九年级数学下册《直线与圆的位置关系》单元测试卷(附答案)

九年级数学下册《直线与圆的位置关系》单元测试卷（附答案）

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，在平行四边形/BCD中，BC=5,SaABCD=10V6,以顶点C为圆心，BC为半

径作圆，贝边所在直线与OC的位置关系是

（）

A.相交

B.相切

C.相离

D.以上三种都有可能

2.如图，PA,PB分别与。。相切于/、B两点，点C为。。上一点，连接/C、BC,若N0=

50°,则NZCB的度数为（)

C.70°D.65°

3.已知半径为3的。0上一点P和。。外一点Q,如果OQ=5,PQ=4,贝UPQ与。。的

位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.位置不定

4.如图，△ABC中，AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与力B相切，则OC的

半径为（）

B

A.2.3B.2.4C.2.5D.2.6

5.如图，已知PA,PB是。。的两条切线，A,B为切点，线段0P交。。于点M,给出下列

四种说法：

（1）PA=PB-,②OP1AB;③四边形。APB有外接圆；&羽是4/。「外接圆的圆心.

其中正确说法的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

6.如图，。。与正方形ABCD的两边/B,AD都相切，且DE与0。相切于点E,若正方形

4BC0的边长为4,DE=3,则。0的长为（）

7

A.2V2B.V10C.-D.4

7.如图，在矩形/BCD中，AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与。。相切于E,F,

G三点，过点。作。。的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为（）

B.|C.ggD.2V5

8.已知AC_LBC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列选项中，。。的半径为々的是

9.设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为力、r、R,则下

列结论不正确的是（）

A.h=R+rB.R=2rC.r=—aD.R=^a

43

10.如图在Rt△ABC中，/ACB=90。，AC=6,BC=8,O。是△ABC的内切圆，连

接A。，B0,则图中阴影部分的面积之和为（）

3S

A.10--7TB.14--7TC.12D.14

22

11.如图，在A/BC中，点。为的内心，/4=60。，CD=2,BD=4,则△的

面积是（）

A.4V3B.2V3C.2D.4

12.如图，G）。是等边△ABC的内切圆，分别切BC,AC于点E,F,D,P是6?上一

点，则/EPF的度数是（）

BFC

A.65°B.60°C.58°D.50

第H卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

13.如图所示，在Rt△ABC中，ZACB=90。，AC=6,Bl7=8,若以点C为圆心，r为

半径的圆与边力B所在直线有公共点，贝Ur的取值范围为

BK

14.如图，PA,PB分别与。。相切于点/,B,若4=55°,C为。。上一点，则4CB

的度数为___________________.

4

15.如图，PA.PB是。。的切线，4、8是切点，已知4=60。，OA=3,那么AB的

长为_____.

16.如图，若点。是△ABC的内心，4=70。，贝!]/BOC=

三、解答题(本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题8.0分)

已知。。的半径为5cm,点。到直线/的距离。P为7cm,如图所示.

(1)怎样平移直线L才能使[与。。相切？

(2)要使直线/与。。相交，应把直线2向上平移多少cm?

18.(本小题8.0分)

如图，BC是O。的直径，CE是。。的弦，过点E作。。的切线，交CB的延长线于点G,过

点B作BFJ.GE于点F,交CE的延长线于点4.

(1)求证：ZABG=

(2)若GE=3b，GB=6,求。。的半径.

19.(本小题8.0分)

已知四边形4BCD是平行四边形，以为直径的。。经过点。.

(1)如图1,若NBA。=45°,求证：CD与。0相切；

(2)如图2,若/0=6,AB=10,。0交。0边于点尸，交CB边延长线于点E,求BE,CF的

长.

20.(本小题8.0分)

如图，BE,BC,CG分别与。。相切于E,F,G三点，且BE〃CG.延长B。交CG的延长线

于点。，连接“，若黑=：,求sin/CFG的值.

DU5

21.(本小题8.0分)

如图，在△4BC中，AB=AC,NU4c=90。，点。在以4B为直径的。0上，且CO为。。

的切线.求hLdnllN力EC的值.

22.(本小题8.0分)

如图，在中，ZABC=900,以上的点。为圆心，OB的长为半径的圆与交

于点E,与AC切于点0.

(1)求证：BC=CD；

(2)求证：ZADE=ZABD-,

(3)设/。=2,AE=1,求。。直径的长.

c

B

23.(本小题8.0分)

如图，是。。的直径，点C在。。上(/C>BC),点/是△/BC的内心，C7的延长线交。。

于点D.

(1)求证：DA=DI；

(2)若G=2企，/。=5声，求BC的长.

24.(本小题8.0分)

如图，是。。的直径，点P为半圆上的一点(不与A,B重合)，点/是的内心，PI的

延长线交。。于点M.

⑴求工的值；

(2)过点/作/N1PB于点N,求空泻的值.

PM

25.(本小题8.0分)

如图，。。是△4BC的外接圆，点/是△ABC的内心，力/的延长线交O。于点M.

(1)如图1,连接/B,/C,求证：M是4B/C的外心；

(2)如图2,若4/J.。/,求证：AB+AC=2BC.

参考答案

1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】85•【答案】C

6.【答案】B7【答案】A8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】B

11.【答案】B12.【答案】B

13.【答案】r

14.【答案】117.5°

15.【答案】

16.【答案】125°

17.【答案】解：(1)当。P=5时直线和圆相切，

又•••OP=7,

二需要平移7—5=2cm或7+5=12cm.

所以要把直线2向上平移2cm或12cm,才能使/与。。相切

(2)。的半径为5cm,要使直线与。。相交，

・•・圆心到直线的距离小于圆的半径，

应把直线2向上平移范围应该是2cm<d<12cm.

18.【答案】(1)证明:连接OE,

・••EG是。。的切线，

•••OE1EG,

•••BF1GE,

:.OE//AB,

•••ZA=/OEC,

•••OE=OC,

NOEC=NC,

•••=/C,

vNABG=4+NC,

:.ZABG=24

(2)解：•••BFIGE,

•••NBFG=90°,

•••GF=3V3,GB=6,

•••BF=y/BG2-GF2=3,

•••NFGB=30°,

二令。E=r,则2r=r+6

.・・r=OE=6,

・・・o。的半径为6.

19.【答案】(1)证明：连接。0,

A

•••4=45°,OA=OD,

•••ZA=NADO=45°,

•••NBOD=90°,

•••四边形/BCD是平行四边形，

AB//CD,

•••NCDO+NBOD=180°,

•••NCDO=NBOD=90°,

•••OD1DC,

•••OD是。。的半径，

・••CD与。0相切；

(2)解:如图，连接OE,EF,BD,

A

•••AB是O。直径,

•••ZADB=90°.

vAD//BC,

•••ZADB=ZCBD=90°,

:.NEBD=90°,

・•.DE是。。直径，

DE=AB=CD=10,NDFE=90°,

•••BE=BC=AD=6,ZCFE=90°,

CE=BE+BC=12,

在5和Rt^CEF中，EF2=DE2-DF2,EF2=CE2-CF2,

•••DE2-DF2=CE2-CF2,

设DF=x,则CF=10-%,

•••102-%2=122-(10-%)2.

解得％=当，

1C36

・•・10—X=

即CF=g.

20.【答案】解：

vCB,CD为圆。的切线，点凡G为切点，

•••OC1FG,

•:FG〃BD,

OC1BD,

•••FG〃BD,

・•.△CFG0°ACBD,

.CF_FG_4

••=——,

CBBD5

连接。P,则。P_LBC.

C

设CF=4x,BC=5%,

:.BF=x,

•••ZFCO+NFOC=ZFOC+NBOF=90°,

:.NFCO=NBOF,

又；ZBFO=/CFO=90°,

•••△BOF^OCF,

：.OF2=BF-FC=4x2,

•■OF=2x,：.OB=y/5x,

•••sin^CFG=sinZ'OBF=—=卓=—.

OB\[5X5

21.【答案】解：连接BO,DO,CO,CO与相交于点F,

A

由切线长定理得C71=CD,ZDCO=ZACO,

NCFD=NCFA=90°,

•••ZCFA=/ADB=90°,

vZFAC+ZDAB=ZDAB+NABD=90°,

ZFAC=ZABD,

XvAB=AC,

AFCSABDA,

CF=AD,DB=AF,即CF=2AF=2DF=2DB,

•••/CFD=ZADB,ZCEF=/BED,

；.△CEFsxBED,

・CF_EF

••BD-DE'

・・・EF=2DE,

21

EF=-DF=-CF,

33

.♦•在Rt△CEF中，tan^AEC=|^=3.

22.【答案】(1)证明：；ZABC=90°,

OB1BC.

・•・OB是。。的半径，

•••CB为。。的切线.

又•:CO切。0于点D,

:.BC=CD.

(2)证明：•••BE是。。的直径，

•••/BDE=90°.

ZADE+NCDB=90°.

又；/ABC=90°,

NABD+NCBD=90°.

由(1)得BC=CD,

NCDB=NCBD.

ZADE=ZABD.

(3)解：由(2)得，ZADE=ZABD,4=4,

：・4ADEs〉ABD.

AD_AE

-AB-AD"

・2_1

**1+BE-2*

・・.BE=3.

•••。。的直径长为3.

23.【答案】（1）证明：连接川，如图所示:

•••点/为△ABC的内心，为圆。的直径，

ZACB=90°,与=々，

.••与=2=45°,

••・•=2=45°,

v4/D是△4C/的外角，

:.NAID=与+/I=45°+4,

又•••ZDAl=N5+N2=45°+N2,,

•••/AID=ZDAl,

•••DA=DI.

(2)连接BO,过点/作/E1AB于点E,IF1AC于点F,IG1BC于点、G,则四边形CF/G是正方形.

•:CI=2V2,

•••CF=CG=2.

vZDAB=ZDCB=ZDCA=ZDBA,

•••AB=y[2AD=y/2DI=10.

设BE=BG=x,则BC=x+2,AE=AF=AB-BE=10—x,

••AC=AF+CF=10—x+2=12—%,

・••在中，(％+27+(12—％/=1()2,

・・.x=4或％=6,

・•・BC=6或8,

•・,AC>BC,

••BC=6.

24.【答案】解：

(1)解：如图，连接OM.

・・•点M是半圆的中点，

・・・ZAOM=90°.

又4PM=：/4OM,

•••ZAPM=45°;

连接4M、BM.

•・•点M是半圆的中点，

•••AM=BM,

•••AB=V2MB.

设NABI=a,则/MIB=45°+NPBI=45。+a/MBI,

•••MB=IM.

.-.AB=V2/M;

(2)解: