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北京一零一中2023-2024学年度第一学期高三数学周末作业一班级：＿＿＿＿＿学号：＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿成绩：＿＿＿＿＿一、选择题共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.若集合，，则M∩N=（）(A) (B) (C) (D)2.等差数列的前n项和为，若，，则（）(A)4 (B)6 (C)10 (D)123.若函数，则的最大值为（）(A)1 (B)2 (C) (D)4.在△ABC中，，则“”是“△ABC是钝角三角形”的（）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件5.记为数列的前n项和，若，则（）(A)有最大项，有最大项 (B)有最大项，有最小项(C)有最小项，有最大项 (D)有最小项，有最小项6.设函数，则下列函数中为奇函数的是（）(A) (B) (C) (D)7.已知函数，对a，b满足且，则下面结论一定正确的是（）(A) (B) (C) (D)8.设P是△ABC边BC上的任意一点，Q为AP的中点，若，则（）(A) (B) (C) (D)19.函数是定义在(0，+∞)上的可导函数，为其导函数，若，且，则的解集为（）(A)(0，1) (B)(0，2) (C)(1，2) (D)(1，4)10.设，函数若在区间(0，+∞)内恰有6个零点，则a的取值范围是（）(A) (B)(C) (D)二、填空题共5小题。11.已知数列满足，为其前n项和.若，则＿＿＿.12.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后得到的函数图象的解析式为＿＿＿＿＿.13.在等差数列中，，且其前n项和有最大值，当取最小正值时，n的值是＿＿＿＿＿.14.已知a为常数，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿.15.已知函数的定义域为R，满足，且当时，.有以下三个结论：①；②当时，方程在区间[−4，4]上有三个不同的实根；③函数有无穷多个零点，且存在一个零点.其中，所有正确结论的序号是＿＿＿＿＿.三、解答题共6小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。16.已知函数在一个周期内的部分对应值如下表：x0−11−1（1）求的解析式；（2）求函数的最大值和最小值.17.已知数列满足，，.(1)设，求数列的通项公式；(2)求n为何值时最小.18.已知函数.（1）若，求a的值；（2）当时，求曲线在点处的切线方程；（3）若在时取得极值，求a的值.19.△ABC中，，角A，B，C对应的边分别为a，b，c.（2）求A；（2）若a=3，求△ABC周长的最大值.20.已知函数，为的导数.证明：（1）在区间存在唯一极大值点；（2）有且仅有2个零点.21.对于三维向量，定义“F变换”：，其中，，，.记，（

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