简述同步发电机的基本方程

简述同步发电机的根本方程

1-1根本前提一、理想同步电机什么是理想同步电机？即符合以下假设条件〔1〕忽略磁路饱和、磁滞、涡流等影响，假设铁心导磁系数为常数；〔2〕电机转子结构在纵轴和横轴方向分别对称；〔3〕定子a、b、c三相绕组的空间位置互差120o电角度；〔4〕

电机空载、转子恒速旋转时，转子绕组磁势在定子绕组感应的空载电势是时间的正弦函数；〔5〕

定子和转子均具有光滑外表。二、假定正向的选取

转子绕组电压、电流的正向按“负荷法那么〞选取：支路电流由电位“+〞流向电位“-〞定子绕组电压、电流的正向按“发电机法那么〞选取：支路电流由电位“-〞流向电位“+〞另外，在理想同步电机结构示意图中：转子d轴超前q轴90o定子绕组轴线正向与该绕组磁链正向一致转子的位置用d轴与定子a轴的夹角α表示1-2同步发电机的原始方程

一、电势方程和磁链方程

六个绕组的电势方程写成矩阵形式按定、转子写成分块矩阵形式

六个绕组的磁链方程写成矩阵形式按定、转子写成分块矩阵形式

原始方程分析：电势、磁链共12个方程

电压、电流、磁链共有18个运行变量

六个绕组的电压是的理论上用12个方程可解出12个变量

问题是：转子的d轴和q轴的磁导〔或磁阻〕并不相等转子与定子的相对位置又不断变化，磁链方程中的电感参数也随转子位置变化而变化，即上述电势、磁链方程是变系数方程实际解方程是十分困难的二、电感系数

1.定子各相绕组的自感系数

（1-7）~（1-9）2.定子绕组间的互感系数

〔1-10〕~〔1-12〕3.转子各绕组的自感系数和互感系数

由于转子绕组与d、q轴没有相对运动，所以转子绕组电流产生的磁通所经过的磁路的磁导总是不变的

结论：

自感系数Lff、LDD、LQQ为常数同轴两个绕组间的互感系数LfD=LDf

为常数相互垂直两绕组间的互感为零，即

LfQ=LQf=LDQ=LQD=0

4.定子绕组和转子绕组间的互感系数

(1-14)~(1-17)1-3dq0坐标系的同步电机方程

一、坐标变换和d、q、0系统

原始方程〔1-1〕、〔1-3〕的数学特点：定子方程是静止的abc三相坐标系形式转子方程是旋转的dq坐标系形式定、转子坐标系周期性相对运动涉及定子的电感参数出现周期性变化[设想]如果把定子方程所有运行变量从静止的abc坐标系转换到旋转的dq坐标系，那么，关联这些变量的电感系数就是常数。

转换方法经过推导得变换式：〔1-20〕[理解〔1-20〕式]定子的实际三相绕组可看成是与转子一同旋转的dd、qq两个等效绕组定子dd、qq等效绕组电流产生的磁势相对转子静止，磁路的磁阻不变，电感在dq坐标系中也就变成常数了定子电流为三相对称稳态交流时，id、iq为常数〔dd、qq等效电流为直流〕[对〔1-20〕式进一步分析]当定子三相电流不对称时，只要是平衡的〔ia+ib+ic=0〕，即只有两个绕组轴是独立的，就可以在二维平面上用一个通用电流相量代表三相电流，只是通用相量的幅值是变化的，变换后的id、iq也不是常数〔直流〕了。当定子三相电流不平衡〔ia+ib+ic≠0〕,a、b、c三相的变量是三个独立变量，仅用d、q两个轴缺乏以反映原来abc三个独立变量，为此需增加一个零轴，其变换关系为

[派克变换公式归纳]合写〔3-20〕和〔3-21〕得派克正变换：缩写为

idq0=Piabc(1-23)显然，dq0—>abc的派克逆变换为iabc=P-1idq0〔1-26〕展开式说明：派克变换〔逆变换〕不仅对定子绕组电流、而且对定子绕组电压、磁链都可以进行，且变换矩阵P〔P-1〕相同[dq0坐标系变量的零轴分量]零轴分量i0与对称分量中零序分量的区别：i0表示电流变量的瞬时值I0表示单频正弦电流的相量由〔1-27〕式可见，当电流不平衡时，定子a、b、c三相的零轴分量都相同，由于三相绕组空间位置互差120O，三相零轴电流在气隙中产生的合成磁势为零，即定、转子绕组在零轴上无耦合，定子绕组的零轴变量和零轴参数也与转子位置α无关[关于零轴分量的联想]假设定子绕组电流为不平衡电流，但是正弦的，那么零序相量的瞬时值就是零轴值，一般在进行系统分析时，发电机零轴参数就是由其零序参数得来的。例如零轴电感由零序感抗得到dq0坐标系是针对发电机定子方程的，由于转子只有dq两轴〔平面转动〕，而零轴等效绕组可以看成是与d-q平面垂直的，因此发电机零轴分量和参数总是与其它5个绕组分开单独考虑的。[例1-1]定子绕组三相对称电流分别为直流、基频、倍频，变换到dq0坐标系后分别成为基频、直流、基频。

二、d、q、0坐标系统的电势方程转子绕组的变量〔v、i、ψ〕本身就是dq0坐标系统变量。定子绕组的原始电势方程为全式左乘P，并经过矩阵运算推导，得d、q、0坐标系统的定子电势方程

上式中，等效的dd、qq绕组中包含：

ωψ项称为发电机电势dψ/dt项称为变压器电势[派克变换物理意义及直流发电机模型解释]物理意义：把观察点从静止的定子上转移到转子上定子的静止三相绕组被两个旋转等效绕