福建省三明市大田县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

大田县2023-2024学年第一学期期中考试八年级数学（考试时间：120分钟；满分：150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．下列实数中的无理数为（）A． B．3.1415926 C． D．2．在平面直角坐标系中，点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列图形中的曲线不能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．4．若下列各组中的数字作为线段长，则不能围成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．，， C．2，3，4 D．，3，45．下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．6．实数的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间7．将点向右平移3个单位长度得到点，且在y轴上，那么m的值为（）A． B． C． D．18．对于函数，下列结论正确的是（）A．它的图象经过点 B．它的图象经过第二、三、四象限C．y的值随x值的增大而增大 D．当时，9．如图，中，，，D是BC的中点，于点E，则DE的长为（）A． B． C．5 D．810．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知，直线l：与x轴相交所成的锐角为．若P是y轴上的动点，M，N是l上的动点，则的最小值为（）A． B． C．4 D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．若实数，则x的立方根的值为________．12．函数的图象与x轴的交点坐标是________．13．点关于x轴的对称点为N，则点N到原点的距离为________．14．若，则________．15．如图，数轴上点A，B对应在数分别是1，2，以AB为边在数轴上方作正方形ABCD，连接AC，以A为圆心，以AC的长为半径画圆弧交数轴于点E（E在A左侧），则点E在数轴上对应的数为________．16．如图，在长方形ABCD中，，，E为边AB上的点，且．F为AD边上的动点，以EF为边在其右侧作等腰直角三角形GEF，．设CD中点为M，则MG的最小值为________．三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）计算：（1）； （2）．18．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形网格的边长均为1，是格点三角形（顶点都是网格线交点的三角形）．（1）请写出点A，B，C的坐标；（2）请作出关于x轴对称的．19．（8分）先化简再求值：，其中，．20．（8分）如图1，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度，于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后将风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面．示意图如图2．图1图2（1）请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．（2）在AC上求作点D，使得（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．21．（8分）某汽车油箱中的余油量是其行驶时间的一次函数．某天该汽车外出时，其油箱中余油量Q（单位：升）与行驶时间t（单位：小时）的变化关系如图所示．（1）求该汽车的油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系；（2）从开始算起，如果该汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油20升时，该汽车行驶了多少千米？22．（10分）观察下列等式：①；②；③．（1）根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）按照上面各等式反映的规律，试写出一个用n（n为正整数）表示的等式；（3）计算．23．（10分）如图，一次函数的图象分别与x轴和y轴相交于A，两点，且与正比例函数的图象交于点．（1）求一次函数的解析式；（2）当时，写出自变量x的取值范围；（3）若D是一次函数图象上一点，且，求点D的坐标．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足，点C是第一象限内的点，，．（1）分别求出点A，B，C的坐标；（2）若与全等，写出所有满足条件的点E的坐标，并选择其中一种情形证明．25．（14分）在中，，，点D是内的动点，点E在BC下方，且，，连接AD，BE，如图1．图1图2（1）求证：；（2）连接AE，BD，如图2．若，解决以下问题：①求证：；②当点D运动时，是否存在常数，使得？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由．

大田县2023-2024学年第一学期期中质量监测八年级数学答案及评分参考一、选择题：本题考查基础知识与基本技能．每小题4分，满分40分．1．A2．D3．B4．C5．D6．C7．A8．D9．B10．A二、填空题：本题考查基础知识与基本技能．每小题4分，满分24分．11． 12． 13．5 14．915． 16．2三、解答题：本题共9小题，共86分．17．本小题考查二次根式及其运算等基础知识，考查运算能力，满分8分．解：（1）原式 2分 3分 4分（2）原式 6分 7分 8分18．本小题考查平面直角坐标系、轴对称与坐标变化等基础知识，考查几何直观与空间观念，考查数形结合思想．满分8分．解：（1），，． 3分（2） 7分如图，即为所求．19．本题考查整式的混合运算等基础知识，考查运算能力，考查化归与转化思想，满分8分．解： 4分． 6分因为，，所以原式． 8分20．本题考查勾股定理、角平分线、尺规作图、一元一次方程等基础知识，考查运算能力、空间观念、几何直观与应用意识，满分8分．解：（1）依题意：在中，，米，． 1分设米，则米． 2分在中，根据勾股定理，，即． 3分化为，解得．所以风筝距离地面的高度AB为12米． 4分（2） 7分如图，点D为所求作的点． 8分21．本题考查一次函数的图象与性质、一元一次方程、二元一次方程组等基础知识，考查运算能力与应用意识，考查数形结合思想，满分8分．解：（1）设． 1分依题意：当时，当时，．所以 3分解得， 4分所以所求的函数关系式为，其中． 5分（2）在中，令，得， 6分解得． 7分此时，该汽车行驶的路程（千米）．所以，当邮箱中余油20升时，该汽车行驶了320千米． 8分备注：（1）的解答未备注，不扣分．22．本题考查二次根式及其运算等基础知识，考查运算能力、推理能力与创新意识，考查化归与转化思想、特殊与一般思想，满分10分．解：（1）根据已知等式提供的信息，猜想． 2分验证：． 4分（2）用n表示的等式为． 6分（3） 8分． 10分23．本题考查一次函数的图象与性质、三角形面积、一元一次方程、二元一次方程组等基础知识，考查运算能力、几何直观与空间观念，考查数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想，满分10分．解：（1）因为点在的图象上，所以．因为，在的图象上，所以解得所以一次函数的解析式为． 4分（2）当时，． 6分（3）因为，．又因为，所以， 7分所以． 8分当时，，此时，解得； 9分当时，，此时，解得．所以点D的坐标为或． 10分24．本题考查平面直角坐标系、绝对值、二次根式、全等三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质、三角形内角和定理等基础知识，考查运算能力、推理能力、空间观念、几何直观与创新意识，考查数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想，满分12分．解：（1）∵，即，又∵，，∴．∴，．∴，． 1分∴，．过点C作轴于点D，如图1． 2分图1则．∵，且，∴．在中，∵，∴． 3分又∵，∴ 4分∴，． 5分则．∵点C在第一象限，∴． 6分（2）点E的坐标为，或 9分证明如下（以下①、②、③中任选一种即可）：①若，此时E在第三象限，过E作轴于点F，如图2．图2则，，且．由（1）知，，∴． 10分∴．∴，． 11分则．∵E在第三象限，∴． 12分②若，此时E在第二象限，过E作轴于点F，如图3．图3则，，且．由（1）知，，∴． 10分∴．∴，． 11分则．∵E在第二象限，∴． 12分③若，此时E在第一象限，过E作轴于点F，如图4．图4则，，且．由（1）知，．∵，，∴．又∵，∴． 10分∴．∴，． 11分则．∵E在第一象限，∴25．本题考查全等三角形、等腰三角形、直角三角形、线段垂直平分线的判定与性质，等式的性质等基础知识；考查推理能力、运算能力、空间观念、几何