贵州省铜仁市碧江区2024年中考模拟数学考试试卷附答案

中考模拟数学考试试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．在，，，这四个数中，最小的数是（）A． B． C． D．2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．据统计，年铜仁市中考学生人数约万左右，用科学记数法表示“万”正确的是（）A． B． C． D．4．下列说法正确的是（）A．随机抛掷硬币次，一定有次正面向上B．一组数据，，，，的众数是C．为了了解某电视节目的收视率，宜采用抽样调查D．甲、乙两射击运动员分别射击次，他们成绩的方差分别为，，在这过程中，乙发挥比甲更稳定5．以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为12的等腰三角形，俯视图是直径为6的圆，则这个几何体的全面积是（）A． B． C． D．7．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）A． B． C． D．8．将二次函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位后，顶点在直线上，则的值为（）A． B． C． D．9．如图，在活动课上，老师画出边长为的正方形，让同学们按以下步骤完成画图画出的中点，连接；以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；以为边画正方形，点在边上在画出的图中有一条线段的长是方程的一个根这条线段是（）A．线段 B．线段 C．线段 D．线段10．如图，在平面直角坐标系中，函数（，）的图象经过A、B两点．连结、，过点A作轴于点C，交于点D．若，，则k的值为（）A．2 B． C．4 D．11．将边长为3的等边三角形和另一个边长为1的等边三角形如图放置（EF在边上，且点E与点B重合）．第一次将以点F为中心旋转至，第二次将以点为中心旋转至的位置，第三次将以点为中心旋转至的位置，…，按照上述办法旋转，直到再次回到初始位置时停止，在此过程中的内心O点运动轨迹的长度是（）A． B． C． D．12．已知，中，，，平分，，垂足为，为中点，连结，，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．三张材质、大小完全相同的卡片上依次写有成语“守株待兔”“水中捞月”和“瓮中捉鳖”，现放置于暗箱内，摇匀后随机抽取一张，不放回，然后抽取第二张，则两次抽到的成语均为确定事件的概率是．15．如图，是的直径，是弦，于点，于点若，，则的长是．16．如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“倍角互余三角形”已知在中，，，，点在边上，且是“倍角互余三角形”，那么的长等于．三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．若与与的积与是同类项，求、的值．18．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度态度分为：无所谓；基本赞成；赞成；反对，并将调查结果绘制成频数折线统计图和扇形统计图不完整请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图中扇形所对的圆心角的度数，并将图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计我校名中学生家长中有多少名家长持反对态度；（4）在此次调查活动中，初三班和初三班各有位家长对中学生带手机持反对态度，现从中选位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的人来自不同班级的概率．19．如图，在四边形中，，，，，

（1）求证；四边形为平行四边形；（2）求四边形的面积．20．如图，直线y=x+b与双曲线y=（k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．21．如图，已知菱形，点是上的点，连接，将沿翻折，点恰好落在边上的点上，连接，延长，交延长线于点．

（1）求证：∽；（2）若菱形的边长为，，求的长．22．在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．已知山坡坡度，即，请你帮助该小组计算建筑物的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：）23．如图是直径，是上异于，的一点，点是延长线上一点，连、、，且．

（1）求证：直线是的切线；（2）若，求的值；（3）在的条件下，作的平分线交于，交于，连接、，若，求的值．24．如图，抛物线经过点，与轴相交于，两点．

（1）求抛物线的函数表达式；（2）点在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将沿直线翻折得到，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点的坐标；（3）是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点在抛物线的对称轴上，当为等边三角形时，求直线的函数表达式．25．【问题提出】如图，在中，，点，分别为边，的中点，将绕点顺时针旋转，连接，，试探究，之间存在怎样的数量关系和位置关系？（1）【特例探究】若，将绕点顺时针旋转至图的位置，直线与，分别交于点，按以下思路完成填空第一个空填推理依据，第二个空填数量关系，第三个空填位置关系：

，点，分别为边，的中点，

．

，

．

≌

▲，．

又，

．

▲．（2）【猜想证明】若，绕点顺时针旋转至图的位置，直线与，分别交于点，，猜想与之间的数量关系与位置关系，并就图所示的情况加以证明；（3）【拓展运用】若，，将绕点顺时针旋转，直线与相交于点，当以点，，，为顶点的四边形是矩形时，请直接写出的长．

1．B2．D3．D4．C5．D6．A7．D8．D9．D10．D11．D12．D13．且14．15．16．或17．解：，

与是同类项．

，．

解得：，．18．（1）解：人，

所以调查的家长数为人；（2）解：扇形所对的圆心角的度数，

类的家长数人，

补充图为：

（3）解：估计该校名中学生家长中持反对态度的人数为：名；（4）解：设初三班两名家长为、，初三班两名家长为，，

画树状图为

共有种等可能结果，其中人来自不同班级共有种，

所以人来自不同班级的概率．19．（1）证明：，

，

，

，

，

四边形是平行四边形；（2）解：四边形是平行四边形，，

四边形的面积．20．（1）解：把A（1，2）代入双曲线y=，可得k=2，∴双曲线的解析式为y=；把A（1，2）代入直线y=x+b，可得b=1，∴直线的解析式为y=x+1（2）解：设P点的坐标为（x，0），在y=x+1中，令y=0，则x=﹣1；令x=0，则y=1，∴B（﹣1，0），C（0，1），即BO=1=CO，∵△BCP的面积等于2，∴BP×CO=2，即|x﹣（﹣1）|×1=2，解得x=3或﹣5，∴P点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）21．（1）证明：四边形是菱形，

，

由对称知，，

，

四边形是菱形，

，

，

∽；（2）解：由翻折知：，

∽，

，即，

，

，

，，

，

，

∽，

，

，

，

，

．22．解：作交于点E，作交于点F，作交于点H则，，∵∴设，则在中，∴∴∴（负值舍去）∴，∴，设，则在中，∵∴在中，∵∴即∵∴∴∴答：该建筑物的高度约为31.9m．23．（1）证明：连接，

是的直径，

，

，

又，

，

又，

，

即，

，

又为半径，

直线是的切线；（2）解：，，

∽，

，

设半径，

，

，，

在中，

，

在中，

，

；（3）解：在的条件下，，

，

，

在中，

，，

解得，，

平分，

，

又，

∽，

，

．24．（1）解：由题意得：

解得，

抛物线的函数表达式为．（2）解：抛物线与轴交于，，

，抛物线的对称轴为直线，

如图，设抛物线的对称轴与轴交于点，则点的坐标为，，

由翻折得，

在中，由勾股定理，得，

点的坐标为，，

，

由翻折得，

在中，，

点的坐标为（3）解：取中的点，，连接，

，，

为等边三角形．分类讨论如下：

当点在轴的上方时，点在轴上方，连接，．

，为等边三角形，

，，，

，

≌，

．

点在抛物线的对称轴上，

，

，

又，

垂直平分，

由翻折可知垂直平分，

点在直线上，

设直线的函