浙江省新高考名校联盟2021-2022学年高一（下）5月考数学试卷（教师用）

第=page1919页，共=sectionpages1919页2021-2022学年浙江省新高考名校联盟高一（下）月考数学试卷（5月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={x|log2x>1}A.(12,3) B.(12,2)【答案】D

【解析】解：A={x|log2x>1}=(2,+∞)，B={x|12<x<3}，2.设m为实数，i为虚数单位，则“m=2”是“存在唯一的实数x满足x2+(m+A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C

【解析】解：由x2+(m+i)x+2i=0，得x2+mx+(x+2)i=0，

∴x2+mx=0x+2=0，即x=-2，m=2．

∴“m3.一元二次不等式kx2+2(2k+1)x+9>0对一切实数A.(0,1) B.(14,1) C.(0,【答案】B

【解析】解：设f(x)=kx2+2(2k+1)x+9，

当k=0时，f(x)=2x+9>0，解得x>-92，不合题意；

当k≠0时，则k>0Δ=4(2k+1)24.已知函数f(x)=ax3+bsinx+cA.-1 B.1 C.-4045 【答案】C

【解析】解：设g(x)=f(x)+2022=ax3+bsinx+cx，x≠0，

则g(-x)=a(-x)35.已知sinα+cosβ=52，cosαA.12 B.32 C.-1【答案】A

【解析】解：∵sinα+cosβ=52，cosα+sinβ=72，

∴sin2α+cos2β+2sinαcosβ=54

①，6.向量a，b的模长为正整数，且满足(|a|+|b|)(2|a|+3|A.a⋅(a+b)=7 B.b⋅(a+【答案】C

【解析】解：由(|a|+|b|)(2|a|+3|b|)=65，结合|a|,|b|都是正整数，且65=5×13，

所以|a|+|b|=52|a|+3|b|=13，解得|a|=2,|b|=3，

所以由(a+b)⋅(2a+3b)=20得2|a|2+3|b7.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(

)

A.5-14 B.5+14 C.【答案】B

【解析】解：设正四棱锥的高为h，底面边长为a，侧面三角形底边上的高为h'，

由题意可得，h2=12ah'h2=h'2-(a2)2，

所以h'2-(a2)2=12ah'，

即4(h'a)2-2(h'a)-1=0，8.已知|a|=|b|=|c|=1，a⋅b=12，<a，c>+<A.0 B.32 C.1 D.【答案】D

【解析】解：令OA=a，OB=b，OC=c，

依题意，cos∠AOB=a⋅b|a||b|=12，

而0≤∠AOB≤π，则∠AOB=π3．

因为<a，c>+<b，c>=π3，

所以有点C在半径为1，所含圆心角为π3的扇形AOB的弧AB上，如图，

因为m，n∈R，所以|ma-nb|表示直线OA上的点Q与直线OB上的点P间距离，

|ma-c|，|nb-c|分别是点C到点Q，P的距离，

因此，|ma-nb|+|ma-c|+|nb-c|表示三点Q，P，C两两距离的和，

作点C关于直线OA对称点N，关于直线OB对称点M，连MN交OA，OB分别于点F，E，

连FC，EC，ON，OM，则有FC=FN，EC=EM，

令∠COA=θ，则∠MOB=∠COB=π3-θ，二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知函数f(x)=1-A.f(x)的图象关于坐标原点对称 B.f(x)的图象关于y轴对称

C.f【答案】AD

【解析】解：f(x)定义域为R，

因为f(-x)=1-3-x1+3-x=3x-13x+1=-f(x)，所以f(x)为奇函数，图象关于坐标原点对称，故A正确；

因为f(1)=1-31+3=-12,f(-1)=1-131+13=12,f(1)≠f(-1)10.已知m，n是不重合的直线，α，β，γ是不重合的平面，则下列命题一定正确的是(

)A.若α//β，γ//β，则α//γ

B.若α//β，m⊥α，则m⊥β

C.若α⊥γ，β【答案】AB

【解析】解：A.若α//β，γ//β，则α//γ，所以该选项正确；

B.若α//β，m⊥α，则m⊥β，所以该选项正确；

C.若α⊥γ，β⊥γ，则α|β，α，β也有可能相交，所以该选项错误；

D.若m⊂α，n⊂α，m//β，n//11.已知函数f(x)=2x+1,x≤0A.2 B.6 C.5 D.4【答案】ACD

【解析】解：画出f(x)=2x+1,x≤0|log2x|-1,x>0的图象如图，

由f2(x)-2f(x)+a2-1=0，

Δ=4-4(a2-1)=8-4a2．

若a<-2或a>2，则f(x)不存在，方程f2(x)-2f(x)+a2-1=0的根的个数为0；

若a=±2，则f2(x)-2f(x)+a2-1=0化为f2(x)-2f(x)+1=0，即f(x)=1，

方程f12.当-1≤x≤1时，|aA.当a=2时，|b|+|c|=1 B.当a=2时，|b|+|c|=2

C.【答案】AC

【解析】解：当a=2时，|2x2+bx+c|≤1在-1≤x≤1上恒成立，

取b=0，c=-1，验证可知符合题意，此时|b|+|c|≠2，故选项B错误；

当b=1时，|ax2+x+c|≤1在-1≤x≤1上恒成立，

取a=14,c=-14，验证可知符合题意，此时|a|+|c|≠0，故选项D错误；

对于A，令f(x)=2x2+bx+c，则必有|f(1)|≤1，|f(-1)|≤1，即|2+b+c|≤1，|2-b+c|≤1，

∴2≥|2+b+c|+|2-b+c|≥|2+b+c-2+b-c|=2|b|，解得-1≤b≤1，则f(x)的对称轴为x=-b4∈[-14,1]，

同理，2≥|2+b+c|+|2-b+c|≥|2+b三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知i为虚数单位，复数z满足(3+2i)z=4+7i，则【答案】2+i【解析】解：由(3+2i)z=4+7i，

得z=4+7i3+2i=(4+7i)(3-2i)14.已知函数f(x)=2x-1，函数g(x)满足g【答案】14【解析】解：因为函数g(x)满足g(x+1)=g(x)，又4=log216<log220<log232=5，则0<log220-4<1，

15.如图，A城气象台测得台风中心从A城正西方向300千米B处以每小时107千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内为受台风影响的区域，若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次影响的时长为______小时．【答案】10

【解析】解：台风中心从B处开始移动t小时移动的距离为107t千米，

则台风中心移动t小时时离A城的距离为3002+(107t)2-2×300×107t×32，

若A城受到这次台风的影响，则3002+(107t)2-2×300×107t×32≤200，

化简得7t16.如图所示，正四棱锥P-ABCD棱长均为1，Q-PBC为正四面体，点A及点Q在平面PBC两侧，则直线AQ与平面BCQ所成角的正弦值为【答案】23【解析】解：设正方形ABCD的中心为O，连PO，则PO⊥平面ABCD，所以PO⊥BC，

取BC的中点E，连OE，PE，QE，

因为△PBC为正三角形，所以PE⊥BC，又PO∩PE=P，所以BC⊥平面POE，

因为△QBC为正三角形，所以QE⊥BC，又QE∩PE=E，所以BC⊥平面PQE，

因为平面POE与平面PQE有公共点E，所以平面POE与平面PQE重合，

取PQ的中点F，连EF，因为PE=QE，所以EF⊥PQ，

因为cos∠PEO=OEPE=1232=33，cos∠EPF=PFPE=1232=33，

所以∠PEO=∠EPF，所以PQ//OE，

因为PQ⊄平面ABCD，OE⊂平面ABCD，所以PQ//平面ABCD，

所以P、Q两点到平面ABCD的距离相等，都为(32)2-(12)2=22，

所以VQ-ABC=VP-ABC=13PO⋅S△ABC=13×22⋅12×1×1=212，

设点A到平面QBC的距离为h，则VA-QBC=13hS△QBC=13h⋅四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知全集为R，集合A={x|1≤x<3}，B={x|(2x-3)(x-4)≤0}．

(Ⅰ)求A∪【答案】解：(Ⅰ)∵全集为R，集合A={x|1≤x<3}，B={x|(2x-3)(x-4)≤0}={x|32≤x≤4}，

∴∁RA={x|x≥3或x<1}，

∴A∪B={x|1≤x≤4}，【解析】(Ⅰ)求出集合B，再结合交并补的运算求解结论即可，

(Ⅱ)由A∩C=C，得C⊆A18.(本小题12.0分)

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足cosA2=255，AB⋅AC=3．

(Ⅰ)求△ABC【答案】解：(Ⅰ)因为cosA2=255，∴

cosA=2cos2A2-1=35,sinA=45，

又由AB⋅AC=3，

得bccosA=3，∴bc【解析】(Ⅰ)利用二倍角公式利用cosA2=255求得cosA，进而求得sinA，进而根据AB⋅AC=3求得bc的值，进而根据三角形面积公式求得答案．

(Ⅱ)根据bc和b+19.(本小题12.0分)

设实数a，b，满足a2+4b2=2．

(Ⅰ)求a+2b的取值范围；

(Ⅱ【答案】解：(Ⅰ)因为(a+2b)2=a2+4b2+2⋅a⋅(2b)≤2(a2+4b2)=4，

∴-2≤a+2b≤2．

当且仅当a=1，b=12时，a+2b=2【解析】(Ⅰ)利用基本不等式可得出关于a+2b的不等式，即可解得a+2b的取值范围；

(Ⅱ)利用基本不等式结合指数运算可求得M20.(本小题12.0分)

设函数f(x)=1,1≤x≤2x-1,2<x≤3，g(x)=f(x)-ax，x∈[1,3]，其中a∈R，记函数g(x)的最大值与最小值的差为【答案】解：(I)由题意得，g(x)=1-ax,1≤x≤2(1-a)x-1,2<x≤3，

(1)当a<0时，函数g(x)是[1,3]增函数，

此时，g(x)max=g(3)=2-3a，g(x)min=g(1)=1-a，所以h(a)=1-2a；

(2)当a>1时，函数g(x)是[1,3]减函数，此时，g(x)min=g(3)=2-3a，g(x)max=g(1)=1-a，所以h(a)=2a-1【解析】(Ⅰ)根据题意先求出函数g(x)的解析式，再由一次函数的单调性和x的范围对a进程分类讨论，利用一次函数的单调性以及端点处的函数值，分别求出函数的最大值、最小值，再求出最大值与最小值的差为h(a)，最后用分段函数的形式表示出来；

(Ⅱ)根据h21.(本小题12.0分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q，M分别为AD，PC的中点，PA=PD=2，BC=12AD=1，CD=3．

(【答案】(Ⅰ)证明：∵AD//BC，Q为AD的中点，BC=12AD，

∴BC=QD，

∴四边形BCDQ为平行四边形，

∵∠ADC=90°，∴BC⊥BQ，

∵PA=PD，AQ=QD，∴PQ⊥AD，

又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴PQ⊥平面ABCD，又BC⊂平面ABCD，则PQ⊥BC，

又∵PQ∩BQ=Q，PQ，BQ⊂平面PQB，

∴BC⊥平面PQB，

∵BC⊂平面PBC，

∴平面PBC⊥平面PQB；

(Ⅱ)解：【解析】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，考查了利用等积法求多面体的体积，属于中档题．

(Ⅰ)由已知可得四边形BCDQ为平行四边形，结合∠ADC=90°，得BC⊥BQ，再由已知证明PQ⊥平面ABCD，得到PQ⊥BC，结合线面垂直的判定可得BC⊥平面PQB，则平面PBC⊥平面PQB；

(Ⅱ)在Rt△PQB中，求得PQ，BQ，得到三角形PQB的面积，由(Ⅰ)22.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)，满足f(x)+f(x+π2)=0，f(x)=f(-x-π)．

(Ⅰ)直接写出函数f(x)的最