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文档简介

高考模拟卷

第I卷(选择题共60分)

一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

y11

已知实数集集合集合则

1.A={X|±240},6={y|y=-7=},Ac(C*)=

X-5y/x-2

()

A{X|TWX<2}B,{X|X>-1}C.{xl-lKxKO}£),{x|0<x<5}

2.已知复数z满足|z+2-i|K3,则复数z在复平面内对应的点构成的图形面积为()

A.2〃B.4"C.8万D.94

!\n-2

3.若多项式(2尤+3y)”展开式仅在第5项的二项式系数最大,则(2x-五的展开式中

常数项为()

A15B._15C-60D.60

4.已知/(x)=3'+2x,设a=/(log/),b=f(log.45),c=/(602)

则a,4c的大小关系是()

A.c>a>bB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a

5.某同学过15岁生日时,订了一个三层的蛋糕,已知该蛋糕三层均为高相等的圆柱体,且

自上而下,三层蛋糕的半径分别为6c,〃,9cm,\2cm,若该蛋糕的总体积为2610血/",

则所需要长方体包装盒的体积至少为()

2430TDcnr'4320Ticm3°9720必加117280^?»?3

6.十二生肖,又称十二属相,与中国传统文化中的十二地支呈现一一对应关系,分别为子

鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪.现有十二生

肖吉祥物各一件,甲、乙、丙三位同学分别随机抽取一件作为礼物.甲同学喜欢虎、马,乙

同学喜欢马、鼠、鸡,丙同学除了蛇不喜欢外其他的都喜欢,则这三位同学恰好都抽到各自

喜欢的礼物的概率是()

3C9

A.-4D.

884444

7.在平面四边形A8CD中,AB=AD=血,8C=C£>=£>3=2,现将沿8。折

起,使二面角A—30—。的大小为30°,若A,B,C,O四点在同一个球的球面上,则该球

的表面积为()

.5TTn7乃「14〃八28万

A.—B.——C.D.

3333

8.已知函数/(x)="(lnx-l),xe[g,+oo),若存在ae[-2,1],使得

/(3-,)4q2+2a_3_e成立,则实数,"的取值范围为()

m

I2221

A匕,+8]B.[—,1]C.[—,+℃)D.f—1

25552

二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项

符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。)

9.下列结论正确的有()

A.两位男生和两位女生随机排成一列,则两位女士不相邻的概率是,

2

B.已知一组数据丢失了其中一个,剩下的6个数据分别是3,3,5,3,6,11,若这组数

据的平均数,中位数,众数依次成等差数列,则丢失数据的所有可能值的和为20.

1o720

C.若X〜5(5,3,则尸(24X4,)=巴

32281

D若随机变量J〜N(1Q2),P(J<4)=0.79,则尸($<-2)=0.21

10.若实数加,〃>0,满足2/〃+〃=1,下列选项中正确的有()

A机”最大值为《3.'+,最小值为3+2拉

8mn

291

C——+-^的最小值为5。.4加+〃2的最小值为一

m+1n+24

11.瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理:”三角形

的外心垂心和重心都在同一直线上,而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半”这就是

著名的欧拉线定理.对于给定的八48C,其外心为O,重心为G,垂心为H,则下列结论

正确的是()

.----•----I----2

AAO-AB=~AB

B.OAOB=OAOC=OBOC

C.过点G的直线/交AJB,AC于E,尸,若AF=uACy则:+—=3

LA.[A

c-ABnj

D.A〃与------+-=-------共线

IABcosB||AC|cosC

12.已知正方体ABC。—AgGQ中,棱BC,CD,GA中点分别为E,F,G,则下列

说法错误的是()

A过点Di,E,F的截面是等腰梯形

8•点P在直线£尸上运动时,GP〃平面BDD/i

C.点。在直线孰七上运动时,总有ACLFQ

D点M在直线与。上运动时,三棱锥。一48M的体积不为定值.

第II卷(非选择题共90分)

三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.

13.记S,为数列&}的前〃项和,若4=1,J=2S"+l(〃wN*),则

%+%+。4+。5+。6=.

jr7T

14.已知函数/(x)=sin(wx+°)(卬>0,|°|<一)图像的一个对称中心为(一一,0),一条对

24

37r

称轴为X=—,且/(X)的最小正周期大于2〃,则。=----------

4

6如图,两条距离为4的直线都与y轴平行,它们与抛物线,2=_2/次(0<.<14)和圆

(》_4)2+丫2=9分别交于4,8和。,£),且抛物线的准线与圆相切,则当AB||CD|取得

最大值时,直线8的方程为

ah

16.若Vx>0,不等式111%+1+—2/。>0)恒成立,则一的最大值为.

xa

四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知S,是单调递减等比数列但“}的前〃项和,々=g,且64+4,Se+R,S5+a5

成等差数列.

(I)求数列{4}的通项公式;

(II)若数列{2}满足勿=log,」-+2/1(2*-1),求数列{—1—}的前〃项和T“满足

an仇,“M

4.9=2019,求丸的值.

3

18.在A43C中,48=6,(:058=一,点。在8。边上,AD=4,NADB为锐角.

4

(1)若AC=6拉,求线段。。的长度.

(2)若N5Ao=2NZXC,求cosC的值,

19.在四棱锥P—A3C。中,A3=2,CD=4,AB1/CD,且CD_L平面PAO,M为

棱尸。上一点.

(1)若证明:〃平面PAD

(2)PA=PD=AD=2,且PA〃平面求直线PC

与平面5M。所成角的正弦值.

20.近年来,我国的电子商务行业发展迅速,与此同时,相关管理部门建立了针对电商的商

品和服务评价系统.现从评价系统中选出200次成功的交易,并对其评价进行统计,对商品

的好评率为二,对服务的好评率为上;其中对商品和服务均为好评的有80次.

510

(I)是否可以在犯错误概率不超过0.10的前提下,认为商品好评与服务好评有关?

(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的4次购物中,设对商品好评,服务不

满意的次数为随机变量X:求对商品好评,服务不满意的次数X的分布列及其期望.

P(Kfk0y0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910,828

n(ad-bcf

(a+b)(c+d)(a+c)0+d)(其中%小+c+d)

21.在平面直角坐标系x”中,已知椭圆C:三+10=1(4>8>0)的离心率为立,焦距

a2b-2

为2,其上、下顶点分别为A、B,直线/:丁=-2与y轴交于点E,点尸是椭圆上的动点

(异于A、B),直线PA、分别与直线/:y=-2交于点M、N,连接AN,与椭圆C交

于点Q.

(1)求椭圆C的标准方程.

S.

(2)设AAQM的面积为M,AEQM的面积为邑,试判断”是否为定值?并说明理由.

22.已知函数/(X)=ae-r+$1nx+x,%e[0,n\

(1)证明:当。=一1时,函数有唯一的极大值点.

(2)当一2<。<0时,/(x)<71.

高考模拟试卷参考答案

1.C2,D3.C4.D5,B6.B7.D8.D9.AD10.AB11.ACD12.CD

13.36314.兀15.4-7316.e

解:设数列的公比为

17.(I){q}4,*2(S64-«6)=S4+^4+S54-a5

得($6-S5)+(§6-S4)+2。6=。4+,即44=4,••二:

4

•.•{q,}是单调递减数列,.•V=;,又%=3,.♦.a,,=(£).

(H)(I)n=log22„-i+=(2+l)n-1

bb[(4+1)九一1][(几+1)(〃+1)—1]2+1(A+1)H-1(2+l)(n+l)-l

nn+"}谢"Wk'

/.A=—lg)cA=,・・・4w-l,.

20202020

"cA7j,-、…曰c/IB2+BD2-AD236+BD1-163

18.解:(1)在△ABD中,由余弦定理得cos5=---------------------------=----------------------=-,

2ABBD12BD4

・・・BD=5或BD=4.

cosZADB=16+16-36<0,则NAOB>工,不合题意,舍去;

当8。=4时,

2x4x42

当30=5时,cosZADBJ6+25-36>0,则/人。8<工符合题意.

2x4x52

BD-5.

„AB2+BC2-AC236+BC2-723

在△ABC中,cosB=-----------------------------=-----------------------=—

2ABBC12BC4

/.BC=12或3C=-3(舍).

DC=BC—BD=7.

(2)记/D4C=e,则NfiM>=26.在△河)中,

-BD29

cos/BAD=cos20=--------------------------=—,

2ABAD16

...2。为锐角,得sin?e=匕8"=N,Sin26=迈,即sin6»=巫,8$。=逑

2321688

sin3e=sin2ecose+cos2esing="^^^,同理cos3。=^^.

6464

3Fj

由cos/?=一知:sin3=——,

44

135

:.cosC=cos(zr-B-30)=-cos(B+36)=sinBsin3。-cosBcos3。=—~-

32

19.(1)取CO中点N,连接MN和BN,

vABIICD'CD=2AB,且N为CD的中点,.•.AB〃DN且AB=DN,

所以,四边形ABND为平行四边形,则BN//AD.

又COJ•平面尸AD,位)(=平面24。,,8_14),:即7/4),..8,身7.

又,;CD工BM,BNcBM=B,.CD上面BMN

又_平面APD,二平面BMN〃平面PAD,

;BA/u平面BMN,二3M〃平面尸4);

(2)取AO中点。,作OQ〃AB交8c于Q,连接P。,

\PA^PD,:.PO±AD,•.•8,平面/MD,尸。<=平面尸4£>,..8_120,

又,PO_L平面ABCO.

-CD±AD,OQ//AB//CD,:.OQ±AD,

以。为坐标原点,OA、OQ、0P所在直线分别为X、>、z轴建立如下图所示的空间直

角坐标系。一孙z,

A(1,O,O)D(-1,0,0)8(120)C(-1,4,0)P(0,(),百)

设平面5m。的法向量1=(x,y,z),•••苏=(1,0,-6),丽=(220)

由尸4/平面8MD,得,

PAn=x—yfiz=0

DBn=2x+2y=Q

取x=5y=-疔z=l,则7=点小J)

;PC=(T,4,_扬/--\_n~PC_3V105

••COS(779。)一-~=

'/\n\-\PC\35

因此,直线PC和平面BMD所成角正弦值为3次百.

35

20.(1)由题意可得关于商品和服务评价的2x2列联表如下:

对服务好评对服务不满意总计

对商品好评8040120

对商品不满意602080

总计14060200

200(1600-2400)2

K2=1.587,1.587<2.706.

140x60x120x80

所以,不可以在犯错误概率不超过0.1的前提下,认为商品好评与服务好评有关.

QQ2

(2)每次购物时,对商品和服务都好评的概率为——=一,且X的取值可以是0』,2,3,4.

2005

甘八、(3丫81八6/2)(3丫216

其中尸—0)七Jkp(x=i)=%k卜丁;

砥X=2)=呜2朗学例X=3)=4|j0=f

(2丫16

P(X=4)=-

x的分布列为:

X01234

812162169616

P丁丁

由于X〜EX=3.

.解由题意可知,所以,所以

21:(1)e=-=—92c=2,c=l,〃=&b=Jq2_c2=],

a2

2

即椭圆C的标准方程为'+/=1;

(2)设直线QM与y轴交于点T(Oj),则$=3|1一卜除一巾,

§2=5X卜2_4X除_X。卜

所以标目44

即判断r是否为定值,

S2|-2-/|\f+2\

设P(w,x),则曰+才=1,

y.—•1—3x,

直线AP的方程为y=c—元+1,令y=-2,解得》=一即M坐标为

%x-i

y.+1~x,

直线成的方程为'=3—x-l,令y=-2,解得x=-7,即N坐标为

%J.+1

(J-(-2)3」+1)

3(X+1)

则直线AN的直线方程为y=上1~Lx+1,

直线AN的斜率n—玉%,

%

y+1

将直线AN的方程代入椭圆。的方程,消去丁,整理得

[

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