秦皇岛北戴河区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前秦皇岛北戴河区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•泗阳县校级期中）若多项式a2+4a+k2是完全平方式，则常数k的值为（）A.2B.4C.±4D.±22.（2022年秋•鄞州区期末）下列说法中正确的个数有（）①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为，，3的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10或8；④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形．A.1个B.2个C.3个D.4个3.（四川省成都市成华区九年级（上）期末数学试卷）如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，若EC=5cm，则ED的长为（）A.4cmB.5cmC.2cmD.cm4.（2021•江北区校级模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​(​-2a)C.​(​a+1)D.​(​ab)5.（上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷）下列说法正确的是（）A.两个等边三角形一定全等B.腰对应相等的两个等腰三角形全等C.形状相同的两个三角形全等D.全等三角形的面积一定相等6.（浙江省宁波市慈溪市阳光实验中学八年级（上）期中数学试卷）某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示，则在该车牌的部分号码为（）A.E9362B.E9365C.E6395D.E63927.（湖南省株洲市茶陵县界首中学八年级（上）期中数学试卷）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A.ab（a+b-1）=a2b+ab2-abB.a2+1=a（a+）C.x2+y2-9=x2+（y+3）（y-3）D.-9y2+25x2=（5x+3y）（5x-3y）8.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（1））下列各式的变形中，正确的是（）A.=B.=C.=D.=9.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（1））在有理式a-b，，，，-，中，分式的个数是（）A.1B.2C.3D.410.（上海市上南中学南校七年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制））在下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.-3ab+2a2=a（2a-3b）D.a2+a+1=a（a+1）+1评卷人得分二、填空题（共10题）11.某同学用纸剪凸四边形，凸五边形，凸六边形，每种至少剪一个，剪出的多边形共有95条边，那么所剪的多边形中的内角是直角的个数最多是个．12.（2021•黔东南州）如图，若反比例函数​y=3x​​的图象经过等边三角形​POQ​​的顶点​P​13.（2021•南皮县一模）对于代数式​M:(1+ma-1)÷（1）当​m=a+1​​时，化简​M​​的结果为______；（2）若化简​M​​的结果为​a+12​14.（山东省泰安一中七年级（上）期中数学模拟试卷）（2015•怀柔区二模）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有性．15.（2022年广东省东莞市樟木头中学中考数学一模试卷）化简+=．16.（云南省曲靖市罗平县八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•罗平县期末）如图是一个8×10正方形格纸，△ABC中A点坐标为（-2，1）．（1）△ABC和△A′B′C′满足什么几何变换（直接写答案）？（2）作△A′B′C′关于x轴的轴对称图形△A″B″C″；（3）求△A″B″C″三个顶点的坐标（）．17.（江苏省九年级新课结束考试数学试卷（））如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则△PAC周长的最小值为18.（浙江省杭州市八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•杭州期中）如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是．19.单项式8a2b2、12ab3、6a2bc3的公因式是．20.（福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级（上）第十六周周考数学试卷）等腰三角形的顶角的外角是140°，则它的底角等于．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2，l1于点D，E（点A，E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP，CE．（1）求证：△ABP≌△CBE；（2）连接BD，BD与AP相交于点F．当=2时，求证：AP⊥BD；（3）在（2）的条件下，延长AP交CE于点G，连接BG，求∠AGB的度数．22.（广东省深圳市龙岗区七年级（下）期末数学试卷）小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？23.（广东省韶关市南雄市新城王锦辉中学九年级（上）期末数学试卷（））如图，已知⊙O的直径AB=2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D．（1）求证：△APC∽△COD；（2）设AP=x，OD=y，试用含x的代数式表示y；（3）试探索x为何值时，△ACD是一个等边三角形．24.（2016•颍泉区二模）（2016•颍泉区二模）如图，已知A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）是平面直角坐标系中的三点．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向下平移3个单位得到的△A2B2C2；（3）若△ABC中有一点P坐标为（x，y），请直接写出经过以上变换后△A2B2C2中点P的对应点P2的坐标．25.解下列分式方程：（1）+=；（2）=；（3）=．26.（2021•嘉善县一模）圆规是常用的作图工具．如图1，圆规的两脚​AB=AC=8cm​​，张角​∠BAC=α​．（1）如图2，当​α=30°​​时，所作圆的半径是多少​cm​​？（精确到​0.1cm​​，其中​sin15°≈0.259​​，​cos15°≈0.966​​，​tan15°≈0.268)​​（2）如图3，按尺规作图的要求作​∠MON​​的角平分线​OP​​，①该作图方法的理论依据是______．（A）利用角平分线的性质（B）利用三边对应相等构造全等三角形（C）角平分线性质的逆用（D）利用两边及其夹角对应相等构造全等三角形②连接​PE​​，​PF​​，若​∠MON=60°​​，​OE=2PE​​，求27.（2021•西湖区二模）如图，在矩形​ABCD​​中，​E​​是​CD​​上一点，​AE=AB​​，作​BF⊥AE​​．（1）求证：​ΔADE≅ΔBFA​​；（2）连接​BE​​，若​ΔBCE​​与​ΔADE​​相似，求​AD参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵多项式a2+4a+k2是完全平方式，∴k2=4，∴k=±2，故选：D．【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．2.【答案】【解答】解：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，说法正确；②三边长为，，3的三角形为直角三角形，说法正确；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10或8，说法错误；④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形，说法错误．正确的说法有2个．故选：B．【解析】【分析】根据等边三角形的判定可得①正确；根据勾股定理逆定理可判定出②正确；根据三角形的三边关系可得2只能当底，不能当腰，因此周长为10，故③错误；一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形，故④错误．3.【答案】【解答】解：∵AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，∴ED=EC=5cm，故选：B．【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．4.【答案】解：​A​​、​(​​B​​、​(​-2a)​C​​、​(​a+1)​D​​、​(​ab)故选：​B​​．【解析】分别根据幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，完全平方公式逐一判断即可．本题主要考查了完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．5.【答案】【解答】解：两个等边三角形边长不一定相等，所以不一定全等，A错误；腰对应相等的两个等腰三角形对应角不一定相等，所以不一定全等，B错误；形状相同的两个三角形对应边不一定相等，所以不一定全等，C错误；全等三角形的面积一定相等，所以D正确，故选：D．【解析】【分析】根据全等图形的判定和性质对各个选项进行判断即可．6.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称，则该汽车的号码是E6395．故选C．【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．7.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．8.【答案】【解答】解：A、分子没乘以a，分母乘以a，故A错误；B、分子分母加1，故B错误；C、分子分母都乘以-1，故C正确；D、分子乘以10，分母乘以2，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），分式的值不变．9.【答案】【解答】解：，，是分式，故选：C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．10.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：由多边形的内角和可知四边形最多有四个直角，五边形和六边形最多有三直角，剪一个凸四边形，一个凸五边形，一个凸六边形共有15条边，4+3+3=10个直角，剩下95=15=80条边都是四边形并且都是矩形直角最多，80条边组成20个矩形，共有80个直角，所以，所剪的多边形中的内角是直角的个数最多是10+80=90．故答案为：90．【解析】【分析】根据多边形的内角和判断出四边形、五边形和六边形直角的最多个数，从而确定出四边形中直角最多，再求出剪一个四边形，一个五边形，一个六边形的边数，然后根据剩余的边数情况解答即可．12.【答案】解：如图，过点​P​​作​x​​轴的垂线于​M​​，​∵ΔPOQ​​为等边三角形，​∴OP=OQ​​，​OM=QM=1​∵​反比例函数的图象经过点​P​​，​∴​​设​P(a​​，​3则​OM=a​​，​OQ=OP=2a​​，​PM=3在​​R​PM=​OP​∴​​​3​∴a=1​​（负值舍去），​∴OQ=2a=2​​，故答案为：2．【解析】如图，过点​P​​作​x​​轴的垂线于​M​​，设​P(a,3a)​​，则​OM=a​​，​PM=3a​​，根据等边三角形三线合一的性质得：​OQ=OP=2a​​，在​​R​​t​Δ​O13.【答案】解：（1）当​m=a+1​​时，原式​=(1+a+1​=(a-1​=2a​=a+1​​．故答案为：​a+1​​．（2）由题意可知：​m=(a+1​=[a+1​=(a​=a-(a-1)​​​=a-a+1​​​=1​​，故答案为：1．【解析】（1）将​m=a+1​​代入原式，然后根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．（2）根据题意可得​m​​的代数式，然后根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．本题考查实数的混合运算以及分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算、乘除运算法则，本题属于基础题型．14.【答案】【解答】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．故答案为：稳定．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．15.【答案】【解答】解：原式=-+==1．故答案为1．【解析】【分析】先把1-x化为-（x-1），再根据同分母的分式相加的法则进行计算即可．16.【答案】【解答】解：（1）△ABC和△A′B′C′关于y轴对称；（2）如图所示：；（3）A″（-2，-1），B″（-1，-2），C″（-3，-3），故答案为：A″（-2，-1），B″（-1，-2），C″（-3，-3）．【解析】【分析】（1）根据图形和坐标系可得△ABC和△A′B′C′关于y轴对称；（2）首先确定A、B、C三点关于x轴的对称点，然后再连接即可；（3）根据坐标系可直接写出△A″B″C″三个顶点的坐标．17.【答案】【答案】+2．【解析】试题分析：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=，∴AD=2×=3，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，∵C（1，0），∴CN=AC﹣AN=2﹣=，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=，即PA+PC的最小值是，∴△PAC周长的最小值为：+2．故答案是+2．考点：1.轴对称-最短路线问题2.坐标与图形性质．18.【答案】【解答】解：条件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案为：AC=AD．【解析】【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是BC=BD．19.【答案】【解答】解：单项式8a2b2、12ab3、6a2bc3的公因式是2ab，故答案为：2ab．【解析】【分析】根据公因式是每个单项式中每项都有的因式，可得答案．20.【答案】【解答】解：∵等腰三角形两底角相等，三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，∴每一个底角为140°÷2=70°，∴底角的度数为70°．故答案为：70°．【解析】【分析】利用等腰三角形的性质，得到两底角相等，结合三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，可直接得到结果．三、解答题21.【答案】【解答】（1）证明：如图1中，∵BC⊥l1，∴∠ABP=∠CBE=90°，在△ABP和△CBE中，，∴△ABP≌△CBE．（2）如图2中，∵BC=2PB，∴PC=PB=BE，∵∠PBE=90°，∴∠PEB=∠BPE=∠CPD=45°，∵AB∥CD，∴∠ABP+∠DCB=180°，∴∠DCP=90°，∠CDP=45°，∴DC=PC=PB，在△ABP和△CBD中，，∴△ABP≌△CBD，∴∠PAB=∠DBC，∵∠PAB+∠APB=90°，∴∠DBC+∠APB=90°，∴∠PFB=90°，∴AP⊥BD，（3）如图3中，在RT△PFB和RT△BDC中，∵tan∠DBC===2，∴BF=2PF，∵CD=BE，DC∥BE，∴四边形CDBE是平行四边形，∴BD∥CE，∴∠BFP=∠CGP，在△PBF和△PCG中，，∴△PBF≌△PCG，∴PF=PG，FG=2PF，∴FG=BF，∴∠AGB=∠FBG=45°．【解析】【分析】（1）根据SAS即可判定△ABP≌△CBE．（2）先证明△ABP≌△CBD得∠PAB=∠DBC，由∠PAB+∠APB=90°得到∠DBC+∠APB=90，即∠PFB=90得证．（3）只要证明△FBG是等腰直角三角形即可．22.【答案】【解答】解：∵∠CPD=36°，∠APB=54°，∠CDP=∠ABP=90°，∴∠DCP=∠APB=54°，在△CPD和△PAB中∵，∴△CPD≌△PAB（ASA），∴DP=AB，∵DB=36，PB=10，∴AB=36-10=26（m），答：楼高AB是26米．【解析】【分析】根据题意可得△CPD≌△PAB（ASA），进而利用AB=DP=DB-PB求出即可．23.【答案】【答案】（1）由题可知，DA、DC是由D点向圆引的两条切线，有切线的性质可知，DO垂直平分AC，又∠PAC为直径所对的圆周角为90°，所以PA和AC垂直，因此PA和OD平行，可得同位角相等即∠P=∠DOC，又∠PAC=∠DCO=90°，所以可得相似．（2）由（1）知相似，可得对应线段成比例，利用此性质得，可求出y与x之间的关系式．（3）若△ACD是一个等边三角形，则∠ADC=60°，∠ODC=30°，于是OD=2OC，由（2）可得出x的值为1．（1）证明：∵PC是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，∴∠PAC=∠OCD=90°，∴PA∥OD，∴∠P=∠DOC，∴△APC∽△COD．（2）【解析】由△APC∽△COD，得：∴，∴．（3）【解析】若△ACD是一个等边三角形，则∠ADC=60°，∠ODC=30°，∵OD=2OC，∴y=2，∴x=1．当x=1时，△ACD是一个等边三角形．24.【答案】【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）根据题意可得：P的对应点P2的坐标为：（-x，y-3）．【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用图象变换规律进而得出对应点坐标变化．25.【答案】【解答】解：（1）+=方程两边同乘以6（x+1），得6+3（x+1）=5（x+1）解得，x=2，检验：当x=2时，6（x+1）≠0，故原分式方程的解是x=2；（2）=方程两边同乘以（x-2）（x-3），得2（x-2）=3（x-3）解得，x=5检验：x=5时，（x-2）（x-3）≠0，故原分式方程的解是x=5；（3）=．方程两边同乘以（x2+5x-6）（x2+x+6），得x2+x+6=x2+5x-6解得，x=3检验：x=3时，（x2+5x-6）（x2+x+6）≠0，故原分式方程的解是x=3．【解析】【分析】（1）先将分式方程方程两边同乘以6（x+1）化为整式方程，再进行解答即可，注意最后要检验；（2）先将分式方程方程两边同乘以（x-2）（x-3）化为整式方程，再进行解答即可，注意最后要检验；（3）先将分式方程方程两边同乘以（x2+5x-6）（x2+x+6）化为整式方程，再进行解答即可，注意最后要检验．26.【答案】解：（1）如图2中，过点​B​​作​BH⊥AC​​于​H​​．​∵AB=AC=8cm​​，​∠BAC=30°​​，​∴∠ABC=∠ACB=12(180°-30°)=75°​​∴∠CBH=75°-60°=15°​​，​∵BH=1​∴BC=BH​∴⊙C​​的半径为​4.1cm​​．（2）如图3中，​∵OF=OE​​，​OP=OP​​，​PF=PE​​，​∴ΔOPF≅ΔOPE(SSS)​​，​∴∠POM=∠PON​​，故选​B​​．（3）如图3中，连接​EF​​．​∵OE=OF​​，​∠EOF=60°​​，​∴ΔOEF​​是等边三角形，​∵OE=2PE​​，​∴EF=2设​PE=PF=a​​，则​EF=2​​∴EF2​∴∠EPF=90°​​．【解析】（1）如图2中，过点​B​​作​BH⊥AC​​于​H​​．解直角三角形求出​BC​​即可．（2）利用全等三角形的判定解决问题即可．（3）连接​EF​​，证明​∠EPF=90°​​即可．本题考查作图​-​​应用与设计作图，等腰三角形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．27.【答案】（1）证明：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴∠D=∠DAB=90°​​，​∴∠DAE+∠FAB=90°​​，​∵BF⊥AE​​，​∴∠AFB=90°​​，​∴∠D=∠AFB​​，​∠FBA+∠FAB=90°​​，​∴∠DAE=∠FBA​​，在​ΔADE​​和​ΔB