淮安市淮阴区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题含答案

淮安市淮安区2022~2023学年度第二学期期中调研测试高一数学试题考试时间120分钟满分150分2023.04注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1．本试卷共4页，包括单项选择题（第1题—第8题）、多项选择题（第9题—第12题）、填空题（第13题—第16题）、解答题（第17题—第22题）四部分．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置上．3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．作答非选择题时，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔将答案写在答题卡的指定位置上，写在本试卷上无效．4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等加黑、加粗．考试结束后，请将试卷与答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量，，若，则实数（）A．B．C．D．02．一物体在力的作用下，由点移动到点，若，则对物体所做的功为（）A．B．23C．D．193．（）A．B．C．D．4．已知，则（）A．B．C．D．5．在中，若，，，则（）A．B．C．D．6．在中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，，则的面积为（）A．B．C．D．7．若，，则（）A．B．C．D．8．如图，AB是单位圆O的直径，点C,D是半圈弧AB上的两个三等分点，则（）A．1B．C．D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．关于函数，则下列说法正确的是（）A．的最大值为2B．的最小正周期为C．是的一个的零点D．是的一条对称轴10．已知，，是平面内三个非零向量，则下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，则11．已知，，分别是两边上的动点，若，则面积的可能取值是（）A．1B．2C．3D．412．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13．与向量方向相反的单位向量的坐标为________．14．如图，在四边形ABCD中，，，，且，，则实数__________．15．已知，是方程的两根，则__________．16．中，点是边BC的中点，，，则的最大值为__________．四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知，．求：（1）的值；（2）的值．18．（本小题满分12分）任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”，即：在中，A，B，C的对边分别是a，b，c，则，，．（1）用余弦定理证明：；（2）用正弦定理证明：；（3）用向量的方法证明：．19．（本小题满分12分）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．求：（1）角的大小；（2）的取值范围．20．（本小题满分12分）已知在直角梯形ABCD中，，，若点在线段AC上．（1）若，求；（2）求的取值范围．21．（本小题满分12分）已知，，，直线经过A，B两点，我们把向量以及与它平行的非零向量都称为直线的方向向量，把与直线垂直的向量称为直线的法向量，则向量在直线的法向量上的投影向量的模就是点到直线的距离．（1）求直线的一个法向量；（2）运用上述方法，求点到直线的距离．22．（本小题满分12分）如图，中，，的平分线AD交BC于．（1）若，求的余弦值；（2）若，求AD的取值范围．参考答案一、1．C2．D3．B4．B5．C6．B7．A8．C二、9．BCD10．BC11．AB12．AD三、13．14．15．16．四、17．解：（1）方法一：因为，所以，又，所以．2分所以．5分方法二：由得，，即．①2分又．②由①②解得或．因为，所以．5分（2）因为，，所以．所以，7分．所以．10分18．解：（1）证明：根据余弦定理，左边2分右边所以．4分（2）证明：中有，则6分所以由正弦定理：得．8分（3）证明：中有所以10分所以即12分（其它写法参照给分）19．解：（1）由结合正弦定理可得：，∴2分为锐角三角形，故．4分（2）由（1）得6分．8分由可得：，，10分则，．即的取值范围是．12分20．解：以为坐标原点，AB，AD所在直线分别为轴，轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，设，则．2分（1），则，所以，所以．5分（2）由题知：，．7分则，∴，．10分当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，∴．12分21．解：（1）设直线的法向量．由题知直线的一个方向向量为．2分由直线的法向量与直线垂直，则．所以，取，则直线的一个法向量．4分（满足即可）（2）向量在法向量上的投影向量．6分所以．8分又，．10分所以．则点到直线的距离为．12分22．解：设A，B，C的对边分别是a，b，c因为AD是的平分线，所以到AB，AC的距离相等，又，所以，所以．