湖北省随州市2021年中考数学真题卷（含答案）

随州市2021年初中毕业升学考试

数学试题

（考试时间120分钟满分120分）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码

粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效。

3.非选择题作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在

试卷上无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个

是正确的）

1.2021的相反数是（）

11

A.-2021B.2021

20212021

【答案】A

2.从今年公布的全国第七次人口普查数据可知I,湖北省人口约为5700万，其中5700万用科学记数法可表

示为（）

A.5.7xlO6B.57xl06C.5.7xlO7D.0.57xlO8

【答案】C

3.如图，将一块含有60。角的直角三角板放置在两条平行线上，若Nl=45°,贝IJN2为（）

A.15°B.25°C.35°D.45°

【答案】A

4.下列运算正确的是（）

222236h

A.a-=-aB.a+a^-a>C.a-«=aD.（/）=a

【答案】D

5.如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（）

，体温/c

375

37.1HQ-「

37.0・Y'逐一

^-36.6.

「R」，1，■1

（TI234567

A.测得的最高体温为37.1C

B.前3次测得的体温在下降

C.这组数据的众数是36.8

D.这组数据的中位数是36.6

【答案】D

6.如图是由4个相同小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（）

/

，主视方向

A.主视图和左视图B.主视图和俯视图

C.左视图和俯视图D.三个视图均相同

【答案】A

7.如图，从一个大正方形中截去面积为3cm之和12cm2的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米,

则米粒落在图中阴影部分的概率为（）

【答案】A

8.如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为a时，梯子顶端靠在墙面上的

点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为用，已知

3

sina=cos夕=W，则梯子顶端上升了（）

A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米

【答案】C

9.根据图中数字的规律，若第〃个图中的4=143,则P的值为（）

D.169

【答案】B

10.如图，已知抛物线丁=依2+法+。的对称轴在）'轴右侧，抛物线与X轴交于点A（—2,0）和点B,与y轴

的负半轴交于点。，且06=2OC,则下列结论：①巴女〉0；②2人一4。。=1；③^二,；④当一1（人＜0

c4

时，在x轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M,N（点M在点N左边），使得

)

C.3个D.4个

【答案】B

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对

应题号处的横线上）

11.计算：|6_1+（%—2021）0=.

【答案】73

12.如图，00是AABC的外接圆，连接AO并延长交0。于点。，若NC=50°,则/朋。的度数为

【答案】40°

22

13.已知关于x的方程/一（4+4）%+4左=0（女工0）的两实数根为再，/，若一+一=3,则％=.

X\X2

4

【答案】y

14.如图，在R/AABC中，NC=90°,ZABC=30°,BC=6，将AABC绕点A逆时针旋转角。

（0°<a<180°）得到△AB'C',并使点C'落在AB边上，则点3所经过的路径长为.（结果保留

乃）

【答案】2%.

3

15.2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成

果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率乃精确到小数点后第七位的人，他给出万

的两个分数形式：—（约率）和J（密率）.同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分

7113

数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为2和邑（即有2<%<4,

acac

其中“，b,c,d为正整数），则^一是》的更为精确的近似值.例如：己知一<%<——，则利用一

a+c507

157+22179179

次“调日法''后可得到万的一个更为精确的近似分数为：-------=—；由于=23.1404〈万，再由

50+75757

——,可以再次使用“调日法'’得到乃的更为精确的近似分数……现已知［<友<』，则使用两次

57752

“调日法”可得到后的近似分数为.

【答案】段17

16.如图，在中，ZACB=90°,。为45的中点，0。平分NAOC交AC于点G,

OD=OA,30分别与AC,OC交于点E,F,连接A。，CD,则—的值为.,；若CE=CF,

BC

则的值为.

OF

【答案】(1).；(2).V2

三、解答题(本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程)

17.先化简，再求值：；=，其中x=L

(x+i)2x+2

【答案】-2一，-2

x—2

18.如图，在菱形ABC。中，E，R是对角线AC上的两点，且AE=b.

(1)求证：AABE冬ACDF；

(2)证明四边形8E0F是菱形.

【答案】(1)见解析；(2)见解析

19.疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该

市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表:

己接种未接种合计

七年级301040

八年级3515a

九年级40b60

合计105C150

(1)表中，。=，b=,c=；

(2)由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是年级教师；(填“七”或“八”或“九”)

(3)若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有人；

(4)为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师(其中七年级1名，八年级1名，九年级2名)

中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级

的概率.

【答案】(1)50,20,45;(2)七；(3)2400；(4)-

6

m

20.如图，一次函数M=履+。的图象与X轴、》轴分别交于点A,B,与反比例函数％=一(m>0)

x

的图象交于点C(l,2),0(2,〃).

(1)分别求出两个函数解析式；

(2)连接OO,求ABOD面积.

2

【答案】(1)%=—，X=-x+3；⑵3

x

21.如图，。是以为直径的上一点，过点。的切线。石交AB的延长线于点E，过点8作

3CLOE交的延长线于点。，垂足为点F.

(1)求证：AB=BC-,

(2)若0。的直径AB为9,sinA=

3

①求线段8尸长;

②求线段班:的长.

9

【答案】（1）见解析；（2）①5尸=1；@BE=-

7

22.如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟.小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横

截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体8处,

现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系.已知大棚上某处离地面的高度丁（米）与其离墙体A的

1,__

水平距离X（米）之间的关系满足丁=一一x2+bx+c,现测得A,3两墙体之间的水平距离为6米.

6

(图1)

(1)直接写出。的值;

(2)求大棚的最高处到地面的距离;

37

(3)小明爸爸欲在大棚内种植黄瓜,需搭建高为一米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土

24

地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿?

773

【答案】(1)b=~,c=l；(2)，米；(3)352

624

23.等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部

分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题,

在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷.

（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4,则该直角三角形斜边上的高的长为,其内切圆的半

径长为;

（2）①如图1,P是边长为。的正AABC内任意一点，点。为AAHC的中心，设点P到AABC各边距

离分别为％,h2,%，连接BP，CP,由等面积法，易知;+4+%）=S。8c=3SA°AB，可

得八+儿+%=；（结果用含。的式子表示）

②如图2,尸是边长为a的正五边形43Q9E内任意一点，设点尸到五边形他CDE各边距离分别为九，h2,

Q

h3,hA,h5,参照①的探索过程，试用含a的式子表示H+%+%的值.（参考数据：tan36°®—,

tan54°«—）

8

（3）①如图3,已知OO的半径为2,点A为。。外一点，OA=4,A3切OO于点3,弦BCHOA,

连接AC,则图中阴影部分的面积为；（结果保留了）

②如图4,现有六边形花坛ABCDEE,由于修路等原因需将花坛进行改造.若要将花坛形状改造成五边形

ABCDG,其中点G在AE的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点G的位置，并说明

理由.

12C552

【答案】（1）—>1：（2）①'~-a：②—。；（3）①一兀；②见解析.

52163

24.在平面直角坐标系中，抛物线y=ar2+/u+c与x轴交于点A（—1,0）和点B,与V轴交于点C,顶点

。的坐标为（LY）.

（1）直接写出抛物线的解析式；

（2）如图1,若点尸在抛物线上且满足NPC3=NCB。，求点P的坐标;

（3）如图2,“是直线8C上一个动点，过点M作MN_Lx轴交抛物线于点N,。是直线AC上一个动

点，当AQMN为等腰直角三角形时，直接写出此时点M及其对应点。的坐标

-2x-3；(2)4(4,5),鸟gW54

【答案】（1）y=f|，4U,；M

93

M(5,2),(-5,12)；M(2,-l),0.(0,-3)；M5(l,-2),Q((),-3)；M6(7,4),

以(-7,18).

三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）

，7先化简’再求值：卜卡占卜其中x=L

【答案】-2

x—2

18.如图，在菱形A8CD中，E，尸是对角线AC上的两点，且AE=b.

（1）求证：AABE学.CDF；

（2）证明四边形BE。尸是菱形.

【答案】（1）见解析；（2）见解析

19.疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该

市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表:

己接种未接种合计

七年级301040

八年级3515a

九年级40h60

合计105C150

(1)表中，a—,b=

（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是年级教师；（填“七”或“八”或“九”）

（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有人;

（4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级2名）

中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级

的概率.

【答案】（1）5（）,20,45;（2）七；（3）2400；（4）-

6

iri

20.如图，一次函数凶=履+力的图象与X轴、y轴分别交于点A,B,与反比例函数为=—（加＞0）

X

的图象交于点C（l,2）,

（1）分别求出两个函数解析式；

（2）连接QD,求ABOD面积.

2

【答案】（1）%=—，乂=一工+3；⑵3

X

21.如图，。是以AB为直径的。。上一点，过点。的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作

交AO的延长线于点C，垂足为点

(1)求证：AB=BCx

(2)若的直径AB为9,sinA=-.

3

①求线段BE长；

②求线段砥的长.

9

【答案】（1）见解析；（2）①BF=1；②BE=—

7

22.如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟,小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横

截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处,

现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系.已知大棚上某处离地面的高度丁（米）与其离墙体A的

1,

水平距离x（米）之间的关系满足了=一一x2+bx+c,现测得A,5两墙体之间的水平距离为6米.

（1）直接写出〃，。的值；

（2）求大棚的最高处到地面的距离；

（3）小明爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为二米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土

24

地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？

773

【答案】（1）b=~,c=l；（2）一米；（3）352

624

23.等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.它是利用“同一个图形的面积相等“、”分割图形后各部

分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题,

在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷.

（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4,则该直角三角形斜边上的高的长为,其内切圆的半

径长为;

（2）①如图1,。是边长为。的正AABC内任意一点，点0为AABC的中心，设点P到AABC各边距

离分别为％,h2,%,连接/W，BP，C