商洛市柞水2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前商洛市柞水2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年秋•重庆校级期末）解关于x的方程=产生增根，则常数m的值等于（）A.-7B.-5C.-3D.12.（2008-2009学年新人教版九年级（上）期中数学试卷（第21章至23章））下列说法中，正确的是（）A.若x2=4，则x=±2B.方程x（2x-1）=2x-1的解为x=1C.若分式的值为0，则x=0或-2D.当k=时，方程k2x2+（2k-1）x+1=0的两个根互为相反数3.（2021•长沙）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a3B.​2a+3a=6a​​C.​​a8D.​(​4.（2022年重庆市九龙坡区中考数学模拟试卷（5月份））在平面直角坐标系xOy中，点P（5，-2）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（-5，-2）B.（5，2）C.（-5，2）D.（2，5）5.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（2））下列各组几何图形中结论不正确的是（）A.有一边和一个锐角相等的两个直角三角形全等B.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等D.斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等6.（2022年四川省南充市中考数学模拟试卷）下列几何体的主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.7.（四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷）李师傅做了一个三角形的工件，其中两条边长分别为30cm和80cm，则另一边长度可能是（）A.30cmB.50cmC.60cmD.120cm8.（苏科版七年级（下）中考题单元试卷：第8章幂的运算（11））2-3可以表示为（）A.22÷25B.25÷22C.22×25D.（-2）×（-2）×（-2）9.（2021•平谷区一模）2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.10.若分式的值为零，则x的值是（）A.3B.1C.1或3D.-1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（苏科版七年级下册《第11章一元一次不等式》2022年同步练习卷A（1））已知a、b、c为三角形的三边，则b+ca，b-ca．（用不等号填空）12.（甘肃省陇南市成县陈院中学八年级（上）月考数学试卷（9月份））一个三角形三边a、b、c的长度之比为2：3：4，周长为36cm，则此三角形的三边a=，b=，c=．13.计算下列各式，并探求规律：（x-1）（x+1）=；（x-1）（x2+x+1）=；（x-1）（x3+x2+x+1）=；…根据你前面计算各式的结果所发现的规律，猜想：（x-1）（xn-1+xn-2+…+x2+x+1）=．（其中n为正整数）14.（天津市和平区九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•和平区期末）如图，点M、N分别是等边三角形ABC中AB，AC边上的点，点A关于MN的对称点落在BC边上的点D处．若=，则的值．15.（甘肃嘉峪关四中-新城中学八年级上期末数学卷（带解析））若分式的值为0，则x的值为.16.（福建省宁德市古田十一中八年级（上）期末数学模拟试卷（1））在直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（0，），B（-1，0），C（1，0）．（1）△ABC为三角形．（2）若△ABC三个顶点的纵坐标不变，横坐标分别加3，则所得的图形与原来的三角形相比，主要的变化是．17.（甘肃省天水市甘谷县八年级（上）期末数学试卷）计算：m2n3[-2mn2+（2m2n）2]=．18.（2016•长春模拟）购买l个单价为m元的饮料和2个单价为n元的面包，所需钱数为元．19.（2022年河北省中考数学模拟试卷（十））（2014•河北模拟）如图，△ABC是钝角三角形，DE是△ABC的中位线，现有△FCB≌△ABC，恰有AB⊥FC，垂足为O，连接AF，若DE=1.5，AF=7，则BC与AF之间的距离为．20.（专项题）平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=24度，∠ADC=42度。（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），则∠AMC=_________度；（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N（如图2），则∠ANC=_________度。评卷人得分三、解答题（共7题）21.求最简公分母：，，．22.（2022年全国中考数学试题汇编《一元二次方程》（06）（））（2003•岳阳）如图：⊙O为△ABC的外接圆，∠C=60°，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于P，∠APC的平分线和AC、BC分别相交于D、E．（1）证明：△CDE是等边三角形；（2）证明：PD•DE=PE•AD；（3）若PC=7，S△PCE=，求作以PE、DE的长为根的一元二次方程；（4）试判断E点是否能成为PD的中点？若能，请说明必需满足的条件，同时给出证明；若不能，请说明理由．23.（2021年春•扬州校级期中）阅读材料：若m2-2mn+2n2-2n+1=0，求m、n的值．解：∵m2-2mn+2n2-2n+1=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-2n+1）=0∴（m-n）2+（n-1）2=0，∴（m-n）2=0，（n-1）2=0，∴n=1，m=1．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求x、y的值；（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=12a+8b-52，且△ABC是等腰三角形，求c的值．24.（2020年秋•厦门校级月考）（2020年秋•厦门校级月考）如图，在△ABC中，点D在AB上，DE⊥AB于D，交AC于E，BC=BD，DE=CE．（1）求证：∠C=90°；（2）若点D是AB的中点，求∠A．25.（江苏省盐城市大丰中学九年级（上）期中数学试卷）如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？为什么？26.（四川省期末题）如图，△ABC中，∠B=45°，∠ACB=70°，AD是△ABC的角平分线，F是AD上一点，EF⊥AD，交AC于E，交BC的延长线于G．求∠G的度数．27.（2021•西湖区二模）如图，在矩形​ABCD​​中，​E​​是​CD​​上一点，​AE=AB​​，作​BF⊥AE​​．（1）求证：​ΔADE≅ΔBFA​​；（2）连接​BE​​，若​ΔBCE​​与​ΔADE​​相似，求​AD参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：方程两边都乘以（x-1）得，x-6=m，∵分式方程有增根，∴x-1=0，解得x=1，∴m=1-6=-5．故选：B．【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．2.【答案】【解答】解：A、运用直接开平方法解，得x=±2．故此选项正确；B、运用因式分解法，得x=1或．故此选项错误；C、当x=-2时，x+2=0，是分式方程的增根，则原方程的根是x=0．故此选项错误；D、当k=时，有方程x2+1=0，此方程没有实数根．故此选项错误．故选A．【解析】【分析】根据解一元二次方程、分式方程的方法进行判断，根据一元二次方程根与系数的关系和根的判别式判定方程根的关系．3.【答案】解：​A​​．​​a3​B​​．​2a+3a=5a​​，故此选项不合题意；​C​​．​​a8​D​​．​(​故选：​A​​．【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别判断得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】【解答】解：∵P（5，-2），∴点P关于x轴的对称点的坐标是：（5，2）．故选：B．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．5.【答案】【解答】解：A、有一边和一个锐角相等，不能判断全等，故选项错误；B、斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形，可根据AAS或ASA判断全等，故正确；C、两条直角边对应相等的两个直角三角形，可根据SAS判定全等，故正确；D、斜边和直角边对应相等的两个直角三角形，可根据HL判定全等，故正确．故选A．【解析】【分析】熟练运用全等三角形的判定定理解答．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．6.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选A．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．7.【答案】【解答】解：∵一个三角形的工件，其中两条边长分别为30cm和80cm，∴设另一边长度为x，则x的取值范围是：50＜x＜110，故另一边长度可能是：60cm．故选：C．【解析】【分析】直接利用三角形三边关系得出另一边长度的取值范围，进而得出答案．8.【答案】【解答】解：A、22÷25=22-5=2-3，故正确；B、25÷22=23，故错误；C、22×25=27，故错误；D、（-2）×（-2）×（-2）=（-2）3，故错误；故选：A．【解析】【分析】根据负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答．9.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；​C​​、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；​D​​、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10.【答案】【解答】解：∵分式的值为零，∴x2-4x+3=0且|x|-1≠0，解得x=1或3，x≠±1，∴x=3，故选（A）【解析】【分析】根据分式的值为零的条件：分子为0，且分母不为0，列出方程和不等式进行求解即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵a、b、c为三角形的三边，∴b+c＞a，b-c＜a．故答案是：＞，＜．【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边进行填空．12.【答案】【解答】解：设三边长分别为2xcm，3xcm，4xcm，由题意得，2x+3x+4x=36，解得：x=4．则a=2×4=8（cm），b=3×4=12（cm），c=4×4=16（cm）．故答案为：8，12，16．【解析】【分析】设三边长分别为2xcm，3xcm，4xcm，根据周长为36cm，列出方程，解出方程的解即可得出答案．13.【答案】【解答】解：∵（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，∴（x-1）（xn-1+xn-2+…+x2+x+1）=xn-1．故答案为x2-1，x3-1，x4-1，xn-1．【解析】【分析】根据平方差公式和多项式乘以多项式进行展开计算，分析归纳出规律即可．14.【答案】【解答】解：∵BD：DC=2：3，∴设BD=2a，则CD=3a，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=5a，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，由MN是线段AD的垂直平分线，∴AM=DM，AN=DN，∴BM+MD+BD=7a，DN+NC+DC=8a，∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，∴∠NDC=∠BMD，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△BMD∽△CDN，∴=，即=．故答案为．【解析】【分析】由BD：DC=2：3，可设BD=2a，则CD=3a，根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：BM+MD+BD=7a，DN+NC+DC=8a，再通过证明△BMD∽△CDN即可证明AM：AN的值．15.【答案】【解析】【解答】∵分式的值为零，∴x2﹣1=0且x﹣1≠0，∴x=﹣1．故答案是﹣1．【分析】运用分式的值为零的条件作答．16.【答案】【解答】解：（1）如图，由题中条件可得，BC=2，OA=，OB=OC=1，∴AB=AC=2=BC，∴△ABC是等边三角形；（2）如上图，若将△ABC三个顶点的纵坐标不变，横坐标分别加3，则所得的图形与原来的三角形全等，只不过相当于将△ABC向右平移3．【解析】【分析】（1）由坐标关系可得三角形的三边都相等，所以可得其为等边三角形；（2）将三角形横坐标分别加3，相当于将三角形向右平移3，所得三角形与原三角形全等．17.【答案】【解答】解：m2n3[-2mn2+（2m2n）2]=m2n3[-2mn2+4m4n2]=-m3n5+2m6n5．故答案为：-m3n5+2m6n5．【解析】【分析】先算幂的乘方，再根据单项式乘以多项式进行计算即可．18.【答案】【解答】解：购买l个单价为m元的饮料和2个单价为n元的面包，所需钱数为：（m+2n）元，故答案为：（m+2n）．【解析】【分析】根据购买l个单价为m元的饮料和2个单价为n元的面包，可以用代数式表示出所需的钱数，本题得以解决．19.【答案】【解答】解：过点O作GH⊥AF交AF于G，交BC于H，∵DE是△ABC的中位线，DE=1.5，∴BC=3，∵△FCB≌△ABC，∴∠OBC=∠OCB，FC=AB，∴OB=OC，OF=OA，∴OG=AF=3.5，OH=BC=1.5，∴GH=5，故答案为：5．【解析】【分析】过点O作GH⊥AF交AF于G，交BC于H，根据全等三角形的性质得到OB=OC，OF=OA，根据三角形中位线定理求出BC即可．20.【答案】（1）33；（2）123【解析】三、解答题21.【答案】【解答】解：，，分母分别是2x+2=2（x+1）、x2+x=x（x+1）、x2+1，故最简公分母是2x（x+1）（x2+1）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．22.【答案】【答案】（1）本题可通过证明△CEP和△APD相似，得出∠CED和∠CDE的补角相等，然后根据∠DCE=60°得出三角形CDE是等边三角形的结论；（2）本题实际上求的是△PEC和△PDA相似，由于（1）中已经证得，那么可得出的线段的关系是PD•CE=PE•AD，由于三角形CDE是等边三角形，因此将相等的边置换后即可得出本题的结论；（3）本题要求的实际是PE+DE和PE•DE的值，根据△PCE的面积我们可以用PE•DE•sin60°÷2来表示，那么可得出PE•DE的值，通过△PCE和△PDC相似可得出PC2=PE（PE+DE）=PE2+PE•DE，而PC已知，那么可得出PE的值，也就求出了DE的值，可得出PE+DE的值，然后根据一元二次方程根与系数的关系即可得出所求的方程；（4）若E是PD中点，那么PE=DE=CE，因此∠ECP=∠P=30°，那么∠ACP=90°，由于PC是圆的切线，因此AC应该是圆的直径．所以当AC是圆的直径时，E是PD的中点．（1）证明：连接OC．∵PC是圆的切线．∴∠PCO=90°．∵∧ACB=60°，⊙O是△ABC的外接圆，∴∠ACO=∠BCO=30°，∴∠PCB=∠PCO-∠BCO=60°，∴∠PCB=∠A=∠ACB=60°∵∠CPD=∠APD∴△CEP∽△ADP∴∠CEP=∠ADP∴∠CDE=∠CED∴CD=CE∵∠C=60°∴△CDE是等边三角形；（2）证明：由（1）可知：△CEP∽△ADP∴PD•CE=PE•AD∵△CDE是等边三角形∴CE=DE∴PD•DE=PE•AD；（3）【解析】∵S△PCE=PE•DE•sin60°=•PE•DE=，∴PE•DE=15，∵∠PCB=∠PDC=60°，∠CPD=∠EPC，∴△CPD∽△EPC，∴PC2=PE•PD=PE（PE+DE）=PE2+PE•DE=PE2+15=49，∴PE=，∴DE=，PE+DE=，∴以PE，DE为根的一元二次方程应该是x2-x+15=0，即：34x2-49x+510=0；（4）【解析】当AC是圆的直径时，E是PD的中点．证明：∵PC是圆的切线，AC是直径∴∠ACP=∠ABC=90°，∠PCE=∠A∵∠ACB=∠DEC=60°∴∠A=30°，∠PCE+∠EPC=60°∵∠PCE=∠A∴∠PCE=∠EPC=30°∴CE=PE∵△CDE是等边三角形∴CE=PE=DE即E是PD的中点．23.【答案】【解答】解：（1）已知等式整理得：（x+y）2+（y+1）2=0，∴x=1，y=-1；（2）已知等式整理得：（a-6）2+（b-4）2=0，解得：a=6，b=4，由△ABC为等腰三角形，得到三边为6，6，4或4，4，6，则c的值为4或6．【解析】【分析】（1）已知等式整理后，利用完全平方公式变形，再利用非负数的性质求出x与y的值即可；（2）已知等式整理后，利用完全平方公式变形，再利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出c的值．24.【答案】【解答】（1）证明：在△BCE和△BDE中，，∴△BCE≌△BDE（SSS），∴∠C=∠BDE，∵DE⊥AB，∴∠BDE=90°，∴∠C=90°；（2）解：∵△BCE≌△BDE，∴∠CBE=∠DBE，∵点D是AB的中点，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠DBE=∠A，∴∠ABC=2∠A，在Rt△ABC中，∠A+∠ABC=90°，∴∠A+2∠A=90°，解得∠A=30°．【解析】【分析】（1）利用“边边边”证明△BCE和△BDE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠BDE，再根据垂直的定义证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBE=∠DBE，根据等边对等角可得∠DBE=∠A，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．25.【答案】【解答】（1）解：OE=OF，理由是：∵OE⊥AB，OF⊥CD，OA=OB，OC=OD，∴∠OEB=∠OFD=90°，∠EOB=∠AOB，∠FOD=∠COD，∵∠AOB=∠COD，∴∠EOB=∠FOD，在△EOB和△FOD中，，∴△EOB≌△FOD（AAS），∴OE=OF．（2）解：弧AB=弧CD，AB=CD，∠AOB=∠COD，理由是：∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠OEB=∠OFD=90°，在Rt△BEO和Rt△DFO中，，∴Rt△BEO≌Rt△DFO（HL），∴BE=DF，由垂径定理得：AB=2BE，CD=2DF，∴AB=CD，∴弧AB=弧CD．【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠OEB=∠OFD=90°，根据全等三角形的判定得到△EOB≌△FOD，由全等三角形的性质即可得到结论；（2）证△EOB≌△FOD，推出BE=DF，根据垂径定理求出AB=CD，根据圆心角、弧、弦之间的关系即可得出答案．26.【答案】解：∵∠B=45°，∠ACB=70°，AD是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠CAD=65°，∴∠ADC=180°﹣70°﹣32.5°=77.5°，∵EF⊥AD，∴∠G=180°﹣90°﹣77.5°=12.5°．【解析】27.【答案】（1）证明：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴∠D=∠DAB=90°​​，​∴∠DAE+∠FAB=90°​​，​∵BF⊥AE​​，​∴∠AFB=90°​​，​∴∠D=∠AFB​​，​∠FBA+∠FAB=90°​​，​∴∠DAE=∠FBA​​，在​ΔADE​​和​ΔBFA​​中​​​∴ΔADE≅ΔBFA(AAS)​