江苏省南京市鼓楼区育英外国语学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题（含答案）

第1页（共1页）江苏省南京市鼓楼区育英外国语学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题一.选择题（共6小题，每题2分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目1．（2分）世界文化遗产长城总长约为6700000米，将6700000用科学记数法可表示为（）A．6.7×105 B．6.7×106 C．67×105 D．0.67×1072．（2分）将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（）A． B． C． D．3．（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＜﹣2 B．b＜1 C．a＞b D．﹣a＞b4．（2分）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（）A． B． C． D．5．（2分）已知3x2﹣4xy+7y2＝2m﹣17，x2+5xy+6y2＝m+12，则式子x2﹣7xy﹣y2的值为（）A．﹣41 B．﹣ C． D．6．（2分）如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中A是正方形，B，C，D，E都是长方形，这五个四边形的周长分别用lA，lB，lC，lD，lE表示，则下列各式的值为定值的是（）A．lA B．lB+lD C．lA+lB+lD D．lA+lC+lE二.填空题（共10小题，每题2分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应7．（2分）计算：180°﹣45°20′＝．8．（2分）已知（a﹣3）x|a|﹣2+12＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解为．9．（2分）北京首个全向十字路口设于石景山区，为行人带来了很多便利．其俯视示意图如图所示．若想走近路，从位置A到位置C的两条路径“A→C”和“A→B→C”中，你会选择路径，选择的依据是．10．（2分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD于点O，若∠AOC＝30°，则∠BOD的度数为．11．（2分）如图，将一副三角板的直角顶点O叠放在一起，∠BOC＝∠AOD，则∠BOD＝°．12．（2分）如图，C，D，E是线段AB上的三点，E为DB中点，，AB＝5，EB＝1，则CD＝．13．（2分）点A，B，C在同一条直线上，如果BC＝8，，那么AC＝．14．（2分）如图，∠AOB＝90°，∠MON＝60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠AOC＝．15．（2分）已知线段AB＝a，在直线AB上取一点C，使得BC＝AB．若M，N分别为线段AB，BC的中点，则MN＝（用含a的式子表示）．16．（2分）有一些含有x代数式具有这样的特点：当x增大时，代数式的值也跟着增大，当x减小时，代数式的值也跟着减小，我们把这样的代数式叫做“关于x递增代数式”，下列是“关于x递增代数式”的是．（填序号）①x﹣1；②|x|；③﹣ax+b；④x2﹣x三.解答题（共11小题，共计64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说17．（6分）计算：（1）；（2）﹣14﹣．18．（6分）解方程：（1）4x+1＝﹣5x+10；（2）．19．（5分）先化简，再求值：，其中x＝2，．20．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．（1）比较大小：a+b0；b﹣c0；c﹣a0．（直接在横线上填“＞”，“＝”，“＜”中的一个）；（2）化简：|a+b|﹣|b﹣c|+2|c﹣a|．21．（5分）如图，O是直线AB上一点，OC平分∠AOB，∠DOE＝90°，∠COE＝30°．求∠AOD的度数．补充完成下面的解答过程．解：因为O是直线AB上一点，所以∠AOC+∠BOC＝180°．因为OC平分∠AOB，所以∠AOC＝∠AOB＝°，所以∠AOD与∠DOC互为余角．因为∠DOE＝90°，所以与互为余角．所以∠AOD＝∠COE（依据是：）．因为∠COE＝30°，所以∠AOD＝°．22．（6分）（1）如图1，一长方体的长、宽、高分别如图所示．（注：①、②两小题中每个小正方形的边长均为1个单位）①在如图的方格纸中分别画出该长方体的主视图、左视图和俯视图；②在方格纸中画出该长方体的表面展开图；（2）如果一个长方体的表面积为32（如图2），求图中x的值．23．（6分）如图，已知三点A，B，C．（1）请读下列语句，并分别画出图形：①画直线AB；②画射线AC；③连接BC；（2）尺规作图：在射线AB上取一点D，使得BD＝2BC﹣AC（保留作图痕迹）．24．（7分）如图，线段AB＝16cm，点C在线段BA的延长线上，且AC＝BC．若点D是BC的中点，求AD的长．25．（7分）已知一个两位数，它的十位上的数字是a，个位上的数字是b．（1）写出这个两位数．（2）若a≠b，把这个两位数十位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数的和能被11整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？26．（7分）某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60%．（1）每件A种商品利润率为，B种商品每件进价为；（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过500元不优惠超过500元，但不超过800元按总售价打九折超过800元其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额．27．（7分）给出如下定义：如果∠AOC+∠BOC＝90°，且∠AOC＝k∠BOC（k为正整数），那么称∠AOC是∠BOC的“倍锐角”．（1）下列三个条件中，能判断∠AOC是∠BOC的“倍锐角”的是（填写序号）；①∠BOC＝15°；②∠AOC＝70°；③OC是∠AOB的角平分线；（2）如图1，当∠BOC＝30°时，在图中画出∠BOC的一个“倍锐角”∠AOC；（3）如图2，当∠BOC＝60°时，射线OB绕点O旋转，每次旋转10°，可得它的“倍锐角”∠AOC＝°；（4）当∠BOC＝m°且存在它的“倍锐角”∠AOC时，则∠AOB＝°．参考答案一.选择题（共6小题，每题2分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目1．B； 2．A； 3．D； 4．D； 5．B； 6．B； 二.填空题（共10小题，每题2分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应7．134°40′； 8．x＝2； 9．A→C； 两点之间，线段最短； 10．60°； 11．70； 12．2； 13．6或10； 14．120°； 15．a或a； 16．①； 三.解答题（共11小题，共计64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说17．； 18．（1）x＝1；（2）x＝8．； 19．2x2y+3xy2﹣2xy，﹣．； 20．＜；