湖北省宜昌市2022年中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.“a是实数，|a|N0”这一事件是（）

A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件

2.如图，正方形被分割成四部分，其中I、II为正方形，III、IV为长方形，I、II的面积之和等于III、IV面积之和

的2倍，若II的边长为2,且I的面积小于II的面积，则I的边长为（）

C.4-26D.4+2后

3.如图，已知菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6cm、8cm,AE_LBC于点E,则AE的长是。

BEC

24

A.5&cmB.25/5cmD.—cm

5

4,已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14

岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）

A.a<13,b=13B.a<13,b<13C.a>13,b<13D.a>13,b=13

5.如图，ZACB=90°,D为AB的中点，连接DC并延长到E,使CE=；CD,过点B作BF〃DE,与AE的延长线

交于点F,若AB=6,则BF的长为（）

6.把直线1：y=kx+b绕着原点旋转180。，再向左平移1个单位长度后，经过点A（-2,0）和点B（0,4）,则直线1的

表达式是（）

A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=-2x+2D.y=-2x-2

7.某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班

的概率是（）

8.在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）

日^二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

2627282930

A.27B.51C.69D.72

9.等腰Rt^ABC中，NBAC=90。，D是AC的中点，ECJ_于E,交BA的延长线于F,若3/=12,贝！IAEBC

的面积为（）

C.48D.50

10.分别写有数字0,-1,-2,1,3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率

是（）

11.如图，已知点A(1,0),B(0,2),以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线CD与y轴交于点G,再以

k

DG为边在第一象限内作正方形DEFG,若反比例函数y=*的图像经过点E,则k的值是()

x

(A)33(B)34(C)35(D)36

12.观察下列图形，则第"个图形中三角形的个数是()

D.4n

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.计算屈的结果是.

14.如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZA=45°,CD_LAB于点D,点P在线段DB上，若AP2・PB2=48,贝！J△PCD

的面积为一.

16.若关于X的一元二次方程(m-l)x2-4x+l=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为.

17.因式分解：a3—a=.

18.袋中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球

的概率是.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，点A,B,C都在抛物线y=ax2-2amx+am2+2m-5(其中-L<aV0)上，AB〃x轴，ZABC=135°,

4

且AB=1.

(1)填空：抛物线的顶点坐标为(用含m的代数式表示)；

(2)求△ABC的面积(用含a的代数式表示);

y的最大值为2,求m的值.

)

21.(6分)在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全

校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A：结伴步行、B：自行乘车、C：家人接送、D：其他方式,

并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题:

学生上学方式条形统计图

学生上学方式扇形统计图

(2)请补全条形统计图；请补全扇形统计图;

(3)“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数是.度;

(4)如果该校学生有2000人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人?

22.(8分)计算：-22+(7t-2018)°-2sin60°+|l-&|

23.(8分)为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池,过期药品等有

毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋

垃圾不同类.直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.

24.(10分)如图，在AABC,AB=AC,以AB为直径的。O分别交AC、BC于点D、E,且BF是。O的切线，BF

交AC的延长线于F.

⑴求证：ZCBF=1ZCAB.(2)若AB=5,sinZCBF=—,求BC和BF的长.

25

25.(10分)如图，已知矩形ABCD中，AB=3,AD=m,动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向

点A运动，连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t(s).

(1)若m=5,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值.

(2)已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于

26.(12分)如图，点A，B在。。上，直线AC是。。的切线，OCAOB.连接A3交OC于O.

(1)求证：AC=DC

(2)若AC=2,的半径为逐，求"*的长.

27.(12分)如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12x12网格中，已知点A,B,C,D均为网格线的交点

在网格中将AABC绕点D顺时针旋转90。画出旋转后的图形△AiBiCi；在网格中将△ABC放大2倍得到△DEF,使A

与D为对应点.

A

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，由a是实数，得|a|K）恒成立，因此，这一事件是必然事

件.故选A.

2、C

【解析】

设I的边长为x,根据“I、II的面积之和等于IIKIV面积之和的2倍”列出方程并解方程即可.

【详解】

设I的边长为x

根据题意有V+2?=2（2x+2x）

解得光=4-26或x=4+26（舍去）

故选：C.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键.

3、D

【解析】

根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RTABOC中求出BC,利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BCxAE,

可得出AE的长度.

【详解】

•••四边形ABCD是菱形，

.,.CO=-AC=3,BO=-BD=,AO±BO,

22

,BC=VCO2+BO2=J32+42=5•

•'«S菱形ABCD=gBD.AC=；x6x8=24.

又S菱形ABCD=BC,AE,

.•.BGAE=24,

74

即AE=g(cm).

故选D.

点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相

垂直且平分.

4、A

【解析】

试题解析：,••原来的平均数是13岁，

/.13x23=299(岁)，

•••正确的平均数a=W312.97V13,

••,原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，

.,.b=13；

故选A.

考点：1.平均数；2.中位数.

5、C

【解析】

VZACB=90°,D为AB的中点，AB=6,

1

.,.CD=-AB=1.

2

「1

又CE=-CD,

3

.,.CE=1,

.*.ED=CE+CD=2.

又,.•BF〃DE,点D是AB的中点,

...ED是AAFB的中位线，

.♦.BF=2ED=3.

故选C.

6、B

【解析】

先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式，然后将所得解

析式绕着原点旋转180。即可得到直线1.

【详解】

解：设直线AB的解析式为y=mx+n.

VA(-2,0),B(0,1),

解得_-

1口=4

•••直线AB的解析式为y=2x+L

将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式为y=2(x-1)+1,即y=2x+2,

再将y=2x+2绕着原点旋转180。后得到的解析式为-y=-2x+2,即y=2x-2,

所以直线1的表达式是y=2x-2.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数图象平移问题，掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键.

7、B

【解析】

画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解.

解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2,

所以恰好抽到1班和2班的概率=三=

1JV

故选B.

8、D

【解析】

设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+1.列出三个数的和的方程，再根据选项解出x,看是否存在.

解：设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+1

故三个数的和为x+x+7+x+l=3x+21

当x=16时,3x+21=69；

当x=10时,3x+21=51；

当x=2时,3x+21=2.

故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3.

故选D.

“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量

关系列出方程，再求解.

9、C

【解析】

VCE±BD,.,.ZBEF=90°,VZBAC=90°,.,.ZCAF=90°,

AZFAC=ZBAD=90°,NABD+NF=90°,ZACF+ZF=90°,

:.NABD=NACF,

XVAB=AC,/.△ABD^AACF,，AD=AF,

VAB=AC,D为AC中点，.,.AB=AC=2AD=2AF,

VBF=AB+AF=12,；.3AF=12,；.AF=4,

；.AB=AC=2AF=8,

.*.SAFBC=-XBFXAC=-X12X8=48,故选C.

22

10、B

【解析】

试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生

2

的概率.因此，从0,-1,-2,1,3中任抽一张，那么抽到负数的概率是二.

故选B.

考点：概率.

11、D

【解析】

试题分析：过点E作EM_LOA,垂足为M,VA(1,0),B(0,2),AOA-1,OB=2,又；NAOB=90。，

______CGCB

AB=yJOA2+OB2=V5,VAB//CD,，NABO=NCBG,VZBCG=90°,/.△BCG^AAOB,:.——=-~

OBOA

VBC=AB=A/5,：.CG=2yf5,VCD=AD=AB=A/5,，DG=3逐，.，.DE=DG=3逐，，AE=4逐，VZBAD=90°,

AZEAM+ZBAO=90°,VZBAO+ZABO=90°,AZEAM=ZABO,又：NEMA=90°,/.AEAM^AABO,

AEEMAM4A/5EMAM

：.——=----=-----,即一=-----=-----,；.AM=8,EM=4,；.AM=9,AE(9,4),k=4x9=36；

ABOAOBV512

故选D.

考点：反比例函数综合题.

12、D

【解析】

试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n,根据一般规律解题即可.

解：根据给出的3个图形可以知道：

第1个图形中三角形的个数是4,

第2个图形中三角形的个数是8,

第3个图形中三角形的个数是12,

从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n.

故选D.

考点：规律型：图形的变化类.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、73

【解析】

二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

【详解】

屈-6=2拒-拒=瓜

【点睛】

考点：二次根式的加减法.

14、6

【解析】

根据等角对等边，可得AC=BC,由等腰三角形的“三线合一”可得AD=BD=，AB,利用直角三角形斜边的中线等于斜

2

边的一半，可得CD=，AB,由APJPB2=48,利用平方差公式及线段的和差公式将其变形可得CD-PD=12,利用△PCD

2

的面积=，CD・PD可得.

2

【详解】

解：,:在△ABC中,ZACB=90°,NA=45。，

二ZB=45°,

.,.AC=BC,

VCD±AB,

/.AD=BD=CD=-AB,

2

VAP2-PB2=48,

.,.(AP+PB)(AP-PB)=48,

AB(AD+PD-BD+DP)=48,

/.AB-2PD=48,

.*.2CD-2PD=48,

.•.CDPD=12,

:.APCD的面积=,CD・PD=6.

2

故答案为6.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题关键在于利用等腰三角形的“三线合一

【解析】

根据负整指数幕的性质和二次根式的性质，可知2T+J(—2)2=g+2=|•

故答案为—.

2

16、机<5且加

【解析】

试题解析：•••一元二次方程(m―1)Y-4x+l=0有两个不相等的实数根，

且4=16-4。〃-1)>0,解得m<5且

工机的取值范围为m<5且〃洋1.

故答案为:mv5且〃靖1.

点睛:一元二次方程依?+法+。=0(。wO).

方程有两个不相等的实数根时:△>0.

17、a(a—1)(a+1)

【解析】

分析：先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

解答：解：a3-a,

=a(a2-l),

=a(a+1)(a-1).

【解析】

解：列表如下:

红鼻

立(红，红)(最，红)

(红，景)

所有等可能的情况有4种，所以第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率;故答案区.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)(m,2m-2)；(2)SAABC=-；(3)m的值为1或10+2师.

a2

【解析】

分析：(1)利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；

(2)过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D,由AB〃x轴且AB=L可得出点B的坐标为(m+2,

la+2m-2),设BD=t,则点C的坐标为(m+2+t,la+2m-2-t),利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t

的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面积公式即可得出SAABC的值；

(3)由(2)的结论结合SAABC=2可求出a值，分三种情况考虑：①当m>2m-2,即mV2时，x=2m-2时y取最

大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②当2m-2&nW2m-2,

即把mW2时，x=m时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m

的值；③当mV2m-2,即m>2时，x=2m-2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一

元一次方程，解之可求出m的值.综上即可得出结论.

详解：(1)Vy=ax2-2amx+am2+2m-2=a(x-m)2+2m-2,

，抛物线的顶点坐标为(m,2m-2),

故答案为(m,2m-2)；

(2)过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D,如图所示,

•；AB〃x轴，且AB=L

:.点B的坐标为(m+2,la+2m-2),

,:ZABC=132°,

・••设BD=t,贝!)CD=t,

点C的坐标为(m+2+t,la+2m-2-t),

点C在抛物线y=a(x-m)2+2m-2上,

la+2m-2-t=a(2+t)2+2m-2,

整理，得：at2+(la+1)t=0,

53>Atv4。+1

解得：tl=O(舍去)，t2=-----------,

a

18。+2

/.SAABC=-AB・CD=-----------;

2a

(3)二•△ABC的面积为2,

8。+2

=2,

a

解得：a=-二，

...抛物线的解析式为y=-g（X-m）2+2m-2.

分三种情况考虑：

①当m>2m-2,即m<2时，有-L（2m-2-m）

2+2m-2=2,

整理，得：m2-llm+39=0,

解得：mi=7-VlO（舍去），m2=7+JIU（舍去）；

,7

②当2m-2<m<2m-2,即2<m<2时，有2m-2=2,解得：m=-；

2

③当mV2m-2,即m>2时，有-*（2m-2-m）

2+2m-2=2,

整理，得：m2-20m+60=0,

解得：m3=10-2710（舍去），mi=10+2V10.

综上所述：m的值为5或10+2所.

点睛：本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以

及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性

质找出点C的坐标；（3）分mV2、2WmS2及m>2三种情况考虑.

20、-475-1.

【解析】

先逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可.

【详解】

解：原式=-3后-（75-2）-12

=-375-75+2-12

=-475-1.

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，二次根式的性质以及负整数指数新的意义是解答本题的

关键.

21、（1）本次抽查的学生人数是120人；（2）见解析；（3）126；（4）该校“家人接送”上学的学生约有500人.

【解析】

（1）本次抽查的学生人数：18+15%=120（人）：

（2）A：结伴步行人数120-42-30-18=30（人），据此补全条形统计图;

42

（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360天面=126°；

（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有：2000x25%=500（人）.

【详解】

解：（1）本次抽查的学生人数：18+15%=120（人），

答：本次抽查的学生人数是120人；

（2）A：结伴步行人数120-42-30-18=30（人），

补全条形统计图如下：

学生上学方式条形统计图

“结伴步行”所占的百分比为芮x100%=25%；“自行乘车”所占的百分比为国x100%=35%,

“自行乘车”在扇形统计图中占的度数为360以35%=126。，补全扇形统计图，如图所示；

学生上学方式扇形统计图

（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360。、而=126。，

故答案为126；

（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有：2（）00x25%=500（人），

答：该校“家人接送”上学的学生约有500人.

【点睛】

本题主要考查条形统计图及扇形统计图及相关计算，用样本估计总体.解题的关键是读懂统计图，从条形统计图中得

到必要的信息是解决问题的关键.

22、-4

【解析】

分析：第一项根据乘方的意义计算，第二项非零数的零次第等于1,第三项根据特殊角锐角三角函数值计算，第四项

根据绝对值的意义化简.

详解：原式=一4+1为@+百-1=-4

2

点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握乘方的意义，零指数黑的意义，及特殊角锐角三角函数，绝对值的意义是解

答本题的关键.

、12

23、(1)—(2)—.

33

【解析】

(1)根据总共三种，A只有一种可直接求概率；

(2)列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可.

【详解】

解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是:.

(2)列出树状图如图所示：

开始

由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.

122

所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)=二=7.

1o3

即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是|.

20

24、(1)证明略；(2)BC=2石，BF=一.

3

【解析】

试题分析：(1)连结AE.有AB是。O的直径可得NAEB=90。再有BF是。O的切线可得BF_LAB,利用同角的余角相

等即可证明；

(2)在RtAABE中有三角函数可以求出BE,又有等腰三角形的三线合一可得BC=2BE,

过点C作CGJ_AB于点G可求出AE,再在RSABE中，求出sin/2,cos/2.然后再在RtACGB中求出CG,最后

证出△AGC^AABF有相似的性质求出BF即可.

试题解析：

(1)证明：连结AE.TAB是。O的直径，/.ZAEB=90°,AZl+Z2=90°.

TBF是OO的切线，/.BF1AB,AZCBF+Z2=90°..\ZCBF=Z1.

VAB=AC,ZAEB=90°,.\Z1=-ZCAB.

2

/.ZCBF=-ZCAB.

2

(2)解：过点C作CG_LAB于点G.YsinNCBF=g,Z1=ZCBF,：.sinZl=^.

'：ZAEB=90°,AB=5.，BE=ABsinNl=石.

VAB=AC,ZAEB=90°,/.BC=2BE=275.

在RtAABE中，由勾股定理得AE=4AB?-BE?=2后.

•.•八_2旧Vs

••sinN2------9cosN2------•

55

在RtACBG中，可求得GC=4,GB=2.AAG=3.

VGC/7BF,/.△AGC^AABF.

BFAB

.GCAB20

AG3

考点：切线的性质，相似的性质，勾股定理.

25、(1)1;(1)千sm<3

【解析】

(1)在R3ABP中利用勾股定理即可解决问题；

(1)分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图1中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的

距离为1.②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为1.

【详解】

解：(1)：(1)如图1中，设PD=t.则PA=5-t.

图1

TP、B、E共线，

.,.ZBPC=ZDPC,

VAD//BC,

/