湖北省随州市2022年中考数学试卷解析版

湖北省随州市2022年中考数学试卷【答案】A

一、单选题【知识点】简单几何体的三视图

1.2022的倒数是（）【解析】【解答】解：从正面和左面看，得到的平面图形均是半圆，而从上面看是一个圆，因此该几何体主视

A.2022B,-2022C.是D--表图与左视图一致，

故答案为：A.

【答案】C

【知识点】有理数的倒数

【分析】从几何体的正面和左面所看到的平面图形是均是半圆，从上面往下看是一个圆，由此可得到该几何

【解析】【解答】解：2022的倒数是否.

体的三视图中完全相同的视图.

故答案为：C.

5.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，鸳马日行一百五十里.鸳马先行一十

【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，即可得出答案.

二日，问良马几何追及之.”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，

2.如图，直线2J电，直线1与h，%相交，若图中41=60。则2为（）

快马几天可以追上慢马？“若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

A.150（12+x）=240xB.240（12+x）=150x

【答案】D

C.150（x-12）=240xD.240（x-12）=150x

【知识点】平行线的性质

【答案】A

【解析】【解答】解：•・1b,

【知识点】一元一次方程的实际应用•行程问题

.,.□l=D2=60°,

【解析】【解答】设快马x天可以追上慢马，由题意可知：150（12+x）=240x.

故答案为：D.

故答案为:A.

【分析】利用两直线平行，内错角相等，可求出2的度数.

【分析】此题是行程问题中的追及问题，等量关系为：慢马的速度X（12+追及的时间）=240x追及的时间；据

3.小明同学连续5次测验的成绩分别为：97,97,99,101,106（单位：分），则这组数据的众数和平均数分

此列方程即可.

别为（）

6.2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中

A.97和99B.97和100C.99和100D.97和101

国空间站.已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7x103m/s,则中国空间站绕地球运行2x102s走过的路程

【答案】B

（m）用科学记数法可表示为（）

【知识点】平均数及其计算；众数

A.15.4x10sB.1.54x106C.15.4x106D.1.54x107

【解析】【解答】解：小明同学连续5次测验的成绩分别为：97,97,99,101,106（单位：分），

【答案】B

•••这组成绩的众数是97：平均数是gx（97+97+99+101+106）=100，

【知识点】科学记数法一表示绝对值较大的数；有理数的乘法

故答案为：B.【解析】【解答】解：路程=7.7x103x2x102=15.4x105=1.54x106m.

【分析】利用众数就是出现次数最多的数，可求出已知数据的众数；再利用平均数公式求出这组数据的平均故答案为：B.

数，可得答案.

4.如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（）【分析】利用路程=速度x时间，列式计算求出其路程，再用科学记数法表示出结果.

A.主视图和左视图B.主视图和俯视图7.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻

C.左视图和俯视图D.三个视图均相同炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中x表示时间，y表示张强离家的距离.则下列结论不正

确的是（）・・・CEF是等腰直角三角形，

A.张强从家到体育场用了15minB.体育场离文具店1.5kmAEFHBD,EF=4BD,

C.张强在文具店停留了20minD.张强从文具店回家用了35min

:.APE=AOB=90°,APF=AOD=90°,

【答案】B

・•・ABO、ADO是等腰直角三角形，

【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题

AO=BO,AO=DO,

【解析】【解答】解：由图可知：

.\BO=DO,

A.张强从家到体育场用了15min,正确，不符合题意；

VM,N分别为BO,DO的中点，

B.体育场离文具店的距离为：2.5-1.5=1的71,故答案为：错误，符合题意：

.\OM=BM=1BO,ON=ND=1DO,

C.张强在文具店停留了：65-45=20min,正确，不符合题意;

.\OM=BM=ON=ND,

D.张强从文具店回家用了100-65=35min,正确，符合题意，

VBAO=UDAO=45°,

故答案为：B.

【分析】观察图象，利用已知张强从家跑步去体育场，可对A作出判断；在那里锻炼了一阵后又走到文具店・•・由正方形是轴对称图形，则A、P、c三点共线，PE=PF=1EF=ON=BM=OM,

去买笔，观察图象可求出体育场离文具店的距离，可对B作出判断：同时可求出张强在文具店停留的时间，连接PC,如图，

可对C作出判断；然后求出张强从文具店回家的时间，可对D作出判断.・・・NF是,CDO的中位线，

8.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E,F分别为ANFHAC,NF=1OC=|OD=ON=ND,

BC,CD的中点，AP1EF分别交BD,EF于O,P两点，M,N分别为BO,DC的中点，连接AP,NF,沿

ADONF=1800-DCOD=90°,

图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰直角

・•・NOP=UOPF=[ONF=90°,

三角形；②四边形MPEB是菱形：③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的正确的有（）

••・四边形FNOP是矩形，

A.只有①B.①②C.①③D.②③・•・四边形FNOP是正方形，

【答案】C・・・NF=ON=ND,

【知识点】四边形的综合・•・DNF是等腰直角三角形，

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCD是正方形，・••图中的三角形都是等腰直角三角形；

:.ABO=ADB=CBD=BDC=45°,BAD=BCD=90°,故①正确，

・・・ABD、BCD是等腰直角三角形，VPEHBM,PE=BM,

・•・四边形MPEB是平行四边形，

.,.□APF=DAPE=90o,VBE=iBC,BM=ioB,

VE,F分别为BC,CD的中点，

在RtOBC中，BOOB,

・・・EF是BCD的中位线，CE=^BC,CF=|cD,

，BErBM,

:.CE=CF,・•・四边形MPEB不是菱形；

VC=90°,故②错误，

•・•PC=PO=PF=OM,MOP=CPF=90°,示出x,即可得到建筑物AB的高.

:.MOPECPF（SAS）,10.如图，已知开口向下的抛物线、=Q%2+》％+c与X轴交于点（一1,0）对称轴为直线％=1.则下列结论：

:四边形PFDM~S四边院FDO+S&MOP

①abc>0；②2a+b=0；③函数y=Q/+bx+c的最大值为一4a：④若关于x的方数Q/+以+c=

=S四边形PFDO+S&CPFa+1无实数根，则一*Q<0.正确的有（）

-S^CODA.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

=正方形ABCD'

【知识点】二次函数图象与系数的关系：二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象与一

故③正确，

元二次方程的综合应用

故答案为：C

【解析】【解答】解：由图象可知，图象开口向下，aVO,对称轴为x=L故—/=1,故b>0,且匕=—2a,

【分析】利用正方形的性质可知ABO=.ADB=；CBD=BDC=45°,BAD=.BCD=90。，可推出ABD

和BCD是等腰直角三角形：再证明EF是BCD的中位线，同时可证得CE=CF,可得到CEF是等腰直角则2a+b=。故②正确，

三角形，再利用APLEF,ADEF,去证明ABO,ADO,DNF,MOP都是等腰直角三角形，可对①•・•图象与y轴的交点为正半轴，

作出判断：利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形MPEB是平行四边形，由BC>AOO,则abcVO,故①错误，

BO,不能证明BE=BM,由此可知不能证明四边形MPEB是菱形，可对②作出判断；利用SAS证明由图象可知当x=l时，函数取最大值，

MOPCPF,利用全等三角形的面积相等，去证明四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的上,可对将x=l,代入y=a/+bx+c,中得：y=a+b+c,

由图象可知函数与x轴交点为（-1,0）,对称轴为将x=l,故函数图象与x轴的另一交点为（3,0）,

③作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.

设函数解析式为：y=。（工一切）（%一%2），

9.如图，已知点B,D,C在同一直线的水平，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为a,在点D处测

将交点坐标代入得：y=a（x+l）（x-3）,

得建筑物AB的顶端A的仰角为P，CD=Q,则建筑物AB的高度为（）

故化简得：y=ax2—2ax—3a,

aca

A・tana-tangB.tan^-tana

将x=l,代入可得：y=a-2a-3a=-4a,故函数的最大值为・4a,故③正确，

「atanatanfDatanotan。

■tana—tan/?*tan^—tanaQ/+bx+c=a+1变形为：ax?+匕工+。一。一i=o要使方程无实数根，则户一4a（c-a-1）<0，将c=-

【答案】D3a,b=-2a,代入得：20a2+4a<0,因为aVO,则20a+4>0,Ma>-1.综上所述故

【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题

④正确，

【解析】【解答】设AB=x，由题意知，ACB=a,ADB邛，

则②③④正确，

，BD=品,BC=",

故答案为：C.

VCD=BC-BD,【分析】观察抛物线的开口方向，可确定出a的取值范围，抛物线与y轴的交点位置，可以确定出c的取值范

.xx—围，根据对称轴的位置：左同右异，结合a的值，可确定出b的取值范围，由此可得到abc的符号，可对①

•,tana一tan。=a,

作出判断；利用抛物线的对称轴为直线*=-名=3可对②作出判断；利用函数与x轴交点为（-1,0）

,_atanatan/?p|IADatangtan/?

*—tan^-tana,'tan£—tana'

及其对称轴，可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标，因此设y=a（x+l）（x-3）,将函数解析式转化为顶点

故答案为：D.

式，可得到函数的最大值，可对③作出判断：将方程变形为ax?+bx+c-a-l=0,要使方程无实数根，可知bNac

【分析】利用解直角三角形分别表示出BD,BC的长；再根据CD=BC-BD=a,建立关于x的方程，解方程表

<0,再由c=・3a,b=-2a,代入可求出a的取值范围，可对④作出判断，综上所述可得到正确结论的个数.'•直线y=%+1与x轴，y轴分别交于点A,B,

二、填空题将y=0代入y=x+1,得工=-1,将x=0代入y=x+1,得y=l,

11.计算：3x(-l)+|-3|=.

AA(-1,0),B(0,1),

【答案】0

AOA=1,OB=1,

【知识点】有理数的加减乘除混合运算

VAOB=AHC=90°,EBAO=CAH,

【解析】【解答】解：3x(—l)+|-3|

:.OABLHAC,

=-3+3

,AO_OB^_AB

**AH~CH~AC

=0,

VOA=1,OB=1,AB=BC,

故答案为：0.

.1_1_1

【分析】利用两数相乘，异号得负，把绝对值相乘，先算乘法运算，同时化简绝对值，再利用有理数的加减，，AH=CH=2

法则进行计算.・・・AH=2,CH=2,

12.如图，点A,B,C都在口0上，ACB=60°,则AOB的度数为..\OH=1,

【答案】120°•・•点C在第一象限，

【知识点】圆周角定理AC(1,2),

【解析】【解答】解：•・•点A、B、C都在：。上，且点C在弦AB所对的优弧上，ACB=60。，•・•点C在y=［上，

:.AOB=2ACB=2x60°=120°.

=1x2=2.

故答案为120°.

故答案为：2.

【分析】利用一条弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可得到AOB=2ACB,代入计算求出AOB的度数.

【分析】过点C作CHx轴，垂足为H,利用一次函数解析式，由x=0求出对应的y的值，由尸0求出对应

13.已知二元一次方程组:贝物—y的值为.

的x的值，可得到点A,B的坐标，由此可求出OA,OB的长：再证明DOABHAC,利用相似三角形的对

【答案】1应边成比例可求出AH,CH,OH的长，可得到点C的坐标；然后将点C的坐标代入反比例函数解析式求出k

【知识点】加减消元法解二元一次方程组的值.

【解析】【解答】原方程组为［：+2，=女，15.已知m为正整数，若函帚是整数，则根据\/1无而二，3x3X3x7m=3,3X7nl可知m有最小值3x

7=21.设n为正整数，若舞是大于1的整数，则n的最小值为,最大值为.

由②-①得％-y=1.

故答案为：1.【答案】3:75

【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x,y的系数都相差1,因此由②-①，可求出x-y的值.【知识点】二次根式的乘除法：二次根式的化简求值

14.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+l与x轴，y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=［的图象在【解析】【解答】解：V=J3X2X5X2X5=10警是大于1的整数，

第一象限交于点C,若AB=BC,则k的值为.••脾=唯”

【答案】2

•・・n为正整数

【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题：相似三角形的判定与性质

••・n的值可以为3、12、75,

【解析】【解答】解：如图，过点C作CHx轴，垂足为H,

n的最小值是3,最大值是75.

故答案为:pn1

3；75.tanz.MEN=tanz.ABE=丽=矛

【分析】将已知二次根式化简为ioj|，再根据10点>1，再由n为正整数，可得到n的值为3、12、75,由

•MN1nn....8

，，ME=T[^MN=sf

此可知n的最大值和最小值.

；・DN=AD-AM-MN=2,

16.如图1,在矩形ABCD中，AB=8,4。=6,E,F分别为AB,AD的中点，连接EF.如图2,将AEF

,/□ADF=rABE,

绕点A逆时针旋转角。(0<8V90。)，使EF14。，连接BE并延长交DF于点H,则BHD的度数

tanZ.ADF=tanzJlBE=i，

为,DH的长为.

即DH=2HN,

【答案】90°；警

VDH2+HN2=DH2+(ip//)2=DN2=4,

【知识点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形；旋转的性质；四边形的综合

解得：OH=等或一等(舍去).

【解析】【解答】解：如图，设EF交AD于点M,BH交AD于点N,

根据题意得：：BAE=QDAF,aEAF=90°,AF=^AD=3,AE=*A8=4，故答案为：90°,等

43

=-

34【分析】设EF交AD于点M,BH交AD于点N,利用旋转的性质及线段中点的定义可证得BAE二DAF,

EAF=90°,同时可求出AF,AE的长，即可求出AE与AF的比值：同时可得到AD与AB的比值；利用两

在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,BAD=90°,

边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可证得ADFABE,利用相似三角形的性质可证得

.AD_3

,•而=不

ADF=ABE,可推出BHD=BAD=90°；过点E作EGAB于点G,易证四边形AMEG是矩形，利用矩形

:.ADFABE,

的性质可证得EG=AM,AG=ME,MEAB,利用平行线的在可知ABE=MEN,利用勾股定理求出EF的

・•・ADF=QABE,

长，利用锐角三角函数的定义及三角形的面积公式可求出AG的长，即可求出BG的长：再利用解直角三角形

■:ANB=DNH,

求出MN的长，根据DN=AD-AM可求出DN的长；利用ADF=ABE及解直角三角形可得到DH=2HN；然

:.BHD=BAD=90°；

后利用勾股定理可求出DH的长.

如图，过点E作EG[AB于点G,三、解答题

・•・□AGE=LAME=BAD=90。，17.解分式方程：1=^.

・•・四边形AMEG是矩形，

【答案】解：去分母得

・・・EG=AM,AG=ME,MEEiAB,

x+3=4Xf

:.ABE=MEN,

移项并合并同类项得

在Rt△AEF中，EF=>lAE2+AF2=5，

3%=3,

..tanz/IEF=屈=串解得x=l,

^S&AEF=\AM.EF=\AE-AF,经检验，x=l是原方程的解，

i2，原分式方程的解是％=1.

・・・EG=4M=等，

【知识点】解分式方程

【解析】【分析】在方程两边同时乘以X(x+3),将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检

验可得方程的根.

=AB-AG=8-^-=芋

18.已知关于x的•元二次方程》2+（2土+i）%+/+i=o有两个不等实数根勺，切.【解析】【分析】（1）利用正方形的性质及平行四边形的性质可证得DE=BE=BF=DF,AD=BC,

<1）求k的取值范围；DEB=BFD=90°,再利用HL证明ADECBF,利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.

（2）若％I%2=5,求k的值.（2）利用平行四边形的面积公式求出DE的长；可得到BE的长：根据AE=CF=AB-BE,代入计算求出CF的

【答案】（1）解：••・关于》的一元二次方程必+（2攵+1*+/+1=0有两个不等实数根，长.

此方程根的判别式4=（2k+I）2-4（1+1）>0,20.为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团，美术社团”

解得k>5活动.该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”

的问卷调查，根据调查结果，绘制r如图所示的两幅不完整的统计图.

（2）解：由题意得：为1*2=