机械能守恒定律-2021年高考物理之纠错笔记系列（原卷版）

专题比机械能守恒定律

」易席徐述

一、对功的判断和计算易出现以下错误

1.对功的概念理解不透，误认为有力，有位移就有功；

2.判断功的正负可根据力和位移的夹角，也可根据力和速度的夹角，还可根据能量的变化，常错误地

认为某一力做的功的大小与物体受到的其他力的大小有关，与物体的运动状态有关；

3.易误认为摩擦力总是做负功，一对滑动摩擦力大小相等，方向相反，做的总功为零；

4.功的计算公式中，s为力的作用点移动的位移，它是一个相对量，与参考系选取有关，通常都取地

球为参考系，这一点也是学生常常忽视的，要引起注意。

二、求解变力功

求解变力做功时，容易把变力当成恒力来计算。直接求解变力做功通常都比较复杂，但若通过转换研

究对象，有时可转化为恒力做功，然后用W=Fscosa求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题

中，采用本法解题的关键是根据题设情景，发现将变力转化为恒力的等效替代关系，然后再根据几何知识

求出恒力的位移大小，从而求出变力所做的功。

三、对于机车启动过程的求解

1.易误将机车的功率当成合力功率；

2.易误将匀加速启动过程的末速度当成机车能达到的最大速度；

3.机车启动分两种方式，而以恒定加速度启动过程又分为两个阶段，因为有时易将P=Fv中的常量和

变量弄混。

四、对动能定理的理解和应用易出现以下错误

1.易误将相对其他非惯性系的速度当作对地速度代入动能定理公式中；

2.动能定理中的功是合力做的功，易误将某个力的功当作合力的功或者将研究对象对外做的功也算入

总功之中；

3.易错误地将动能定理当成矢量式，列分方向的动能定理；

4.利用动能定理解决多过程问题时，常常使合力做功对应的过程和初末动能对应的过程不统一造成错

误。

五、重力势能的相对性与其变化的绝对性理解

1.重力势能是一个相对量，它的参数值与参考平面的选择有关。在参考平面上，物体的重力势能为零;

在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值。

2.重力势能变化的不变性（绝对性）

尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量却与参考平面的选择无关，这体现

了它的不变性（绝对性）。

3.某种势能的减少量，等于其相应力所做的功

重力势能的减少量，等于重力所做的功；弹簧弹性势能的减少量，等于弹簧弹力所做的功。

4.重力势能的计算公式综="*/2只适用于地球表面及其附近处g值不变的范围，若g值变化，不能用

其计算。

六、对机械能守恒的理解和应用常出现以下错误

1.对多个物体组成的系统不判断机械能是否守恒直接应用，实际上机械能守恒是有条件的。

2.误认为只有重力和系统内弹力做功是只受到重力和系统内弹力的作用，实际上其他力只要不做功或

做功为零机械能就守恒，混淆了只有重力做功和系统内弹力做功与只受重力和系统内弹力作用。

3.常常认为一物体在另一物体上滑动时，系统所受合外力为零，机械能就一定守恒。

七、对功能关系的理解和应用易出现以下错误

1.对功和能的概念理解不清，误认为功就是能，能就是功，实际上功是过程量，能是状态量，功是能

量转化的量度。

2.不能熟练掌握重力做的功等于重力势能的变化；弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化；合外力做的

功等于动能的变化；其他力做的功等于机械能的变化等功能关系。

3.对于功能关系的使用范围不清楚，在高中阶段动能定理一般用于单个物体或单个物体系统，机械能

守恒适用于多个物体组成的系统。

八、过程分析时，注意过程转换时能量的变化

对于一些运动性质突变的物理过程，如轻绳由弯曲变为伸直、质点由直线运动突然变为曲线运动或者

由曲线运动直接变为直线运动等，要注意分析判断“突变”前后质点的速度变化及所对应的动能（机械能）的

变化。

九、摩擦力做功求解

1.静摩擦力做的功

（1）单个静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

（2）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做的功的代数和为零，即用+电=0。

（3）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有

机械能转化为其他形式的能。

2.滑动摩擦力做的功

（1）单个滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功。

（2）相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功的代数和总为负值，其绝对值恰等于滑动摩擦力与

相对路程的乘积，即恰等于系统因摩擦力而损失的机械能。

（3）一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化和转移的情况：一对相互摩擦的物体之间的机械能的

转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的数值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积。

/V布展东

易偌点一切的瓶念的理解

典例今折

（2020•天津和平•耀华中学高..期中）如图所示，物体在与水平方向成60°角斜向上的500N拉力作用下,

沿水平面向右前进了10m,撤去拉力后，小车又前进了2.0m才停下来，此过程中拉力做的功为（）

A.5000JB.2500JC.731D.6J

错因分析对功的概念理解不清，认为只要有力和有运动的距离就一定做功，导致本题错解。

正确解析根据恒力做功公式得

WL=F5cos60°=500xl0xlj=2500J

F2

故选B。【答案】B

即时巩固

1.如图所示，在加速向左运动的车厢中，一个人沿车前进方向推车厢，己知人与车厢始终保持相对静止,

那么人对车厢做功的情况是

V

A.做正功B.做负功

C.不做功D.无法确定

2.如图所示，平板车放在光滑水平面上，一个人从车的左端加速向右端跑动，设人受的摩擦力为打，平板

车受到的摩擦力为打，下列说法正确的是

A.Ff、号均做负功B.Ff、力均做正功

C.B■做正功，4做负功D.因为是静摩擦力，6、6■做功均为零

易丁点二求解变力」

典例今祈

（2020•成都实验中学高三上学期月考）如图所示，摆球质量为m,悬线长度为L,把悬线拉到水平位

置后放手.设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小心不变，则下列说法正确的是（）

O'oI

I

I

1I

1t

It

tt

■t，9

f

z

*♦

I・

B'、L

A.重力做功为mgL

B,悬线的拉力做功为0

C.空气阻力做功为一mgL

D.空气阻力做功为一;417rL

错因分析误将变力当成恒力来求解，导致本题错解。

正确解析A.如图所示

重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影L,所以

%=mgL.故A正确.

B.因为拉力不在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即叫=0.故B正确.

CD.%所做的总功等于每个小弧段上耳组所做功的代数和，即

%阻=-(4HM++-")=-1坨河

故C错误，D正确；

故选ABD.【答案】ABD

【点睛】

根据功的计算公式可以求出重力、拉力与空气阻力的功.注意在求阻力做功时，要明确阻力大小不变，方

向与运动方向相反；故功等于力与路程的乘积.

用时双图

1.如图所示。在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB,槽道由半径分别为午和R的两个半圆构成，现用大小

恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿滑槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一

致，则此过程中拉力所做的功为

A.0B.FR

C.-nFRD.2nFR

2

2.(2020•河北衡水•高三专题练习)如图所示，倾角为30。的光滑斜面固定在水平地面上，质量均为m的

物块A和物块B并排在斜面上，斜面底端固定着与斜面垂直的挡板P,轻弹簧一端固定在挡板上，另一

端与物块A连接，A、B处于静止状态，若A、B粘连在一起，用一沿斜面向上的力FT缓慢拉物块B,当

拉力时，A的位移为L；若A、B不粘连，用一沿斜面向上的恒力F作用在B上，当物块A的位

移为L时，A、B恰好分离，重力加速度为g,不计空气阻力.

求：(1)弹簧的劲度系数和恒力F的大小;

(2)请推导左与物块A的位移/之间的函数关系并画出l一/图象，计算A缓慢移动L的过程中F「做功w耳

的大小；

(3)当A、B不粘连时，恒力，作用在物块B上，A、B刚分离时速度的大小.

易福支三机车启劭问观

典例今祈

某学习小组对一辆自制小遥控汽车的性能进行研究。他们让这辆汽车在水平地面上由静止开始运动，

并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的『r图，已知小车在0~rs内做匀加速直线

运动，卜10s内小车牵引力的功率保持不变，且7Tos为匀速直线运动；在10s末停止遥控，让小车自由

滑行，小车质量，”=1kg,整个过程小车受到的阻力片大小不变。求：

(1)小车受到阻力6的大小。

(2)在r~10s内小车牵引力功率P。

(3)小车在加速运动过程中的总位移X。

错因分析1.v-r图象的斜率为物体运动的加速度，包围的面积是物体通过的位移。因此本题第(3)问

中的M也可以通过面积求解。2.机车匀加速启动过程还未达到额定功率。3.f时刻是匀加速运动的结束还

是额定功率的开始，因此功率表达式结合牛顿第二定律和运动学公式求r是解题的关键。

正确解析(1)在10s末撤去牵引力后，小车只在阻力的作用下做匀减速运动，由图象可得减速时的加

速度的值为

a-2m/s2@

号="=2N②

(2)小车在7~10s内做匀速直线运动，设牵引力为F

则F=Ff®

由图象可知i，m=6m/s④

尸=尸%=12W⑤

在klOs内小车的功率保持不变，为12W

(3)小车的加速运动过程可分为0~/s和37s两段，由于/s是功率为12W,所以

P3

此次牵引力为冗=—=4N，4=一⑥

匕t

所以内加速度大小为

2

4=(fj-Ff)/m=2m/sf时间，=1.5s⑦

2

x]=—a]t=2.25m⑧

2

在0~7s内由动能定理得：FjXj+Pt2-Ffx=mvm一；加%?⑨

得428.5m⑩

即时巩固

1.质量为〃，的汽车，启动后沿水平平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P,且行驶过程中受到的摩擦阻

力大小不变，汽车速度能够达到的最大值为V,那么当汽车的车速为V/4时，汽车的瞬时加速度的大小为

A.P/mvB.2P/mv

C.3P/mvD.4Plmv

2.一列火车在额定功率下由静止从车站出发，沿直线轨道运动，行驶5min后速度达到30m/s,设列车所

受阻力恒定，则可以判断列车在这段时间内行驶的距离

A.一定大于4.5kmB.可能等于4.5km

C.一定小于4.5kmD.条件不足，无法确定

易带点四w力势域的相对嘏与*变化的他对楹理静

典例今祈

有关重力势能的变化，下列说法中正确的是

A.物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1J,但物体重力势能的增加量有可能不是1J

B.从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的

C.从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下重力势能的减少量是相

同的

D.物体运动中重力做功是-1J,但物体重力势能的增加量不是1J

错因分析不能充分理解重力势能的相对性与变化的绝对性，导致本题错解。

正确解析重力做功与经过的路径无关，与是否受其他力无关，只取决于始末位置的高度差，再根据重

力做功等于重力势能的减少量可知B、C正确，D错误。对于A选项，当物体加速运动时克服重力做功少

于1J,重力势能增加量少于1J;物体减速运动时，克服重力做功即重力势能增加量大于1J：只有物体匀

速向上运动时，克服重力做功即重力势能增加量才是1J,A正确。答案：ABC„

“即时巩固

1.一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中

A.地板对物体的支持力做正功

B.重力做正功

C.支持力对物体做功等于重力势能增加量

D.物体克服重力做功等于重力势能增加量

2.（2019•甘肃省天水市第一中学期末）如图所示，小球在竖直向下的力尸作用下，将竖直轻弹簧压缩，若

将力尸撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度为零时为止，则小球在上升过程中

A.小球动能减为零时，重力势能最大

B.小球在离开弹簧时动能最大

C.小球动能最大时弹性势能为零

D.小球的动能先减小后增大

易偌鱼五条统机裁健守惮的条件判断

’典例今新

（202。嘉祥县第一中学高二期中）如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，一个光滑弧形槽静止放

在足够长的光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，让一个物块从槽上高h处由静止开始下滑。下列说

法正确的是（）

A.物块沿槽下滑的过程中，物块的机械能守恒

B.物块沿槽下滑的过程中，物块与槽组成的系统动量守恒

C.从物块压缩弹簧到被弹开的过程中，弹簧对物块的冲量等于零

D.物块第一次被反弹后一定不能再次回到槽上高力处

错因分析对机械能守恒定律的条件理解不够透彻，导致本题错解。

正确解析AB.物块沿槽下滑过程中，物块与弧形槽组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，故

AB错误；

C.从物块压缩弹簧到被弹开的过程中，物块受到的冲量等于物块动量的变化，物体的动量变化量不为零，

故物体受到的冲量不为零，C错误；

D.物块反弹后追上弧形槽，上升到最高点时，物块和弧形槽具有相同的速度，全过程系统机械能守恒，故

物块不能回到槽上高〃处，D正确。

故选D。【答案】D

1.（2020•云南省昆明市黄冈实验学校期末）下列物体中，机械能守恒的是

A.跳伞运动员匀速下落

B.汽车刹车时减速运动

C.物体做自由落体运动

D.小孩从粗糙滑梯上下滑

2.如图所示，质量分别为〃，和2,”的两个小球A和B,中间用轻质杆相连，在杆的中点。处有一固定转动

轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低点的过程中

QA

2B

A.杆对球的力沿杆方向

B.杆对A球做正功，杆对5球做负功

C.A球、B球、杆和地球组成的系统机械能守恒

D.重力对A球做功的瞬时功率一直变大

易能一酎正确理解各种动健关系

算例今折

（2020•山东师范大学附中高二学业考试）如图所示，质量为M的箱子A静止于光滑的水平面上，箱内

有一质量为，"的小物块5,小物块与箱子底板间的动摩擦因数为〃。若给小物块一水平向右的初速度v,小

物块与箱壁碰撞多次后与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，下列说法正确的是()

A.小物块与箱子最终以相同的速度一起向右运动

B.小滑块对箱子的摩擦力始终对箱子做正功

C.整过程中摩擦产生的热量为

D.小物块相对箱子滑行的路程为+〃?)

错因分析对功能关系理解不透彻，导致本题错解。

正确解析A.系统水平方向不受外力，系统水平动量守恒，初态动量向右且不是零，末态两物体相对静

止，一起向右运动，A正确；

B.因为小物块在箱内多次来回运动，当小物块相对木箱运动方向相反时，小滑块对箱子的摩擦力对箱子做

负功，B错误；

CD.根据动量守恒

mv={M+/n)v*

能量守恒

112

Q-jumg/Ss=—mv'2'-—(m+A/)v,

两方程联立解得

2=-^—v2

2(m+M)

AM/

△s=----------

2Mg(M+m)

选项C错误，D正确。

故选AD。【答案】AD

即时巩固

1.(2020•高考物理-提分必练)如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，Z=0时刻，将一金属小

球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹篱上

升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力厂随时

间，变化的图象如图乙所示，则

O

A.6时刻小球动能最大

B.h时刻小球动能最大

C.f2~f3这段时间内，小球的动能先增加后减少

D.这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能

2.一根质量为小、长为乙的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图a

所示。若将一个质量为〃?小球分别拴在链条左端和右端，如图b、图c所示。约束链条的挡板光滑，三

C.V^>V(^>VbD.Va>Vb>Vc

易福鱼上摩捧力做吩求解

典例今祈

(2020・湖南衡阳市一中高三期中)如图所示，倾角37。的传送带以速度w=lm/s顺时针匀速转动，可视

为质点的小滑块以平行于传送带向下的初速度v滑上传送带顶端，经过一段时间从传送带上滑落。已知滑

块与传送带之间的动摩擦因数为〃=0.8,滑块的质量，〃=lkg,传送带转轴两中心相距为乙=5m,重力加速度

g取10m/s2,求：

(I)若v=3m/s,求滑块在传送带上运动的整个过程中，摩擦力对滑块做的功；

(2)若i，=lm/s,求滑块在传送带上运动的整个过程中，电动机多消耗的电能;

37°

错因分析分不清绝对位移或相对位移对摩擦力作用的影响，导致本题错解。

正确解析⑴滑块向下滑动的加速度

a=cos370-gsin370=0.4m/s2

方向沿传送带向上，假设滑块在传送带上减速到零，向下运动的位移

V2

x=—=11.25m>L

2a

则，滑块会从传送带下端滑落，摩擦力对滑块做功

W=-/Limgcos0L--32J

(2)当v=lm/s时，滑块减速到零下滑的位移

V2

x--=1.25m<L

2a

则，滑块先向下减速到零再向上加速到lm/s,加速度大小不变

a="gcos37°-gsin37°=0.4m/s2

滑块由向下的Im/s到向上的Im/s经历的时间

2v

t=—=5s

a

电动机多消耗的电能

E=pmgcos6•v。，=32J

【答案】⑴-32J；(2)32J

即时双周

1.(2020•甘肃省天水市第一中学期末)如图所示，在AB间有两轨道I和U,物体从轨道顶端A由静止下

滑，且与两轨道间的动摩擦因数均相同，不计物体在C点时的能量损失，物体分别沿I和n轨道到达底

端B时摩擦力做功分别为卬1和W2,则M和卬2的大小关系是

A.Wi<W2B.W\>W2C.W\=W2D.无法判断

2.(2019•陕西榆林第二实验中学下学期月考试题)如图所示，水平地面上的物体质量为2kg,在方向与水

平面成37。角、大小为10N的拉力尸作用下移动2m,已知物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2。在

这一过程中，物体受的各力做功多少?合力做功多少？(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°-0.8)

府富忆

1.做功情况的判断

(1)根据力和位移方向的夹角判断，此法常用于恒力做功的判断；

(2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功；

(3)根据功能关系或能量守恒定律进行判断。若有能量转化，则应有力做功。

2.求变力做功应注意的问题

虽然W=Fscosa适用于恒力做功，但是对于变力做功的问题，仍然可以用该公式进行定性分析，不

过，注意不要盲目利用该公式进行计算；至于动能的变化量△£,一定要依据动能定理进行分析，合力所做

的功为正，说明动能增加；合力所做的功为负，说明动能减少。

3.变力做功的方法

(1)动能定理求变力做功

动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功。因使

用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选。

(2)应用动能定理求变力做功时应注意的问题

①所求的变力做功不一定为总功，故所求的变力做的功不一定等于小反。

②合外力多物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能。

③若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力做的功若为负功，可以设克服该力做功

为W,则表达式中用-W：也可设变力做的功为W,则字母本身含有符号。

(3)用微元法求变力做功

将物体分割成许多小段，因每小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力

做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做的功的代数和。

(4)化变力为恒力

变力做功直接求解时，往往都比较复杂，若通过转换研究对象，有时可以化为恒力，用W=F/cosa求解。

此方法常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。

(5)利用平均力求变力做功

在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以

认为物体受到一大小为户=£上改■的恒力做用，Q、B分别为物体初、末状态所受到的力，然后用公式

2

W=F/cosa求此力所做的功。

(6)利用FT图象求变力做功

在FT图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力产在这段位移所做的功,且位于x轴上方的“面

积”为正，位于x轴下方的“面积”为负。

(7)利用W=Pf求变力做功

这是一种等效代换的观点，用卬=*计算功时，必须满足变力的功率是一定的这一条件。

4.两种启动方式

(I)模型综述

物体在牵引力(受功率和速度制约)作用下，从静止开始克服一定的阻力，加速度不变或变化，最终

加速度等于零，速度达到最大值。

(2)模型特征

①以恒定功率启动的方式:

A.动态过程:

速度=当尸=//0=0保持％=£

1=>

口P1a=v达到最大速度%匀速运动/

I--加速度逐渐减小I**—匀速直线运动—H

的变加速运动

B.这一过程的速度一时间图象如图所示:

②以恒定加速度启动的方式:

A.动态过程:

保持「衿当户专

*3当六p版保持

不变时a=0_p

a=m时a，0v

a不变P=Fv\0ty送最大0%F,

v仍增大户F-F.

尸不变5:速度L匀速运动

加速度逐渐减小—I—匀速直____

p*---匀加速直线运动的变加速运动'线运动「

B.这一过程的速度一时间图象如图所示:

深化拓展：无论哪种启动方式，机车最终的最大速度都应满足：面=丁，且以这个速度做匀速直线运

动。

(3)分析机车启动问题时的注意事项

①机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引力

等物理量的变化规律也不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律；

②在用公式计算机车的功率时，尸是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力；

③恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用卬=臼计算，不能用小=尸/计算

(因为F是变力)；

④以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用卬=&计算，不能用W=Pt

计算（因为功率P是变化的）；

⑤匀加速过程结束时机车的速度并不是最后的最大速度。因为此时QF阳，所以之后还要在功率不变的

情况下变加速一段时间才达到最后的最大速度小,。

（4）三个重要关系式

PP

①无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,BPVm==—（式中尸min为最

小牵引力，其值等于阻力FG。

②机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即

pP

v=—<v=­

Fm吊i

③机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W=Pt.由动能定理：Pt-F此式经常用于求解机车

以恒定功率启动过程的位移大小。

5.应用动能定理解题的方法技巧

（1）对物体进行正确的受力分析，要考虑物体所受的所有外力，包括重力。

（2）有些力在物体运动的全过程中不是始终存在的，若物体运动的全过程包含几个不同的物理过程，

物体的运动状态、受力等情况均可能发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待。

（3）若物体运动的全过程包含几个不同的物理过程，解题时可以分段考虑，也可以全过程为一整体，

利用动能定理解题，用后者往往更为简捷。

6.机械能守恒的判断方法

（1）利用机械能的定义判断（直接判断）：若物体的动能、势能均不变，则机械能不变。若一个物体

的动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加（减小），其机械能

一定变化。

（2）用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，虽受其他力，但其他力不做功，机

械能守恒。

（3）用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转

化，则物体或系统的机械能守恒。

（4）对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩

擦力做功时，因摩擦生热，系统的机械能将有损失。

7.滑动摩擦力做功的特点

（1）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功（如相对运动的两物体之一相对地

面静止，则滑动摩擦力对该物体不做功）。

（2）在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功与路径无关，且总

功为负值，其绝对值等于摩擦力与相对路程的乘积，即|叩=取则，表示物体系统损失了机械能，克服摩擦

力做功，/用对（摩擦生热）。

（3）一对滑动摩擦力做功的过程中能量转化和转移的情况：

①相互摩擦的物体通过摩擦力做功将部分机械能转移到另一个物体上；

②部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统损失的机械能AEK1=Q=Fjl也对。

1.（2020•湖南省东安县第一中学高二学业考试）下列情况中，机械能守恒的是（）

A.小球做自由落体运动的过程

B.飞机在平直跑道上加速滑跑的过程

C.物体沿斜面匀速下滑的过程

D.运载火箭加速升空的过程

2.（2020•长春市榆树高级中学高三月考）质量为府的物体从静止以;g的加速度竖直上升方，关于该过

程下列说法中正确的是（）

A.物体的机械能减少gmg/?B.物体的机械能增加/"g"

C.重力对物体做功，咫刀D.物体的动能增加gmg。

3.物体在水平方向上受到两个相互垂直大小分别为3N和4N的恒力作用，从静止开始运动10m,每个力

做的功和这两个力的合力做的总功分别为

A.30J、40J、70JB.30J、40J、50J

C.18J、32J、50JD.18J、32J、36.7J

4.一个人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯支持力

对人做功的情况是

A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功

B.加速时做正功，匀速和减速时做负功

C.加速和匀速时做正功，减速时做负功

D.始终做正功

5.（2018•河南省开封市通许县实验中学高一期末）一个质量为机的物体以加速度a=g竖直向上加速运动，

在物体上升高度〃的过程中，以下说法中正确的是

A.物体的重力势能增加了mgh

B.物体的动能增加了Imgh

C.拉力不做功机械能保持不变

D.物体的机械能增加了2mgh

6.如图所示，质量为根的滑块放在光滑斜面上，斜面与水平面间的摩擦力不计，在滑块从斜面顶端滑到斜

面底端的过程中

A.重力对滑块做功

B.滑块受到斜面的支持力与斜面垂直，所以支持力对滑块不做功

C.斜面对滑块的支持力对滑块做负功

D.滑块对斜面的压力对斜面做正功

7.（2019•安徽省江淮十校高三第一次联考）如图所示，相同质量的物块从底边长相同、倾角不同的固定斜

面最高处同时由静止释放且下滑到底端，下面说法正确的是

A.若物块与斜面之间的动摩擦因数相同，倾角大的斜面上的物块损失的机械能大

B.若斜面光滑，两物块一定同时运动到斜面底端

C.若斜面光滑，倾角大的斜面上的物块一定后运动到斜面底端

D.若物块到达底面时的动能相同，物块与倾角大的斜面间的动摩擦因数大

8.如图是一汽车在平直路面上启动的速度一时间图象，G时刻起汽车的功率保持不变，由图象可知

A.0~彳时间内，汽车的牵引力增大，加速度增大，功率增大

B.0~乙时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率不变

C.frJ时间内，汽车的牵引力减小，加速度减小

D.f广右时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变

9.（2018•吉林省白城市第一中学期末考试）小球P和。用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量

大于。球的质量，悬挂P球的绳比悬挂。球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，

将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点

、、、［、、、、、、、诵、、o°

A.P球的速度一定大于。球的速度

B.P球的动能一定小于。球的动能

C.P球所受绳的拉力一定等于。球所受绳的拉力

D,尸球的向心加速度一定等于。球的向心加速度

10.如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为机的子弹以速度%沿水平射入木块，并最终

留在木块中与木块一起以速度v运动。己知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L子弹进入木块的

深度为s。若木块对子弹的阻力为力则下面正确的是

%卜L.、上____.

.II

口;I-：

A.fL=-Mv2

712

B.js=5mv~

2

C.fs=g机％2_1（M+/n）v

y（L+s）=1%2_12

D.—mv-

2

11.（2020•卢龙县中学高一月考）如图所示，两个内壁光滑、半径不同的半圆轨道固定在地面上。一个

小球先后在与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始下滑，当小球通过两轨道最低点时（）

AQiB金

A.小球的速度相同B.小球的加速度相同

C.小球的机械能相同I）.两轨道所受压力相同

12.如图所示，A8为1/4圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R,BC的长度也是R。一质量为相

的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为〃，它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止,

那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为

1

A.—fimgR

C.mgRD.

13.（2019•四川省三台中学实验学校期末仿真模拟）如图所示，质量为〃?的物体（可视为质点）以某一速

3

度从4点冲上倾角为3。。的固定斜面'其运动的加速度大小为此物体在斜面上上升的最大高度为

h,则在这个过程中物体

A.克服摩擦力做功g力

47

D,机械能减少了;

C.重力势能增加了，*g/7

14.如图所示，一辆汽车从凸桥上的A点匀速率运动到等高的8点，以下说法中正确的是

A.汽车所受的合外力做功不为零

B.汽车在运动过程中所受合外力为零

C.牵引力对汽车做的功等于汽车克服阻力做的功

D.由于车速不变，所以汽车从A到B过程中机械能不变

15.（2020•福建厦门冲高三月考）如图，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B,跨过固定

于斜面体顶端的小滑轮O,倾角为小30。的斜面体置于水平地面上，A的质量为机，B的质量为4加。

开始时，用手托住A,使04段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），。8绳平行于斜面，此时B静

止不动，将A由静止开始释放，在其下摆过程中（未与斜面碰撞），斜面体始终保持静止，下列判断

中正确的是（）

A.物块B受到的摩擦力先减小后增大

B.地面对斜面体的摩擦力方向先向右后向左

C.地面对斜面体的支持力先减小后增大

D.小球A的机械能守恒，A、B系统的机械能不守恒

16.如图所示，小球自〃点由静止自由下落，到6点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计

弹簧质量和空气阻力，在小球由a—6—c的运动过程中

A.小球的机械能守恒

B.小球的重力势能随时间一直减少

C.小球的动能先从0增大，后减小到0,在6点时动能最大

D.到c点时小球重力势能为0,弹簧弹性势能最大

17.质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑到B点,

在木板上前进了L,而木板前进了/,如图所示，若滑块与木板间的摩擦因数为〃，求：

-I

mm

k----1-----H

(i)摩擦力对滑块和木板做的功；

(2)系统产生的热量。

18.(2020•内蒙古化德一中高二期中)如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，

小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一

个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径R=Q2m,A和B的质量相等，它们整体与桌面之

间的动摩擦因数〃=0.2。取重力加速度g=10加/$2。求：

(1)碰撞前瞬间A的速率v；

⑵碰撞后