湖北省咸宁市金塘中学2022高一数学文模拟试卷含解析

湖北省咸宁市金塘中学2022高一数学文模拟试卷含解

析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.如果6=3md,那么角9的终边所在的象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限

D.第四象限

参考答案：

B

略

2"x-1.x<0

2.设函数f(x)=1〃，x>0如果f(x。)>1,则x。的取值范围是()

A.(-1,1)B.(-1,0)U(1,+°°)C.(-8,-1)u(1,+oo)

D.(-8,-1)u(0,1)

参考答案：

C

【考点】分段函数的应用.

【分析】根据分段函数的表达式，进行求解即可.

【解答］解：若x°>0,由f(x。)>1得*。2=阮>1得X0>1,

若xoWO,由f(x0)>l得2得2町>2,

BP-Xo>l,则Xo<-1,

综上Xo>l或Xo<-1,

故选：C

3.已知2{1，2，。2+2。-3),4={区-2|,2}0={0},则2的值为(

)

A.-3或1B.2C.3或

1D.1

参考答案：

D

略

4.若ie{2+x,x2},贝ijx=()

A.-1B.1C.-1或1D.0

参考答案：

B

【考点】元素与集合关系的判断.

【专题】分类讨论；综合法；集合.

【分析】将1带入集合，求出x,注意集合元素的互异性.

【解答】解：..Td{2+x,婿，

/.l=2+x,或l=x'，

/.x=-1或x=l,

若x=-l,则2+x=x?,与元素的互异性矛盾，

若x=L则2+x=3,x2=l,符合题意.

x=1.

故选B

【点评】本题考查了集合元素的互异性，是基础题.

5.下列函数中，同时满足①在I2/上是增函数，②为奇函数，③以才为最小正周期的

函数是()

X

y=tan-

A,y=cosxB.^=tanxC2

口^=|smx|

参考答案：

B

x1

6.与函数），=百的值域没有交集的集合是（）

8822

(A)(-2,0)(B)(-9,())(C)(-9,1)(D)(-3,3)

参考答案：

B

7.如图所示，在正方体ABCQ-AiBiGn中，侧面对角线AB”8cl上分别有一点E,F,且

率=&尸，则直线EF与平面ABCZ）所成的角的大小为（）

A.0°B.60°C.450D.30°

参考答案：

A

【分析】

证明一条直线与一个平面平行，除了可以根据直线与平面平行的判定定理以外，通常还可

以通过平面与平面平行进行转化，比如过E作EG〃AB交于点G,连接GF,根据三

角形相似比可知：平面EFG〃平面A8CD而EF在平面EFG中，故可以证得：EF〃平

面ABCD.

【详解】解：过E作EG〃48交于点G,连接GF,则449,

'：BXE=C\F,8|A=CB二S电.

：.FG//B\C\//BC.

又：EGnFG=G,ABQBC=B,

二平面EFG〃平面A8CO.而E尸在平面EFG中，

：.EF//^ABCD.

故答案为：A

【点睛】本题主要考查空间直线和平面平行的判定，根据面面平行的性质是解决本题的关

键.

8.己知点A(1,3),B(4,-1),则与向量标同方向的单位向量为()

(■1,-4)(4---F)4)T)

A.55B.55C.55D.55

参考答案：

A

【考点】平行向量与共线向量；单位向量.

【分析】由条件求得语(3,-4),|屈|=5,再根据与向量屈同方向的单位向量为

标

I藤I求得结果.

【解答】解：:•已知点A(1,3),B(4,-1),.•.届(4,-1)-(1,3)=(3,-

4),|ABK/9+16=5,

,亚0__4_s

则与向量屈同方向的单位向量为I凝I「5'50

故选A.

【点评】本题主要考查单位向量的定义和求法，属于基础题.

9.右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c,要求输出这三个数中最大的数，那么在

空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）

A.c>xB.x>cC.c>bD.b>

c

参考答案：

A

10.若点3,4）在函数2"的图象上，则血丁的值为（）

A.0B.3

C.1D.出

参考答案：

D

..a-2.

•''Ian—"tan(■有

63

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.下列关于函数尸=011X与产=，^11工的命题中正确的结论是

①它们互为反函数；②都是增函数；③都是周期函数；④都是奇函数.

参考答案：

④

【分析】

利用反函数，增减性，周期函数，奇偶性判断即可

一x

XG——,一I

【详解】①，当L2’2」时，尸=5|11'的反函数是产=皿抽无，故错误；

XG2kx--,2kx+-\,kGZ

②，当L22J时，＞=sm工是增函数，故错误；

③，事=arcsinx不是周期函数，故错误；

④，＞=sinx与y=arcsiiix都是奇函数，故正确

故答案为：©

【点睛】本题考查正弦函数及其反函数的性质，熟记其基本性质是关键，是基础题

12.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2”的半圆面，则该圆锥的体积为.

参考答案：

x+4-*A

「0―)r2_il"

13.设集合A=2<B=L2'」，函数f(x)=[2(1-x),x€B若x。eA,且f[f

(xo)]£A,则xo的取值范围是.

参考答案：

（W,万）

【考点】元素与集合关系的判断.

【分析】这是一个分段函数，从X°GA入手，依次表达出里层的解析式，最后得到1-

2x°GA,解不等式得到结果.

【解答】解：xoGA,即°<、°<2,

所以f（x0）=x鹫，1<x04<\

（乂）<1

即2°,即f（xo）WB,所以f[f（xo）]=2[1-f（xo）]=1-2xo^A,

即。"2x£

解得：l<X0<1又由。<x0<方,

L<x<—

所以402.

11

故答案为：（W,7）

14.已知向量a万满足|a|=L®l=l,G与豆的夹角为60。，则.

参考答案：

因为m+2严=/+4移+蛇•『=\a\2+4郦+4同向CM60°=

14-4+4x1=7所以"+21?|=4..

15.若/（力=5+。）（卜一小k―41）的图像是中心对称图形，则a=▲

参考答案：

_4

~3

略

16.如图，在正方形ABC。中，E为8c边中点，^AE^AB+^AD,则力+〃=

参考答案：

3_

~2.

【分析】利用正方形的性质、向量三角形法则、平面向量基本定理即可得出.

【解答】解：•••耳=菽，

3,

则X+n=2.

_3

故答案为：~2.

17.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

①若AC=BD,则四边形EFGH是

②若ACLBD,则四边形EFGH是.

参考答案：

菱形，矩形.

【考点】棱锥的结构特征.

1

【分析】①结合图形，由三角形的中位线定理可得EF〃AC,GH〃AC且EF=&AC,

GH=?AC,由平行四边形的定义可得四边形EFGH是平行四边形，再由邻边相等地，得到四

边形EFGH是菱形.

②由①知四边形EFGH是平行四边形，再由邻边垂直得到四边形EFGH是矩形.

【解答】解：如图所示：①；EF〃AC,GH〃AC且EF=2AC,GH=2AC

四边形EFGH是平行四边形

又；AC=BD

；.EF=FG

...四边形EFGH是菱形.

②由①知四边形EFGH是平行四边形

XVAC±BD,

；.EFJ_FG

...四边形EFGH是矩形.

故答案为：菱形，矩形

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

m=("^sin-,1)n=(cos-,cos2—)、一—

18.(本小题满分12分)已知向量4,44,=«

£/、1cos(x+—)

(1)若/0)=1,求3的值;

acosC+—c=b

（H）在必SC中，角4B、C的对边分别是益氏c,且满足2,求

函数的取值范围.

参考答案：

解：

上,\JT.rxx>/3.r1r1万、1

v/rj=wn=V3sin—cos-+cos2-=—sin—+-cos—+—=sin—+—+-

(I)'，44422222U6)2

\冗)1(吟，c/五

f(x)=1,:.sin—+—=—.cosx+—=cos2—+—=1-2sin—十

而126)2k3J<26；12

222

•••acosC+^c=b,:.a-1++^c=b,b+c-a=be,:,C0SA=-

(II)22曲2即2

，不27r7TB7T7T

■：Ae[0,7r),:.A=—>/0<Bn<——<—+—<—,”⑻e同.

又,八3又36262

19.（本小题满分12分）

如图，在中,已知?为线段〃上的一点，且OP^j^A+yOB

（1）若石=而，求无，尸的值；

（2）若万=3万，I西=4,I而1=2,且不与砺的夹角

为60°,求0巨石的值.

参考答案:

----------OP^—OA^—OBx=y=—

(1)若则22,故2(6

分)

—1―—3——■

OP=^OA^-OB

(2)若次=3而，则

11111,11——3-■11,1—1""21————3——2

OPAB=(-OA^-OB)(OB-OA)=-^OA--OAOB^OR

22

——x4--X4X2XCOS600+-X2=-3

(12分)

20.简答：

1

a+lg--lg25

(I)计算4.

(II)比较U**,logJI大小.

(III)若2*+尸=5,求#+〃的值.

参考答案：

见解析

(IDV1.713>1.7,=1,

0<0,95J<0J,=l,

iogt3i.i<toetJ1<o；

SJt3

.logt3l_l<0J<l_7

(IID•.•2*+型=5,

...(汇+如守:*,...4・+,・+2=25,

.•.4*+「=23.

21.如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF与平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形

ABCD中，AB〃CD,AB±AD,且AB=AD=2CD=1,M为线段ED的中点.

(1)求证：AM〃平面BEC；

(2)求证：BCJ■平面BDE；

(3)求三棱锥D-BCE的体积.

AB

参考答案：

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.

【分析】(1)以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，利

用向量法能证明AM〃平面BEC.

(2)利用向量法求出DBLBC,DE±BC,由此能证明BCL平面BDE.

⑶由丫八廿由廿3XSABCDXDE,能求出三棱锥口-BCE的体积.

【解答】证明：(1)I•平面ADEF与平面ABCD垂直，ADEF是正方形，

在直角梯形ABCD中，AB〃CD,AB1AD,

二以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，

建立空间直角坐标系，

；AB=AD=5CD=1,M为线段ED的中点，

1

AA(1,0,0),M(0,0,2),B(1,1,0),C(0,2,0),E(0,0,2),

_工一

AM=(-1,0,2),EB=(1,1,-2),

EC=(0,2,-2),

设平面BEC的法向量e(x,y,z),

n*EB=x+y-2z=0

则(1•而=2y-2z=0,取x=l,得7(1,1,1),

VAM-n=0,AM?平面BEC,；.AM〃平面BEC.

证明：(2)DB=(1,1,0),DE=(0,0,1),BC=(-1,1,0),

DB