2024届新高考数学二轮专题强化练习“8+4+4”小题期末狂练（9）（教师版）

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（9）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：A.2.已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为虚数单位，则复数SKIPIF1<0的虚部为（）A.1 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题意，化简得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以复数SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0．故选：B3.双曲线E经过点SKIPIF1<0，其渐近线方程为SKIPIF1<0，则E的方程为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】已知双曲线渐近线方程为SKIPIF1<0，故可设所求的双曲线方程为SKIPIF1<0，双曲线经过点SKIPIF1<0，代入可得SKIPIF1<0，故所求的双曲线方程为SKIPIF1<0.故选：D.4.已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.-3 B.-1 C.1 D.3【答案】D【解析】由题意可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0.故选：D5.SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为（）A55 B.SKIPIF1<0 C.65 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】含SKIPIF1<0的项为SKIPIF1<0，所以展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0．故选：D6.已知实数x，y满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时取等号，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：B.7.在平面直角坐标系xOy中，椭圆SKIPIF1<0和抛物线SKIPIF1<0交于点A，B，点P为椭圆的右顶点.若O、A、P、B四点共圆，则椭圆离心率为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】如图所示，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为O、A、P、B四点共圆，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入得，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入椭圆方程SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.8.若函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有且仅有一个交点，则关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有且仅有一个交点，即SKIPIF1<0只有一个零点，即SKIPIF1<0只有一个零点.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，并且SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.函数SKIPIF1<0的大致图象如图因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.原不等式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0时，该函数为增函数，且SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.下列结论正确的是（）A.若随机变量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B.若随机变量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C.若样本数据SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，3，…，n）线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点SKIPIF1<0D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到SKIPIF1<0．依据SKIPIF1<0的独立性检验（SKIPIF1<0），可判断X与Y有关【答案】BCD【解析】对A，由方差的性质可知，若随机变量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故A错误；对B，根据正态分布的图象对称性可得SKIPIF1<0，故B正确；对C，根据回归直线方程过样本中心点可知C正确；对D，由SKIPIF1<0可判断X与Y有关，故D正确.故选：BCD．10.下列说法正确的是（）A.若直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0互相垂直，则SKIPIF1<0B.直线SKIPIF1<0的倾斜角的取值范围是SKIPIF1<0C.过点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0，则切线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0D.圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的公共弦长为SKIPIF1<0【答案】BD【解析】对A：因为两直线垂直，所以：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故A错误；对B：由直线方程可得，直线斜率SKIPIF1<0，故倾斜角的取值范围为：SKIPIF1<0.故B正确；对C：因为SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0外，故过SKIPIF1<0的切线有两条，故C错误；对D：两个圆的方程相减，得两圆公共弦所在直线方程为：SKIPIF1<0，又圆SKIPIF1<0可化为：SKIPIF1<0，得圆心SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，圆心到公共弦的距离为SKIPIF1<0，所以半弦长SKIPIF1<0，故弦长为SKIPIF1<0.故D正确.故选：BD11.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则以下结论正确的是（）A.SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0取最小值时SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0【答案】BC【解析】对于A：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0取等号，故A项错误；对于B：SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，故B项正确；对于C：SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时有最小值，故C项正确；对于D：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0取等号，故D项错误；故选：BC.12.已知函数SKIPIF1<0导函数为SKIPIF1<0，则（）A.SKIPIF1<0有最小值 B.SKIPIF1<0有最小值C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】由于函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0得其导函数为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0为单调递增函数，知SKIPIF1<0无最小值，故B错误；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，但是指数函数SKIPIF1<0始终增长的最快，故SKIPIF1<0；又因为SKIPIF1<0故一定存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时单调递减，在SKIPIF1<0时单调递增，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得最小值，故A正确；又SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0为单调递增函数，可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为凹函数，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正确；易知SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0令SKIPIF1<0故SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0为单调递增函数；故SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，故D正确.故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.烧水时，水温随着时间的推移而变化.假设水的初始温度为SKIPIF1<0，加热后的温度函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是常数，SKIPIF1<0表示加热的时间，单位：min），加热到第10min时，水温的瞬时变化率是_________SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为水的初始温度为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以加热到第SKIPIF1<0时，水温的瞬时变化率是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<014.已知数列SKIPIF1<0是递增数列，且SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为_________【答案】7【解析】数列SKIPIF1<0是递增数列，且SKIPIF1<0，而数列SKIPIF1<0的前10项和为定值，为使SKIPIF1<0取最大，当且仅当前4项值最小，后5项分别与SKIPIF1<0的差最小，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为7.故答案为：715.“升”是我国古代测量粮食的一种容器，在“升”装满后用手指成筷子沿升口刮平，这叫“平升”，如图所示的“升”，从内部测量，其上、下底面均为正方形，边长分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，侧面是全等的等腰梯形，梯形的高为SKIPIF1<0，那么这个“升”的“平升”可以装__________mL的粮食．（结果保留整数）【答案】1167【解析】根据题意画出正四棱台直观图，其中底面SKIPIF1<0是边长为20cm的正方形，底面SKIPIF1<0是边长为10cm的正方形，侧面等腰梯形的高SKIPIF1<0cm，记底面ABCD和底面SKIPIF1<0的中心分别为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是正四棱台的高，过SKIPIF1<0作平面SKIPIF1<0的垂线，垂足为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0侧面SKIPIF1<0是等腰梯形，SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,则棱台的高SKIPIF1<0,则由棱台的体积公式得SKIPIF1<0mL,故答案为：1167.16.已知函数SKIPIF1<0.如图，直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=___________.SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值与最小值的差的范围是_________.【答案】①.SKIPIF1<0②.SKIPIF1<0【解析】设函数周期为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由图可知，SKIPIF1<0是函数的一个零点，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0对称轴不在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调，设函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0