辽宁省沈阳134中学2022年中考数学模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1Q

1.在T,一一，-1,一—这四个数中，比-2小的数有（）个.

23

A.1B.2C.3D.4

2.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A.8B.9C.10D.11

3.如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在。O上，顶点C在。O直径BE上，连结AE,若NE=36。，贝UNADC

4.如图在AA5C中，AC=BC,过点C作。_L4B,垂足为点。，过。作。交AC于点E,若50=6,AE=

5,则sinZEDC的值为（）

424

C.一D.—

525

5.如图所示，把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，如果折叠

后得等腰AEBA,那么结论中：①NA=30。；②点C与AB的中点重合；③点E到AB的距离等于CE的长，正确的

个数是（）

A.0C.2D.3

6.如图，平面直角坐标中，点A（L2）,将AO绕点A逆时针旋转90。，点O的对应点B恰好落在双曲线y=_（x>0）

上，则k的值为（

C.4D.6

7.如图，△ABC是等边三角形，点尸是三角形内的任意一点，PD//AB9PE//BC,PF//AC,若△43。的周长为12,

贝(]PD^PE+PF=()

B.8C.4D.3

8.计算tan30。的值等于（）

A.B.C.-71D.二

9.由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是

k

10.如图，已知反比函数y二—的图象过RtAABO斜边OB的中点D,与直角边AB相交于C,连结AD、OC,若

X

△ABO的周长为4+2G，AD=2,则△ACO的面积为（）

A.—B.1C.2D.4

2

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.因式分解：-3x?+3x=.

12.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB。若NB=48。，贝！|NACB，=

13.如图，一次函数y=x-2的图象与反比例函数y=8(k>0)的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C,若

14.关于x的一元二次方程(k-1)xZ2x+l=()有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是.

15.分解因式：—Px=.

16.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M-P-N上移动，它们的

坐标分别为M(-1,4)、P(3,4)、N(3,1).若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为-3,则a-b+c的

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，在△ABC中，ZC=90°,E是BC上一点，ED_LAB,垂足为D.

18.（8分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角NCED=60。，在离电

线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,求拉线CE的长（结果保留小

数点后一位，参考数据：6*141：lTx3）.

19.（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx-3（m#0）与x轴交于A（3,0）,B两点.

（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；

（2）当-2<xV3时的函数图象记为G,求此时函数y的取值范围；

（3）在（2）的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M.若

经过点C（4.2）的直线y=kx+b（导0）与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b的取值范围.

20.（8分）如图，抛物线y=-；*2-x+4与*轴交于48两点（A在8的左侧），与y轴交于点C.

（1）求点A,点B的坐标；

（2）P为第二象限抛物线上的一个动点，求AACP面积的最大值.

21.（8分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张

卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同.将这三张

卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）

的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率.（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为Ai、A2,图案为“蝴蝶”

的卡片记为B）

22.（10分）某市A,B两个蔬菜基地得知四川C,D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运

蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t,B蔬菜基地有蔬菜300t,现将这些蔬菜全部调运C,D两个灾区安置点.

从A地运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C,D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从

B地运往C处的蔬菜为x吨.请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；

CD总计/t

A200

BX300

总计/t240260500

（2）设A,B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求

总运费最小的调运方案；经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m

>0）,其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.

23.（12分）某食品厂生产一种半成品食材，产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p=gx+8,

从市场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，如下表:

销售价格x（元/千克）2410

市场需求量q/（百千克）12104

已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克

（1）求q与x的函数关系式；

（2）当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x的取值范围；

（3）当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃•若该半

成品食材的成本是2元/千克.

①求厂家获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；

②当厂家获得的利润y（百元）随销售价格x的上涨而增加时，直接写出x的取值范围.（利润=售价-成本）

24.一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20

千米/时，则水流的速度是多少千米/时？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

比较这些负数的绝对值，绝对值大的反而小.

【详解】

在-4、-1、-1、-,这四个数中，比-2小的数是是-4和-"故选B.

233

【点睛】

本题主要考查负数大小的比较，解题的关键时负数比较大小时，绝对值大的数反而小.

2、A

【解析】

分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.

详解：多边形的外角和是36（）。，根据题意得：

110°*（n-2）=3x360°

解得n=l.

故选A.

点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决.

3、D

【解析】

根据直径所对的圆周角为直角可得NBAE=90。，再根据直角三角形的性质和平行四边形的性质可得解.

【详解】

根据直径所对的圆周角为直角可得NBAE=90。，

根据NE=36。可得ZB=54°,

根据平行四边形的性质可得NADC=NB=54。.

故选D

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、圆的基本性质.

4、A

【解析】

由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6,ZBDC=ZADC=90°,由AE=5,DE〃BC知AC=2AE=10,

ZEDC=ZBCD,再根据正弦函数的概念求解可得.

【详解】

,.,△A5C中，AC=5C,过点C作CO_L48,

：.AD=DB=6,ZBDC=ZADC=90°,

'：AE=5,DE//BC,

：.AC=2AE=ld,NEDC=NBCD,

.,,BD63

：.sinZEDC=sinZBCD=——=—=一，

BC105

故选：A.

【点睛】

本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质

等知识点.

5、D

【解析】

根据翻折变换的性质分别得出对应角相等以及利用等腰三角形的性质判断得出即可.

【详解】

•.•把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，折叠后得等腰△EBA,

.♦.NA=NEBA,NCBE=NEBA,

，NA=NCBE=NEBA,

VZC=90°,

:.ZA+ZCBE+ZEBA=90°,

...NA=NCBE=NEBA=30。，故①选项正确；

VZA=ZEBA,ZEDB=90°,

，AD=BD,故②选项正确；

VZC=ZEDB=90°,ZCBE=ZEBD=30°,

AEC=ED（角平分线上的点到角的两边距离相等），

二点E到AB的距离等于CE的长，故③选项正确，

故正确的有3个.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了翻折变换的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，利用折叠前后对应角相等是解题关

键.

6、B

【解析】

作4cLy轴于C,A。*轴，轴，它们相交于O,有A点坐标得到AC=1,OC=1,由于AO绕点4逆时针旋转

90。，点。的对应8点，所以相当是把△AOC绕点A逆时针旋转90。得到AABO,根据旋转的性质得AO=AC=L

BD=OC=1,原式可得到5点坐标为（2,1）,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算上的值.

【详解】

作ACJ_y轴于C,AO_Lx轴，BDly轴，它们相交于O,如图，：A点坐标为（1,1）,：.AC=1,OC=1.

•••40绕点A逆时针旋转90。,点O的对应8点，即把△AOC绕点A逆时针旋转90。得到△ABD,：.AD=AC=1,BD=OC=1,

•••5点坐标为（2,1）,.*.*=2x1=2.

故选B.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数尸_（A为常数，写0）的图象是双曲线，图象上的点（x,y）

的横纵坐标的积是定值#,即孙=«.也考查了坐标与图形变化-旋转.

7、C

【解析】

过点P作平行四边形PGBD,EPHC,进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可.

【详解】

延长EP、FP分别交AB、BC于G、H,

则由PD〃AB,PE〃BC,PF/7AC,可得，

四边形PGBD,EPHC是平行四边形，

，PG=BD,PE=HC,

又4ABC是等边三角形，

又有PF〃AC,PD〃AB可得APFG,△PDH是等边三角形，

.♦.PF=PG=BD,PD=DH,

又AABC的周长为12,

1

.,.PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=-xl2=4,

3

故选c.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角

都相等，且都等于60。.

8、C

【解析】

tan30°=_.故选C.

v3

T

9、C

【解析】

试题分析：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数

所以图中的小正方体最少2+4=1.故选C.

10、A

【解析】

在直角三角形AOB中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出。B的长，根据周长求出直角边之和，设其中一直角边

AB=x,表示出04,利用勾股定理求出A8与。4的长，过。作OE垂直于x轴，得到E为04中点，求出0E的长,

在直角三角形OOE中，利用勾股定理求出OE的长，利用反比例函数左的几何意义求出A的值，确定出三角形A0C

面积即可.

【详解】

在RSA08中，AD=2,4。为斜边08的中线,

:.OB=2AD=4,

由周长为4+26

,得至IJ4B+AO=2",

设A8=x,贝!]4。=2«-X,

根据勾股定理得：AB2+OA2=OB2,即好+（2^/6-x）2=42,

整理得：X2-!76x+4=0,

解得xi=V6+V2-*2=遥-亚，

.,.AB=yf6+72»0A=76-V2»

过。作。及Lx轴，交x轴于点E,可得E为4。中点，

.•.0£=；。4=；（卡-0）（假设。4=#+&,与。4="-五，求出结果相同），

在RtADEO中，利用勾股定理得：DE=4OD2-OE2=1（76+72））»

:.k=-DE・OE=-g（逐+W）xl（V6-V2））=1.

11

・・SAAOC=—DE・OE=—,

22

故选A.

【点睛】

本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：勾股定理，直角三角形斜边的中线性质，三角形面积求法，以及反比例

函数k的几何意义，熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、—3x（x—1）

【解析】

原式提取公因式即可得到结果.

【详解】

解：原式=-3x(x-1),

故答案为-3x(x-1)

【点睛】

此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.

12、6°

【解析】

N8=48。，NACB=90。，所以NA=42。，DC是中线，所以N8CD=N3=48。，

NOC4=NA=48。，因为NBa)=NZ>CZT=48。，所以NNC5，=48°-46°=6°.

13、1

【解析】

【分析】如图，过点A作AD_Lx轴，垂足为D,根据题意设出点A的坐标，然后根据一次函数y=x-2的图象与反比

例函数y=&(k>0)的图象相交于A、B两点，可以求得a的值，进而求得k的值即可.

X

【详解】如图，过点A作AD_Lx轴，垂足为D,

An1

VtanZAOC=-----=一,；・设点A的坐标为(la,a),

OD3

•.•一次函数y=x-2的图象与反比例函数y=&(k>0)的图象相交于A、B两点，

X

Aa=la-2,得a=l,

k始

1=—，得k=l,

3

故答案为：X.

【点睛】本题考查了正切，反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条

件，利用数形结合的思想解答.

14、k<2且1#1

【解析】

试题解析：••・关于x的一元二次方程(k-1)x2.2x+l=0有两个不相等的实数根，

.\k-l并且△=(-2)2-4(k-1)>0,

解得：kV2且k#l.

考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义.

15、x(x+3)(x-3)

【解析】

试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再

观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，

先提取公因式X后继续应用平方差公式分解即可：X?-9x=x(x;-9)=x(x+3)(x_3:。

16、-1.

【解析】

由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3,可以求出抛物线的。值；当顶点在N处时，y=a»+c取得最小值，即可

求解.

【详解】

解：由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3,

则抛物线的表达式为：尸a(x+1)2+4,

将点A坐标(-3,0)代入上式得：0=a(-3+1)2+4,

解得：a--l,

当x=-l时，y=a-b+c,

顶点在N处时,y=a-b+c取得最小值，

顶点在N处，抛物线的表达式为：y=-(x-3)2+1,

当x=-l时，y=a-b+c=-(-1-3)2+1=-1,

故答案为-1.

【点睛】

本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的核心是确定顶点在股、N处函数表达式，其中函数的“值始终不变.

三、解答题(共8题，共72分)

17、证明见解析

【解析】

试题分析：先根据垂直的定义得出NEQB=90。，故可得出NEO8=NC.再由/8=N5,根据有两个角相等的两三角

形相似即可得出结论.

试题解析：

解：VEDA.AB,

：.ZEDB=90°.

VZC=90°,

:.NEDB=NC.

•：4B=4B,

:.AABCs回口.

点睛：本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键.

18、5.7米.

【解析】

试题分析：由题意，过点A作AH±CD于H.在RtAACH中，可求出CH,进而CD=CH+HD=CH+AB,再在RtACED

中，求出CE的长.

试题解析：解：如答图，过点A作AHJ_CD,垂足为H,

由题意可知四边形ABDH为矩形，ZCAH=30°,

.".AB=DH=1.5,BD=AH=6.

在RtAACH中，CH=AH“anNCAH=6tan3（）°=6x立=2道，

3

VDH=1.5,.,.CD=2^+1.5.

CD_2用1.5r

在RtACDE中，VZCED=60°,；.CE=sin60。=~忑~“''（米）.

T

答：拉线CE的长约为5.7米.

考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.矩形的判定和性质.

19、（1）抛物线的表达式为y=x2-2x-2,B点的坐标（-1,0）；

(2)y的取值范围是-3WyVl.

o2

(2)b的取值范围是--<b<

35

【解析】

(1)、将点A坐标代入求出m的值，然后根据二次函数的性质求出点B的坐标；(2)、将二次函数配成顶点式，然后根

据二次函数的增减性得出y的取值范围；(2)、根据函数经过(-1,0)、(3,2)和(0,-2)、(3,2)分别求出两个一次函数的解析

式，从而得出b的取值范围.

【详解】

(1)••,将A(2,0)代入，得m=L•••抛物线的表达式为y=%2-2x-2.

令X2-2X-2=0,解得：x=2或x=-l,；.B点的坐标(-1,0).

(2)y=x2-2x-2=(x-1)2-3.

•.•当.2Vx<l时，y随x增大而减小，当1勺<2时，y随x增大而增大，

二当x=Ly最小=-3.又：当x=-2,y=l,...y的取值范围是-3WyVl.

,22

(2)当直线y=kx+b经过B(-1,0)和点(3,2)时，解析式为丫="^^+二.

当直线y=kx+b经过(0,-2)和点(3,2)时，解析式为y=2x-2.

4

2

由函数图象可知；b的取值范围是：-2VbVg.

【点睛】

本题主要考查的就是二次函数的性质、一次函数的性质以及函数的交点问题.在解决第二个问题的时候，我们首先必须

要明确给出x的取值范围是否是在对称轴的一边还是两边，然后根据函数图形进行求解；对于第三问我们必须能够根

据题意画出函数图象，然后根据函数图象求出取值范围.在解决二次函数的题目时，画图是非常关键的基本功.

20、(1)A(-4,0),B(2,0)；(2)AACP最大面积是4.

【解析】

(1)令尸0,得到关于x的一元二次方程-1x2-x+4=0,解此方程即可求得结果；

(2)先求出直线AC解析式，再作交AC于O,设P(f,--P-t+4),可表示出。点坐标，于是线段产。

2

可用含f的代数式表示，所以SAACT>=LPQXQA=』PDX4=2P£),可得SAW关于，的函数关系式，继而可求出AACP

22

面积的最大值.

【详解】

⑴解：设尸0,贝（lo=-；*2-X+4

.\XI=-4,X2=2

设AC解析式y=kx+b

*4=b

・1o=-4%+8

k=l

解得：

b=4

.,.AC解析式为y=x+4.

设尸(f,-上产-f+4)则D(f,f+4)

2

(f+4)=--f2-2t=-—(f+2)2+2

22

,1

••SAACP=—PQx4=-(Z+2)2+4

2

...当Z=-2时，AACP最大面积4.

【点睛】

本题考查二次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法进行求解.

【解析】

【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解

【详解】列表如下：

AiA?B

Ai(Ai,Ai)(AuAi)(B,Ai)

A2(Ai,Az)(Az,A2)(B,A2)

B(Ai,B)(A2,B)(B,B)

由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果,

4

所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为§.

【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22、(1)见解析；(2)w=2x+9200,方案见解析；(3)0<m<2时,(2)中调运方案总运费最小；m=2时，在40<xV240

的前提下调运方案的总运费不变；2cm<15时，x=240总运费最小.

【解析】

(1)根据题意可得解.

(2)w与x之间的函数关系式为：w=20(240-x)+25(x-40)+l5x+l8(300-x)；列不等式组解出40金8240,可由w随x

的增大而增大，得出总运费最小的调运方案.

(3)根据题意得出w与x之间的函数关系式，然后根据m的取值范围不同分别分析得出总运费最小的调运方案.

【详解】

解：⑴填表:

CD总计

A(240-句吨(x-40)吨200吨

BX吨(300-x)吨300吨

总计240吨260吨500吨

依题意得：20(240-x)+25(x-40)=l5x+l8(300-x).

解得：x=200.

(2)w与x之间的函数关系为：w=20(240-x)+25(x-40)+l5x+l8(300-x)=2x+9200.

240-x..O

X-40..0

依题意得:

x.O

300-x..O

/.40<x<240

在w=2x+9200中，V2>0,

...w随x的增大而增大，

故当x=40时,总运费最小,

此时调运方案为如表.

CD

A200吨0吨

B40吨260吨

(3)由题意知w=20(240-x)+25(x-40)+(15-m)x+18(300-x尸(2-m)x+9200

.,•0<m<2时,(2)中调运方案总运费最小；

m=2时，在40<x<240的前提下调