6用牛顿运动定律解决问题(一)

6用牛顿运动定律解决问题(一)1．知道应用牛顿运动定律解答的两类根本问题．2．掌握应用牛顿运动定律解决问题的根本思路和方法．3．进一步学习分析物体的受力情况，能结合物体的运动情况进行受力分析．4．会用牛顿运动定律和运动学公式解决简单的力学问题.1．牛顿第二定律确定了______和____的关系，使我们能够把物体的运动情况与____________联系起来．2．牛顿第二定律表达式：__________．牛顿第二定律的意义运动力受力的情况F＝ma1．假设汽车突然紧急制动后所受到的阻力的大小与汽车所受的重力的大小差不多，当汽车以20m/s的速度行驶时突然制动，它还能继续滑动的距离约为 (

)． A．40m B．20mC．10mD．5m答案

B1．根据受力确定运动情况 如果物体的受力情况，可以由______________求出物体的________，再通过__________确定物体的运动情况．2．根据运动情况确定受力 如果物体的运动情况，根据____________求出物体的________，再根据______________就可以确定物体所受的力． 特别提醒无论哪类问题，求加速度a是关键，求加速度a时可利用牛顿第二定律或运动学公式．两类动力学问题牛顿第二定律加速度运动规律运动学公式加速度牛顿第二定律2.如图4－6－1所示，表示某小球所受的合力与时间的关系图象，各段的合力大小相同，作用时间相同，设小球从静止开始运动，由此可判定 (

)．图4－6－1A．小球向前运动，再返回停止B．小球向前运动再返回不会停止C．小球始终向前运动D．小球向前运动一段时间后停止解析由F－t图象知：第1s，F向前；第2s，F向后．以后重复该变化，所以小球先加速1s，再减速1s，2s末刚好速度减为零，以后重复该过程，所以小球始终向前运动．故正确答案为C.答案

C1．物体的受力情况，分析确定物体的运动情况． 知道物体的受力情况，用牛顿第二定律求出物体的加速度，再结合物体运动的初始条件，应用运动学公式，可以求出物体的运动情况——任意时刻的位移和速度．动力学的两类基本问题2．物体的运动情况，分析求出物体所受的未知力情况． 知道物体的运动情况，应用运动学公式求出物体的加速度，再应用牛顿定律推断或求出物体受到的合外力，从而得到需求的动力学物理量，如力、质量、动摩擦因数等．3．由以上两类问题的分析可知：加速度是由动力学过渡到运动学或由运动学过渡到动力学必经的桥梁． 两类问题的解题思路如下：【典例1】总质量为m＝75kg的滑雪者以初速度v0＝8m/s沿倾角为θ＝37°的斜面向上自由滑行，雪橇与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25，假设斜面足够长．sin37°＝0.6.g取10m/s2不计空气阻力．试求： (1)滑雪者沿斜面上滑的最大距离． (2)假设滑雪者滑行至最高点后掉转方向向下自由滑行，求他滑到起点时的速度大小．标准解答(1)上滑过程中，对人进行受力分析，如右图所示，滑雪者受重力mg、支持力FN、摩擦力Ff作用，设滑雪者的加速度为a1.根据牛顿第二定律有：mgsinθ＋Ff＝ma1，a1方向沿斜面向下．

在垂直于斜面方向有：FN＝mgcosθ又摩擦力Ff＝μFN由以上各式解得：a1＝g(sinθ＋μcosθ)＝8m/s2(2)滑雪者沿斜面下滑时，对人受力分析如右图所示，滑雪者受到斜面的摩擦力沿斜面向上，设加速度大小为a2.根据牛顿第二定律有：mgsinθ－Ff＝ma2，a2方向沿斜面向下．在垂直于斜面方向有：FN＝mgcosθ又摩擦力Ff＝μFN由以上各式解得：a2＝g(sinθ－μcosθ)＝4m/s2

对物体进行正确的受力分析是解决问题的前提，要注意动态分析物体受力的情况，随速度的变化，物体受力可能发生变化，其运动性质也将随之改变．【跟踪1】A、B两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上，假设两物体的质量mA＞mB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，那么两物体能滑行的最大距离xA与xB相比为 ()． A．xA＝xB B．xA＞xB C．xA＜xB D．不能确定答案

A1．认真分析题意，明确条件和所求量．2．选取研究对象．研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的整体．3．分析研究对象的受力情况和运动情况．4．如果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上，分别求合力．5．根据牛顿第二定律和运动学公式列方程．6．求解方程，检验结果，必要时对结果进行讨论．动力学两类基本问题的解题步骤【典例2】如图4－6－2所示的机车，质量为100t，设它从停车场出发经225m后速度到达54km/h，此时，司机关闭发动机，让机车进站，机车又行驶了125m才停在站上，设机车所受的阻力保持不变，求机车关闭发动机前所受的牵引力．图4－6－2解析设机车在加速阶段的加速度为a1，减速阶段的加速度为a2，v＝54km/h＝15m/s，那么：v2＝2a1x1，v2＝2a2x2，解得a1＝0.5m/s2，a2＝0.9m/s2，由牛顿第二定律得F－Ff＝ma1，Ff＝ma2，解得：F＝1.4×105N.答案

1.4×105N【跟踪2】质量为1kg的质点，受水平恒力作用，由静止开始做匀加速直线运动，它在t秒内的位移为xm，那么F的大小为 ()．答案

A利用运动图象和力随时间变化图象可以方便直观地求解疑难动力学问题．一般有以下两种情况：①给出v－t或x－t图象，判断受力情况；②给出F－t图象，判断运动情况．用“图象法〞解答动力学问题【典例3】如图4－6－3所示，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平滑连接．以下图中v、a、f和s分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程．以下图中正确的选项是 ()．图4－6－3答案

C受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上作直线运动，其v－t图线如图4－6－4所示，那么()．【我来冲关】图4－6－4A．在0～t1秒内，外力F大小不断

增大B．在t1时刻，外力F为零C．在t1～t2秒内，外力F大小可能不断减小D．在t1～t2秒内，外力F大小可能先减小后增大答案

CD物体的运动情况分析方法1．分析研究对象有没有初速度，初速度的方向如何．2．分析研究对象作什么形式的运动，是匀速直线运动，还是匀加速直线运动或是匀减速运动．3．从受力情况或从运动学公式，分析是否能确定加速度的大小和方向．4．分清物体经历的是一个阶段的运动(a不变)，还是连续发生的分阶段运动，找到各段之间存在的联系，判断相邻两段运动中哪些物理量必定相同，速度、位移还是时间等．【状元微博】1．如图4－6－5所示，底板光滑的小车上用两个量程为30N，完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为2kg的物块．在水平地面上，当小车做匀速从受力情况确定运动情况图4－6－5直线运动时，两弹簧测力计的示数均为15N．当小车做匀加速直线运动时，弹簧测力计甲的示数变为10N．这时小车运动的加速度大小是 (

)．A．1m/s2 B．3m/s2 C．5m/s2 D．7m/s2解析开始两弹簧测力计的示数均为15N，当弹簧测力计甲的示数为10N时，弹簧测力计乙的示数将增为20N，对物体在水平方向应用牛顿第二定律得：20－10＝2a得：a＝5m/s2，故C正确．答案

C2．一个滑雪运发动从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角θ＝30°，如图4－6－6所示，滑雪板与雪地间的动摩擦因数是0.04，求5s内滑下来的路程和5s末的速度大小．图4－6－6解析以滑雪运发动为研究对象，受力情况如下图．研究对象的运动状态为：垂直于山坡方向，处于平衡；沿山坡方向，做匀加速直线运动．将重力mg分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向，据牛顿第二定律列方程：FN－mgcosθ＝0 ①mgsinθ－Ff＝ma ②又因为Ff＝μFN ③由①②③可得：a＝g(sinθ－μcosθ)．答案路程为58m，5s末的速度大小为23.3m/s.3．如图4－6－7所示，水平传送带长L＝16m，始终以v＝4m/s的速度运动，现将一个小物体从传送带的左端由静止从运动情况确定受力图4－6－7释放，物体与传送带间的动摩擦因数为0.2，g取10m/s2，求物体从左端运动到右端所需的时间．解析在物体相对于传送带向左运动时，物体受到的合力等于摩擦力，该力产生了物体的加速度，所以μmg＝ma，a＝μg＝0.2×10m/s2＝2m/s2.答案

5s4．质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t图象如图4－6－8所示．g取10m/s2，求：图4－6－8(1)物体与水平面间的动摩擦因数μ；(2)水平推力F的大小；解析

(1)由题分析可知，t＝6s时撤去力F，之后物体做匀减速直线运动，设加速度大小为a2，由v－t图象可知：a2＝2m/s2，方向与运动方向相反．

①由牛顿第二定律得：Ff＝ma2

②又因为Ff＝μmg ③由①②③代入数据得：μ＝0.2.(2)力F作用过程，设加速度为a1，由v－t图象可知a1＝1m/s2，方向与运动方向相同由牛顿第二定律得F－Ff＝ma1 ④由③④代入数据得F＝6N.答案

(1)0.2

(2)6N5．民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着陆后，翻开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来．假设某型号的客机紧急出口