九年级数学下册《第五单元 圆》单元测试卷及答案

九年级数学下册《第五单元圆》单元测试卷及答案

一、选择题（30分）

1.如图所示，AB是。0的直径，PA切。0于点A,线段P0交。0于点C,连接BC,若NP=36°,

则NB等于（）

A.27°B.32°C.36°D.54°

第1题图第2题图第3题图

2.如图，在。0中，弦BC与半径0A相交于点D,连接AB,0C。若N0AB=60°,ZADC=85°,

则N0CB的度数是（）

A.25°B.27.5°C.30°D.35°

3.如图，点A,B,C是。0上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF_LOC交。0于点F,则

NBAF等于（）

A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°

4.（衢州中考）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15

“cm',则sinNABC的值为()

375

AA.-B.-D.

453

第5题图第6题图

第4题图

5.如图，在RtZXABC中,ZC=90°,ZB=30°,B=4cm,以点C为圆心，2cm长为半径作圆,

则。C与AB的位置关系是（）

A.相离B.相切C.相交D.相切或相交

6.如图，四边形ABCD内接于。0,点I是ABC的内心，NAIC=124°,点E在AD的延长线上,

则NCDE的度数为（）

A.56°B.62°C.68°D.78°

7.如图，一把直尺、60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3,则

光盘的直径是（）

A.3B.3A/3C.6D.6A/3

8.如图，在5X5正方形网格中，一条圆弧经过A,B、C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是

()

A.点PB.点QC.点RD.点M

9.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就。它的算

法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用。书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以

锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”译为：今有一圆形木材，埋在墙壁中，不知其大

小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸），问这块圆形

木材的直径是多少？如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）

A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸

10.如图，在正方形ACD中，AB=12,点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD,点F为半

圆的中点，连接AF,EF,图中阴影部分的面积是（）

A.18+36nB.24+18nC,18+18nD.12+18n

二、填空题（24分）

11.（大庆中考）在△ABC中，ZC=90°,AB=10,且AC=6,则这个三角形的内切圆半径为

12.如图，直线AB,CD分别与。。相切于B,D两点，AB±CD,垂足为P,连接BD,若BD=4,

则阴影部分的面积为

13.如图，AB是。0的弦，点C在过点B的切线上，且0CJ_0A,0C交AB于点P,已知N0AB=

22°,则NOCB=o

14.如图，在AABC中，ZA=60°,BC=5cm,则能够将AABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径

是cm。

15.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12mm,测得钢珠顶端离零

件表面的距离为9nim,如图所示，则这个小孔的直径AB=mm。

第15题图第16题图

16.如图，已知。。是边长为2的等边AABC的内切圆，则。0的面积为o

17.如图，某数学兴小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇

形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为

18.如图，点Ai的坐标为（2,0）,过点Ai作x轴的垂线交直线/：y=6x于点Bi,以原点0

为圆心，以OB】的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A,作x轴的垂线交直线/于点B2,

以原点0为圆心，以0B?的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…。按此作法进行下去，则弧

A2019B2019的长是

三、解答题（7+9+10+10+10=46分）

19.如图，。。为锐角AABC的外接圆，半径为5。

（1）用尺规作图作出NBAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E。（保留作图痕迹，不写作

法）（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长。

20.如图，AB是。。的直径，AM和BN是。0的两条切线，E为00上一点，过点E作直线DC,

分别交AM,BN于点D,C,且CB=CE。

(1)求证:DA=DE。

(2)若AB=6,CD=4V3,求图中阴影部分的面积。

21.如图，在Rtz^ABC中，ZC=905,BE平分NABC交AC于点E,作ED_LEB交AB于点D,。

0是ZkBED的外接圆。

(1)求证：AC是。。的切线。

(2)已知。。的半径为2.5,BE=4,求BC,AD的长。

22.如图，已知A,B是。。上两点，AOAB外角的平分线交。。于另一点C,CD_LAB交AB的延

长线于点Do

(1)求证:CD是。0的切线。

(2)E为弧AB的中点，F为。0上一点,EF交AB于点G,<tanZAFE=-,BE=BG,EG=3V10,

4

求。0的半径。

23.已知，AB为。。的直径，AB=2,弦DE=1,直线AD与BE相交于点C,弦DE在上运动

且保持长度不变，。。的切线DF交BC于点F。

(1)如图①，若DE〃AB,求证:CF=EF。

(2)如图②，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由。

①②

参考答案

一、1.A2.D3.B4.C5.B6.C7.D8.B9.C10.C

10V3

12.2n—413.44°15.68

19.解:（1）如图，AE即为所作。

(2)连接0E交BC于点F,连接DC。：AE平分ZBAC,AZBAE=ZCAEO

「弧BE=瓠CE,ADE±BC,/.EF=3,，0F=5—3=2。

在RtZ^OCF中，CF=V52-22=V21O在RtZ\CEF中，CE=正+(值＞=而。

20.(1)证明：如图,连接0E,BEoV0B=0E,AZ0BE=Z0EBoVBC=EC,AZCBE=ZCEB,

AZ0BC=Z0ECo：BC为。。的切线，?.ZOEC=Z0BC=9Q9o：0E为00的半径,；.CD为

。0的切线。；AD切。0于点A,.\DA=DEo

(2)解：如图，连接0C,过点D作DF_LBC于点F,则四边形ABFD是矩形，二AD=BF,DF

=AB=6,.•.DC=EC+DE=BC+AD=4V3.FC=7DC2-DF2=273,ABC-AD=2百，/.

BC=3g。在Rt^OBC中，tanZBOC=—=V3,/.ZB0C=60^，在AOEC与△OBC中，.

[OE=OBADM

OC,/.AOEC^AOBCCSSS),AZBOE=2ZB0C=120。。

CB

••S胴影部分=5四边彩BCEO—S1彩OBE=2X—BC.OB-----------

21.(1)证明：如图，连接OE.：OB=OE,.•.N0BE=N0EB。：BE平分/ABC,Z0BE=ZEBC,.

?.ZOEB=ZEBC,，OE〃BC。又：NC=90。，AZ0EA=90。，即AC±0EoXVDE是。0

的半径，，AC是。。的切线。

(2)解：在ABCE与ABED中.：NC=NBED=90。，ZEBC=ZDBE,AABCE^ABEDo

—,即BC=—oVBE=4,BD是。0的直径，即

BDBEBD

BD=5,.\BC=—o

5

AQrip

XV0E〃BC。—oVA0=AD+2.5,AB=AD+5,

ABBC

.AD+2.52.5gm«45

..-------,解得AD=一。

AO+5号7

22.(D证明：如图,连接0C,；BC平分NOBD,AZ0BC=ZCBD0

,/0B=0C,/.Z0BC=ZOCB,AZ0CB=ZCBD,，0C〃AD。XVCD1AB,AOClCD,.

CD是。0的切线。

(2)解：如图，连接0E交AB于点H。为弧AB的中点，，0E_LAB。二尸

ZABE=ZAFE,/f\

/.tanZABE=tanZAFE=-,二在RtABEH中，tan/HBE=二旦=。，设(/

44出步

EH=3x,则BH=4x,BE=5x,/.BC=BE=5x,，GH=x。在RtZ\EHC中，由

EJ

勾股定理得(+(3x)2=(3加)2,解得x=3,：.EH=9,BH=12.设。0的半径为r,则0H=r

一9.在RtZXOHB中，由勾股定理得(r-9)?+122=r2,解得r