河南省开封市2022年中考数学模拟试卷（含答案解析）

河南省开封市中考数学模拟试卷

（含答案）

（时间120分钟满分：120分）

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.-8的相反数是（）

A.-8B.春C.8D.-弓

OO

2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，

根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法

表示为（）

A.44X108B.4.4X109C.4.4X108D.4.4X1O10

3.第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只

如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到

4.下列各运算中，计算正确的是（)

A.a2^a=aB.(3a2)3=9,

C.（a-b）'=百-a吩6D.2a*3a=6a~

5.一组数据-3,2,2,0,2,1的众数是（)

A.-3B.2C.0D.1

6.游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.每

位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳

帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组

正确的是（）

A.产了B.2、

1x=2y1x=2（y-l）

C卜-D卜+1=丫

lx=2（y-l）lx=2（y-l）

7.一元二次方程"2kx+接-A+2=0有两个不相等的实数根，则k

的取值范围是（）

A.k>-2B.k<-2C.4V2D.k>2

8.将一副三角板（N4=30°）按如图所示方式摆放，使得45〃斯，

则N1等于（）

A.75°B.90°C.105°D.115°

9.如图，以矩形4?切的两边。〃、①为坐标轴建立直角坐标系，若

后是力〃的中点，将△/应'沿应'折叠后得到△磁延长BG交01）于F

点.若OF=I,FD=2,则G点的坐标为（）

10.如图，在△/比中，/ABC=60°,Z<7=45°,点〃月分别为

边AB,4C上的点，豆DE〃BC,BD=DE=2,CE=^,比三等.动点、P

从点〃出发，以每秒1个单位长度的速度沿夕f—。匀速运动，

运动到点。时停止.过点尸作PQ工BC于点、Q,设AB图的面积为S,

点户的运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为（）

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11•■/§-4+（总）2=.

12.将抛物线y=-5系先向左平移5个单位.再向下平移3个单位,

可以得到新的抛物线是:

13.从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的

概率是.

14.如图，在口阳笫中，以点/为圆心，45的长为半径的圆恰好与

切相切于点。，交相于点瓦延长胡与。力相交于点£若前的长

为手，则图中阴影部分的面积为.

刀.

15.如图，矩形/及刀中，AB=4,"=6,点E为相中点，点户为线

段上一个动点，连接EP,将△力在'沿笈折叠得到△/7如连接CE,

CF,当△mF为直角三角形时，川邛勺长为.

三.解答题（共8小题，满分64分，每小题8分）

2

16.（8分）先化简，再求值：先化简三誉且■十（寻-x+1）,然后

从-2VxV泥的范围内选取一个合适的整数作为x,的值代入求值.

17.（9分）某中学为了提高学生的消防意识，举行了消防知识竞赛，

所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成

如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题：

（1）这次知识竞赛共有多少名学生？

（2）“二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；

（3）小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二

等奖”的概率.

18.（9分）已知：AB为。。的直径，C是。。上一点，如图，AB=12,

BC=4道.BH与。。相切于点B,过点C作BH的平行线交AB于点E.

（1）求CE的长;

（2）延长CE到F,使EF=g,连接BF并延长BF交。0于点G,求

BG的长；

（3）在（2）的条件下，连接GC并延长GC交BH于点D,求证：BD=BG.

19.（9分）小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD（阴

影部分），做成要制作的飞机的一个机翼，请你根据图中的数据帮小

明计算出CD的长度.（结果保留根号）.

A

45°

34c冽.%

R£L——51^N.^3c.

20.(9分)为了进一步改善环境，开封市今年增加了绿色自行车的

数量，已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元，买8

辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同.

(1)A,B两种型号的自行车的单价分别是多少？

(2)若购买A,B两种自行车共600辆，且A型号自行车的数量不多

于B型号自行车的一半，请你给出一种最省钱的方案，并求出该

方案所需要的费用.

2L(1。分)如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数yj与

产(x>。，0<m<n)的图象上,对角线BD//y轴，且BD±AC

于点P.已知点B的横坐标为4.

(1)当m=4,n=20时.

①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.

(2)四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m,n之间的数量

关系；若不能，试说明理由.

22.(10分)阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等

的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连

接起来则形成一组旋转全等的三角形.小胖把具有这个规律的图形称

为“手拉手”图形.如图1,在“手拉手”图形中，小胖发现若NBAC=

ZDAE,AB=AC,AD=AE,则BD=CE.

(1)在图1中证明小胖的发现；

借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：

(2)如图2,AB=BC,ZABC=ZBDC=60°,求证：AD+CD=BD；

(3)如图3,在4ABC中，AB=AC,ZBAC=m°，点E为ZXABC外一点,

点D为BC中点，ZEBC=ZACF,ED±FD,求NEAF的度数(用含有

m的式子表示).

23.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),

C(2,0)三点.

(1)求抛物线解析式；

(2)若点M为第三象限内抛物线上,一动点，点M的横坐标为m,

△MOA的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出当m为何值时，

S有最大值，这个最大值是多少？

(3)若点Q是直线y=-x上的动点，过Q做y轴的平行线交抛物线

于点P,判断有几个Q能使以点P,Q,B,0为顶点的四边形是平行

四边形的点，直接写出相应的点Q的坐标.

答案

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相

反数可得答案.

【解答】解：-8的相反数是8,

故选：C.

【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义.

2.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aX10〃，其

中lW|a|V10,〃为整数，据此判断即可.

【解答】解：44亿=4.4义101

故选：B.

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为

aX10n,其中lW|a|<10,确定a与〃的值是解题的关键.

3.【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形.

【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：

故选：C.

【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的

观察角度是解题关键.

4.【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.

【解答】解：4原式=最不符合题意；

B、原式=27才，不符合题意;

C、原式=a,-2aH6,不符合题意；

D、原式=64，符合题意.

故选：D.

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题

的关键.

5.【分析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据

众数的定义就可以求解.

【解答】解：这组数据中2出现次数最多，有3次，

所以众数为2,

故选：B.

【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数是指一组数据

中出现次数最多的数据.

6.【分析】利用每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位

女孩看到蓝色游泳帽比红色的多1倍，进而分别得出等式即可.

【解答】解：设男孩x人，女孩有y人，根据题意得出：

fx-l=y

l2(y-l)=x，

解得：

Iy=3

故选：C.

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用已

知得出正确等量关系是解题关键.

7.【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于A的一

元一次不等式，解之即可得出A的取值范围.

【解答】解：•••方程/-2履+/-4+2=0有两个不相等的实数根,

:.△=(-24)2-4(正-k+2)=4〃-8>0,

解得:k>2.

故选：D.

【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当时，

方程有两个不相等的实数根.

8.【分析】依据AB//EF,即可得/颇'=N£=45°,再根据N4=

30°,可得N6=60°,利用三角形外角性质，即可得到N1=N

BDE+/B=\G3°.

【解答】糜：,：AB〃EF,

:./BDE=/E=43°,

又•.•/月=30°,

.•.N8=60°,

：.41=4BDE+/B=45°+60°=105°,

故选：C.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，

内错角相等.

9.【分析】连结跖作轴于〃，根据矩形的性质得46=⑺=

OF+FD=3,再根据折叠的性质得阴=庞=3,EA=EG,/BGE=/A=

90°,而AE=DE,则GE=DE,于是可根据"血”证明Rt△应侬Rt

△GEF,得至1」兄9=尸。=2,则第=打外行'=5,在Rt/XW1中，利用勾

股定理计算出OB=20然后根据△AR。△加，利用相似比计算出

加率,FH=¥，则OH=OF-HF=^,所以G点坐标为平）.

55555

【解答】解：连结距作G〃_Lx轴于，，如图，

•.•四边形45勿为矩形，

Z.AB=0D=OF^FD=1+2=3,

,:丛ABE沿龙折叠后得到△破；

:.BA=BG=3,EA=EG,/BGE=/A=9G,

•.•点七为的中点，

:.AE=DE,

二.GE=DE,

在Rt△加尸和Rt△在产中

[ED=EG

IEF=EF'

：.RSDEMRSGEFQHL）,

：.FD=FG=2,

:.BF=BG+GF=3+2=3,

在Rt△物中，0F=1,BF=5,

0B=VBF2-OF2=2娓,

GH//OB,

:.△FGHSAFBO,

.GH=FH=FGf1nGH=FH=2

•,0B-OF―丽，12^6一~~?，

:.GH=^,FH=3

55

：.OH=OF-HF=\-

55

...G点坐标为率）.

55

故选：B.

【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴

对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应

角相等.也考查了坐标与图形的性质和相似三角形的判定与性质.

10.【分析】根据题意易知道当户在初上由夕向〃运动时，XBPQ

的高国和底及2都随着t的增大而增大，那么S△功图就是倒和BQ

两个一次函数相乘再乘以二分之一，结果是一个二次函数，然后根据

它们的斜率乘积的正负性判别抛物线开口方向；当户在龙'上有〃向

月运动时，高倒不变，底回随着力的增大而增大，则S△方尸0是一

个一次函数，然后根据斜率的正负性判别图象上升还是下降；当尸在

以上由月向。运动时高倒逐渐减小，底方0逐渐增大，S△即0的图

象会是一二次函数，再根据倒和80两个一次函数的斜率乘积的正负

性来判断抛物线开口方向.

【解答】'：PQLBQ

在只0运动过程中传始终是直角三角形.

：.S^BPO=^PQ-BQ

①当点尸在初上，0在比上时（即0sWV2s）

BP=t,60=&・cos6O°=鼻PgBP・s\n600=与

S△网=.0•止方•甘醇=醇2

此时S△腮的图象是关于Z（0sWtW2s）的二次函数.

•.•返>0

8

二•抛物线开口向上；

②当尸在庞上，0在夕。上时（即2s<CW4s）

尸g盼sin60°=零乂2=炳,BQ=B»cos60°+（t-2）=方-1

S&BPQ=,PQ*BQ^g炳,（t-1）=卓方-坐

乙乙乙乙

此时5k腮的图象是关于Z（2sV「W4s）的一次函数.

•.•斜率第>0

.•.5k网随方的增大而增大，直线由左向右依次上升.

③当夕在外'上，户在上时（即4sW苧s）

PgICE-（，4）],sin45°=-恪「（4sVZW学s）,BQ

=BC-CQ^BC-[CE-（Z-4）]・cos45°=等-（^[1_乐）

542

_V2t,I,96-65^2

2----20

S»BPQ=三P>BQ

由于展开二次项系数a=/・&=*•（-券）・（堂）--1

抛物线开口向下，

故选：D.

【点评】本道题考查了图形动点分析能力与分段函数分析能力.充

分体现了数形结合的思想.

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.【分析】根据算术平方根的定义、负整数指数幕计算可得.

【解答】解：原式=2a-4+4=2«,

故答案为：2班.

【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握算术平

方根的定义和负整数指数幕的定义.

12.【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物

线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可.

【解答】解：•••抛物线y=-51先向左平移5个单位长度，再向下

平移3个单位长度，

新抛物线顶点坐标为(-5,-3),

所得到的新的抛物线的解析式为尸-5(x+5)2-3,

即y--5/-50%-128,

故答案为夕=-5/-50^-128.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加

右减，上加下减，利用顶点的变化求解更简便.

13.【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可

能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：列表如下:

积-2-12

-22-4

-12-2

2-4-2

由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果,

所以积为正数的概率为2，

故答案为：V

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画

树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完

成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=

所求情况数与总情况数之比.

14.【分析】求图中阴影部分的面积，就要从图中分析阴影部分的面

积是由哪几部分组成的.很显然图中阴影部分的面积=△/口的面积

-扇形/龙的面积，然后按各图形的面积公式计算即可.

【解答】解：连接4G

•.•加是。/的切线，

J.ACLCD,

又,：AB=AC=CD,

.•.△/切是等腰直角三角形，

：.ZCAD=45°,

又•••四边形4题是平行四边形，

：.AD//BC,

：.ZCAD=ZACB=45°,

又•：AB=AC,

：.ZACB=ZB=45°,

：.ZFAD=ZB=45°,

:靠的长为U，

.」45nr

:180'

解得:r=2,

2

•c—cc—145兀x2几

••〉阴影—、XACD->扇形〃z—―X2X2---------二2一^--

2360L

故答案为：2—

【点评】本题主要考查了扇形的面积计算方法，不规则图形的面积

通常转化为规则图形的面积的和差.

三.解答题

16解：原式=用'+[制-R卢2]

(x+1)(x-1)x+1x+1

_x-l.xT-x2+l

x+1x+1

_X-1x+1

x+1-x(x-l)

_1

-—-，

X

-2VxV泥且x+l#0,x-IWO,xWO,x是整数,

x=2,

当x=2时,原式=-

17.解：（1）这次知识竞赛共有学生辞=200（名）；

1U%

（2）二等奖的人数是：200义（1-10%-24%-46%）=40（人）,

补图如下：

“二等奖”对应的扇形圆心角度数是：360°X翡=72°；

（3）小华获得“一等奖或二等奖”的概率是：缥察

18.解：⑴•••BH与。0相切于点B,

.\AB±BH,

VBH/7CE,

.*.CE±AB,

VAB是直径，

AZCEB=ZACB=90°,

ZCBE=ZABC,

，AABC^ACBE,

•BC=AB

CE-ACJ

•'AC=VAB2-BC2=4V6>

.,.CE=4V2.

(2)连接AG.

VZFEB=ZAGB=90°,ZEBF=ZABG,

...AABG^AFBE,

.BG_BE

**AB-BF?

VBE=7(4V3)2-(W2)2=4,

BF=VBE2+EF2=3瓜

.BG=_4_

,，运一372'

.,.BG=8V2.

(3)易知CF=4M+&=5«,

.*.GF=BG-BF=5«,

.,.CF=GF,

二.ZFCG=ZFGC,

VCF/7BD,

，ZGCF=ZBDG,

.\ZBDG=ZBGD,

，BG=BD.

19.解：由题意，在RtaBEC中，ZE=90°，ZEBC=60°，

AZBCE=30°，tan30°=罂，

.*.BE=ECtan30°=51X善17T(cm)；

o

.•・CF=AE=34+BE=(34+17cm,

在Rt^AFD中，ZFAD=45°,

ZFDA=45°,

.*.DF=AF=EC=51cm,

则CD=FC-FD=34+17V3-51=17遮-17,

答：CD的长度为1773-17cm.

20.解：(1)设A型自行车的单价为x元，B型自行车的单价为y元，

由题意［：+3产，

\8x=7y

解得偿券

...A型自行车的单价为210元，B型自行车的单价为240元.

(2)设购买A型自行车a辆，B型自行车的(600-a)辆.总费用

为w兀.

由题意w=210a+240(600-a)=-30a+144000,

；-30<0,

二•w随a的增大而减小，

..々600-a

*，

.•.aW200,

.•.当a=200时，w有最小值，最小值=-30X200+，144000=138000,

最省钱的方案是购买A型自行车200辆，B型自行车的400辆，总

费用为138000元.

21.解：⑴①如图1,Vm=4,

.••反比彳列函数为y=&,

X

当x=4时，y=l,

AB(4,1),

当y=2时，

：.2=~,

x

x=2,

AA(2,2),

设直线AB的解析式为y=kx+b,

./2k+b=2

,•14k+b=l'

b=3

直线AB的解析式为y=-1x+3；

②四边形ABCD是菱形，

理由如下:如图2,由①知，B(4,1),

•••BD〃y轴,

AD(4,5),

•・•点P是线段BD的中点,

AP(4,3),

当y=3时，由y=且得，x=5,

x3

由y=&得,x],

x3

.,.PA=4-4=4，PC=^-4=|,

ooJO

APA=PC,

VPB=PD,

...四,边形ABCD为平行四边形，

VBD1AC,

.•・四边形ABCD是菱形;

(2)四边形ABCD能是正方形，

理由：当四边形ABCD是正方形，记AC,BD的交点为P,

.,.PA=PB=PC=PD,(设为t,tWO),

当x=4时,丫=史=果

x4

AB(4,»

/.A(4-t,号+t),C(4+t,号+t),

/.(4-t)(与+t)=m,

4

・・・t=4-泉

AC(8-I，4),

J(8-j)X4=n,

m+n=32,

•・•点D的纵坐标为号+2t常+2(4-1)=8-f,

AD(4,8-j),

4(8-/)=n,

.,.ZDAB=ZEAC,

在ADAB和AEAC中,

'AD=AE

<ZDAB=ZEAC,

AB=AC

ADAB^AEAC,

，BD=EC.

■(2)证明：如图2中，延长DC到E,使得DB=DE.

VDB=DE,ZBDC=60°,

.•.△BDE是等边三角形，

AZBD=BE,ZDBE=ZABC=60°,

.\ZABD=ZCBE,

VAB=BC,

，AABD^ACBE,

.*.AD=EC,

.*.BD=DE=DC+CE=DC+AD.

.\AD+CD=BD.

(3)解：如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m