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文档简介
最新沪科版七年级数学上册期末质量检测试卷3(附答案)
时间:120分钟满分:150分
学校:姓名:班级:考号:
一、选择题
1.-2019的相反数是()
11
A.2019B.-2019C.---------D.
20192019
2.下面各数中,比-2小的数是()
A.-1B.-3C.0D.2
3.的2倍与3的和”用式子表示是()
A.2a—3B.2a+3C.2(〃+3)D.3a+2
4.下列变形符合等式基本性质的是()
A.如果2x-y=7,那么y=7-2xB.如果ak=bk,那么a=b
1,
c.如果一2x=5,那么x=5+2D.如果---。=1,那么a=-3
3
5.一件标价为200元的服装以8折销售,仍可获利40元,该服装的成本价是()
A.140元B.120元C.100元D.80元
x=2
6.已知《是二元一次方程5/3尸1的一组解,则m的值是()
y-m
11
A3B.-3C.—D.T
7.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个,或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有36张白铁皮,
设用x张制盒身,y张制盒底,恰好配套制成罐头盒.则下列方程组中符合题意的是()
M1》+y=36x+y=36
x+y=36x+y=36
A.c.〈40vDJ2x_y
,y=2x25x=2x40y尸=詈
.25-40
8.把10块相同的长方形拼接成如下一个大长方形(尺寸如图所示),这个大长方形的面积等于()
A.4320cM
B.4200cm2
C.4080d
D.3900cm2
9.六棱柱共有()条棱.
A.16B.17C.18D.20
10.你想把一根细木条固定在墙上,至少需要钉子()
A.1枚B.2枚C.3枚D.4枚
11.如图,BC=3cm,BD=5cm,D是AC的中点,则AB等于()
J■
ADCB
A.10cmB.8cmC.7cmD.9cm
12.某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区,A区有25人,B区有15人,C区有10人,三个区在一条直线上,位置如
图所示,公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程总和最少,那么停靠点的位置应设在
()
200泄400加.
k------------------------------M
-6-------@-----------------------9-
4区5区C区
A.A区B.B区C.A区或B区D.C区
13.在一条直线上顺次取A、B、C三点,已知AB=5cm,点O是线段AC的中点,且OB=1.5cm,则BC的长是()cm
A.6B.8C.2或8D.2或6
14.平面内不同的两点确定一条直线,不同的三点最多确定三条直线,若在平面内的不同的n个点最多可确定36条直线,则
n的值为()
A.6B.7C.8D.9
15.点M在线段AB上,给出下列四个条件,其中不能判定点M是线段AB中点的是()
A.AM=BMB.AB=2AMC.BM=—ABD.AM+BM=AB
2
16.记
则
51=lxl=lxl!5,=2x2x1=2x2!53=3x3x2xl=3x3!...5H=Hxnx(/I—1)....3x2x1=«xn!
S=S,+S2+S3...+58=()
A.9!-lB.9!+lC.9!+8!D.9!
17.方程2y-3|+|x+y+l|=l的整数解的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
18.如图所示,宽为50所的矩形图案由10个全等的小长方形拼成,设小长方形的长为x(a"),宽为y(a〃),给出
-(2x=x+4y,^.(x=2x-4y,^(2x-4y,(=4y,
下列方程组:①《“②/〈x<八其中能正确反映图中
”③L/xinin
[x+y=50;[x+y=50;|2x(x+y)=10孙;[2x-50=l(hy.
数量关系的有()
斤L
50cm
UI~~Hli
A.1个B.2个C.3个D.4个
a.x+b,y=c,fx=3[3a,x+2h,y=lc,
19.若方程组《'的解是〈,则方程组〜的解是()
a2x+b2y=c2[y=4\3a2x+2b2y=7c
9
x二一
x=21fx=9[x=77
A.<B.<C.<D.〈
y=28[y=8[y=148
r?
3x-5y=2a
20,已知关于x,y的方程组,〈则下列结论中正确的是()
x-2y=a-5
x=10
①当a=5时,方程组的解是〈②当X,y的值互为相反数时,67=20③不存在一个实数“使得x=y;④若
y=20
22a-3y=,则。=2
A.©®®B.①②③c.②③④D.@X§)
x-y-k+2
21.方程组〈'的解适合方程x+y=3,则&值为()
x+3y=k
A2B--2C.ID.-1
22.甲、乙二人赛跑,如果乙比甲先跑8m,那么甲跑4s就能追上乙;如果甲让乙先跑Is,那么甲跑3s就能追上乙.设甲、
乙每秒分别跑an,ym,则可列出的方程组是()
4x=4y+8,4x+8=4y,4X=4V+8,4x-4y=8,
A.<B."c.<D.<
3x=3y+y3x-3y=l3x-l=3y3x—y=y
二、填空题
23.如图,在线段A。上有两点B,C,则图中共有条线段,若路线A,D之间有两个站点B,C,则应该共印刷
_________种车票.
ABCD
24.如图,点人B、C在直线/上,则图中共有条线段.
----------------------I
ABC
25.线段AB=10cm,点c是线段AB的中点,则线段AC=
26.请你写出一个解为2的一元一次方程:
222
27.已知ar(),S]=2a,S2=—,S3=—,S20l2=--,则§2012=(用含a的代数式表
»2»2011
示).
28.公元前1700年的古埃及纸草书中,记载着一个数学问题:''它的全部,加上它的七分之一,其和等于19.“此问题中''它"
的值为______
29.惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房.按要求,需首期(第一年)付房款3万元,从第二年起,每年应付房款0.5
万元与上一年剩余房款的利息的和.假设剩余房款年利率为0.4%,小慈列表推算如下:
第一年第二年第三年
应还款(万元)303+9x0.4%05+85x04%
85
剩余房款(万元)98
若第〃年小慧家仍需还款,则第〃年应还款万元(〃>1).
30.一场足球赛共11轮(即每队均赛11场),胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分.某队所负场数是所胜场数的2•,
2
结果共得14分,则该队共平场.
x+2y=
31,已知二元一次方程组〈的解满足x—y=5,则〃?的值为
2x+y=1
32.如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>l)盆花,每个图案花盆的总数
为s.按此规律推断,以s,n为未知数的二元一次方程为
。o°0
o0000
n-2”=3
33.一个两位数,十位数字与个位数字的和是7,如果把这两数位上的数字对调,所得两位数比原数大45,则原两位数是
34.延长线段AB到C,使BC=-4B,。为AC中点,且DC=4c,",则AB的长为cm-
3
三、计算题
35.计算:一2、[(-4)2—0—32卜2]
36.先化简,后求值:-]+3x]—++1■),其中x=-g.
37.如图,是某住宅的平面结构图,图中标注有关尺寸(单位:米),房子的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖.
(1)请你帮他计算一下要铺地破的面积是多少?
(2)如果选用地砖的价格是30元/〃?2,当尤=2时,问他买地砖需用多少钱?
3x-l.,
38.解方程:---+l=x+l
2
mx-2y=\0,①x——2
39.已知方程组《…由于甲看错了方程②中的〃的值,得方程组解为《;乙看错了方程①
%+町=_,②y=-1.
x=l
中的所得方程组为<.那么m,n的值是二元一次方程m-3n=2的解吗?
卜=2.
2x+y=l,
40.解方程组《
3x—2y=-9;
①x=\x=2
or+by=2,乙求得正确的解为《
41.甲、乙两人同解方程组〈合甲因看错c的值解得方程组解为《
cx-3y=4.②)=1)二一2
求a,b,c的值.
2x+5y=-6(3x-5y=16
42.已知方程组《与方程组《的解相同,求(2a+0的值.
ax-by=-4[bx+ax=-S
四、解答题
43.小敏在计算两个代数式M与N的和时误看成求M与N的差.结果为3a2—。人.若M=5a?_4。。+/?,那么这道题
的正确答案是什么.
44.如图,线段AB=12,动点P从A出发,以每秒2个单位的速度沿射线AB运动,M为AP的中点.
(I)出发多少秒后,PB=2AM?
(2)当P在线段AB上运动时,试说明2BM-BP为定值.
(3)当P在AB延长线上运动时,N为BP的中点,下列两个结论:①MN长度不变;②MA+PN的值不变,选择一个正确
的结论,并求出其值.
—尸
45.“老牛:累死我了!
小马:你还累?这么大的个,才比我多驮了2个.
老牛:哼,我从你背上拿来1个,我的包裹数就是你的2倍!
小马:真?!"
根据老牛和小马的对话,你能求出它们各驮了多少个包裹吗?
46.小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的数据(单位:m),解答下列问题:
(1)用含X、y的代数式表示地面总面积;
(2)已知客厅面积比卫生间面积多21平方米,且地面总面积是卫生间面积的15倍.若铺1平方米地砖的平均费用为100元,
那么铺地砖的总费用为多少元?
47.某旅游景点有三种门票:成人票、儿童票和团购票,团购票价低于成人票、高于儿童票,但一次性购票需达到一定的数
量•某旅游团有8名儿童,若购买该景点的成人票和儿童票共需3040元,其中成人票总费用是儿童票总费用的竺倍;若视
4
儿童为成人,并再多买2张门票,即可达到景点团购的数量要求,旅游团按团购票购票总费用可节约40元.
(1)求该景点儿童门票的单价;
(2)若5张成人票费用与6张团购票费用相同,求这个旅游团的总人数和该景点成人门票的单价?
48.三位老师周末到某家电专卖店购买冰箱和空调,正值该专卖店举行“迎新春、大优惠”活动,具体优惠情况如下表:
购物总金额(原价)折扣率
不超过3000元的部分九折
超过3000元但不超过5000元的部分八折
超过5000元的部分七折
(1)李老师所购物品的原价是6000元,李老师实际付一元
(2)已知张老师购买了两件物品(一个冰箱和一个空调)共付费4060元.请问这两件物品的原价总共是多少元;
(3)碰巧同一天赵老师也在同一家专卖店购买了同样的两件物品.但赵老师上午去购买的冰箱,下午去购买的空调,如此
一来赵老师两次付款总额比张老师多花费了140元.已知此冰箱的原价比空调的原价要贵,求这两件物品的原价分别为多少
元.
49.如图,C是线段AB上一点,M是AC的中点,N是BC的中点
(1)若AM=1,BC=4,求MN的长度.
(2)若AB=6,求MN的长度.
AMCNB
参考答案
一、选择题
1,-2019的相反数是()
11
A.2019B.-2019C.---------D.------------
20192019
【答案】A
【解析】
根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.
解:-2019的相反数是2019.
故选A.
【点睛】本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,o的相反数是o,负
数的相反数是正数.
2.下面各数中,比-2小的数是()
A.-1B.-3C.0D.2
【答案】B
试题解析::V|-1|=1.|-2|=2,|-3|=3,
1<2<3,
A-1>-2>-3,
V-2<0<2,
・••比-2小的数是-3,
故选B.
3.“。的2倍与3的和”用式子表示是()
A.2a—3B.2Q+3c.2(a+3)D.3。+2
【答案】B
【解析】
。的2倍就是2a,。的2倍与3的和就是2々+3.
解:“。的2倍与3的和“用式子表示是2。+3,
故选B.
【点睛】本题考查了列代数式,掌握和、差、倍、分的意义是解题关键.
4.下列变形符合等式基本性质的是()
A.如果2x-y=7,那么y=7-2xB.如果ak=bk,那么〃=
C.如果一2x=5,那么x=5+2D.如果---Cl—\,那么Q=—3
3
【答案】D
【解析】
根据等式的性质,即可得到答案.
解:A、如果2x-y=7,那么y=2x-7,故A错误;
B、k=0时,两边都除以k无意义,故B错误;
C、如果一2%=5,那么工=一*,故C错误;
2
D、两边都乘以一3,故D正确;
故选择:D.
【点睛】本题考杳了等式的基本性质,熟记等式的性质是解题关键.
5.一件标价为200元的服装以8折销售,仍可获利40元,该服装的成本价是()
A.140元B.120元C.100元D.80元
【答案】B
【解析】
设该服装的成本价为X元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.
解:设该服装的成本价为1元,
根据题意得:200x80%—x=40,
解得:x=120,
则该服装的成本价是120元,
故选:B.
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,弄清题意是解本题的关键.
x=2
6.已知《是二元一次方程5x+3),=l的一组解,则m的值是()
y-m
11
A.3B.-3C.—D.----
33
【答案】B
【解析】
x=2
把《代入:5x+3y=1,可得:10+36=1,再解方程可得答案.
y-m
x=2
解:把《代入:5x+3y=1,
y=m
10+3m=1,
/.3m=-9,
故选:B
【点睛】本题考查是二元一次方程的解,掌握二元一次方程的解的含义是解题的关键.
7.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个,或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有36张白铁皮,
设用x张制盒身,y张制盒底,恰好配套制成罐头盒.则下列方程组中符合题意的是()
x+y=36x+y=36
x+y=36x+y=36D.I2x
C.<”40y
,y=2x25冗=2x40y25%=-----
2,25~40
【答案】c
【解析】
【详解】设用4张制作盒身,y张制作盒底,
x+y=36
根据题意得:〈cu40y
25x=--
2
故选c.
【点睛】此题考查二元一次方程组问题,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出
方程组,再求解.注意运用本题中隐含的一个相等关系:“一个盒身与两个盒底配成一套盒”.
8.把10块相同的长方形拼接成如下一个大长方形(尺寸如图所示),这个大长方形的面积等于()
A.4320cm2
B.4200cm2
c.4080cm2
D.3900cm2
【答案】A
【解析】
设一个小长方形的长为xcm,宽为ycm,由题意列出方程组,解方程组,即可得出答案.
解:设一个小长方形的长为宽为yc肛
x=3y
由题意得:〈
x+2j=60
。=12
大长方形的面积=10X36X12=4320(C/M2);
故选:A.
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组应用,解答本题关键是弄清题意,看懂图示,找出合适的等量关系,列出方程
组.并弄清小长方形的长与宽的关系.
9.六棱柱共有()条棱.
A.16B.17C.18D.20
【答案】C
【解析】
根据棱柱的概念和特性:n棱柱共有3n条棱,即可求出.
【详解】根据棱柱的概念和特性:n棱柱共有3n条棱,则六棱柱共有18条棱,故选C.
【点睛】本题考查的知识点为:n棱柱共有3n条棱.
10.你想把一根细木条固定在墙上,至少需要钉子()
A.1枚B.2枚C.3枚D.4枚
【答案】B
【解析】
由“两点确定一条直线”可知,把一根细木条固定在墙上,至少需要两枚钉子.
故选B.
11.如图,BC=3cm,BD=5cm,D是AC的中点,则AB等于()
.1I--------1।
ADCB
A.10cmB.8cmC.7cmD.9cm
【答案】C
【解析】
根据题意求出CD的长,根据等量关系计算AB即可.
解:VBC=3cm,BD=5cm,
CD=BD-BC=2cm,
・・・D是AC的中点,
.\AC=2CD=4cm,
AB=AC+BD-DC
.-.AB=4+5-2=7cm
故选C.
【点睛】本题考杳的是两点间的距离的计算,掌握线段之间的等量关系是解题的关键.
12.某公司员工分别住在A、B.C三个住宅区,A区有25人,B区有15人,C区有10人,三个区在一条直线上,位置如
图所示,公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程总和最少,那么停靠点的位置应设在
()
200泄400加.
k----------------------M
-6----00
4区5区C区
A.A区B.B区C.A区或B区D.C区
【答案】C
【解析】
本题考查的知识点是比较线段的长短,解答此题,可根据题意分别计算停靠点分别在各点时员工步行的路程和,然后选择最
小的即可得解.
解:・・•当停靠点在A区时,所有员工步行到停靠点路程和是:15x200+10x600=9000m;
当停靠点在B区时,所有员工步行到停靠点路程和是:25x200+10x400=9000m;
当停靠点在C区时,所有员工步行到停靠点路程和是:25x600+15x400=21000m.
・・・当停靠点在A或B区时,所有员工步行到停靠点路程和最小,那么停靠点的位置应该在A或B区.
故选C.
【点睛】此题考查的知识点是比较线段的长短,属于基础题,难度一般,解题的关键是要正确理解题意,同时能把线段的概
念在现实中进行应用.
13.在一条直线上顺次取A、B、C三点,已知AB=5cm,点O是线段AC的中点,且OB=1.5cm,则BC的长是()cm
A.6B.8C.2或8D.2或6
【答案】C
【解析】
先根据题意画出图形,根据已知条件得出OA的值,再根据点0是线段AC的中点,求出OC的值,即可求出答案.
解:分两种情况:如图,
ARCC
*.*AB=5cm,
0B=1.5cm,
OA=AB+OB=6.5cm.
•・・0是AC的中点,
OC=OA=6.5cm,
.,.BC=OB+OC=8cm;
如图:
~~AO'BC-
VAB=5cm,
0B=1.5cm,
:.OA=AB-OB=3.5cm.
・・・0是AC的中点,
OC=OA=3.5cm,
ABC=OC-OB=2cm;
故选择:C.
【点睛】此题主要考查学生对两点间距离理解和掌握,此题难度不大,属于基础题,解答此题的关键是明确各线段之间
的关系,通过画图可以比较直观形象的看出各线段之间的关系.
14.平面内不同的两点确定一条直线,不同的三点最多确定三条直线,若在平面内的不同的n个点最多可确定36条直线,则
n的值为()
A.6B.7C.8D.9
【答案】D
【解析】
根据平面内不同的两点确定一条直线,不同的三点最多确定三条直线…依此类推找出规律,用代数式表示出来,再将36代
入所得的代数式进行计算.
解:平面内不同的2个点确定1条直线,
3个点最多确定3条,即3=1+2;
4个点确定最多1+2+3=6条直线;
则n个点最多确定1+2+3+……(n-1)二"")条直线,
2
当皿二12=36时,
2
则(n-1)n=72,即(n+8)(n-9)=0,
解得n=-8(舍去)所以n=9,
故选D.
【点睛】此题主要考查了两点确定一条直线,解决问题关键是通过观察、分析、归纳、验证,然后得出一般性的结论,
再代入求值.
15.点M在线段AB上,给出下列四个条件,其中不能判定点M是线段AB中点的是()
1
A.AM=BMB.AB=2AMC.BM=—ABD.AM+BM=AB
2
【答案】D
【解析】
根据线段中点的定义进行判断.
【详解】A,由AM=BM可以判定点M是线段AB中点,所以此结论正确;
B、由AB=2AM可以判定点M是线段AB中点,所以此结论正确;
C、由BM=,AB可以判定点M是线段AB中点,所以此结论正确;
2
D,由AM+BM=AB不可以判定点M是线段AB中点,所以此结论不正确;
因为本题选择不能判定点M是线段AB中点的说法,
故选D.
【点睛】本题考查了线段中点的定义,明确若C为AB中点,则AC=BC或AC='AB或AB=2AC=2BC;反之,若C在线
2
段AB上,有AC=BC=工AB或AB=2AC=2BC之一就可以判断C是AB的中点.
2
16.记
E=lxl=lxl!S,=2x2x1=2X2!§3=3x3x2xl=3x3!…5”=〃x〃x(〃-1)….3x2xl=〃x〃!则
+S=()
S=St+S2+S3...g
A.9!-lB.9!+lc.9!+8!i).9!
【答案】A
【解析】
根据新定义得到S=lxl!+2x2!+3x3!+...+8x8!=l+2x2!+3x3!+...+8x8!=3!+3x3!+...+8x8!-l,然后根据新定义依次从左向右加即
可.
解:S=S]+S,+S3+…+S&
=lxl!+2x2!+3x3!+…+8x8!
=1+2X2!+3X3!+…+8x8!
=2+2x2!+3x3!+…+8x8!-1
=3!+3x3!+...+8x8!-l
=4x3!+...+8x8!-l
—4!+...+8x8!—1
=8!x9-l
=9!一1.
故选A.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算和数字类的规律运算’找准运算规律是解题的关键.
17.方程上一2y-3|+|x+y+l|=l的整数解的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
把1表示成两个非负整数的和,这两个数只能是。与1,于是一个等式可裂变为两个等式.
解:由题意得,厂y都是整数,
故可得x—2y—3、x+y+1都为整数,
x—2y—3=l
从而可得:①<
x+y+1=0
解得:
x-2y-3=-l
x+y+l=0
x=0
解得:〈
x-2y-3=0
x+y+1
解得:〈
x—2y-3=0
x+y+1=—1
解得:<
x=0fx=l
综上可得解得整数解为〈,故有2组.
.y=-i[y=T
故选B.
【点睛】本题主要考杳了一元二次方程的整数根与有理根.当方程的个数少于未知数的个数时,未知数的值不能惟一确定,
可视某个未知数为常量,实现变量与常量的互相转化,促使问题的解决.
18.如图所示,宽为50cm的矩形图案由io个全等的小长方形拼成,设小长方形的长为x(cm),宽为y(an),给出
2E+今②ff,③,2x=4y,Y-4V
下列方程组:①/v’其中能正确反映图中
x+y=50;x+y=50;2x(x+y)=10孙;2x50=10职
数量关系的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
设小长方形的长为xcm,宽为ycm,根据图形,列方程组,选择正确答案.
解:设小长方形的长为阳见宽为)。几
2x=x+4y\x=2x-4yx=4yx=4y
由题意得,〈
x+y=50%+y=502x(x+y)=10孙[2x-50=\Oxy
,正确的有①②④,共3个,
故选C
【点睛】本题考杳了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是分析图形,找出合适的等量关系,列方程组.
尔+力士的解"x=33〃1X+24y=7q
19.若方程组〈,则方程组〈的解是()
a2x+b2y=c2y=43a2x+2h2y=lc2
9
x=
x=21x=9x=77
A.B.C.<D.
y=28y=8y=148
y=—
7
【答案】C
【解析】
32
-a}x^-b}y=c}
3a,x-^2h,y=lc,7’,然后用“整体代换”法,求出方程组的解即可;
先将〈''''化简为<
3tz2x+2/?2y=7C232
—a2x+—b2y=c2
3qx+24y=7q
3%x+2b2y=7q
32
-aix+-b]y=c]
32
-a2x+-b2y=c2
3
—x=t
设《7
2
—y=s
[1
印+&s=q
a2t+b2s=c2
a,x+b,y=c;x=3
方程组《的解是<
a2x-\-b2y=c2y=4
a/+[s=qt=3
方程组<的解为《
a2t+b2s=c25=4
1=3
4=4
l7?
x=7
解得
y=14
故选c.
【点睛】此题考查了解二元一次方程组,弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键.
|3x-5y=26Z
20,已知关于x,y的方程组,〈则下列结论中正确的是()
\x-2y=a-5
x=10
①当〃=5时,方程组的解是《②当X,y的值互为相反数时,〃=20;③不存在一个实数。使得工=丁;④若
y=20
22a-3y=27.则。=2
A.①②④B.①®@C.(2X3)@D.②③
【答案】D
【解析】
①把4=5代入方程组求出解,即可做出判断;
②根据题意得到户产0,代入方程组求出。的值,即可做出判断;
③假如尸y,得到。无解,本选项正确;
④根据题中等式得到2a-3)=7,代入方程组求出。的值,即可做出判断.
f3x-5y=10x=20
解:①把。=5代入方程组得:《,解得:《,本选项错误;
x-2y=0y=10
3x+5x=2。
②由工与),互为相反数,得到:户产0,即产一工代入方程组得:〈,解得:〃=20,本选项正确;
x+2x=。-5
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