高考物理模型专练与解析模型05“活结”和“死结”问题（教师版含解析）

05“活结”和“死结”问题1．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是()A．可能是OB，也可能是OC B．OB C．OC D．OA【答案】D【详解】以结点O为研究，在绳子均不被拉断时受力图如图根据平衡条件，结合受力图可知FOA＞FOB，FOA＞FOC即OA绳受的拉力最大，而细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，则当物体质量逐渐增加时，OA绳最先被拉断，故D正确，ABC错误。故选D。2．如图所示，一物体在三根不可伸长的轻绳的作用下处于静止状态，ac轻绳与竖直方向成37°角，bc轻绳与竖直方向成53°角，已知ac轻绳与bc轻绳能够承受的最大拉力均为20N，cd轻绳能够承受足够大的拉力，g=10m/s2，sin37°=0.6，sin53°=0.8。则所挂重物的最大质量为A．1.6kg B．2.4kg C．2.5kg D．2.8kg【答案】C【详解】对结点c受力分析，由共点力平衡条件可得由上可知：，则ac轻绳承受的最大拉力20N时，此时物体悬挂质量最大，则有故选C。3．图所示，在两个倾角=30°、相互连接的斜面上分别放置质量为m1和m2的两个物体，物体间通过平行于斜面的不可伸长的轻绳跨过光滑的定滑轮连接，物体m1与所在斜面间的动摩擦因数，物体m2所在的斜面光滑，若物体m1保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则的值可能为()A．B．C．3D．5【答案】B【详解】设m1刚好不上滑，此时m1受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，对系统，根据平衡条件有代入数据解得设m1刚好不下滑，此时m1受到的最大静摩擦力方向沿斜面向上，对系统，根据平衡条件有代入数据解得综上所述，可以得到故ACD错误，B正确。故选B。4．如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C处于静止状态．则()A．物块B、C间的摩擦力一定不为零B．斜面体C受到水平面的摩擦力一定为零C．水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等D．不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左【答案】D【详解】A.若绳子对B的拉力恰好等于B重力沿斜面向下的分力，则不受摩擦力，即摩擦力为零，A错误；BCD.对BC构成的整体分析可得，整体受到斜向上的拉力，该拉力在竖直方向上有分力，在水平向右方向上有分力，有相对地面向右运动的趋势，所以必须受到地面的给的向左摩擦力，水平面对C的支持力小于B、C的总重力，B、C错误，D正确；故选D。5．如图所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态．若要使两小球处于静止状态，且悬线OA与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F的大小不可能为()A．0.5mg B．mg C．2mg D．5mg【答案】A【详解】根据题意，两个小球质量均为m，重力等于2mg，要使两个小球处于静止状态，且悬线与竖直方向夹角为30°，根据平衡条件，两个小球合外力等于零，只要改变外力F的方向，其大小将会发生变化，则外力F的最小值为而外力F的最大值可以尽量大，故A符合题意，BCD不符合题意，故选A。6．如图所示，物体P和Q的质量分别为m1和m2，PM和MQ为同一根轻绳且相互垂直，PM平行于倾角为53°的固定斜面，定滑轮M光滑，MQ和OQ两段轻绳相互垂直。物体P与斜面间的动摩擦因数为0.5，整个系统保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则()(sin53°=0.8，cos53°=0.6)A．当m1：m2=3：4时，物体P有沿斜面向上运动的趋势B．当m1：m2=1：1时，物体P有沿斜面向下运动的趋势C．当m1：m2=1：2时，物体P有沿斜面向上运动的趋势D．当m1：m2=2：1时，物体P有沿斜面向下运动的趋势【答案】B【详解】根据平衡条件，研究物体Q可求轻绳PMQ上的张力当物体P有沿斜面向下运动的趋势且刚好不下滑时，受到沿斜面向上的最大静摩擦力作用，根据平衡条件有解得当物体P有沿斜面向上运动的趋势且刚好不上滑时，受到沿斜面向下的最大静摩擦力，有解得当物体P与斜面间没有相对运动趋势，即不受摩擦力作用时，根据平衡条件有代入数据联立解得由以上分析可知，当时，物体P有沿斜面向下运动的趋势；当时，物体P有沿斜面向上运动的趋势，当时，物体P与斜面间没有相对运动趋势，C、D情况物体P不能静止，与题目条件矛盾，故ACD错误，B正确。故选B。7．如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行．现给小滑块施加一个竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有A．小球对斜劈的压力保持不变B．轻绳对小球的拉力先减小后增大C．竖直杆对小滑块的弹力先增大再减小D．对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大【答案】D【详解】A、B、对小球受力分析，受重力、支持力和细线的拉力，如图所示：

根据平衡条件可知，细线的拉力T增加，支持力N减小，根据牛顿第三定律，球对斜面的压力也减小；故A、B错误．C、D、对球和滑块整体分析，受重力、斜面的支持力N，杆的支持力N′，拉力F，如图所示：

根据平衡条件，有：水平方向：N′=Nsinθ，竖直方向：F+Ncosθ=G，由于N减小，故N′减小，F增加；故C错误、D正确．故选D．【点睛】本题考查共点力平衡条件的应用，关键是正确选择采用整体法和隔离法，灵活地选择研究对象，然后根据平衡条件并结合图示法和正交分解法分析即可．通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法．有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用．8．如图所示，小圆环A系着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块。如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB所对应的圆心角为α，则两物块的质量比m1：m2应为()A． B． C． D．【答案】C【详解】A环受力平衡，如图切向分力相等化简得AB段绳子拉力大小为，大环对A的弹力由A指向O，根据平衡可知即可得到故选C。9．如图，A、B两球(可视为质点)质量均为m，固定在轻弹簧的两端，分别用细绳悬于O点，其中球A处在光滑竖直墙面和光滑水平地面的交界处．已知两球均处于静止状态，OA沿竖直方向，OAB恰好构成一个正三角形，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．球A对竖直墙壁的压力大小为B．弹簧对球A的弹力大于对球B的弹力C．绳OB的拉力大小等于mgD．球A对地面的压力不可能为零【答案】C【解析】试题分析：C、对B球受力分析，受重力、支持力和拉力，如图；由于三个力夹角均为120°，故弹簧的支持力和绳子OB的拉力都等于重力mg，故C正确；A、对A球受力分析，受重力、弹簧的压力，墙壁的向右的支持力、细线的拉力、地面的支持力，(其中地面的支持力和拉力可能只有一个)，在水平方向：,故A错误；B、弹簧静止，合力为零，故两个球对弹簧的弹力等大、反向、共线，故弹簧对球A的弹力等于对球B的弹力，故B错误；D、根据平衡条件，绳OA对球A的拉力和地面的支持力的合力大小等于弹簧推力的竖直分力和重力之和，故N+T=mg+Fsin30°,故T≤1．5mg，0≤N≤1．5mg．可知地面对A的支持力可能等于0，根据牛顿第三定律，球A对地面的压力可能为零．故D错误；故选C．考点：考查共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．【名师点睛】该题考查共点力作用下物体的平衡，解答本题关键是先后对两个小球受力分析，然后根据平衡条件列式分析求解．10．如图所示，在水平天花板上用绳AC和BC吊起一个物体处于静止状态，绳子的长度分别为AC=4dm，BC=3dm，悬点A、B间距为=5dm。则AC绳、BC绳、CD绳上的拉力大小之比为()A．40∶30∶24 B．4∶3∶5C．3∶4∶5 D．因CD绳长未知，故无法确定【答案】C【详解】对结点受力分析如图所示因三力的合力为零，故两绳子的拉力的合力与物体的重力大小相等，方向相反；AB与AC夹角为90°，则由几何关系可知故选C。11．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是()A．绳的右端下移到C，绳子拉力不变B．绳的两端高度差越大，绳子拉力越小C．将杆N向左移一些，绳子拉力变大D．若换挂质量更大的衣服，衣架悬挂点不变【答案】AD【详解】如图所示，衣架挂钩两侧绳子的拉力相等，两侧绳子与水平方向夹角是相等的假设绳子的长度为x，两杆间的距离为L，则绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度x不变，两杆之间的距离L不变，则θ角度不变AB．两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，绳的右端下移到c或绳的两端高度差越大时，角θ不变，所以绳子的拉力故A正确，B错误；C．当杆N向左移动后，L变小，绳长x不变，由xcosθ=L可知，θ角度增大，绳子与竖直方向的夹角变小，绳子的拉力变小，故C错误；D．绳长和两杆距离不变的情况下，θ不变，所以挂的衣服质量变化，衣架悬挂点不变，故D正确。故选AD。12．用三根细线a、b、c将重力均为的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为30°，细线水平。那么()A．细线ɑ对小球1的拉力为B．细线b对小球1的拉力为C．细线c对小球2的拉力为D．细线b与细线c对小球2产生的合力竖直向上【答案】ACD【详解】A．细绳ɑ对小球1的拉力在竖直方向的分量平衡两球的重力，所以化简得故A正确；B．细绳b对小球1的拉力与b对小球2的拉力大小相等，细绳b对小球2的拉力大小等于小球2所受的重力与c的拉力矢量之和，所以代入数据得故B错误；C．细线c对小球2的拉力与细线ɑ对小球1的拉力的水平分量大小相等，所以代入数据得故C正确；D．细绳b与细线c对小球2产生的合力平衡小球2的重力，小球2的重力竖直向下，所以细绳b与细线c对小球2产生的合理竖直向上，故D正确。故选ACD。13．如图所示，在竖直平面内固定有半径为R的半圆轨道，其两端点M、N连线水平。将一轻质小环A套在轨道上，一细线穿过轻环，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置。不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．细线对M点的拉力大小为mgB．轨道对轻环的支持力大小为mgC．细线对轻环的作用力大小为mgD．图示位置时MA＝R【答案】BD【详解】轻环两边细线的拉力大小相等，均，轻环两侧细线的拉力与轻环对半圆轨道的压力的夹角相等，设为，由得则得轻环受力平衡，则轨道对轻环的支持力大小细线对点的拉力大小故A错误，B正确；CD．细线对轻环的作用力是轻环两侧细线拉力的合力，大小为此时故C错误，D正确。故选BD。14．如图所示，用绳AC和BC吊起一个物体，绳AC与竖直方向的夹角为，绳BC与竖直方向的夹角为，绳AC能承受的最大拉力为100N，绳BC能承受的最大拉力为150N。g＝10m/s2，求：(1)当物体的重力为100N时，AC与BC绳拉力各为多大？(2)欲使两绳都不断，物体的重力不应超过多少？【答案】(1)AC与BC绳拉力各为50N，；(2)重力不应超过【详解】(1)结点C受力如图所示绳OC的拉力C静止处于平衡状态，由平衡条件得(2)当绳AC能承受的最大拉力为FA=100N，此时重物的重力此时绳BC承受的拉力为故此时绳BC会断；当绳BC能承受的最大拉力为FB=150N，此时重物的重力绳AC承受的拉力为故此时绳AC不会断；所以欲使两绳都不断，物体的重力不应超过100。15．如图所示的机械装置，放在两固定斜面上的甲、乙两物块质量分别为1.5kg和1kg，甲、乙两物块被绕过3个滑轮的轻绳连接起来。甲、乙两物块与斜面间的动摩擦因数分别为0.8和，若不计滑轮质量，不计滑轮与轻绳之间的摩擦，物块与斜面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6。现用力F向下拉最下面的滑轮，求(1)当F=12N时，甲物块与斜面之间的摩擦力大小；(2)要使甲、乙两物块均保持静止，F的取值范围。【答案】(1)；(2)【详解】(1)甲、乙两物块重力沿斜面向下分力，甲物块与斜面间的最大静摩擦力乙物块与斜面间的最大静摩擦力由分析可知，当F=12N时，甲、乙两物块均保持静止，此时(2)甲、乙两物块重力沿斜面向下分力均小于与斜面间的最大静摩擦力，拉力的最小值甲物块将沿斜面向上运动满足乙物块将沿斜面向上运动满足由此可知乙先达到最大静摩擦力，故解得所以，要使甲、乙两物块均保持静止，F的取值范围为16．如图所示，质量m1=8kg的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲及人均处于静止状态。(已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求：(1)人对地面的摩擦力大小及方向；(2)若人的质量m2=60kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？【答案】(1)人对地面的摩擦力大小是60N，方向水平向右；(2)16kg【详解】(1)以结点O为研究对象，如图所示，建立直角坐标系，将FOA分解，由平衡条件联立解得人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图所示，由平衡条件得方向水平向左由牛顿第三定律可知：人对地面的摩擦力大小是60N，方向水平向右。(2)当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值。由平衡条件得得因此欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过16kg。17．如图所示，斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦。物体A的质量为10kg，A与斜面的摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。不计滑轮的质量，挂上物块B后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、B恰能保持静止，求物块B的质量最大值和最小值。(g＝10N/kg)【答案】；【详解】当B的质量最大时，A刚好不上滑，则对A受力分析，根据共点力平衡条件，有：mgsin30°+f=TmaxN=mgcos30°f=μN联立解得Tmax=75N再对B受力分析，则有联立解得当B的质量最小时，A刚好不下滑，则对A受力分析，根据共点力平衡条件，有mgsin30°-f=TminN=mgcos30°f=μN联立解得Tmin=25N再对B受力分析，则有联立解得18．如图所示，放在粗糙固定斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态。轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点，轻弹簧中轴线沿水平方向，且弹簧伸长量为5cm。轻绳的OC段与竖直方向的夹角θ＝60°，斜面倾角α＝30°，且物块A和斜面间的动摩擦因数μ＝，物块A的质量mA＝5kg，弹簧的劲度系数k＝400N/m。重力加速度g＝10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(1)求物块B的质量mB；(2)求物块A受到的摩擦力f的大小。【答案】(1)2kg；(2)15N【详解】(1)对O点受力分析，如图所示，并正交分解，据平衡条件有解得：F＝40N，mB＝2kg；(2)假设摩擦力沿斜面向下，则对物块A受力分析如图所示并正交分解，据平衡条件有解得，方向沿斜面向下。19．如图所示，质量为的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上质量为的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，物体甲及人均处于静止状态。(已知，g取。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，问：(1)轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？(2)人受到的摩擦力是多大？(3)若人的质量，人与水平面之间的动摩擦因数，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量最大不能超过多少？【答案】(1)，；(2)，方向水平向左；(3)24kg【详解】(1)以结点O为研究对象，如图，由平衡条件有：联立解得(2)人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图所示，由平衡条件得方向水平向左(3)当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值，当人刚要滑动时，静摩擦力达到最大值由平衡条件得又联立得即物体甲的质量最大不能超过24kg20．如图所示，轻细绳AB和AC的一端与质量为2kg的小球相连，它们的另一端连接于竖直墙面上，在小球上另施加一个方向与水平线成＝60的拉力F。(g=10m/s2)，求：(1)当绳上AB恰好伸直时，拉力F1；(2)当绳上AC恰好伸直时，拉力F2；(3)若要使绳AB、AC都伸直，拉力F的大小范围。【答案】(1)；(2)；(3)【详解】(1)当绳上AB恰好伸直时(2)当绳上AC恰好伸直时(3)若要使绳AB、AC都伸直，拉力F的大小范围21．小园想用以下两种方式提起重物。图甲是一用铰链固定于O点的杆，通过绳PA将挂于P端的重物提起；图乙是一固定于O’的杆(斜角恒定为67°)，其另一端N有一光滑滑轮，绳CD绕过滑轮提起重物。当图甲中杆与水平面成67°夹角时，绳与水平方向夹角为30°；此时图乙中绳与水平方向夹角也为30°，已知重物的重力为，则此两种情况下，杆的作用力分别为多少？(sin37°=0.6，cos37°=0.8)【答案】250N；300N【详解】甲图中，对P结点受力分析可知，由三角形关系解得N1=250N乙图中对滑轮N受力分析如图，则22．如