北京市顺义区2024年中考二模数学考试试卷附答案

中考二模数学考试试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．如图是某几何体的侧面展开图，该几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体2．月日是世界读书日北京书市以“书香京城悦读春天”为主题，于月日至月日在主展区内集中展示展销超过万种优秀出版物及文化产品，满足民众多样化高品质的阅读文化需求，将用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．3．如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁，使.若，则的度数是（）A． B． C． D．4．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是（）A． B． C． D．5．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．6．某餐饮外卖平台规定，点单时除点餐费用外，需另付配送费元某学习小组收集了一段时间内该外卖平台的部分订单，统计了每单的消费总额和每单不计算配送费的消费额的两组数据，对于这两组数据，下列判断正确的是（）A．众数相同 B．中位数相同 C．平均数相同 D．方差相同7．如图，要测量楼高，在距为的点处竖立一根长为的直杆，恰好使得观测点、直杆顶点和高楼顶点在同一条直线上，若，，则楼高是（）A． B． C． D．8．某超市一种干果现在的售价是每袋元，每星期可卖出袋，经市场调研发现，如果在一定范围内调整价格，每涨价元，每星期就少卖出袋，已知这种干果的进价为每袋元，设每袋涨价元，每星期的销售量为袋，每星期销售这种干果的利润为元则与，与满足的函数关系分别是（）A．一次函数，二次函数 B．一次函数，反比例函数C．反比例函数，二次函数 D．反比例函数，一次函数二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9．若分式的值为，则的值为．10．五边形的内角和是°．11．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为．12．如果，那么代数式的值为．13．如图，在中，，分别是，的平分线，过点作，分别交，于点，若，，则的长为．14．不透明的袋子中有四个完全相同的小球，上面分别写着数字，，，随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，记录其数字，则两次记录的数字不相同的概率是．15．如图，将矩形纸片折叠，使点与边的中点重合，折痕恰好为，则的值为．16．在一次数学活动课上，李老师将一副扑克牌中的红桃共张牌挑出，打乱顺序随机发给了甲、乙、丙三名同学，每人三张牌已知甲的三张牌数字之和是，乙的三张牌数字之和与丙的三张牌数字之和相同，且乙的三张牌上的数字都是奇数写出甲的三张牌上的数字是，丙的三张牌上的数字是．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：．18．解不等式组：．19．已知：线段及射线求作：等腰，使得点在射线上．作法一：如图，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点不与点重合，连接．

作法二：如图，

在上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接；

以点为圆心，长为半径作弧，交线段于点；

以点为圆心，长为半径作弧，交前弧于点；

作射线交射线于点．

作法三：如图，

分别以点，为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于点，；

作直线，交射线于点，连接．

根据以上三种作法，填空：由作法一可知：▲，是等腰三角形；

由作法二可知：▲，填推理依据，是等腰三角形；

由作法三可知：是线段的▲填推理依据是等腰三角形．20．已知关于的方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若为正整数，且方程有一个根为负数，求的值．21．如图，在中，，点关于的对称点为，连接，．

（1）求证：四边形是菱形；（2）过点作于，且交于点，若，，求的长．22．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由的图象平移得到，且过点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．23．在某次男子三米跳板比赛中，每名参赛选手要进行六轮比赛，每轮得分的计算方式如下，

如图是对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分数据进行了整理，描述和分析，给出部分信息：

甲、丙两位选手的得分折线图：

乙选手六轮比赛的得分：，，，，，；

甲、乙、丙三位选手六轮比赛得分的平均数：选手甲乙丙平均数根据以上信息，回答下列问题：（1）已知乙选手第四轮动作的难度系数为，七名裁判的打分分别为：，，，，，，，求乙选手第四轮比赛的得分及表中的值；（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手▲发挥的稳定性更好填“甲”或丙”；（3）每名选手六轮比赛得分的总和为个人最终得分，根据上述信息判断：在甲、乙、丙三位选手中，最终得分最高的是▲填“甲”“乙”或“丙”．24．如图，，分别与相切于，两点，是的直径．

（1）求证：；（2）连接交于点，若，，求的长．25．某架飞机着陆后滑行的距离单位：与滑行时间单位：近似满足函数关系，由电子监测获得滑行时间与滑行距离的几组数据如表：滑行时间滑行距离（1）根据上述数据，求出满足的函数关系；（2）飞机着陆后滑行多远才能停下来？此时滑行的时间是多少？26．在平面直角坐标系中，已知抛物线．（1）求该抛物线的对称轴用含的式子表示；（2）若，当时，求的取值范围；（3）已知，，为该抛物线上的点，若，求的取值范围．27．已知：，，分别是射线，上的点，连接，以点为旋转中心，将线段绕着点逆时针旋转，得到线段，连接，．

（1）如图，当时，求证：；（2）当时，依题直补全图，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系中，已知点，直线与图形连接点与图形上任意一点，取的中点，点关于直线的对称点为，所有的对称点组成的图形称为图形关于点及直线的“对应图形”已知点．（1）对于直线：，若直线关于点及直线的“对应图形”与直线的交点在轴的上方，求的取值范围；（2）已知点，，，直线：，的圆心，半径为若存在关于点及直线的“对应图形“与的边有交点，直接写出的取值范围．

1．B2．B3．D4．A5．D6．D7．C8．A9．210．54011．-112．313．1014．15．16．，，；，，17．解：

．18．解：由得：，

由得：，

则不等式组的解集为．19．解：由作法一可知：，

是等腰三角形；

由作法二可知：，

等角对等边，

是等腰三角形；

由作法三可知：是线段的垂直平分线，

线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，

是等腰三角形．20．（1）证明：

．

，

方程总有两个实数根．（2）解：用因式分解法解此方程，

可得，

解得，，

若方程有一个根为负数，则，

故，

为正整数，

．21．（1）证明：连接交于，

关于的对称点为，

垂直平分，

，，

，

，

四边形是菱形；（2）解：，

，

，

，

，

，，

∽，

，

，

．22．（1）解：一次函数的图象由的图象平移得到，且过点．

，

将点代入得：，

解得．

一次函数解析式为：．（2）23．（1）解：由题意得，，

故.；（2）甲（3）甲24．（1）证明：连接，

，分别与相切于，两点，

，，，

，

平分，

，，

，

．（2）解：，

，

，

令，，

，

，

，

，

，

，

．25．（1）解：将，代入解析式得：

，

解得，

与满足的函数关系式为；（2）解：由知，，

，

当时，有最大值，最大值为，

飞机着陆后滑行米才能停下来，此时滑行的时间是．26．（1）解：，

抛物线对称轴为直线；（2）解：当时，，

抛物线开口向上，对称轴为直线，

比距离对称轴远，

时，为函数最小值，

当时，为函数最大值，

当时，；（3）解：，，对称轴为直线，

为抛物线的顶点，，在对称轴的右侧，

当在对称轴的左侧时，，

，

当在对称轴的右侧时，，

，不合题意，舍去，

．27．（1）证明：将线段绕着点逆时针旋转得到线段，

，，

为等边三角形．

，．

在和中，

，

≌．

，

，

，

．（2）解：，理由如下：

连接，延长到，使得，连接，如图：

，

，

为等边三角形，

，，

由