四川省成都市青羊区石室教育集团2023-2024学年九年级数学第一学期期末考试试题含解析

四川省成都市青羊区石室教育集团2023-2024学年九年级数学第一学期期末考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的大小是（）A．25° B．50° C．65° D．75°2．把抛物线的图象绕着其顶点旋转，所得抛物线函数关系式是（）A． B． C． D．3．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是()A．了解重庆市中小学学生课外阅读情况B．了解重庆市空气质量情况C．了解重庆市市民收看重庆新闻的情况D．了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况4．如图，在中，，，，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）A．5 B．6 C．7 D．85．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，3），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）.A． B． C． D．1＜x＜26．若将半径为6cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．下列成语中描述的事件必然发生的是（）A．水中捞月 B．日出东方 C．守株待兔 D．拔苗助长8．在中，，若，则的值为()A． B． C． D．9．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）A．球不会过网 B．球会过球网但不会出界C．球会过球网并会出界 D．无法确定10．如图，是的直径，点是延长线上一点，是的切线，点是切点，，若半径为，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．一次函数与反比例函数（）的图象如图所示，当时，自变量的取值范围是__________．12．如图，点A、B分别在反比例函数y=(k1＞0)和y=(k2＜0)的图象上，连接AB交y轴于点P，且点A与点B关于P成中心对称.若△AOB的面积为4，则k1-k2=______.13．如图，点在双曲线上，且轴于，若的面积为，则的值为__________．14．分式方程=1的解为_____15．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于海里.16．已知△ABC中，tanB=，BC=6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD：CD=2：1，则△ABC面积的所有可能值为____________．17．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为________.18．如图，⊙O的半径OA长为6，BA与⊙O相切于点A，交半径OC的延长线于点B，BA长为，AH⊥OC，垂足为H，则图中阴影部分面积为_____．（结果保留根号）三、解答题(共66分)19．（10分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．20．（6分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：．求作：菱形，使菱形的顶点落在边上．21．（6分）解方程:.22．（8分）已知关于x的一元二次方程x1=1（1－m）x－m1有两个实数根为x1，x1．（1）求m的取值范围；（1）设y=x1+x1，求当m为何值时，y有最小值．23．（8分）如图.已知为半圆的直径，，为弦，且平分.（1）若，求的度数：（2）若，，求的长.24．（8分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆相交于点D．(1)若∠BAC=70°，求∠CBD的度数；(2)求证：DE=DB．25．（10分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.762.463.665.966.468.569.169.369.5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是______．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．26．（10分）如图，直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+6x﹣5相交于A、D两点．抛物线的顶点为C，连结AC．（1）求A，D两点的坐标；（2）点P为该抛物线上一动点（与点A、D不重合），连接PA、PD．①当点P的横坐标为2时，求△PAD的面积；②当∠PDA＝∠CAD时，直接写出点P的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据圆周角定理得出∠AOC＝2∠ABC，求出∠AOC＝50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵根据圆周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，∵∠ABC+∠AOC＝75°，∴∠AOC＝×75°＝50°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠AOC）＝65°，故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能求出∠AOC是解此题的关键．2、B【分析】根据图象绕顶点旋转180°，可得函数图象开口方向相反，顶点坐标相同，可得答案．【详解】∵，

∴该抛物线的顶点坐标是（1，3），

∴在旋转之后的抛物线解析式为：．

故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移和旋转，解决本题的关键是理解绕抛物线的顶点旋转180°得到新函数的二次项的系数符号改变，顶点不变．3、D【解析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.【详解】解：A、了解重庆市中小学学生课外阅读情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；B、了解重庆市空气质量情况，适合抽样调查，故此选项错误；C、了解重庆市市民收看重庆新闻的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；D、了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况，范围较小，采用全面调查；故此选项正确；故选：D.【点睛】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查．4、B【解析】设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作垂足为P交⊙O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，根据图形与圆的性质即可求解.【详解】如图，设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作垂足为P交⊙O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为，∵，，∴∵，∴∵点O是AB的三等分点，∴，，∴，∵⊙O与AC相切于点D，∴，∴，∴，∴，∴MN最小值为，如图，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，MN最大值，,∴MN长的最大值与最小值的和是1．故选B．【点睛】此题主要考查圆与三角形的性质，解题的关键是熟知圆的性质及直角三角形的性质.5、C【分析】先把A点代入y＋kx＋b得b＝3，再把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＝m−3，接着解（m−3）x＋3＞mx−2得x＜，然后利用函数图象可得不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集．【详解】把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＋3＝m，解得k＝m−3，解（m−3）x＋3＞mx−2得x＜，所以不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集是1＜x＜．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6、C【分析】根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长列式求解即可.【详解】设圆锥的底面半径是r，由题意得，，∴r=3cm.故选C.【点睛】本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.7、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【详解】解：A、水中捞月，是不可能事件；B、日出东方，是必然事件；C、守株待兔，是随机事件；D、拔苗助长，是不可能事件；故选B．【点睛】本题主要考查随机事件和必然事件的概念,解决本题的关键是要熟练掌握随机事件和必然事件的概念.8、C【分析】根据特殊角的三角函数值求出∠B，再求∠A，即可求解.【详解】在中，，若，则∠B=30°故∠A=60°，所以sinA=故选：C【点睛】本题考查的是三角函数，掌握特殊角的三角函数值是关键.9、C【解析】分析：（1）将点A(0,2)代入求出a的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．详解：根据题意,将点A(0,2)代入得：36a+2.6=2，解得：∴y与x的关系式为当x=9时,∴球能过球网，当x=18时,∴球会出界.故选C.点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.10、B【分析】连接OC，求出∠COD和∠D，求出边DC长，分别求出三角形OCD的面积和扇形COB的面积，即可求出答案．【详解】连接OC，

∵AO=CO，∠CAB=30°，

∴∠COD=2∠CAB=60°，

∵DC切⊙O于C，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∴∠D=90°-∠COD=90°-60°=30°，

在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=4，∴，∴阴影部分的面积是:故选：B．【点睛】本题考查了扇形的面积，三角形的面积的应用，还考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，切线的性质，解此题的关键是求出扇形和三角形的面积．二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【分析】即直线位于双曲线下方部分，根据图象即可得到答案.【详解】解：即直线位于双曲线下方部分，根据图象可知此时或.【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，用图解法解不等式.12、1【分析】作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，先证明△ACP≌△BDP得到S△ACP=S△BDP，利用等量代换和k的几何意义得到=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=4，然后利用k1＜0，k2＞0可得到k2-k1的值．【详解】解：作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，∵点A与点B关于P成中心对称.

∴P点为AB的中点，

∴AP=BP，

在△ACP和△BDP中，

∴△ACP≌△BDP（AAS），

∴S△ACP=S△BDP，

∴S△AOB=S△APO+S△BPO=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=4，∴|k1|+|k2|=1

∵k1＞0，k2＜0，

∴k1-k2=1．

故答案为1．【点睛】本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了反比例函数的性质．13、【分析】设点A坐标为（x，y），由反比例函数的几何意义得，根据的面积为，即可求出k的值.【详解】解：设点A的坐标为：（x，y），∴，∴，∴，∵反比例函数经过第二、四象限，则，∴故答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，以及反比例函数的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数的几何意义进行解题.14、x=0.1【解析】分析：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验．详解：方程两边都乘以2（x2﹣1）得，8x+2﹣1x﹣1=2x2﹣2，解得x1=1，x2=0.1，检验：当x=0.1时，x﹣1=0.1﹣1=﹣0.1≠0，当x=1时，x﹣1=0，所以x=0.1是方程的解，故原分式方程的解是x=0.1．故答案为：x=0.1点睛：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．15、10【详解】试题分析：BD设为x，因为C位于北偏东30°，所以∠BCD＝30°在RT△BCD中，BD＝x，CD＝3x又∵∠CAD＝30°，在RT△ADC中，AB＝20，AD＝20＋x，又∵△ADC∽△CDB，所以ADCD即：(3x)2=x(20+x)，求出x＝10，故考点：1、等腰三角形；2、三角函数16、8或1．【解析】试题分析：如图1所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=4，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=，∴S△ABC=BC•AD=×6×=8；如图2所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=12，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=8，∴S△ABC=BC•AD=×6×8=1；综上，△ABC面积的所有可能值为8或1，故答案为8或1．考点：解直角三角形；分类讨论．17、【分析】先证明△ABC为直角三角形，再根据正切的定义即可求解.【详解】根据网格的性质设网格的边长为1，则AB=,AC=,BC=∵AB2+AC2=BC2,∴△ABC为直角三角形，∠A=90°，∴=故填：.【点睛】此题主要考查正切的求解，解题的关键是证明三角形为直角三角形.18、【分析】由已知条件易求直角三角形AOH的面积以及扇形AOC的面积，根据阴影部分的面积＝扇形AOC的面积﹣直角三角形AOH的面积，计算即可．【详解】∵BA与⊙O相切于点A，∴AB⊥OA，∴∠OAB＝90°，∵OA＝6，AB＝6，∴tan∠B＝，∴∠B＝30°，∴∠O＝60°，∴∠OAH＝30°，∴OH＝OA＝3，∴AH＝3，∴阴影部分的面积＝扇形AOC的面积﹣直角三角形AOH的面积＝﹣×3×3＝；故答案为：．【点睛】此题考查圆的性质，直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，扇形面积公式，三角函数.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B手中的结果只有一种即可求概率；（2）画出树状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A手中的概率．试题解析:解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每种结果发生的可能性相等，球球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是；（2）树状图如下，由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等．其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有A→B→C→A，A→C→B→A这两种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是．考点：用列举法求概率．20、作图见解析．【分析】由在上，结合菱形的性质，可得在的垂直平分线上，利用菱形的四条边相等确定的位置即可得到答案．【详解】解：作的垂直平分线交于，以为圆心，为半径作弧，交垂直平分线于，连接，则四边形即为所求．【点睛】本题考查的是菱形的判定与性质，同时考查了设计与作图，掌握以上知识是解题的关键．21、,【分析】先移项，再提公因式，利用因式分解法求解即可.【详解】解:移项，得(x+1)²-(5x+5)=0提取公因式，得(x+1)(x+1-5)=0所以有，x+1=0或者x+1-5=0所以,.【点睛】本题考查了分解因式法解一元二次方程，有多种解法，可用自己熟悉的来解.22、（1）m≤；（1）m=【分析】（1）若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=b1-4ac≥0，建立关于m的不等式，可求出m的取值范围；

（1）根据根与系数的关系可得出x1+x1的表达式，进而可得出y、m的函数关系式，根据函数的性质及（1）题得出的自变量的取值范围，即可求出y有最小值时及对应的m值．【详解】解：（1）将原方程整理为x1+1（m-1）x+m1=0；∵原方程有两个实数根，∴△=〔1（m－1）〕1－4m1=－8m+4≥0，∴m≤（1）∵x1，x1为方程的两根，∴y=x1+x1=－1m+1，∵-1＜0∴y随m的增大而减小∵m≤∴当m=时，y有最小值．【点睛】此题是根的判别式、根与系数的关系与一次函数的结合题．牢记一次函数的性质是解答（1）题的关键．23、的度数为31°；（2）的长为.【分析】（1）利用角平分线定义以及圆周角定义，进行分析求的度数：（2）由题意AD与BC相交于E，过E作垂线交AB于F，根据勾股定理求出AE，并利用相似比求出AD即可.【详解】解：（1）∵为半圆的直径，，为弦，∴，∵平分，，∴,∴（2）如图AD与BC相交于E，过E作垂线交AB于F，∵平分，AE为公共边，，∴AC=AF,∵，，∴BC=，设EC=EF=x，则EB=-x，BF=4，由勾股定理：，解得x=，即EC=EF=，∴∵为公共角，，∴,∴解得.【点睛】本题结合圆相关性质考查相似三角形，结合角平分线定义以及圆周角定义和勾股定理进行分析判断求值.24、（1）35°；（2）证明见解析.【分析】（1）由点E是△ABC的内心，∠BAC=70°，易得∠CAD=，进而得出∠CBD=∠CAD=35°；(2)由点E是△ABC的内心，可得E点为△ABC角平分线的交点，可得∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD，可推导出∠DBE=∠BED，可得DE=DB.【详解】（1）∵点E是△ABC的内心，∠BAC=70°，∴∠CAD=，∵，∴∠CBD=∠CAD=35°；（2）∵E是内心，∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD．∵∠CBD=∠CAD，∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD+∠ABE=∠BED，∠CBE+∠CBD=∠DBE，∴∠DBE=∠BED，∴DE=DB.【点睛】此题考查了圆的内心的性质以及角平分线的性质等知识．此题综合性较强,注意数形结合思想的应用.25、（1）17；（2）如图所示，见解析；（3）2.8；（4）①②.【分析】（1）由国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，即可得出结果；

（2）根据中国在虚线l1的上方，中国的创新指数得分为69.5，找出该点即可；

（3）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可得出结果；

（4）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可判断①②的合理性．【详解】解：（1）∵国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，

∴国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17，

故答案为17；

（2）如图所示：

（3）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元；

故答案为2.8；

（4）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，

①相比于点A、B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；

②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值；合理；

故答案为①②．【点睛】本题考查了频数分布直方图、统计图、样本估计总体、近似数和有效数字等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键．26、（1）A（1，0），D（4，3）；（2）①当点P的横坐标为2时，求△PAD的面积；②当∠PDA＝∠CAD时，直接写出点P的坐标．【分析】（1）由于A、D是直线直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+6x﹣5的交点，要求两个交点的坐标，需可联立方程组求解；（2）