求阴影部分面积（解析版）-2021年中考数学专项训练（河南专用）

专题18求阴影部分面积

一、选择题

1.（2020苏州）如图，在扇形。钻中，已知NAO3=90°,OA=y[2,过A8的中点。作CDJ_Q4,

CE1OB,垂足分别为D、E,则图中阴影部分的面积为（）

A.71-1

【答案】B

【解析】本题考查了不规则图形面积的计算，%连接OC,由题意得/DOC=NBOC=45°,四边形

OECD为正方形,OC=0,由特殊角的三角函数得OE=OD=1,S阴影=S扇形OAB-S正方形CEOD=^Z小型-12=

2.（2020咸宁）如图，在。。中，0=2,/「=45°,则图中阴影部分的面积为（

A.巴—近B.JI-V2D.x-2

【答案】D

【解析】由NC=45°根据圆周角定理得出N//=90°,根据S阴影=S应形枷-S△,可得出结论.

vzr=45°,

・・・/力如=90°,

S阴影=S扇形AOS-S^AOli

90-7TX22lrc

=--------------x2x2

3602

=n-2.

3.（2020聊城）如图，45是。。的直径,弦CDLAB,垂足为点M,连接OC,DB.如果OC//DB,OC=2同

那么图中阴影部分的面积是（）

A.JiB.2nC.3nD.4n

【答案】B

【分析】连接5，B3根据垂径定理和等腰三角形的性质得到〃/COB=/BOD,推出是等边

三角形，得到/以人=60。，根据扇形的面积公式即可得到结论.

【解析】连接OD,BQ

VCDLAB,OC=OD,

:,DM=CM,NCOB=4BOD,

*：OC〃BD,

：・/COB=4OBD,

B0D=/0BD,

：・OD=DB,

，△灰切是等边三角形，

・・・NZW=60°,

:,NBOC=60。,

YDM=CM,

••5△假=S^OUDy

.：0C〃DB,

S△渤=SicM

••S〉OBC=5kzwc,

•••图中阴影部分的面积=竺*回=2n

360

4.如图，在口ABCD中，ZB=60°,（DC的半径为3,则图中阴影部分的面积是（）

A.nB.2叮C.3nD.6n

【答案】c.

【解析】根据平行四边形的性质可以求得/C的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积.

•.•在。ABCD中，ZB=60°,G）C的半径为3,

.•.NC=120°,

图中阴影部分的面积是：=3兀，

5.（2020乐山）在aABC中，已知NABC=90°,ZBAC=30°,BC=1.如图所示，将AABC绕点A按逆时

针方向旋转90°后得到AAB'C',则图中阴影部分面积为（）

A

A."B.错误！C.错误！D.错误!兀

【答案】B

【解析】先求出AC、AB,再根据S阴影=S扇形CAC'-SAAB1C;-S扇形DAB'求解即可.在RtZsABC

中，VZBAC=30°,；.AC=2BC=2,，AB='\/AC^BC2=/；由旋转得，...ABMA'B'=/,BC=B'C(

=1,ZCACz=90",/.ZCAB,=60°,，S阴影=S扇形CAC'-SAABZC-S扇形DAB'=

叱36产0-

XI一错误!=错误!.

B

D

6.（2020重庆）如图，在边长为2的正方形力物中，对角线4c的中点为。，分别以点4，为圆心，以4。

的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为.（结果保留”）

【答案】4-n.

【解析】据勾股定理求出得到如、宓的长，根据正方形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案.

四边形/腼为正方形，

:.AB=BC=2,NDAB=NDCB=9Q°,

由勾股定理得，AC=>/AB2+BC2=2V2,

：.OA=OC=y/2,

...图中的阴影部分的面积=2?—驷守x2=4-n

36。

7.（2020德州）如图，圆内接正六边形的边长为4,以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）

A.24下）-4兀B.126+4乃C.246+84D.246+4乃

二

第10跑图

【答案】A

【解析】如图，设正六边形的中心为0,连接OA,0B.由题意得aAOB是等边三角形，边长为4,，

乂4。8-耳x4X2』一46，...6个弓形的面积和是%.42_6X4&=16万一24后,

6xl^-22-(16^-24^)=12^-16^+24>/3=24>A-4^

；.阴影部分的面积是2

8.（2020泰州）如图，半径为10的扇形力。6中，/月仍=90°，C为而上一点，CDLOA,CELOB,垂足分

别为久E.若NC定为36°,则图中阴影部分的面积为（）

A.1031B.9nC.8兀D.6n

【答案】A

【解析】连接值，易证得四边形必施是矩形，则△。以得到/夕厉=/应》=/。应=36°,图中

阴影部分的面积=扇形觎'的面积，利用扇形的面积公式即可求得.

连接oc.

,.•//5=90°,CDA.OA,CELOB,

四边形切施是矩形,

・♦・CD//OE,

DEO=4CDE=36°,

由矩形切应'易得到△隧色△CK2,

・・・NC缈=N〃£0=36°

・・・图中阴影部分的面积=扇形如。的面积,

36"1。2

•S而形颇'=-360~=10冗

，图中阴影部分的面积=10五

9.（2020株洲）如图所示，点4B、。对应的刻度分别为0、2、4、将线段。绕点C按顺时针方向旋转,

当点力首次落在矩形比您的边很上时，记为点4,则此时线段。扫过的图形的面积为（）

A.4nB.6C•他D.9

【答案】D

【解析】求线段CA扫过的图形的面积，即求扇形4C4的面积.

由题意，知4C=4,6C=4-2=2,N46C=90°.

由旋转的性质，得4c=4。=4.

在RtZ\4H:中，cos/Z。尸"=上

A^C2

・・・N/。i=60°.

・♦.扇形ACA,的面积为器f=1n.

3603

即线段。扫过的图形的面积为［TT.

10.（2020攀枝花）如图，直径/Q6的半圆，绕8点顺时针旋转30°,此时点4到了点4',则图中阴影

部分的面积是（）

【答案】D

【解析】由半圆卬6面积+扇形/班'的面积-空白处半圆4?的面积即可得出阴影部分的面枳.

・・・半圆/绕8点顺时针旋转30°,

；・S阴影=S半眼/fi+S扇形，彳树-S^|«|AH

=S朗形ABA,

_627r30

―360

=3n,

11.（2020泰州）如图，半径为10的扇形AOB中，ZAOB=90°,C为A8上一点，CO_LQ4,,

垂足分别为。、E.若NCDE为36。,则图中阴影部分的面积为（）

A.10%B.9TTC.8兀D.6%

【答案】A

【解析】本题考查了由于4CDE与△COD同底等高，面积相等，因此阴影部分面积与扇形BOC面积相等.而

ZCOB=ZCDE=36。，根据扇形面积公式可求得阴影部分面积为10n.

12.（2020武威）如图，4是。。上一点，a'是直径，AC=2,4Q4,点〃在。。上且平分段，则留的长

为（）

A.2V2B.V5C.2V5D.V10

【答案】D

【解析】先根据圆周角得：NBAC=N1=90°,根据勾股定理即可得结论.

•.•点〃在。0上且平分回，

：.BD=CD,

•••居是。。的直径,

:.NBAC=ND=9G,

'：AC^2,A44,

：.BC=&2+42=2V5,

RIZX89C'中，D"B6=BJ

/.2^=20,

：.DC=yf\Q

13.（2020连云港）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，4、B、C、D、E、0

均是正六边形的顶点.则点。是下列哪个三角形的外心（）

A.XAEDB.丛ABDC.ABCDD.XACD

【答案】D

【解析】根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，进行判断即可.

•.•三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，

...从。点出发，确定点〃分别到4B,C,D,£的距离，只有OA=OC=（）D,

...点。是切的外心.

14.（2020苏州）如图，在扇形曲8中，已知N4O8=90°,OA=V2,过脑的中点。作勿_1_力，CELOB,

垂足分别为小E,则图中阴影部分的面积为（）

1

C.ji——

2

【答案】B

【分析】根据矩形的判定定理得到四边形尊庞'是矩形，连接0C,根据全等三角形的性质得到0D=0E,得

到矩形冲比是正方形，根据扇形和正方形的面积公式即可得到结论.

【解析】CDLOA,CELOB,

：.£CDO=-/LCEO=ZAOB=90°,

四边形口施、是矩形，

连接0C,

•.•点C是醺的中点，

...NAOC=NBOC,

■：OC=OC,

：.^COD^/^COE(AAS\

：.OD^OE,

矩形CDOE是正方形,

,：OC^0A=V2,

：.0E=\,

...图中阴影部分的面积=-—1

3602

15.（2020聊城）如图，有一块半径为1用，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接

缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）

A-1mD-3mr——mn—Wm

A.4B.4C.41）.2

【答案】C

【解析】根据己知条件求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得其高即可.

设底面半径为“，则

180

解得：

4

所以其高为：J12_g）2=W

16.（2020济宁）如图，在△/比■中，点〃为△/16C的内心，ZJ=60°,CD=2,BD=\.则的面积是

A

A.4V3B.2V3C.2D.4

【答案】B

【解析】过点6作掰1切于点〃由点〃为△46C的内心，/4=60°,得/加C=120°,则/劭〃=60°,

由劭=4,求得掰根据三角形的面积公式即可得到结论.

过点6作BILLCD于尽//.

•.•点。为△四C的内心，/月=60°,

：.ZDBC+ZDCB=-(ZABC+ZACJ?)=-(180°-ZA),

22

:.NBDC=9Q°+-ZA=90°+-x60°=120°,

22

则/薇7=60°,

,:BD=4,

:・DH=2,BH=2®

,:Cg2,

・♦・△龙。的面积=^CI>BH=|x2x2V3=2百

、H

\D

B

17.（2020重庆）如图，是。。的切线，力为切点，连接力，OB.若N8=35°,则N4/的度数为（)

A.65°B.55°C.45°D.35°

【答案】B

【解析】根据切线的性质得到Nfl4Q90°,根据直角三角形的两锐角互余计算即可.

是。。的切线，

：.OALAB,

：.ZOAB=90Q,

.♦.N4仍=90°-NQ55°

18.（2020重庆）如图，4?是。。的切线，1为切点，连接力，OB,若N6=20°,则N4仍的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】1）

【解析】根据切线的性质和三角形的内角和即可得到结论.

是。。的切线，4为切点,

：.ZJ=90°,

VZT?=20°,

.,.4如=90°-20°=70°

19.（2020遂宁）如图，在Rt△力比'中，NC=90°,AC=BC,点。在48上，经过点力的。。与勿相切于

点〃，交AB于点、E,若山=夜，则图中阴影部分面积为（）

A.4--B.2--C.2-nD.1--

224

【答案】B

【解析】连接OD,O1QAC于〃，如图,根据切线的性质得到勿，欧，则四边形收〃为矩形，所以OH=CD=V2,

则OA=V2«7=2,接着计算出/喇=45°,劭=如=2,然后利用扇形的面积公式，利用图中阴影部分面

积=-SZW进行计算.

连接勿，过〃作况L47于〃，如图，

：/C=90°,AC=BC,

：.ZB=ZCAB=45°,

与比相切于点。，

J.ODLBC,

•••四边形ODCH为矩形,

：.OH=CD=V2,

在Rt△0〃中，//〃=45°,

0A=y/2OH—2>

在RtZ\6!ft9中，•；/Q45°,

：.NBOD=45",BD=0D=2,

图中阴影部分面积=8顺-S第彩冰

20.（2020常德）一个圆锥的底面半径r=10,高2=20,则这个圆锥的侧面积是（）

A.100V3nB.200V3nC.10075nD.200V5n

【答案】C

【解析】先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积.

这个圆锥的母线长=V102+202=10A/5,

这个圆锥的侧面积=1x2nX10X10V5=100>/5*

21.（2020黔东南州）如图，正方形4腼的边长为2,0为对角线的交点，点氏F分别为BC、的中点.以

C为圆心，2为半径作圆弧前，再分别以区厂为圆心，1为半径作圆弧而、OD,则图中阴影部分的面积为

()

B.五-2C.Ji-3D.4-n

【答案】B

【解析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以2为半径的四分之•个圆的面积减去以1为半径的半

圆的面积再减去2个以边长为I的正方形的面积减去以1半径的四分之一个圆的面积，本题得以解决.

由题意可得，

阴影部分的面积是：-•nX22-i-/rx12-2（IXl-i.JIXI2）=n-2,

424

二、填空题

1.（2020绥化）已知圆锥的底面圆的半径是2.5,母线长是9,其侧面展开图的圆心角是度.

【答案】100

【解析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的

母线长，然后根据扇形的面积公式得到2"・2.5=嘿，再解关于〃的方程即可.

设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为,

根据题意得2JT-2.5=甯，解得〃=100,

180

即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为100°.

2.（2020宁波）如图，折扇的骨柄长为27cm,折扇张开的角度为120°,图中的长为cm（结果保

留口）.

【答案】187t

1207rx27

【解析】本题考查了扇形弧长的计算，根据弧长公式计算即可：L==18itcm.

180

3.（2020徐州）如图，在Rt△/比'中，ZC=90°,AC=4,BC=3.若以/C所在直线为轴，把△/回旋转

一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于.

【答案】15n.

【解析】运用公式5=nJr（其中勾股定理求解得到的母线长/为5）求解.

由己知得，母线长/=5,底面圆的半径r为3,

.♦.圆锥的侧面积是s=n/r=5X3X”=15n.

4.（2020重庆/卷）如图，在边长为2的正方形/匐冲，对角线力加中点为0,分别以点4C为圆心，以4。

长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分面积为.（结果保留》）

AB

【答案】4-n

【解析】因为正方形ABCD的边长为2,所以A0=』AC,x6+*=6,阴影部分的面积等于正方形ABCD的

22

面积减去半径为后的半圆的面积.

TTTT

'：S正方形ABCD=22=4,s扇形EAF=—,；.S阴影部分=4-2X彳=4一n.

5.（2020荆门）如图所示的扇形力仍中，OA=OB=2,NAOB=90°,C为丽上一点，N40c=30°,连接

BC,过。作曲的垂线交力。于点〃，则图中阴影部分的面积为.

【答案冬

【解析】根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S&明豌-8儆+8网进行计算.

•.,//如=90°,NMC=30°,:.NBOC=6Q",

•.•扇形"®中，OA=OB=2,：.OB=OC=2,二△8%是等边三角形，

•.•过C作OA的垂线交4。于点/勿C=90°,

VZA0C=30o,

AOD=—OG=V3,CD=-OC=\,

22

二•图中阴影部分的面积一S班账■'-S^OHC^S^COD

60-7TX221cc6，1

=--------------x2x2x—I--xV3x1

360222

='_a

32

6.（2020武威）若一个扇形的圆心角为60°,面积为先泊则这个扇形的弧长为_____c勿（结果保留n）.

6

【答案】J.

【解析】首先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据扇形的面积="凡即可得出弧长.

设扇形的半径为几弧长为1,

根据扇形面积公式得；

3606

解得：R=l,

•.•扇形的面积=1/生］

解得：/=卜.

7.（2020凉山州）如图，点G。分别是半圆月必上的三等分点，若阴影部分的面积是|“，则半圆的半径

OA的长为.

【答案】3.

【解析】连接优,、01）,利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形施。的面积，列式计

算就可.

连接“7、OD、