余角与补角课件

§4.3.3余角和补角DFEG12ABCO34BAO想想办法：

如图，两堵墙围成一个角

AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？12OBAC1BCO1BCO2OA2OA∠1+∠2=90°∠1+∠2=90°∠AOB=90°互为余角几何语言表示为：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角（即：∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角）或：若∠1与∠2互为余角，则∠1+∠2=90°针对问题：1.已知∠A的度数为30度，则∠A的余角为_____度.2.若∠1+∠2=90°则∠1是余角.()3.∠1+∠2+∠3=90°,则∠1、∠2、∠3互为余角.()60

如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余.即其中一个角是另一个角的余角。×两个角互为×找朋友图中给出的各角，哪些互为余角？10o30o60o80o50o40o我最快说说这些角的余角是多少度？18o42o27o35o54o70o的余角：72o的余角：63o的余角：55o的余角：48o的余角：36o的余角：20o91o有没有余角？107o呢？132o呢？153o呢？只有

才有余角一个锐角的余角也必定是

.锐角锐角43OCDN∠3+∠4=180°∠3+∠4=180°4DNO3OCN4DNO3OCN∠DOC=180O互为补角若∠3+∠4=180°，则∠3与∠4互为补角（即：∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角）反过来说也成立：若∠3与∠4互为补角，则∠3+∠4=180°几何语言表示：针对问题：1.已知∠A的度数为130度，则∠A的补角为_____度.2.互补的两个角不可能相等。（）50×

如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角,简称这两个角互补.即其中一个角是另一个角的补角。找朋友图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o我最快说说这些角的补角是多少度？40o130o58o83o165o90o的补角：140o的补角：122o的补角：97o的补角：50o的补角：15o的补角：90o、

、都有补角锐角直角钝角一个锐角为X度，它的余角为______度，它的补角为_______度,则它的补角比余角大___度.（90-X）（180-X）90活学活用加深理解BAO

如图，两堵墙围一个角

AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ACOB21CAOB=∠2=1800-∠1两角是否互余或互补与角的位置有没有关系？余角：补角：思考互余和互补是两个角的数量关系，与角的位置无关。ABCO344DNO3OCNO1BCDFG122OAC例

若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x度，则它的补角是（180-x）度,它的余角是(90-x)度。根据题意得：180-x=4(90-x)

解得：x=60

答：这个角的度数是60°。已知一个角的补角比它的余角大20°。求这个角的度数如图，已知∠AOB=90°，∠COD=90°，请问∠1与∠2有什么数量关系？AOBCD12∵∠AOB=90°，∴______+∠3=90°；又∵∠COD=90°，∴_____+∠3=90°∴∠1=∠2；∠1∠2解：∠1与∠2相等余角的性质1：同角的余角相等余角与补角的性质3探索发现1问题：如果∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？请证明解：∠2与∠4相等∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余(已知)∴∠1+∠2=90°∠3+∠4=90°(余角的定义)

即∠2=90°─∠1，∠4=90°─∠3∵∠1=∠3(已知)∴∠2=∠4(等量代换)余角的性质2：等角的余角相等余角的性质：同角（等角）的余角相等余角与补角的性质探索发现2请同学们举例证明：同角的补角相等.等角的补角相等.开动脑筋补角的性质：同角（等角）的补角相等探索发现3互余的角互补的角对应图形数量关系性质12∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角（等角）的补角相等同角（等角）的余角相等21归纳注意：①互余、互补都是指两个角；②互余、互补只与角度大小有关，与角的位置无关。活学活用加深理解DEOCAB

如图，OD平分∠COA，OE平分∠COB，则①∠

EOD=__°②图中互余角有

对，互补角有

对。4590如右图：O是直线AB上一点，OC是∠AOB的角平分线。①∠AOD的余角是

；

②∠AOD的补角是

；③∠DOB的补角是

。∠COD∠BOD∠AODOABDC填空请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？依据又是什么？（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：ABECD12(∠A+∠1=90°,∠1+∠2=90°)(∠E+∠2=90°)(∠2=∠A)(∠1=∠E)（同角的余角相等）

（同角的余角相等）(∠A+∠E=90°)解：试一试:看谁会

如图，点A、B、O在同一直线上,∠1=∠2，请找出图中：（1）还有相等的角；（2）互补的角．∠1与∠BOC，AOBD21C互补的角有:解:

∠2与∠AOD，∠1与∠AOD，∠2与∠BOC．

相等的角有:∠AOD=∠BOC如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。试判断∠AOD与∠BOD的大小关系，并说明理由。ODABC解：∠AOD=∠BOD∵∠AOD与∠AOC互补，∠BOD与∠BOC互补又∵OC平分∠AOB∴∠AOD=∠BOD（等角的补角相等）∴∠AOC=∠BOC练一练同（等）角的余角相等；同（等）角的补角相等。1、如图：∠BDF＝∠GEC＝90°,

∠B＝∠C，问:(1)∠1与∠3有什么关系？你的根据是什么？

(2)∠2与∠4有什么关系？你的根据是什么？解：(1)∠1＝∠3