安徽省庐江巢湖七校联盟2022-2023学年高一下学期3月期中数学试题（原卷版）

第1页/共1页2022/2023学年度第二学期第一次阶段练习高一年级数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知向量，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知与的夹角为，则在上的投影向量为（）A. B.C. D.3.在等腰三角形中，，若为边上的动点，则（）A.2 B.4 C.8 D.04.如图，在平行四边形中，是的中点，与交于点，设，，则（）A. B. C. D.5.已知在中，，则等于（）A. B. C. D.6.已知向量，，，则取最小值时，实数的值为（）A B. C. D.7.已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）A.重心外心垂心 B.重心外心内心C.外心重心垂心 D.外心重心内心8.已知非零向量与满足且则为A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等腰直角三角形二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9.设两个非零向量与不共线，如果和共线，那么k的可能取值是（）A.1 B.-1 C.3 D.-310.如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶30海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则下列结论正确的是（）A.B.A、D之间距离为海里C.A、B两处岛屿间距离为海里D.B、D之间的距离为海里11.我国古代数学家早在几千年前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为作注时给出的，被后人称为赵爽弦图．赵爽弦图是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若直角三角形的直角边的长度比为，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.12.在中，角所对边分别为，下列命题中正确的是（）A.若，则一定是钝角三角形B.若acosB＝bcosA＋c，则一定是直角三角形C.若，则一定是锐角三角形D.若tanA＋tanB＋tanC＞0，则一定是锐角三角形三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则的外接圆的半径为____________.14.，是夹角为的两个单位向量，，，则与的夹角为_________.15.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=3,AD=,EBC中点,若,则___.16.在平面向量中有如下定理：设点、、、为同一平面内的点，则、、三点共线的充要条件是：存在实数，使．试利用该定理解答下列问题：如图，在中，点为边的中点，点在边上，且，交于点，设，则__．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知，（1）求；（2）设与的夹角为，求的值；（3）若向量与互相垂直，求k的值.18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，C，且，.（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的周长l.19.已知，且向量与不共线.（1）若与的夹角为，求；（2）若向量与的夹角的钝角，求实数的取值范围.20.某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东的方向上，距离为海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西的方向上，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东方向上，求：（1）AD的距离；（2）CD的距离．21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，△ABC的面积为S．现有以下三个条件：①（2c+b）cosA+acosB＝0；②sin2B+sin2C﹣sin2A+sinBsinC＝0；③请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上，并求解．已知向量＝（4sinx，4），＝（cosx，sin2x），函数在△ABC中