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文档简介
九年级数学下册《直线与圆的位置关系》单元测试卷(附答案)
第I卷(选择题)
一、选择题(本大题共12小题,共36分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1.如图,在平行四边形/BCD中,BC=5,SaABCD=10V6,以顶点C为圆心,BC为半
径作圆,贝边所在直线与OC的位置关系是
()
A.相交
B.相切
C.相离
D.以上三种都有可能
2.如图,PA,PB分别与。。相切于/、B两点,点C为。。上一点,连接/C、BC,若N0=
50°,则NZCB的度数为()
C.70°D.65°
3.已知半径为3的。0上一点P和。。外一点Q,如果OQ=5,PQ=4,贝UPQ与。。的
位置关系是()
A.相交B.相切C.相离D.位置不定
4.如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与力B相切,则OC的
半径为()
B
A.2.3B.2.4C.2.5D.2.6
5.如图,已知PA,PB是。。的两条切线,A,B为切点,线段0P交。。于点M,给出下列
四种说法:
(1)PA=PB-,②OP1AB;③四边形。APB有外接圆;&羽是4/。「外接圆的圆心.
其中正确说法的个数是()
A.1B.2C.3D.4
6.如图,。。与正方形ABCD的两边/B,AD都相切,且DE与0。相切于点E,若正方形
4BC0的边长为4,DE=3,则。0的长为()
7
A.2V2B.V10C.-D.4
7.如图,在矩形/BCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与。。相切于E,F,
G三点,过点。作。。的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为()
B.|C.ggD.2V5
8.已知AC_LBC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列选项中,。。的半径为々的是
9.设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为力、r、R,则下
列结论不正确的是()
A.h=R+rB.R=2rC.r=—aD.R=^a
43
10.如图在Rt△ABC中,/ACB=90。,AC=6,BC=8,O。是△ABC的内切圆,连
接A。,B0,则图中阴影部分的面积之和为()
3S
A.10--7TB.14--7TC.12D.14
22
11.如图,在A/BC中,点。为的内心,/4=60。,CD=2,BD=4,则△的
面积是()
A.4V3B.2V3C.2D.4
12.如图,G)。是等边△ABC的内切圆,分别切BC,AC于点E,F,D,P是6?上一
点,则/EPF的度数是()
BFC
A.65°B.60°C.58°D.50
第H卷(非选择题)
二、填空题(本大题共4小题,共12分)
13.如图所示,在Rt△ABC中,ZACB=90。,AC=6,Bl7=8,若以点C为圆心,r为
半径的圆与边力B所在直线有公共点,贝Ur的取值范围为
BK
14.如图,PA,PB分别与。。相切于点/,B,若4=55°,C为。。上一点,则4CB
的度数为___________________.
4
15.如图,PA.PB是。。的切线,4、8是切点,已知4=60。,OA=3,那么AB的
长为_____.
16.如图,若点。是△ABC的内心,4=70。,贝!]/BOC=
三、解答题(本大题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题8.0分)
已知。。的半径为5cm,点。到直线/的距离。P为7cm,如图所示.
(1)怎样平移直线L才能使[与。。相切?
(2)要使直线/与。。相交,应把直线2向上平移多少cm?
18.(本小题8.0分)
如图,BC是O。的直径,CE是。。的弦,过点E作。。的切线,交CB的延长线于点G,过
点B作BFJ.GE于点F,交CE的延长线于点4.
(1)求证:ZABG=
(2)若GE=3b,GB=6,求。。的半径.
19.(本小题8.0分)
已知四边形4BCD是平行四边形,以为直径的。。经过点。.
(1)如图1,若NBA。=45°,求证:CD与。0相切;
(2)如图2,若/0=6,AB=10,。0交。0边于点尸,交CB边延长线于点E,求BE,CF的
长.
20.(本小题8.0分)
如图,BE,BC,CG分别与。。相切于E,F,G三点,且BE〃CG.延长B。交CG的延长线
于点。,连接“,若黑=:,求sin/CFG的值.
DU5
21.(本小题8.0分)
如图,在△4BC中,AB=AC,NU4c=90。,点。在以4B为直径的。0上,且CO为。。
的切线.求hLdnllN力EC的值.
22.(本小题8.0分)
如图,在中,ZABC=900,以上的点。为圆心,OB的长为半径的圆与交
于点E,与AC切于点0.
(1)求证:BC=CD;
(2)求证:ZADE=ZABD-,
(3)设/。=2,AE=1,求。。直径的长.
c
B
23.(本小题8.0分)
如图,是。。的直径,点C在。。上(/C>BC),点/是△/BC的内心,C7的延长线交。。
于点D.
(1)求证:DA=DI;
(2)若G=2企,/。=5声,求BC的长.
24.(本小题8.0分)
如图,是。。的直径,点P为半圆上的一点(不与A,B重合),点/是的内心,PI的
延长线交。。于点M.
⑴求工的值;
(2)过点/作/N1PB于点N,求空泻的值.
PM
25.(本小题8.0分)
如图,。。是△4BC的外接圆,点/是△ABC的内心,力/的延长线交O。于点M.
(1)如图1,连接/B,/C,求证:M是4B/C的外心;
(2)如图2,若4/J.。/,求证:AB+AC=2BC.
参考答案
1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】85•【答案】C
6.【答案】B7【答案】A8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】B
11.【答案】B12.【答案】B
13.【答案】r
14.【答案】117.5°
15.【答案】
16.【答案】125°
17.【答案】解:(1)当。P=5时直线和圆相切,
又•••OP=7,
二需要平移7—5=2cm或7+5=12cm.
所以要把直线2向上平移2cm或12cm,才能使/与。。相切
(2)。的半径为5cm,要使直线与。。相交,
・•・圆心到直线的距离小于圆的半径,
应把直线2向上平移范围应该是2cm<d<12cm.
18.【答案】(1)证明:连接OE,
・••EG是。。的切线,
•••OE1EG,
•••BF1GE,
:.OE//AB,
•••ZA=/OEC,
•••OE=OC,
NOEC=NC,
•••=/C,
vNABG=4+NC,
:.ZABG=24
(2)解:•••BFIGE,
•••NBFG=90°,
•••GF=3V3,GB=6,
•••BF=y/BG2-GF2=3,
•••NFGB=30°,
二令。E=r,则2r=r+6
.・・r=OE=6,
・・・o。的半径为6.
19.【答案】(1)证明:连接。0,
A
•••4=45°,OA=OD,
•••ZA=NADO=45°,
•••NBOD=90°,
•••四边形/BCD是平行四边形,
AB//CD,
•••NCDO+NBOD=180°,
•••NCDO=NBOD=90°,
•••OD1DC,
•••OD是。。的半径,
・••CD与。0相切;
(2)解:如图,连接OE,EF,BD,
A
•••AB是O。直径,
•••ZADB=90°.
vAD//BC,
•••ZADB=ZCBD=90°,
:.NEBD=90°,
・•.DE是。。直径,
DE=AB=CD=10,NDFE=90°,
•••BE=BC=AD=6,ZCFE=90°,
CE=BE+BC=12,
在5和Rt^CEF中,EF2=DE2-DF2,EF2=CE2-CF2,
•••DE2-DF2=CE2-CF2,
设DF=x,则CF=10-%,
•••102-%2=122-(10-%)2.
解得%=当,
1C36
・•・10—X=
即CF=g.
20.【答案】解:
vCB,CD为圆。的切线,点凡G为切点,
•••OC1FG,
•:FG〃BD,
OC1BD,
•••FG〃BD,
・•.△CFG0°ACBD,
.CF_FG_4
••=——,
CBBD5
连接。P,则。P_LBC.
C
设CF=4x,BC=5%,
:.BF=x,
•••ZFCO+NFOC=ZFOC+NBOF=90°,
:.NFCO=NBOF,
又;ZBFO=/CFO=90°,
•••△BOF^OCF,
:.OF2=BF-FC=4x2,
•■OF=2x,:.OB=y/5x,
•••sin^CFG=sinZ'OBF=—=卓=—.
OB\[5X5
21.【答案】解:连接BO,DO,CO,CO与相交于点F,
A
由切线长定理得C71=CD,ZDCO=ZACO,
NCFD=NCFA=90°,
•••ZCFA=/ADB=90°,
vZFAC+ZDAB=ZDAB+NABD=90°,
ZFAC=ZABD,
XvAB=AC,
AFCSABDA,
CF=AD,DB=AF,即CF=2AF=2DF=2DB,
•••/CFD=ZADB,ZCEF=/BED,
;.△CEFsxBED,
・CF_EF
••BD-DE'
・・・EF=2DE,
21
EF=-DF=-CF,
33
.♦•在Rt△CEF中,tan^AEC=|^=3.
22.【答案】(1)证明:;ZABC=90°,
OB1BC.
・•・OB是。。的半径,
•••CB为。。的切线.
又•:CO切。0于点D,
:.BC=CD.
(2)证明:•••BE是。。的直径,
•••/BDE=90°.
ZADE+NCDB=90°.
又;/ABC=90°,
NABD+NCBD=90°.
由(1)得BC=CD,
NCDB=NCBD.
ZADE=ZABD.
(3)解:由(2)得,ZADE=ZABD,4=4,
:・4ADEs〉ABD.
AD_AE
-AB-AD"
・2_1
**1+BE-2*
・・.BE=3.
•••。。的直径长为3.
23.【答案】(1)证明:连接川,如图所示:
•••点/为△ABC的内心,为圆。的直径,
ZACB=90°,与=々,
.••与=2=45°,
••・•=2=45°,
v4/D是△4C/的外角,
:.NAID=与+/I=45°+4,
又•••ZDAl=N5+N2=45°+N2,,
•••/AID=ZDAl,
•••DA=DI.
(2)连接BO,过点/作/E1AB于点E,IF1AC于点F,IG1BC于点、G,则四边形CF/G是正方形.
•:CI=2V2,
•••CF=CG=2.
vZDAB=ZDCB=ZDCA=ZDBA,
•••AB=y[2AD=y/2DI=10.
设BE=BG=x,则BC=x+2,AE=AF=AB-BE=10—x,
••AC=AF+CF=10—x+2=12—%,
・••在中,(%+27+(12—%/=1()2,
・・.x=4或%=6,
・•・BC=6或8,
•・,AC>BC,
••BC=6.
24.【答案】解:
(1)解:如图,连接OM.
・・•点M是半圆的中点,
・・・ZAOM=90°.
又4PM=:/4OM,
•••ZAPM=45°;
连接4M、BM.
•・•点M是半圆的中点,
•••AM=BM,
•••AB=V2MB.
设NABI=a,则/MIB=45°+NPBI=45。+a/MBI,
•••MB=IM.
.-.AB=V2/M;
(2)解:
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