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文档简介
九年级数学下册《第五单元圆》单元测试卷及答案
一、选择题(30分)
1.如图所示,AB是。0的直径,PA切。0于点A,线段P0交。0于点C,连接BC,若NP=36°,
则NB等于()
A.27°B.32°C.36°D.54°
第1题图第2题图第3题图
2.如图,在。0中,弦BC与半径0A相交于点D,连接AB,0C。若N0AB=60°,ZADC=85°,
则N0CB的度数是()
A.25°B.27.5°C.30°D.35°
3.如图,点A,B,C是。0上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF_LOC交。0于点F,则
NBAF等于()
A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°
4.(衢州中考)如图,AB是圆锥的母线,BC为底面直径,已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15
“cm',则sinNABC的值为()
375
AA.-B.-D.
453
第5题图第6题图
第4题图
5.如图,在RtZXABC中,ZC=90°,ZB=30°,B=4cm,以点C为圆心,2cm长为半径作圆,
则。C与AB的位置关系是()
A.相离B.相切C.相交D.相切或相交
6.如图,四边形ABCD内接于。0,点I是ABC的内心,NAIC=124°,点E在AD的延长线上,
则NCDE的度数为()
A.56°B.62°C.68°D.78°
7.如图,一把直尺、60°的直角三角板和光盘如图摆放,A为60°角与直尺交点,AB=3,则
光盘的直径是()
A.3B.3A/3C.6D.6A/3
8.如图,在5X5正方形网格中,一条圆弧经过A,B、C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是
()
A.点PB.点QC.点RD.点M
9.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成就。它的算
法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用。书中记载:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以
锯锯之,深一寸,锯道长一尺,间径几何?”译为:今有一圆形木材,埋在墙壁中,不知其大
小,用锯去锯这木材,锯口深1寸(ED=1寸),锯道长1尺(AB=1尺=10寸),问这块圆形
木材的直径是多少?如图所示,请根据所学知识计算:圆形木材的直径AC是()
A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸
10.如图,在正方形ACD中,AB=12,点E为BC的中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半
圆的中点,连接AF,EF,图中阴影部分的面积是()
A.18+36nB.24+18nC,18+18nD.12+18n
二、填空题(24分)
11.(大庆中考)在△ABC中,ZC=90°,AB=10,且AC=6,则这个三角形的内切圆半径为
12.如图,直线AB,CD分别与。。相切于B,D两点,AB±CD,垂足为P,连接BD,若BD=4,
则阴影部分的面积为
13.如图,AB是。0的弦,点C在过点B的切线上,且0CJ_0A,0C交AB于点P,已知N0AB=
22°,则NOCB=o
14.如图,在AABC中,ZA=60°,BC=5cm,则能够将AABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径
是cm。
15.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径,假设钢珠的直径是12mm,测得钢珠顶端离零
件表面的距离为9nim,如图所示,则这个小孔的直径AB=mm。
第15题图第16题图
16.如图,已知。。是边长为2的等边AABC的内切圆,则。0的面积为o
17.如图,某数学兴小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇
形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形ABD的面积为
18.如图,点Ai的坐标为(2,0),过点Ai作x轴的垂线交直线/:y=6x于点Bi,以原点0
为圆心,以OB】的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2;再过点A,作x轴的垂线交直线/于点B2,
以原点0为圆心,以0B?的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3;…。按此作法进行下去,则弧
A2019B2019的长是
三、解答题(7+9+10+10+10=46分)
19.如图,。。为锐角AABC的外接圆,半径为5。
(1)用尺规作图作出NBAC的平分线,并标出它与劣弧BC的交点E。(保留作图痕迹,不写作
法)(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长。
20.如图,AB是。。的直径,AM和BN是。0的两条切线,E为00上一点,过点E作直线DC,
分别交AM,BN于点D,C,且CB=CE。
(1)求证:DA=DE。
(2)若AB=6,CD=4V3,求图中阴影部分的面积。
21.如图,在Rtz^ABC中,ZC=905,BE平分NABC交AC于点E,作ED_LEB交AB于点D,。
0是ZkBED的外接圆。
(1)求证:AC是。。的切线。
(2)已知。。的半径为2.5,BE=4,求BC,AD的长。
22.如图,已知A,B是。。上两点,AOAB外角的平分线交。。于另一点C,CD_LAB交AB的延
长线于点Do
(1)求证:CD是。0的切线。
(2)E为弧AB的中点,F为。0上一点,EF交AB于点G,<tanZAFE=-,BE=BG,EG=3V10,
4
求。0的半径。
23.已知,AB为。。的直径,AB=2,弦DE=1,直线AD与BE相交于点C,弦DE在上运动
且保持长度不变,。。的切线DF交BC于点F。
(1)如图①,若DE〃AB,求证:CF=EF。
(2)如图②,当点E运动至与点B重合时,试判断CF与BF是否相等,并说明理由。
①②
参考答案
一、1.A2.D3.B4.C5.B6.C7.D8.B9.C10.C
10V3
12.2n—413.44°15.68
19.解:(1)如图,AE即为所作。
(2)连接0E交BC于点F,连接DC。:AE平分ZBAC,AZBAE=ZCAEO
「弧BE=瓠CE,ADE±BC,/.EF=3,,0F=5—3=2。
在RtZ^OCF中,CF=V52-22=V21O在RtZ\CEF中,CE=正+(值>=而。
20.(1)证明:如图,连接0E,BEoV0B=0E,AZ0BE=Z0EBoVBC=EC,AZCBE=ZCEB,
AZ0BC=Z0ECo:BC为。。的切线,?.ZOEC=Z0BC=9Q9o:0E为00的半径,;.CD为
。0的切线。;AD切。0于点A,.\DA=DEo
(2)解:如图,连接0C,过点D作DF_LBC于点F,则四边形ABFD是矩形,二AD=BF,DF
=AB=6,.•.DC=EC+DE=BC+AD=4V3.FC=7DC2-DF2=273,ABC-AD=2百,/.
BC=3g。在Rt^OBC中,tanZBOC=—=V3,/.ZB0C=60^,在AOEC与△OBC中,.
[OE=OBADM
OC,/.AOEC^AOBCCSSS),AZBOE=2ZB0C=120。。
CB
••S胴影部分=5四边彩BCEO—S1彩OBE=2X—BC.OB-----------
21.(1)证明:如图,连接OE.:OB=OE,.•.N0BE=N0EB。:BE平分/ABC,Z0BE=ZEBC,.
?.ZOEB=ZEBC,,OE〃BC。又:NC=90。,AZ0EA=90。,即AC±0EoXVDE是。0
的半径,,AC是。。的切线。
(2)解:在ABCE与ABED中.:NC=NBED=90。,ZEBC=ZDBE,AABCE^ABEDo
—,即BC=—oVBE=4,BD是。0的直径,即
BDBEBD
BD=5,.\BC=—o
5
AQrip
XV0E〃BC。—oVA0=AD+2.5,AB=AD+5,
ABBC
.AD+2.52.5gm«45
..-------,解得AD=一。
AO+5号7
22.(D证明:如图,连接0C,;BC平分NOBD,AZ0BC=ZCBD0
,/0B=0C,/.Z0BC=ZOCB,AZ0CB=ZCBD,,0C〃AD。XVCD1AB,AOClCD,.
CD是。0的切线。
(2)解:如图,连接0E交AB于点H。为弧AB的中点,,0E_LAB。二尸
ZABE=ZAFE,/f\
/.tanZABE=tanZAFE=-,二在RtABEH中,tan/HBE=二旦=。,设(/
44出步
EH=3x,则BH=4x,BE=5x,/.BC=BE=5x,,GH=x。在RtZ\EHC中,由
EJ
勾股定理得(+(3x)2=(3加)2,解得x=3,:.EH=9,BH=12.设。0的半径为r,则0H=r
一9.在RtZXOHB中,由勾股定理得(r-9)?+122=r2,解得r
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