∠B，∴∠BEO=∠1．又∵∠1=∠1，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，∵，∴△AEC≌△BED（ASA）．（1）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=41°，∴∠C=∠EDC=（180°-41°）÷1=69°，∴∠BDE=∠C=69°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．23、（1）；（2）．【分析】（1）两边同时乘最简公分母可把分式方程