青海省西宁市2023年中考联考数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填

涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角”条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

2

y-

1.对于反比例函数X,下列说法不正确的是（）

A.点（-2,-1）在它的图象上B.它的图象在第一、三象限

C.当x>0时，y随x的增大而增大D.当x<0时，y随x的增大而减小

2.如图，在矩形ABCD中，AD=1,AB>1,AG平分NBAD,分别过点B,C作BEJLAG于点E,CF_LAG于点F,

则AE-GF的值为（）

.72

A.lB.C.?D.?

3.如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）

4.如图，矩形ABCD中，AB=3,AD=,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF,此时恰好四

边形AEHB为善形，连接CH交FG于点M,则HM=（）

B

1正正

A.2B.1C.2D.2

5.“a是实数，。220，，这一事件是（）

A.不可能事件B.不确定事件C.随机事件D.必然事件

6.学校为创建“书香校园”购买了一批图书.已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中

科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少10（）

本.求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）

100009000900010000

A.X.x-5=io()B.x-5-x=100

1000()9000900010000

C.X-5_x=100D.x-x-5=]00

7.如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中

正确的是（）

A.左、右两个几何体的主视图相同

B.左、右两个几何体的左视图相同

C.左、右两个几何体的俯视图不相同

D.左、右两个几何体的三视图不相同

3

8.若分式X+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A.x>-lB.x<-lc.x=T口.XN-1

9.甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1,第2页写3,

第3页写1......每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1,第2页写6,第3页写11,....每

一页写的数均比前一页写的数多1.若甲同学在某一页写的数为49,则乙同学在这一页写的数为（）

A.116B.120C.121D.126

（l+x>0

2x-4<0

10.在数轴上表示不等式组1的解集，正确的是（）

A.

C.

"中，其中最小的实数是

11.在实数0,-2,1)

A.0B.2c.iD.6

12.下列计算正确的是()

A.2x+3x=5xB.2x・3x=6xC.(x3)2=5D.x3-x2=x

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)

13.中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题，五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻.互换其中一

只，恰好一样重设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为—.

14.在平面直角坐标系,°丫中，点P到x轴的距离为1,到丫轴的距离为2.写出一个符合条件的点P的坐标

15.如果梯形的中位线长为6,一条底边长为8,那么另一条底边长等于.

16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将^EBF沿EF所在直线

折叠得到4EBT,连接B'D,则B'D的最小值是.

17.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M-P-N上移动，它们的

坐标分别为M(-1,4)、P(3,4)、N(3,1).若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为-3,贝Ua-b+c的

18.从-2,-1,1,2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于-4小于2的概率是

—.三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.

19.(6分)已知一次函数y=x+l与抛物线y=x2+bx+c交A(m,9),B(0,1)两点，点C在抛物线上且横坐标为1.

(1)写出抛物线的函数表达式；

(2)判断△ABC的形状，并证明你的结论；

(3)平面内是否存在点Q在直线AB、BC、AC距离相等，如果存在，请直接写出所有符合条件的Q的坐标，如果不

20.(6分)已知：如图，在△ABC中，AB=BC,ZABC=90°,点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC

的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H,连接HA、HC.

⑴求证：四边形FBGH是菱形；（2）

求证：四边形ABCH是正方形.

21.（6分）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车

的起步价是多少元？当x>3时，求y关于x的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘

车的里程.

tM元）

2

22.（8分）计算：4cos30°+|3-后|-（2）-1+（兀-2018）0

23.（8分）如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的面积.

24.（10分）如图，AB是。。的直径，D为。O上一点，过弧BD上一点T作。O的切线TC,且TC1.AD于点C.

25.（10分）“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机

抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A,B,C,D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计

图（说明：A级：8分-10分，B级：7分-7.9分，C级：6分-6.9分，D级：1分-5.9分）

根据所给信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_____等级：

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

条形统计图扇形统计图

x-a31

-------------=I

26.（12分）若关于x的方程x-lX无解，求a的值.

27.（12分）如图，已知：AD和BC相交于点O,ZA=ZC,AO=2,BO=4,OC=3,求OD的长.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

I、C

【解析】

由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2,-1）代入可得，x=-2时，y=-l,所以

该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0,

所以该函数在x>0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当xVO时，y随x的增大而减小，正确，

故选C.

考点：反比例函数

【点睛】

本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化

2、D

【解析】

万历万

设AE=x，则AB=、-x,由矩形的性质得出/BAD=/D=9（f,CD=AB,证明4ADG是等腰直角三角形，得出AG='_AD="一,

亚J2J5

同理得出CD=AB=x,CG=CD-DG=x-l,CG=GF,得出GF,即可得出结果.

【详解】

设AE=x,

•.•四边形ABCD是矩形，

，ZBAD=ZD=90°,CD=AB,

：AG平分/BAD,

ZDAG=45°,

/.△ADG是等腰直角三角形,

，DG=AD=1,

AG='-AD-\*,

同理:BE=AE=x,CD=AB="x,

.,.CG=CD-DG=T，X-1,

同理:CG=<-GF,

AE-GF=x-(x--.

故选D.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质,并能进行

推理计算是解决问题的关键.

3、B

【解析】

根据题意找到从左面看得到的平面图形即可.

【详解】

这个立体图形的左视图是।।一।,

故选：B.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握左视图所看的位置.

4、D

【解析】

/T

由旋转的性质得到AB=BE,根据菱形的性质得到AE=AB,推出4ABE是等边三角形，得到AB=3,AD=丫，，根据三

角函数的定义得到/BAC=30。，求得ACLBE,推出C在对角线AHL得到A,C,H共线，于是得到结论.

【详解】

如图，连接AC交BE于点0,

;将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF,

AB=BE,

・・•四边形AEHB为菱形，

AAE=AB,

AAB=AE=BE,

•••△ABE是等边三角形，

VAB=3,AD=a

3f

AtanZCAB=AB3,

...NBAC=30°,

AACIBE,

；.C在对角线AH上，

AA,C,H共线，

.733小

.*.AO=OH=2AB=2,

VOC=2BC=2,

ZCOB=ZOBG=ZG=90°,

,四边形OBGM是矩形，

，OM=BG=BC=6,

73

.,.HM=OH-OM=2,

故选D.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握和灵活运用相关

的知识是解题的关键.

5、D

【解析】

a是实数，一定大于等于0,是必然事件，故选D.

6,B

【解析】

【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案.

【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：

900010000

x-5-x=100>

故选B.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

7、B

【解析】

直接利用己知几何体分别得出三视图进而分析得出答案.

【详解】

A、左、右两个且几何体的主视图为：

主视图1主视图2,

故此选项错误；

Bi、左、右两邑个几何体的左视图为：

左视圄1左视图2,

故此选项正确；

C、左、右两个几何体的俯视图为：

三T

俯视图1倍视圄2,

故此选项错误；

D、由以上可得，此选项错误；

故选B.

【点睛】

此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键.

8,D

【解析】

根据分式有意义的条件即可求出答案.

【详解】

解：由分式有意义的条件可知：X+1H0,

二.XW-1

蝇：D.

【点睛】

本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.

9、C

【解析】

根据题意确定出甲乙两同学所写的数字，设甲所写的第n个数为49,根据规律确定出n的值，即可确定出乙在该页写的

数.

【详解】

甲所写的数为1,3,1,7,49,...；乙所写的数为1,6,11,16,

设甲所写的第n个数为49,

根据题意得：49=1+(n-1)x2,

整理得:2(n-1)=48,即n-1=24,

解得：n—21,

则乙所写的第21个数为1+(21-1)xl=l+24xl=121,

故选：C.

【点睛】

考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键.

10、C

【解析】

解不等式组，再将解集在数轴上正确表示出来即可

【详解】

解1+xNO得X>-1,解2X-4V0得x<2,所以不等式的解集为-lWx<2,故选C.

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组的求解，求出题中不等式组的解集是解题的关键.

11、B

【解析】

由正数大于一切负数，负数小于0,正数大于0,两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可求解.

【详解】

解：-2,1,召中，-2V0V1V召，

其中最小的实数为-2；

故选：B.

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，关键是掌握：正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小.

12、A

【解析】

依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可.

【详解】

A、2x+3x=5x,故A正确；

B、2x・3x=6x2,故B错误；

C、(x3)2=x6,故C错误；

D、x3与x2不是同类项，不能合并，故D错

误.故选A.

【点睛】

本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)

(5x+6y=16

[4x+y=5y+x

13、

【解析】

设每只雀、燕的重量各为x两，y两，由题意得：

产+6》=16

4x+y=5y+x

{5x+6y=16{5x+6y=16

4x+y=5y+x或3x=4y

故答案是:

(2J),(2,-1),(-21),(-2,-1)

14、(写出一个即可)

【解析】

【分析】根据点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即点的横坐标的绝对值，进行求解即可.

【详解】设P(x,y),

根据题意，得

|x|=2,|y|=l,

即x=±2,y=±l,

则点P的坐标有(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1),

故答案为：(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1)(写出一个即可).

【点睛】本题考查了点的坐标和点到坐标轴的距离之间的关系.熟知点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y

轴的距离即点的横坐标的绝对值是解题的关键.

15、4.

【解析】

只需根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半"，进行计算.

【详解】

解：根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半“，则另一条底边长=2x6-/4

故答案为：4

【点睛】

本题考查梯形中位线，用到的知识点为：梯形的中位线=2(上底+下底)

16、1阮-1

【解析】

如图所示点B，在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B\E共线时时，此时BD的值最小，根据勾股定理求出

DE,根据折叠的性质可知BZE=BE=1,即可求出BD.

【详解】

如图所示点B，在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B\E共线时时，此时BD的值最小，

根据折叠的性质，ZXEBF等Z^EBT,

.•.EB'LB'F,

；.EB，=EB,

；E是AB边的中点，AB=4,

.\AE=EB,=1,

VAD=6,

【点睛】

本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B，在何位置时，B，D的值

最小是解题的关键.

17、-1.

【解析】

由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3,可以求出抛物线的a值；当顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，即可

求解.

【详解】

解：由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3,

则抛物线的表达式为：y=a(x+1)2+4,

将点A坐标(-3,0)代入上式得：0=a(-3+1)2+4,

解得：a=-l,

当x=-l时，y=a-b+c,

顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，

顶点在N处，抛物线的表达式为：y=-(x-3)2+1,

当x=-l时，y=a-b+c=-(-1-3)2+1=-1,

故答案为-1.

【点睛】

本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的核心是确定顶点在M、N处函数表达式，其中函数的a值始终不变.

1

以3

【解析】

列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得.

【详解】

解：列表如下：

-2-112

-22-2-4

-12-1-2

1-2-12

2-4-22

由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果,

61

...积为大于-4小于2的概率为Gr

故答案为：

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)y=x2-7x+l；(2)ZSABC为直角三角形.理由见解析；(3)符合条件的Q的坐标为(4,1),(24,1),(0,

-7),(0,13).

【解析】

(1)先利用一次函数解析式得到A(8,9),然后利用待定系数法求抛物线解析式；

(2)先利用抛物线解析式确定C(I,-5),作AM_Ly轴于M,CN_Ly轴于N,如图，证明AABM和ABNC都是等

腰直角三角形得到NMBA=45。，ZNBC=45。，AB=8丘,BN=1&,从而得到NABC=90。，所以AABC为直

角三角形；

(3)利用勾股定理计算出AC=10&，根据直角三角形内切圆半径的计算公式得到母△ABC的内切圆的半径=

2®,设AABC的内心为I,过A作AI的垂线交直线BI于P,交y轴于Q,AI交y轴于G,如图，则AI、BI为角

平分线，BI，y轴，PQ为△ABC的外角平分线，易得y轴为△ABC的外角平分线，根据角平分线的性质可判断点P、

I、Q、G到直线AB、BC、AC距离相等，由于BI=&乂2显=4,则I(4,1),接着利用待定系数法求出直线AI

的解析式为y=2x-7,直线AP的解析式为y=-2x+13,然后分别求出P、Q、G的坐标即可.

【详解】

解(1)把A(m,9)代入y=x+l得m+l=9,解得m=8,则A(8,9),

j64+8b+c=9

Ic=l

把A(8,9),B(0,1)代入y=x2+bx+c得1,

{b=-7

c=1

解得1，

.•.抛物线解析式为y=x2-7x+l；

故答案为y=x2-7x+l；

(2)△ABC为直角三角形.理由如下：

当x=l时，y=x2-7x+l=31-42+1=-5,则C(l,-5),

作AM_Ly轴于M,CN_Ly轴于N,如图，

VB(0,1),A(8,9),C(1,-5),

；.BM=AM=8,BN=CN=1,

.••△ABM和^BNC都是等腰直角三角形，

；.NMBA=45°,NNBC=45°,AB=8鱼，BN=1",

AZABC=90°,

/.△ABC为直角三角形；

(3)，：AB=8显,BN=1①，

6拉+8/103=2万

；.RSABC的内切圆的半径=2,

设△ABC的内心为I,过A作AI的垂线交直线BI于P,交y轴于Q,AI交y轴于G,如图，

•.T为△ABC的内心，

AALBI为角平分线,

；.BI_Ly轴，

而A1_LPQ,

，PQ为4ABC的外角平分线，

易得y轴为△ABC的外角平分线，

...点I、P、Q、G为△ABC的内角平分线或外角平分线的交点,

它们到直线AB、BC、AC距离相等，

BI=&x2a=4,

而BI_Ly轴，

AI(4,1),

设直线Al的解析式为y=kx+n,

(4k+n=1

则鼠+〃=9,

(k=2

n=-7

解得〔，

.•.直线AI的解析式为y=2x-7,

当x=0时，y=2x-7=-7,贝ijG(O,-7)；

1

设直线AP的解析式为y=-2x+p,

把A(8,9)代入得-4+n=9,解得n=13,

工

直线AP的解析式为y=-x+13,

1

当y=l时，-2X+13=1,则P(24,1)

1

当x=0时，y=-2x+13=13,贝i」Q(0,13),

综上所述，、符合条件的Q的坐标为(4,1),(24,1),(0,-7),(0,13).

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、角平分线的性质和三角形内心的性质；会利

用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质是解题的关键.

20、(1)见解析(2)见解析

【解析】

(1)由三角形中位线知识可得DF〃BG,GH〃BF,根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH是菱形；

(2)连结BH,交AC于点O,利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH,OF=OG,又AF=CG,所以

OA=OC.再根据对角线互相垂直平分的平行四边形得证四边形ABCH是菱形，再根据一组邻边相等的菱形即可求解.

【详解】

(1);点F、G是边AC的三等分点，

；.AF=FG=GC.

又：点D是边AB的中点，

；.DH〃BG.

同理：EH/7BF.

...四边形FBGH是平行四边形，

连结BH,交AC于点O,

；.OF=OG,

；.AO=CO,

：AB=BC,

四边形FBGH是菱形；

(2)•.•四边形FBGH是平行四边形，

；.B0=H0,

F0=G0.又

:AF=FG=GC,

；.AF+FO=GC+GO,即：A0=C0.

四边形ABCH是平行四边形.

VAC±BH,AB=BC,

四边形ABCH是正方形.u

AFT--------------------------------K

【点睛】

本题考查正方形的判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键.

21、(l)y=2x+2(2)这位乘客乘车的里程是15km

【解析】

(1)根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x>3时，y与x的函数关系式为丫=1«+1)(k#0,运用待定系

数法就可以求出结论；

(2)将y=32代入(1)的解析式就可以求出x的值.

【详解】

(1)由图象得：

出租车的起步价是8元；

设当x＞3时,y与x的函数关系式为丫=1«+13(1＜，0),由函数图象，得

8=3k+b

'\2=5k+b

f

[k=2

[b=2

解得：【

故y与x的函数关系式为：y=2x+2；

(2)V32元＞8元，

.•.当y=32时，

32=2x+2,

x=15

答：这位乘客乘车的里程是15km.

22、10-4

【解析】

直接利用特殊角的三角函数值和负指数基的性质、零指数球的性质、二次根式的性质分别化简得出答案.

【详解】

V3

原式=lx2+2^3-3-2+1

=2'/3+2^-1

=/-1.

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

23、3

【解析】

试题分析：根据AB=30,BD=6,AD=8,利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD

的长，然后利用三角形面积公式即可得出答

案.试题解析：：BD3+AD3=63+83=303=AB3,

...△ABD是直角三角形，

；.AD_LBC,

“人\IAC2-ADI=7172-82=15

在RtAACD中，CD=vv,

11

ASAABC=2BC«AD=2(BD+CD)«AD=2x33x8=3,

因此△ABC的面积为

3.答：△ABC的面积是

3.

考点：3.勾股定理的逆定理；3.勾股定理.

24、(2)65°；(2)2.

【解析】

试题分析：(2)连接OT,根据角平分线的性质，以及直角三角形的两个锐角互余，证得CTLOT,CT为。。的切线;

（2）证明四边形OTCE为矩形，求得0E的长，在直角AOAE中，利用勾股定理即可求解.

斤：（2）连接OT,VOA=OT,AZOAT=ZOTA,又：AT平分NBAD,