专题04 不等式概念与性质（课件）-【中职专用】中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

不等式概念与性质专题4专题4——不等式概念与性质一.知识要点1．不等式的性质(1)对称性：a>b⇔

．(2)传递性：a>b，b>c⇒

．(3)加法法则：a>b，c∈R⇒

；（推论）a>b，c>d⇒

．(4)乘法法则：a>b，c>0⇒

；a>b，c<0⇒

；（推论）a>b>0，c>d>0⇒

．b<aa>ca＋c>b＋ca＋c>b＋dac>bcac<bcac<bc专题4——不等式概念与性质(5)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n∈R＋).(6)开方法则：a>b>0⇒

(n∈N且n>1).(7)倒数性质：a>b，ab>0⇒

.专题4——不等式概念与性质2．比较大小(1)作差比较法：a－b>0⇔

；a－b<0⇔

；a－b＝0⇔

．步骤：①

；②

；③

；④得出结论．(2)作商比较法：若b>0，则

>1⇔

；

＝1⇔

；

<1⇔

．a>ba<ba＝b作差变形判断符号a>ba＝ba<b专题4——不等式概念与性质二、【真题再现】1.（2023年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试数学试题）若a>b,c≠0,则下列结论正确的是（

）A.a+c>b+cB.ac>bcC.c-a>c-bD.【解析】因为a>b,由不等式的加法法则，a+c>b+c.答案选A专题4——不等式概念与性质2.(2022年安徽省普通高校分类考试和对口招生数学试题)设,且a<b,则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【解析】当

时，

，所以当

时，因此

，答案选D专题4——不等式概念与性质3.(2022年河北省普通高等学校对口招生文化考试)设,且

，则下列不等式成立的是（

）A.B.C.D.【解析】因为

，所以由不等式性质。两边添加负号，不等号方向改变，故

，答案选D专题4——不等式概念与性质4.（2022年高职分类考试文化基础考试数学试卷）

若

，则下列不等式正确的是（

）A.B.C.D.【解析】由不等式性质，因为

，

所以因此

，答案选A专题4——不等式概念与性质【例1】下列属于真命题的是(

)

A．若a＞b，则an＞bn

B．若a＞b，c>d，则a－c＞b－dC．若ac2＞bc2，则a＞b

D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd三、【典型例题】【解析】本题考查对不等式性质的理解．一般直接通过性质来判断，也可以运用特殊值法寻找反例进行判断．A项中要求a>b>0；B项中同向不等式只能相加，不能相减；D项中要求a>b>0，c>d>0.故选C.专题4——不等式概念与性质【变式训练1】(1)下列命题中，正确的是(

)①若a2>b2，则a>b；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若，则a<b；④若a＞b＞0，则b2<ab；⑤若a<b<0，则a2b>ab2；⑥若a＞b，c＞d，则a－d＞b－c.A．①② B．④⑥ C．③⑥ D．③④⑤(2)设0<a<b<1，则下列不等式中，成立的是()A．a3>b3 B． C．ab>1 D．a2<b2(1)【解析】①举反例，取a＝－2，b＝1；②考虑c＝0；③a与b要同号；⑤举反例，取a＝－2，b＝－1.故选B(2)【解析】令a＝，b＝，故选D.专题4——不等式概念与性质【例2】已知x∈R，比较x2＋5与4(x－)的大小【解析】本题考查比较两个代数式的大小，一般采用作差比较法，同时要注意，得出的结论需关注未知数x的取值范围．∵x2＋5－4(x－)＝(x－2)2＋3>0，∴x2＋5>4(x－).专题4——不等式概念与性质【变式训练2】

比较下列各组中两个代数式的大小，并说明理由．（1）a2＋2与2a；（2）(x＋5)(x＋7)与(x＋6)2.【解析】：(1)a2＋2>2a，理由如下：∵a2＋2－2a＝(a－1)2＋1≥1＞0，∴a2＋2＞2a.(2)(x＋5)(x＋7)<(x＋6)2，理由如下：∵(x＋5)(x＋7)－(x＋6)2＝x2＋12x＋35－(x2＋12x＋36)＝－1＜0，∴(x＋5)(x＋7)＜(x＋6)2.专题4——不等式概念与性质【变式训练3】

若a>0，则

与

的大小关系是

．【解析】专题4——不等式概念与性质【例4】已知－2<a<5，3<b<4，求a＋b和

的取值范围【解析】本题考查对不等式性质的灵活运用，需记住“同向不等式只能相加，不能相减”的原则．∵－2<a<5，3<b<4，∴1<a＋b<9，－2<

<

.∴a＋b的取值范围是(1，9)，

的取值范围是(－2，).专题4——不等式概念与性质【变式训练4】

(1)已知1＜a＜3，2＜b＜4，则2a－b的取值范围是

；(2)已知－2<p＋q<2，2<p－q<4，则p的取值范围是

，q的取值范围是

．(1)【解析】∵1＜a＜3，∴2＜2a＜6.又∵2<b<4，∴－4＜－b＜－2.∴－2＜2a－b＜4.(2)【解析】－2<p＋q<2，2<p－q<4，∴0<2p<6，即0<p<3.又∵－2<p＋q<2，－4<q－p<－2，∴－6<2q<0，∴－3<q<0.专题4——不等式概念与性质【总结反思】1．在应用不等式的性质进行推理论证时，必须准确掌握其各自成立的条件与结论之间的逻辑关系．2．用作差比较法来比较两个代数式的大小，其一般步骤是：作差——变形——判断符号——得出结论，这样把比较两个数的大小的问题转化为判断它们差的符号的问题．3．用作商比较法来比较两个代数式的大小，其一般步骤是：作商——变形——与1比较大小——得出结论，这样把比较两个代数式的大小的问题转化为判断它们的商与1的大小关系的问题．专题4——不等式概念与性质四、【课堂检测】1．已知a≤b，要得到ac≥bc，则c必须满足的条件为(

)A．c<0

B．c>0

C．c≤0

D．c≥0【解析】注意c＝0也成立．答案选C2．若a∈[－2，4]，则

a的取值范围是(

)A．[－1，2]

B．[1，2]

C．[－2，－1]

D．[－2，1]【解析】不等式两边同乘

，不等号要变号．答案选D专题4——不等式概念与性质3．已知三角形的三边分别为a，b，c，则下列不等式关系错误的是(

)A．a＋b>c

B．a<b＋cC．c－b<a

D．(a＋b－c)(b＋c－a)<0【解析】两边之和大于第三边．答案选D4．比较大小：已知a<b<0，则

.【解析】特殊值法或作差比较法．答案“<”专题4——不等式概念与性质5.比较x(x－6)与(x－3)2的大小．【解析】：∵x(x－6)－(x－3)2＝x2－6x－(x2－6x＋9)＝－9<0，∴x(x－6)<(x－3)2.6.已知α和β满足

<α<β<π，求α＋β和α－β的取值范围．【解析】：∵

<α<π，

<β<π，∴两式相加得π<α＋β<2π.∵

<α<π，－π<－β<

，专题4——不等式概念与性质∴两式相加得

<α－β<

.∵α<β，∴α－β<0，∴

<α－β<0.综上所述，α＋β的取值范围是(π，2π)，α－β的取值范围是