黑龙江省哈尔滨市香坊区2022届初四三模数学模拟试题（含解析）

黑龙江省哈尔滨市香坊区2022届初四三模数学模拟试题

（含解析）

选择题（每小题3分，共计30）

1.某市有一天的最高气温为2℃,最低气温为-8℃,则这天的最高气温比最低气温高（）

A.10℃B.6℃C.-6℃D.-10℃

【答案】A

【解析】

【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即

可得解.

【详解】2—（—8）

=2+8

=10（℃）.

故选A.

【点睛】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解

题的关键.

2.计算（-/耳2的结果是（）

A-x5yB.x6yC.-x3y2D.x6y2

【答案】D

【解析】

【详解】解：（-X3J）2=X6/,

故选D.

3.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

第1页/总24页

【答案】C

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.

【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故此选项错误;

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故此选项正确；

D、是轴对称图形，但不是中心对称图形.故此选项错误.

故选C.

【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形

4.如图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是（）

A.圆柱B.圆锥

C.正三棱柱D.三棱柱

【答案】B

【解析】

【详解】•••主视图和左视图都是三角形，.•.此几何体为锥体，

:俯视图是一个圆，，此几何体为圆锥，

故选B.

【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体、锥体还

是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状.

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5.如图，ZX/BC中，NC=90°，BC=2AC,则cos/=()

A.yB.更C.—D.立

2255

【答案】D

【解析】

【分析】此题根据已知可设XC=x,则8c=2x,根据三角函数的定义即可得到结论.

【详解】解：：BC=2AC,

.,.设AC=a,则BC=2a,

VZC=90°,

AB=S]AC2+BC2=y/5a,

•.•cosAA_"_-—~a—-—--垂--,

AByJ5a5

故选：D.

【点睛】此题考查的知识点是锐角三角函数的定义，勾股定理，关键是熟练掌握锐角三角函数

的定义.

6.正比例函数y=产0)与反比例函数了=+化。0)的图像相交于两点，其中一个点的

坐标为(-2,-1),则另一个交点的坐标是()

A.(2,1)B.(-2,-1)C.(-2,1)D.(2,-1)

【答案】A

【解析】

【详解】解：..•正比例函数y=&x(人工0)与反比例函数了=勺(％2^0)的图象相交于两点，

X

其中一个点的坐标为(-2,-1),且反比例函数了=+92#0)的图象关于原点对称，

•••它的另一个交点的坐标与(-2,-1)关于原点对称，

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，它的另一个交点的坐标是（2,1）,

故选A.

7.二次函数、=2片-3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）

A.抛物线开口向下B.抛物线经过点（2,3）

C.抛物线的对称轴是直线x=lD.抛物线与x轴有两个交点

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行

判断；利用方程2%2-3=0解的情况对D进行判断.

【详解】解：A、。=2,则抛物线y=2x2-3的开口向上，所以A选项错误；

B、当x=2时，y=2X4-3=5,则抛物线不经过点（2,3）,所以B选项错误；

C、抛物线的对称轴为直线x=0,所以C选项错误；

D、当y=0时，右2-3=0,此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确.

故选D.

【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与坐标轴的交点问题，二

次函数），=。炉+上的性质,解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识.

8.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数

字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，

那么一次就能打开该密码的概率是（）

111]

A.—B.-C.-D.—

10932

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有

1种，所以P（一次就能打该密码）=—,故答案选A.

10

考点：概率.

9.已知。。的半径为15,弦45的长为18,点尸在弦46上且。尸=13,则/尸的长为（）

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A.4B.14C.4或14D.6或14

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】解：如图:

OC=7OA2-AC2=12.

又OP=13,

/.PC=VOP2-OC2=5.

当点尸在线段4C上时，4P=9—5=4,

当点尸在线段8c上时，/P=9+5=14.

故选C.

10.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑1500米，先

到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，甲在跑步的整个过程中，甲、乙两人

的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离

是（）米

A.150B.175C.180D.225

【答案】B

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【解析】

【详解】根据题意得，甲的速度为：75+30=2.5米/秒，

设乙的速度为m米/秒，则（m-2.5）x150=75,

解得：m=3米/秒,

则乙的速度为3米/秒，

乙到终点时所用的时间为：1500+3=500（秒），

此时甲走的路程是：2.5x（500+30）=1325（米）,

甲距终点的距离是1500-1325=175（米），

故选B.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、

乙两人所用的时间是解题的关键.

填空题（每小题3分，共计30分）

11.0.00095用科学记数法可表示为.

【答案】9.5x104

【解析】

【详解】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10,与较大数的科学

记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个

数所决定，

0.00095=9.5x1O-4,

故答案为9.5x10".

12.在函数、==二中，自变量x的取值范围是________.

2x+3

3

【答案】x*--

2

【解析】

3

【详解】由题意可得：2x+3#0,解得：x#-一，

2

故答案为xW—士3.

2

13.分解因式：2ax3-8ax=.

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【答案】2ax(x+2)(x-2)

【解析】

【详解】2ax-8<»jc=2ax(x2-4)=2ax(x+2)(x-2),

故答案为2ox(x+2Xx-2).

14计算亚一2。=.

276

【答案】

~T~

【解

昭匹近

【详解】_22&®

丫333

故答案为城.

3

15.若半径为5的圆的一段弧长等于半径为2的圆的周长，则这段弧所对的圆心角的度数为

【答案】144°

【解析】

【详解】设这段弧所对的圆心角的度数为n。，则有

〃乃5~一

----=2%x2,

180

解得：n=144,

故答案为144.

【点睛】本题考查了弧长公式，解决本题的关键是熟记圆周长的计算公式和弧长的计算公式,

根据题意列出方程.

4x-10<0

16.不等式组，u的整数解为

5x-3>3x

【答案】x=2

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【解析】

【详解】解不等式4X-10W0得，xW2.5,

解不等式5x-3>3x得，x>1.5»

所以不等式组的解集为：1.5<XW2.5,

所以整数解为x=2,

故答案为x=2.

17.若关于x的一元二次方程2"+1=0有两个相等的实数根，则上的值为.

【答案】土1

【解析】

【详解】由题意可知:b2-4ac=0,即(-2k)2-4X1X1=0,

解得：k=±1,

故答案为±1.

18.一车间原有80人，二车间原有373人，现因工作需要，要从二车间调入到一车间，使二车

间的人数是一车间的2倍,则需从二车间调去一车间的人数为.

【答案】71

【解析】

【详解】设需从二车间调x人去一车间，依题意得：

2(80+x)=373-x,

解得：x=71,

故答案为71.

19.平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，在直线AD上截取AF=2FD,EF交AC于G,

【答案】f2或一2

75

【解析】

【分析】

【详解】①点F在线段AD上时，设EF与CD的延长线交于H,

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(1)

VAB/7CD,

.,.△EAF^AHDF,

AHD：AE=DF：AF=1：2,

即HD=yAE,

•・・AB〃CD,

AACHG^AAEG,

AAG：CG=AE：CH

VAB=CD=2AE,

i5

，CH=CD+DH=2AE+-AE=一AE,

22

AAG：CG=2：5,

AAG：(AG+CG)=2：(2+5),

即AG：AC=2：7；

②点F在线段AD的延长线上时，设EF与CD交于H,

4

(2)

：AB〃CD,

.,.△EAF^AHDF,

/.HD：AE=DF：AF=1：2,

第9页/总24页

即HD=yAE,

VAB/7CD,

AACHG^AAEG,

AAG：CG=AE：CH

VAB=CD=2AE,

i3

・•・CH=CD-DH=2AE-vAE=-AE,

22

AAG：CG=2：3,

AAG：(AG+CG)=2：(2+3),

即AG：AC=2：5,

s*、,2T2

故答案为：,或

20.如图，在AABC中，AB=AC=6,ZBAC=120°,以A为顶点的的等边三角形ADE绕点A在

ZBAC内旋转,AD、AE与BC边分别交于点F、G若点B关于直线AD的对称点为M,MG_LBC,

则BF的长为.

【答案】6月-6

【解析】

【详解】作AH_LBC于H,如图1,

：AB=AC=6,ZBAC=120°,

NB=30°,BH=CH,

在RtAABH中，AH=yAB=3,BH=下＞AH=36，，

；.BC=2BH=6石，

把AACG绕点A顺时针旋转120°得到aABN,连结FN、AM,FM,如图2,

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则BN=CG,AG=AG,ZABN=ZC=30°,Z1=ZBAN,

.,.ZFBN=60°,

VNFAG=60°,

.•.Zl+Z2=60°,

.,.ZFAN=60°,

AG=AN

在AAFG和aAFN中，，/刈G=N/^N,

AF=AF

/.△AFG^AAFN,

；.FG=FN,

•••点B关于直线AD的对称点为M,

.♦.FB=FM,AB=AM,Z2=Z3,

而N3+N4=60°,Zl+Z2=60°,

/.Z1=Z4,

而AC=AB=AM,

.♦.△AMG与4ACG关于AG对称，

.♦.GM=GC,

；.GM=BN,

FM=FB

在△FMG和4FBN中一FG=FN,

MG=BN

.•.△FMG^AFBN,

/.ZFGM=ZBNF=90°,

在RL^BFN中，VZFBN=60°,；.BN=!BF,FN=—BF,

22

.ICG;BF,FG=-BF,

22

第11页/总24页

：.BF+—BF+vBF=BC=6拒,

22

,

..BF=6A/3-6,

故答案为：673-6.

【点睛】本题考查了旋转的性质以及轴对称的性质，正确添加辅助线，灵活运用全等三角形的

判定与性质、旋转的性质、轴对称的性质等是解题的关键.

解答题(题中21-22题各7分，23〜24题各8分，25-27题各10分，共计60分)

21.先简化，再求值：—--—―，其中x=4cos30O-tan60。

X+1X—1x—2x+1

【答案】B

3

【解析】

【详解】试题分析：先进行分式的除法运算，然后再进行分式减法运算，利用特殊角的三角函

数值求出X的值代入进行计算即可.

2x-2(x-1)22x-12xx-l

试题解析：原式=，——/、/、•>~4=-T一一厂二=(口、一一r―TV

x+1(x+l)(x-l)x(x-2)x+1x(x+l)x(x+l)x(x+l)

x+l1

=47TI)=X,

当时，原式=』=—5==.

2xy/33

22.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，AABC的三个顶点的位置如图

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所示.现将AABC平移，使点A变换为点D,点E、F分别是B、C的对应点.

⑴请画出平移后的ADEF.

(2)连接AD、CF,则这两条线段之间的关系是

【答案】见解析

【解析】

【详解】(1)如图：

(2)连接AD、CF,则这两条线段之间的关系是AD=CF,且AD〃CF.

23.某校260名学生参加献爱心捐款活动，每人捐款4〜7元，活动结束后随机抽查了20名学

生每人的捐款数量，并按每人的捐款数量分为四种类型，A：捐款4元；B：捐款5元；C：捐

款6元；D：捐款7元，并将其绘成如图所示的条形统计图.

(1)通过计算补全条形统计图；

(2)直接写出这20名学生每人捐款数量的众数和中位数；

(3)求这20名学生每人捐款数量的的平均数，并估计260名学生共捐款多少元.

第13页/总24页

人数

【解析】

【详解】试题分析：（1）利用20减去其它组的人数即可求得D组的人数，从而补全条形图;

（2）根据众数、中位数的定义即可求解；

（3）利用加权平均数公式求得抽查的20人的捐款数，乘以260即可求解.

试题解析：（1）20-4-8-6=2（名），

补全条形统计图如图所示；

（2）捐款5元的人数最多，故众数：5元，

20个数据中位数是第10个与第11个数据的平均数，因为4<10,4+8=12>11,

所以中位数落在B捐款5元这一组，所以中位数：5元；

4x4+8x54-6x6+7x2_

（3）----------------------------------=5.3（兀），

20

5.3x260=1378（元）,

答：这20名学生每人捐款数量的的平均数是5.3元，估计260名学生共捐款1378元.

【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、中位数、众数等知识，准确识图，熟记相

关概念是解题的关键.

24.如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH,在线段AH及其延长线上分

别取点E,F,连接BE,CF.

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(1)如图1,请你添加一个条件，使得ABEH乡ZSCFH：

(2)如图2,在(1)的条件下，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，并给出

证明.

【答案】(1)BE〃CF(2)见解析

【解析】

【分析】(1)根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH,BE〃CF,NEBH=NFCH时，

都可以证明ABEH附△CFH；

(2)由(1)可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得

出BH=EH时，四边形BFCE是矩形.

【详解】解：(1)添加：BE〃CF,

VBE//CF,

；.NBEH=NF,

XVZBHE=ZCHF,BH=CH,

.,.△BEH^ACFH(ASA)；

(2)BH=EH时，四边形BFCE是矩形，证明如下：

VABEH^ACFH,

；.BE=CF,

：BE〃CF,

四边形BECF为平行四边形，

•.•△BEH^ACFH,

EH=FH,

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•/BH=EH,

；.BH=CH=EH=FH,

BC=EF,

.,•四边形BFCE是矩形.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性侦以及平行四边形的判定，是基础题，难度不大.

25.某商场购进一批LED灯泡与普通白炽灯泡，其进价与标价如下表，该商场购进LED灯泡与

普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡按标价打九折销售，销售

完这批灯泡后可以获利3200元.

（1）求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？

（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，并

在不打折的情况下销售完，若销售完这批灯泡的获利不超过总进货价的28%,则最多购进LED

灯泡多少个？

LED灯泡普通白炽灯泡

进价（元）4525

标价（元）603()

【答案】（1）LED灯泡为200个，普通白炽灯泡为100个（2）59

【解析】

【详解】试题分析：（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯炮为了个，根据两种灯泡共

300个，获利共3200元列方程组进行求解即可得；

（2）设要购进LED灯泡。个，则购进普通白炽灯（120-a）个，根据获得不超过总进价的28%,

列不等式进行求解即可得.

试题解析：（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯炮为少个.

x+y=300

'（60-45）x+（30x90%-25）y=3200'

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答：该商场购进LED灯泡为200个，普通白炽灯泡为100个；

(2)设要购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯(120-a)个，

60-45=15(元),

30-25=5(元)，

100+120-«=220-«(个)，

15。+5(120-a)+3200<[45(200+。)+25(220-a)户28%,

解得：a<59--,

为正整数，

。值最大值为59,

答：若销售完这两批灯泡的获利不超过总价进货价的28%,则最多要购进LED灯泡59个.

26.如图，在RQABC中，ZC=90°,D为AC上一点，连接BD,DF_LBD交AB于点F,ABDF

的外接圆OO与边BC相较于点M,与AC相切于点D.过点M作AB的垂线交BD于点E,

交。O于点N,交AB于点H,连接FN.

(1)求证：BD平分NABC；

(2)连接FM与BD相交于点K,求证：MK=ME；

4.

(3)若AF=1,tanZN=—,求BE的长.

3

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A

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）生叵

10

【解析】

【详解】试题分析：（1）连接OD,由OD=OB得NODB=NOBD,再证明OD//BC,从而得

ZODB=ZDBC,得到NOBD=NDBC,问题得证；

（2）证明NMKE=NMEK即可得；

43

（3）先证得FB为。O的直径，根据tan/N=tan/ABC=—，从而得tanNBAC=—,设

34

1312

OD=r=3。，则有AD=4。，AO=5。，从而可求得。=—,r=一,继而得至ljBF=3,AB=4,BC=一,

225

Dr\

连接BN,从而可得BH的长，再根据NDBC=NDBF,得一=—，求得BD的长，再根据

BDBF

BHBD

---=----，即可求得BE的长.

BEBF

试题解析：(1)连接OD,VOD=OB,AZODBZOBD,

〈AC是。O的切线，AZODA=ZC=90°,AOD^BC,AZODB=ZDBC,

/.ZOBD=ZDBC,

即BD平分/ABC；

(2)VZBHE=90°，NFBD=NDBC,

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・・・ZMEK=ZBEH=900-ZFBD=90°-ZDBC,

又丁ZMKE=ZDKF=90°-ZDFK,NDFK=NDBC,

.・・・NMKE=NMEK,.*.MK=ME；

(3)VDF1BD,/.ZFDB=90°,，FB为。0的直径，

4AC4BC3

VtanZN=tanZABC=~，-----=­，---=一,

3BC3AC4

35

/.tanZBAC=—,设OD=r=3Q，ADM,A0=5〃，

4

13

.•・5。=3。+1,:.a=一,,.r=—,

22

12

ABF=3,ABM,BC=—,

5

33

连接BN,ZFNB=90°,ABN=-BF,BH=-BN,

55

3327

BH=-x-x3=—,

555

BCBD.Rn_6>/5

VZDBC=ZDBF,A——,•*DL/----------,

BDBF5

27675

BHBD・即2775

即55•.BE=--------.

BEBF10

BE3

27.如图，抛物线y=办2+区-3与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与V轴交于点C,

连接BC、AC,tanZOCB-tanZOCA=l,OB=4OA.

(1)求。和b的值：

(2)点E在线段BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF,点D是直线BC下方抛物线上

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一点，当AEDF是以EF为斜线的直角三角形，且4ED=3FD时，求D点坐标；

(3)在(2)的条件下，过点A作AG_Lx轴，R为抛物线上CD段上一点，连接AR,点K在

AR±,连接DK并延长交AG于点G,连接DR,且2NRDK+NRKD=90。，ZGAR=ZRDK,

若点M(〃?,一!用+1)w为坐标平面内一点，直线MD与直线BC交于点N,当MN=DN时,

2

求AMRD的面积.

a——3

451

【答案】⑴(2)D(2,5(3)—

b=—420

4

【解析】

【详解】试题分析：(1)先求得点C的坐标，然后设OA=n，则OB=4n,根据tan/OCB

-tanZOCA=l,求得n的值，从而求得A、B的坐标，利用待定系数法即可求得a、b的值；

(2)证明4EDF/△OCB,从而得DE=OC=3,利用待定系数法求得BC的解析式，设点D的

393

横坐标为3则D"一一一一Z-3),E(Z,-/-3),再根据DE=3即可求得t的值，从而求得

444

9

点D(2,----)；

2

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(3)作MP〃y轴，DQ〃y轴，由(2)可知DE〃y轴，从而可得NPMN=NQDN,证明

134

△MNP^ADNQ,从而得MP=3,再根据M(掰，-一加+l),P(〃？，一加一3),求得加=一，

245

43951

得到M(1,-),延长DR交y轴于W,可求得R(l,-,),从而可得$&额°=茄.

试题解析:(1)令x=0,；.y=-3,(0,-3),...0C=3,

设OA=n,则OB=4n,

VtanZOCB-tanZOCA=b

OBOA