沪科版数学九年级上册 21.2.2 二次函数y=ax-+bx+c的图象和性质

第3课时二次函数y=a(x+h)²+k的图象和性质问题1二次函数y=ax2，y=ax2+k的图象是什么？

它们具有怎样的图象特征和性质？问题2二次函数y=a(x+h)2

具有怎样的图象特征和

性质？问题3你是怎么研究的？知识回顾由前面的知识我们知道，函数的图象向右平移一个单位可以得到的图象，那么如何平移才能得到的图象呢？

问题：画出函数的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴.x…-4-3-2-10123………解:先列表-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5讲授新课-9一、二次函数y=a(x+h)²+k的图象和性质12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直线x=－1再描点、连线抛物线的开口向下,对称轴是直线x=－1,顶点是(－1,－1).

抛物线的开口方向、对称轴、顶点?抛物线y=a(x+h)2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时，开口向下;(2)对称轴是直线x=-h;(3)顶点是(-h,k).（4）对于一般的二次函数，如果a＞0，当x＜-h时，y

随x的增大而减小，当x＞-h时，

y随x

的增大而增大；如果a＜0，当x＜-h时，y随

x

的增大而增大，当x＞-h

时，y

随x的增大而减小．（x

+

h）2

+ky

=a画二次函数y=

(x+1)²-3的图象.x…-4-3-2-10123………-7.5-5-3.5-3-3.5-5-7.5-11解:先列表练一练12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直线x=－1再描点、连线抛物线的开口向下,对称轴是直线x=－1,顶点是(－1,－3).

抛物线的开口方向、对称轴、顶点?抛物线，有什么关系?二、二次函数y=a(x+h)²+k图象的平移问题导入向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=－1一般地,抛物线y=a(x+h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x+h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移h(-h)个单位向上(下)平移k(-k)个单位y=ax2y=a(x+h)2y=a(x+h)2+ky=ax2y=a(x+h)2+k向上(下)平移k(-k)个单位y=ax2+k向左(右)平移h(-h)个单位平移方法:1.求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．

①y=2x

2-4x+5②

y=-x

2+2x-3开口向上、直线x=1、（1，3）．开口向下、直线x=1、（1，-2）．

2.二次函数y=-2x

2+4x

-1，当x

时，y随x的增大而增大，当x

时，y随x的增大而减小．＜1＞1课堂练习3.若抛物线y=-7(x+4)2-1平移得到y=-7x2，则必须（）A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D.先向右平移1个单位，再向下平移4个单位B4.抛物线与x轴交于B,C两点，顶点为A，则△ABC的周长为（）A.B.C.12D.B抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x+h)2+k(a>0)y=a(x+h)2+k(a<0)（-h，k）（-h，k）直线x=-h直线x=-h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=-h时,最小值为k.当x=-h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.课堂小结y=ax2y=ax2+k

y=a(x+h)2y=a(x+h)