专题11 函数的单调性（课件）-【中职专用】中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

函数的单调性专题11专题11——函数的单调性函数的单调性(1)函数单调性的概念一般地，设函数f(x)的定义域为I：如对于属于定义域I内某个区间上的两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有

，那么就说f(x)在这个区间上是

；当x1<x2时，都有

，那么就说f(x)在这个区间上是

．这个区间称为函数的

，函数在这个区间上具备

．f(x1)<f(x2)增函数f(x1)>f(x2)减函数单调区间单调性一、知识点专题11——函数的单调性从图像上看，增函数的图像从左到右

；减函数的图像从左到右

．(2)判定函数单调性的常用方法①定义法：一取值，二作差变形，三定号结论．即设x1，x2是该区间内任意两个值且x1<x2；作差f(x1)－f(x2)，通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形；确定f(x1)－f(x2)的符号，根据定义得出结论．②图像法：从图像特征判定函数的增减性．上升下降专题11——函数的单调性1.（2022年11月浙江省嘉兴市高职第一次模拟考试）下列函数中，在区间（0，1）上单调递增的是（

）A.y=-x-1B.y=(x-1)2C.y=0.3xD.y=sinx[解析]依题意A,B,C在（0，1）上都是递减函数，只有D是递增函数，答案选D【3年模拟】专题11——函数的单调性2.（2023年浙江省职教高考研究联合体第五次联合考试）下列函数中，在区间

上为增函数的是（

）A.B.C.D.【解析】依题意只有函数

在区间上为增函数，答案选B专题11——函数的单调性3.（2023年山东省淄博市春季高考模拟第一轮数学试题）已知函数在R上是减函数，若

，则实数a的取值范围是（

）A.B.C.D.【解析】由题意得

，即解得

，故答案选D专题11——函数的单调性4.(2023年浙江省单独考试招生文化考试数学全真押题密卷一)设函数在R上是减函数，则

与

（

）的大小关系是（

）A.B.C.D.不能确定【解析】因为

，函数在R上单调递减，故所以答案选B

专题11——函数的单调性【例1】1．若f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则f(π)与f(3.14)的大小关系是()A．f(π)>f(3.14)

B．f(π)<f(3.14)

C．f(π)＝f(3.14)

D．不能确定【解析】∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数且π>3.14，∴f(π)<f(3.14)

.答案选B专题11——函数的单调性【例2】作函数y＝|x|＋2的图像，并讨论其单调性．【解析】y＝|x|＋2＝

取点(－2，4)，(0，2)，(2，4)，连线，得函数图像如下图所示．由图像得，函数在(－∞，0]上是减函数，在[0，＋∞)上是增函数．专题11——函数的单调性【变式练习1】已知函数(1)如图所示，写出g(x)的单调递增区间；

(2)如果函数g(x)与f(x)的图像关于直线x＝－1对称，试在图中画出g(x)的图像；(3)求函数g(x)的解析式．专题11——函数的单调性【解析】：(1)由函数图像可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1，0]和[2，5].(2)图略．(3)专题11——函数的单调性【例3】已知f(x)在定义域(－1，1)上是减函数，且f(1－a)<f(2a－1)，求a的取值范围．【解析】由题意得

解得∴0<a<

，∴a的取值范围是(0，).专题11——函数的单调性【变式练习2】

已知f(x)在R上是增函数，且f(－t)－f(t2)<0，求实数t的取值范围．【解析】：由题意得t2>－t，即t2＋t>0，解得t<－1或t>0，∴实数t的取值范围是(－∞，－1)∪(0，＋∞).专题11——函数的单调性【总结反思】函数单调性的判断方法有定义法和图像法．主要是利用常见函数的图像和数形结合的方法直接写出单调区间．专题11——函数的单调性1.如图所示为函数f(x)的图像，则函数f(x)的单调递减区间是(

)

A．(－1，0)B．(1，＋∞)C．(－1，0)∪(1，＋∞)D．(－1，0)，(1，＋∞)【课堂自测题】【解析】若函数单调递减，则对应图像为下降的，由图像知，函数在(－1，0)，(1，＋∞)上分别下降．答案选D2.下列函数中，在[0，＋∞)上为增函数的是(

)

A．f(x)＝－3x＋1

B．f(x)＝C．f(x)＝－x2

D．f(x)＝x3【解析】由函数的图像可得．答案选D专题11——函数的单调性3.已知函数f(x)的图像关于直线x＝1对称，对称轴左边部分图像如图所示，请在图中作出对称轴右边部分的图像，并写出此函数的单调区间．【解析】：图像略．单调递减区间为(－∞，0]，[1，2]；单调递增区间为[0，1]，[2，＋∞).专题11——函数的单调性4.已知f(x)是定义在区间[1，4]上的函数，若对[1，4]上任意的两个自变量x1，x2，总有

，求不等式f(x＋2)>f(3－2x)的解集．专题11——函数的单调性【解析】：对[1，4]上的任意两个自变量x1，x2，总有