河南省平顶山市舞钢市2023届九年级上学期期中调研数学试卷(含解析)

2022-2023学年河南省平顶山市舞钢市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一元二次方程5x2-3x-1=0的根的情况是A.没有实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根2.经过某十字路口的行人可以直行、可以左拐、也可以右拐，并且这三种可能性相同，现有甲、乙两人经过该路口，则他们二人恰好一人右拐，另一人直行的概率是(

)A.29 B.13 C.493.如图，把一张矩形纸片沿着它的长边对折(EF为折痕)，得到两个全等的小矩形．若小矩形的长与宽的比恰好等于原来矩形的长与宽的比，则小矩形的长与宽的比是(

)A.2：1B.3：2C.3：14.已知a和b是方程x2+x-2022=0的两个根，则代数式a+b的值是(

)A.2022B.-2022C.-1D.15.如图，点D和E分别是△ABC的边AB与AC上的点，且AD=1.5，AC=3，∠B=40°，且AB=2AE，则∠AED的度数是(

)A.30° B.40° C.45° D.50°6.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若AB=1，AC=2，则矩形AEFC的面积为(

)A.2B.3C.23D.7.如图，矩形ABCD中，AB=21cm，BC=8cm，动点E从A出发，以3cm/s的速度沿AB向B运动，动点F从C出发，以2cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是(

)A.3s B.275s C.3s或2758.下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是(

)A.∠ABD=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.ADAC=DB9.如图，正方形ABCD中，点P和H分别在边AD、AB上，且BP=CH，AB=15，BH=8，则BE的长是(

)A.158 B.5 C.7 D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）10.方程x(1-3x)=0的根是：______．11.若3a=2b，则ab=______．12.菱形ABCD中，∠A=120°，这个菱形的周长是28，则AC+BD的长是：______．13.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上，由点B向点D方向移动，当△APB与△CPD相似时，BP的值为______cm．14.如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______cm三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题10.0分)

解下列一元二次方程：

(1)3x(x-1)=2-2x；(2)3-3x216.(本小题9.0分)

小明和小刚一起做游戏，先制定游戏规则：每人事先从1，2，…，12这12个数中任意选一个数，然后两人各掷一枚质地均匀的骰子，谁事先选择的数恰好等于二人掷出的点数之和，谁就获胜．如果两人选择的数都不等于所掷点数之和，就再做一次上述游戏，直到决出胜负．小明根据所学习的概率知识知道一定不能选择1，那他应该选择哪个数更合适呢？请说明理由．17.(本小题9.0分)

已知，关于x的一元二次方程x2+(k+3)x-2=0，请完成下面的问题．

(1)若此方程有一个根是1，请求出另一个跟及k的值．

(2)18.(本小题9.0分)

如图，这是一张三角形纸片，小红想用这张纸片剪出一个菱形图案，贴在她制作的手抄报，使∠B为菱形的一个内角．

(1)请在图中画出一个符合要求的菱形，并简要说明画图步骤．

(2)根据你的画图步骤，证明你所画的图形是一个菱形．19.(本小题9.0分)

某饮料批发商店平均每天可售出某款饮料300瓶，售出1瓶该款饮料的利润是1元．经调查发现，若该款饮料的批发价每降低0.1元，则每天可多售出100瓶．为了使每天获得的利润更多，该饮料批发商店决定降价x元销售．

(1)当x为多少元时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为400元？

(2)若按照这种降价促销的策略，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润能达500元吗？若能，请求出x的值，若不能，请说明理由．20.(本小题9.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD交于点O，点E在DC的延长线上，连接OE交BC于点F，已知AB=4，BC=6，CE=3.求CF的长．21.(本小题10.0分)

如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边BC上一点，连接BD、AE，它们相交于点F，且∠BDA=∠BAE．

(1)求证：BE2=EF⋅AE；

(2)若BE=4，EF=2，22.(本小题10.0分)

如图①，四边形ABCD是正方形，点E是BC上一点，连接AE，以AE为一边作正方形AEFG，连接DG．

(1)求证：∠ADG=90°；

(2)如图②，连接AF交CD于点H，连接EH，请探究EH、BE、DH三条线段之间的数量关系，并说明理由．

答案和解析1.【答案】C

解析：解：∵5x2-3x-1=0，

∴Δ=(-3)22.【答案】A

解析：解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中恰好一人右拐，另一人直行的结果数为2，

所以恰有一人直行，另一人左拐的概率=29．

故选：A．

画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出恰好一人右拐，另一人直行的结果数，然后根据概率公式求解．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B3.【答案】D

解析：解：由折叠得：AE=12AD，

由题意得：矩形ABFE与矩形ADCB相似，

∴ADAB=ABAE，

∴AD⋅AE=AB2，

∴12AD2=AB2，

4.【答案】C

解析：解：∵a，b是方程x2+x-2022=0的两个实数根，

∴a+b=-11=-1，

故选：C．

根据根与系数的关系即可解决问题．

本题考查根与系数关系，解题的关键是记住x1，x25.【答案】B

解析：解：∵AD=1.5，AC=3，AB=2AE，

∴ADAC=12=AEAB，

又∵∠A=∠A，

∴△ADE∽△ACB，

∴∠B=∠AED=40°，

故选：6.【答案】B

解析：解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，

∵AB=1，AC=2，

∴BC=AC2-AB2=3，

过B作BG⊥AC于G，则BG=AE，

∵S矩形ABCD=AB⋅BC=3=2S△ABC7.【答案】C

解析：解：过点E作EM⊥CD于点M，如图所示．

当运动时间为t s时，AE=3t cm，CF=2t cm，EM=8cm，

∴MF=|AB-AE-CF|=|21-5t|cm．

根据题意得：82+(21-5t)2=102，

整理得：5t2-42t+81=0，

解得：t1=3，t2=275，

∴EF的长为10cm时点E的运动时间是3s或275s.

8.【答案】C

解析：解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；

B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；

C、ADAC=DBBC不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意；

D、∵AB2=AD⋅AC，∴9.【答案】D

解析：解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，

∵BP=CH，

∴Rt△ABP≌Rt△BCH(HL)，

∴∠ABP=∠BCH，

∵∠BCH+∠BHC=90°，∠ABP+∠PBC=90°，

∴∠BCE+∠CBE=90°，

∴BE⊥CH，

∵AB=BC=15，BH=8，

∴CH=BC2+BH2=17，

∴12CH⋅BE=12BH⋅BC，即110.【答案】x1=0，解析：解：x(1-3x)=0，

解得，x1=0，x2=13．

故答案为：x1=0，x211.【答案】23解析：解：∵3a=2b，

∴ab=12.【答案】7+73解析：解：如图，

∵菱形的周长是28，

∴AB=7，

∵∠BAD=120°，

∴∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=7，

∵AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，

∴BD=2OB=2×732=73，

∴AC+BD=7+73．

故答案为：7+73．

由菱形的性质可得AB=7，13.【答案】12或2或425解析：解：设BP=x cm，则DP=(14-x)cm，

∵AB⊥BD，CD⊥BD，

∴∠B=∠D=90°，

∴当ABDP=BPCD或ABCD=BPDP时，△APB和△CPD相似，

∴614-x=x4或64=x14-x，

解得：x=2或12或425，

即BP=2或12或425；

故答案为：425或2或12．

设BP=xcm，则DP=(14-x)cm，根据垂直定义求出14.【答案】2

解析：解：设底面长为acm，宽为bcm，正方形的边长为xcm，根据题意得：

2(x+b)=12a+2x=10ab=24，

解得a=10-2x，b=6-x，

代入ab=24中，得：

(10-2x)(6-x)=24，

整理得：x2-11x+18=0，

解得x=2或x=9(舍去)，

答；剪去的正方形的边长为15.【答案】解：(1)∵3x(x-1)=2-2x，

∴3x(x-1)+2(x-1)=0，

则(x-1)(3x+2)=0，

∴x-1=0或3x+2=0，

∴x1=1，x2=-23；

(2)原方程可化为：3x2+8x-3=0，

则(x+3)(3x-1)=0解析：(1)先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；

(2)先整理成一般式，再利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．

本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．

16.【答案】解：小明应该选择7更合适，理由如下：

列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表格可知，共有36种等可能的情况，其中数字和为7的有6种，是最多的，

∴P(点数和为7)=636=16解析：列表得出共有36种等可能的情况，其中数字和为7的有6种，是最多的，再由概率公式求出数字和为7的概率，即可得出结论．

此题考查的是列表法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

17.【答案】(1)解：设此方程的另一个根是x1，由根与系数关系得：x1⋅1=-2，

∴x1=-2，

由1+(-2)=-(k+3)，

∴k=-2．

∴另一个根为-2，，k的值为-2；

(2)证明：b2解析：(1)设此方程的另一个根是x1，由根与系数关系得：x1⋅1=-2，1+(-2)=-(k+3)，解得即可；

(2)要证明方程有两个不相等的实数根，即证明Δ>0即可．

此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=18.【答案】(1)解：如图，

作图步骤如下：①作∠ABC的平分线BD交AC于点D；

②在线段BD上取一点E；

③作BE的垂直平分线交AB于F，交BC于H，

④连接EF和EH，

则四边形BHEF是符合条件的菱形．

(2)证明：∵FH垂直平分BE，

∴BF=EF，BH=EH，

∴∠FBE=∠FEB，

∵BD平分∠ABC，

∴∠FBE=∠HBE，

∴∠FEB=∠HBE，

∴EF/​/BH，

同理可得：BF//EH，

∴四边形BHEF是平行四边形

又∵BF=EF，

∴四边形BHEF是菱形．

解析：(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D，在线段BD上取一点E，作BE的垂直平分线交AB于F，交BC于H，连接EF和EH，则四边形BHEF是符合条件的菱形；

(2)先证四边形BHEF是平行四边形，由线段垂直平分线的性质可得BF=EF，可得结论．

本题考查了菱形的判定和性质，基本作图，掌握菱形的判定是解题的关键．

19.【答案】解：(1)由题意可得：(300+1000.1x)(1-x)=400，

即10x2-7x+1=0，解得：x1=12，x2=15，

答：当x为12或15解析：(1)利用降价后每瓶的销售利润=原来每瓶的销售利润-降低的价格，即可得出降价后每瓶的销售利润，利用平均每天的销售量=原销售量+100×降低的价格0.1，即可得出降价后平均每天的销售量，利用总利润=降价后每瓶的销售利润×降价后平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；

(2)利用总利润=降价后每瓶的销售利润×降价后平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式Δ<0，即可得出原方程没有实数根，即该饮料批发商每天卖出该款饮料的利润不能达到500元．

本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)牢记“当Δ<0时，方程无实数根20.【答案】解：取CD的中点H，连接OH，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，CD=AB=4，

∴CH=12CD=12×4=2，OH//AD//BC，OH=12BC=12×6=3，

解析：首先取CD的中点H，连接OH，由四边形ABCD是平行四边形，可得OH是△ABC的中位线，即可求得CH与OH的长，易得△ECF∽△EHO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得CF的长．

此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD/​/BC，

∴∠DBC=∠BDA，

∵∠BDA=∠BAE，

∴∠DBC=∠BAE，

∵∠BEF=∠BEA，

∴△EBF∽△EAB，

∴EBEA=EFEB，

∴BE2=