化工原理课件

化工原理PrinciplesofChemicalEngineering第一章 流體流動

FluidFlow

--內容提要--

流體的基本概念

靜力學方程及其應用

機械能衡算式及柏努利方程流體流動的現象

流動阻力的計算、管路計算

第一章流體流動.學習要求1.本章學習目的

通過本章學習，重點掌握流體流動的基本原理、管內流動的規律，並運用這些原理和規律去分析和解決流體流動過程的有關問題，諸如：（1）

流體輸送：流速的選擇、管徑的計算、流體輸送機械選型。（2）

流動參數的測量：如壓強、流速的測量等。（3）

建立最佳條件：選擇適宜的流體流動參數，以建立傳熱、傳質及化學反應的最佳條件。此外，非均相體系的分離、攪拌（或混合）都是流體力學原理的應用。

2

本章應掌握的內容

（1）流體靜力學基本方程式的應用；（2）

連續性方程、柏努利方程的物理意義、適用條件、解題要點；（3）

兩種流型的比較和工程處理方法；（4）

流動阻力的計算；（5）

管路計算。3.

本章學時安排授課14學時，習題課4學時。

1.1概述

流體流動規律是本門課程的重要基礎，主要原因有以下三個方面：（1）流動阻力及流量計算（2）流動對傳熱、傳質及化學反應的影響（3）流體的混合效果

化工生產中，經常應用流體流動的基本原理及其流動規律解決關問題。以圖1-1為煤氣洗滌裝置為例來說明：

流體動力學問題：流體（水和煤氣）在泵（或鼓風機）、流量計以及管道中流動等；流體靜力學問題：壓差計中流體、水封箱中的水圖1-1煤氣洗滌裝置1.1概述

確定流體輸送管路的直徑，計算流動過程產生的阻力和輸送流體所需的動力。

根據阻力與流量等參數選擇輸送設備的類型和型號，以及測定流體的流量和壓強等。

流體流動將影響過程系統中的傳熱、傳質過程等，是其他單元操作的主要基礎。圖1-1煤氣洗滌裝置1.1.1

流體的分類和特性

氣體和流體統稱流體。流體有多種分類方法：（1）按狀態分為氣體、液體和超臨界流體等；（2）按可壓縮性分為不可壓流體和可壓縮流體；（3）按是否可忽略分子之間作用力分為理想流體與粘性流體（或實際流體）；（4）按流變特性可分為牛頓型和非牛傾型流體；

流體區別於固體的主要特徵是具有流動性，其形狀隨容器形狀而變化；受外力作用時內部產生相對運動。流動時產生內摩擦從而構成了流體力學原理研究的複雜內容之一

1.1.2流體流動的考察方法

流體是由大量的彼此間有一定間隙的單個分子所組成。在物理化學（氣體分子運動論）重要考察單個分子的微觀運動，分子的運動是隨機的、不規則的混亂運動。這種考察方法認為流體是不連續的介質，所需處理的運動是一種隨機的運動，問題將非常複雜。1.1.2.1

連續性假設(Continuumhypotheses)

在化工原理中研究流體在靜止和流動狀態下的規律性時，常將流體視為由無數質點組成的連續介質。

連續性假設:假定流體是有大量質點組成、彼此間沒有間隙、完全充滿所占空間連續介質，流體的物性及運動參數在空間作連續分佈，從而可以使用連續函數的數學工具加以描述。

1.1.2流體流動的考察方法

1.1.2.2流體流動的考察方法

①拉格朗日法選定一個流體質點，對其跟蹤觀察，描述其運動參數（位移、數度等）與時間的關係。可見，拉格朗日法描述的是同一質點在不同時刻的狀態。

②歐拉法在固定的空間位置上觀察流體質點的運動情況，直接描述各有關參數在空間各點的分佈情況合隨時間的變化，例如對速度u，可作如下描述：

1.1.3

流體流動中的作用力

任取一微元體積流體作為研究對象，進行受力分析，它受到的力有品質力（體積力）和表面力兩類。

（1）品質力（體積力）

與流體的品質成正比，品質力對於均質流體也稱為體積力。如流體在重力場中所受到的重力和在離心力場所受到的離心力，都是品質力。（2）表面力

表面力與作用的表面積成正比。單位面積上的表面力稱之為應力。

①垂直於表面的力p，稱為壓力（法向力）。單位面積上所受的壓力稱為壓強p。

②

平行於表面的力F，稱為剪力（切力）。單位面積上所受的剪力稱為應力τ。

1.2.流體靜力學基本方程(Basicequationsoffluidstatics)*

本節主要內容

流體的密度和壓強的概念、單位及換算等；在重力場中的靜止流體內部壓強的變化規律及其工程應用。*本節的重點

重點掌握流體靜力學基本方程式的適用條件及工程應用實例。*本節的難點

本節點無難點。

1.2流體靜力學基本方程

流體靜力學主要研究流體流體靜止時其內部壓強變化的規律。用描述這一規律的數學運算式，稱為流體靜力學基本方程式。先介紹有關概念：1.2.1流體的密度

單位體積流體所具有的品質稱為流體的密度。以ρ表示，單位為kg/m3。（1-1)式中ρ---流體的密度，kg/m3

；

m---流體的品質，kg；

V---流體的體積，m3。當ΔV→0時，Δm/ΔV的極限值稱為流體內部的某點密度。

1.2.1.1液體的密度

液體的密度幾乎不隨壓強而變化，隨溫度略有改變，可視為不可壓縮流體。

純液體的密度可由實驗測定或用查找手冊計算的方法獲取。

混合液體的密度，在忽略混合體積變化條件下，可用下式估算（以1kg混合液為基準），即

（1-2）式中ρi---液體混合物中各純組分的密度，kg/m3；

αi---液體混合物中各純組分的品質分率。

1.2.1流體的密度

1.2.1.2

氣體的密度氣體是可壓縮的流體，其密度隨壓強和溫度而變化。氣體的密度必須標明其狀態。純氣體的密度一般可從手冊中查取或計算得到。當壓強不太高、溫度不太低時，可按理想氣體來換算：

（1-3）

式中p──氣體的絕對壓強,Pa(或採用其他單位)；

M──

氣體的摩爾品質,kg/kmol；

R

──氣體常數,其值為8.315；

T──氣體的絕對溫度，K。

1.2.1流體的密度對於混合氣體，可用平均摩爾品質Mm代替M。

（1-4）式中yi---各組分的摩爾分率（體積分率或壓強分率）。(下標"0"表示標準狀態)

(1-3a)1.2.1.2

氣體的密度或1.2.2流體的壓強及其特性

垂直作用於單位面積上的表面力稱為流體的靜壓強,簡稱壓強。流體的壓強具有點特性。工程上習慣上將壓強稱之為壓力。

在SI中，壓強的單位是帕斯卡，以Pa表示。但習慣上還採用其他單位，它們之間的換算關係為：

（2）壓強的基準壓強有不同的計量基準：絕對壓強、表壓強、真空度。

1.2.2.1流體的壓強（1）定義和單位.1atm=1.033kgf/cm2=760mmHg=10.33mH2O=1.0133bar=1.0133×105Pa

1.2.1.1流體的壓強絕對壓強以絕對零壓作起點計算的壓強，是流體的真實壓強。

表壓強

壓強表上的讀數，表示被測流體的絕對壓強比大氣壓強高出的數值，即:

表壓強＝絕對壓強－大氣壓強

真空度真空表上的讀數，表示被測流體的絕對壓強低於大氣壓強的數值，即:

真空度＝大氣壓強－絕對壓強

絕對壓強，表壓強，真空度之間的關係見圖1-2。

圖１－２壓強的基準和量度1.2.1.2流體壓強的特性

流體壓強具有以下兩個重要特性：

①流體壓力處處與它的作用面垂直，並且總是指向流體的作用面；

②流體中任一點壓力的大小與所選定的作用面在空間的方位無關。

熟悉壓力的各種計量單位與基準及換算關係，對於以後的學習和實際工程計算是十分重要的。zo1.2.3流體靜力學基本方程

(Basicequationsoffluidstatics)

推導過程

使用條件

物理意義工程應用1.2.3.1方程式推導

圖1-3所示的容器中盛有密度為ρ的均質、連續不可壓縮靜止液體。如流體所受的體積力僅為重力，並取z軸方向與重力方向相反。若以容器底為基準水平面，則液柱的上、下底面與基準水平面的垂直距離分別為Z1、Z2。現於液體內部任意劃出一底面積為A的垂直液柱。

圖1-3流體靜力學基本方程推導

（1）向上作用於薄層下底的總壓力，PA

（2）向下作用於薄層上底的總壓力，（P+dp）A

（3）向下作用的重力，由於流體處於靜止，其垂直方向所受到的各力代數和應等於零，簡化可得：

zo

1.2.3.1方程式推導圖1-3流體靜力學基本方程推導1.2.3.1流體靜力學基本方程式推導

在圖1-4中的兩個垂直位置2和1之間對上式作定積分

由於

和g是常數，故

（1-5）（1-5a）若將圖1-4中的點1移至液面上（壓強為p0），則式1-5a變為:

上三式統稱為流體靜力學基本方程式。圖1-4

靜止液體內壓力的分佈（1-5b）PaJ/kg1.2.3.2流體靜力學基本方程式討論

(1)

適用條件重力場中靜止的，連續的同一種不可壓縮流體(或壓力變化不大的可壓縮流體,密度可近似地取其平均值）。（2）衡算基準

衡算基準不同，方程形式不同。

若將（1-5）式各項均除以密度，可得

將式(1-5b)可改寫為：

壓強或壓強差的大小可用某種液體的液柱高度表示，但必須注明是何種液體。mm

（1-5c）

（1-5d）1.2.3.2流體靜力學基本方程式討論

(3)物理意義

(i)總勢能守恆重力場中在同一種靜止流體中不同高度上的微元其靜壓能和位能各不相同，但其總勢能保持不變。

(ii)等壓面在靜止的、連續的同一種液體內，處於同一水平面上各點的靜壓強相等---等壓面（靜壓強僅與垂直高度有關，與水準位置無關）。要正確確定等壓面。靜止液體內任意點處的壓強與該點距液面的距離呈線性關係，也正比於液面上方的壓強。

(iii)傳遞定律

液面上方的壓強大小相等地傳遍整個液體。1.2.4靜力學基本方程式的應用

流體靜力學原理的應用很廣泛，它是連通器和液柱壓差計工作原理的基礎，還用於容器內液柱的測量，液封裝置，不互溶液體的重力分離（傾析器）等。解題的基本要領是正確確定等壓面。本節介紹它在測量液體的壓力和確定液封高度等方面的應用。

1.2.3.1壓力的測量

測量壓強的儀錶很多，現僅介紹以流體靜力學基本方程式為依據的測壓儀器---液柱壓差計。液柱壓差計可測量流體中某點的壓力，亦可測量兩點之間的壓力差。

常見的液柱壓差計有以下幾種。

普通U型管壓差計倒U型管壓差計傾斜U型管壓差計微差壓差計

圖1-５常見液柱壓差計

（ａ）普通U型管壓差計p0

p0

0

p1

p2

>

R

a

b

U型管內位於同一水平面上的a、b兩點在相連通的同一靜止流體內，兩點處靜壓強相等

式中ρ

——工作介質密度；

ρ0——

指示劑密度；

R

——U形壓差計指示高度，m；

——側端壓差，Pa。若被測流體為氣體，其密度較指示液密度小得多，上式可簡化為

（1-6）（1-6a）(b)倒置U型管壓差計（Up-sidedownmanometer）

用於測量液體的壓差，指示劑密度

0小於被測液體密度

，U型管內位於同一水平面上的a、b兩點在相連通的同一靜止流體內，兩點處靜壓強相等

由指示液高度差R計算壓差若>>0

（1-7）

（1-7a）(c)微差壓差計

在U形微差壓計兩側臂的上端裝有擴張室，其直徑與U形管直徑之比大於10。當測壓管中兩指示劑分配位置改變時，擴展容器內指示劑的可維持在同水平面壓差計內裝有密度分別為

01和

02的兩種指示劑。上。

有微壓差

p存在時，儘管兩擴大室液面高差很小以致可忽略不計，但U型管內卻可得到一個較大的R讀數。

對一定的壓差

p，R值的大小與所用的指示劑密度有關，密度差越小，R值就越大，讀數精度也越高。

（1-8）【例2-1】

如圖所示密閉室內裝有測定室內氣壓的U型壓差計和監測水位高度的壓強表。指示劑為水銀的U型壓差計讀數R為40mm，壓強表讀數p為32.5kPa。試求：水位高度h。解：根據流體靜力學基本原理，若室外大氣壓為pa，則室內氣壓po為例2-1附圖

1.2.3.2液封高度

液封在化工生產中被廣泛應用：通過液封裝置的液柱高度，控制器內壓力不變或者防止氣體洩漏。

為了控制器內氣體壓力不超過給定的數值，常常使用安全液封裝置（或稱水封裝置）如圖1-6，其目的是確保設備的安全，若氣體壓力超過給定值，氣體則從液封裝置排出。

圖1-6安全液封1.2.3.2液封高度

液封還可達到防止氣體洩漏的目的，而且它的密封效果極佳，甚至比閥門還要嚴密。例如煤氣櫃通常用水來封住，以防止煤氣洩漏。

液封高度可根據靜力學基本方程式進行計算。設器內壓力為p（表壓），水的密度為ρ，則所需的液封高度h0

應為

為了保證安全，在實際安裝時使管子插入液面下的深度應比計算值略小些，使超壓力及時排放；對於後者應比計算值略大些，嚴格保證氣體不洩漏。

（1-9）

小結

▲密度具有點特性，液體的密度基本上不隨壓強而變化，隨溫度略有改變；氣體的密度隨溫度和壓強而變。混合液體和混合液體的密度可由公式估算。

▲與位能基準一樣，靜壓強也有基準。工程上常用絕對壓強和表壓兩種基準。在計算中，應注意用統一的壓強基準。

▲壓強具有點特性。流體靜力學就是研究重力場中，靜止流體內部靜壓強的分佈規律。

▲對流體元(或流體柱)運用受力平衡原理，可以得到流體靜力學方程。流體靜力學方程表明靜止流體內部的壓強分佈規律或機械能守恆原理。

▲U形測壓管或U形壓差計的依據是流體靜力學原理。應用靜力學的要點是正確選擇等壓面。1.3流體流動的基本方程

(Basicequationsof

fluidflow）*本節內容提要主要是研究和學習流體流動的宏觀規律及不同形式的能量的如何轉化等問題，其中包括：（1）品質守恆定律——連續性方程式（2）能量守恆守恆定律——柏努利方程式

推導思路、適用條件、物理意義、工程應用。*本節學習要求學會運用兩個方程解決流體流動的有關計算問題

方程式子—牢記靈活應用高位槽安裝高度?

物理意義—明確

解決問題輸送設備的功率?

適用條件—注意

1.3流體流動的基本方程（流體動力學）

1.3流體流動的基本方程

(Basicequationsoffluidflow）*本節重點以連續方程及柏努利方程為重點，掌握這兩個方程式推導思路、適用條件、用柏努利方程解題的要點及注意事項。通過實例加深對這兩個方程式的理解。*本節難點無難點，但在應用柏努利方程式計算流體流動問題時要特別注意流動的連續性、上、下游截面及基準水平面選取正確性。正確確定衡算範圍（上、下游截面的選取）是解題的關鍵。1.3流體流動的基本方程

(Basicequationsof

fluidflow）

本節主要是研究流體流動的宏觀規律及不同形式的能量的如何轉化等問題，先介紹有關概念：1.3.1流量與流速1.3.1.1流量流量有兩種計量方法：體積流量、品質流量

體積流量-----以Vs表示，單位為m3/s。品質流量-----以Ws

表示，單位為kg/s。體積流量與品質流量的關係為：

（1-10）

由於氣體的體積與其狀態有關，因此對氣體的體積流量，須說明它的溫度t和壓強p。通常將其折算到273.15K

、

1.0133×105Ｐa下的體積流量稱之為“標準體積流量（Nm3/h）”。

1.3.1流量與流速

1.3.1.2流速

a.平均流速（簡稱流速）u

流體質點單位時間內在流動方向上所流過的距離，稱為流速，以u表示，單位為m/s

。流體在管截面上的速度分佈規律較為複雜，工程上為計算方便起見，流體的流速通常指整個管截面上的平均流速，其運算式為：

u=Vs/A（1-11）式中，A——垂直於流動方向的管截面積，m2。

故（1-12）1.3.1.2流速b.品質流速G

單位截面積的管道流過的流體的品質流量，以G表示，其單位為kg/(m2·s)，其運算式為

（1-13）由於氣體的體積隨溫度和壓強而變化，在管截面積不變的情況下，氣體的流速也要發生變化，採用品質流速為計算帶來方便。1.3.2非穩態流動與穩態流動

非穩態流動：各截面上流體的有關參數（如流速、物性、壓強）隨位置和時間而變化，T=f(x,y,z,t)。如圖1-7a所示流動系統。

穩態流動：各截面上流動參數僅隨空間位置的改變而變化，而不隨時間變化，T=f(x,y,z)。如圖1-7b所示流動系統。

化工生產中多屬連續穩態過程。除開車和停車外，一般只在很短時間內為非穩態操作，多在穩態下操作。

本章著重討論穩態流動問題。

圖1-7流動系統示意圖1.3.3連續性方程

（Equationofcontinuity）

（1）推導

連續性方程是品質守恆定律的一種表現形式，本節通過物料衡算進行推導。在穩定連續流動系統中，對直徑不同的管段作物料衡算,如圖1-8所示。以管內壁、截面1-1′與2-2′為衡算範圍。由於把流體視連續為介質，即流體充滿管道，並連續不斷地從截面1-1′流入、從截面2-2′流出。

對於連續穩態的一維流動，如果沒有流體的洩漏或補充，由物料衡算的基本關係：

輸入品質流量=輸出品質流量

圖1-8連續性方程的推導

若以１s為基準，則物料衡算式為:

ws1=ws2

因ws=uAρ，故上式可寫成:

(1-14)推廣到管路上任何一個截面，即:

(1-14a)

式(1-14)、

(1-14a)都稱為管內穩定流動的連續性方程式。它反映了在穩定流動系統中，流體流經各截面的品質流量不變時，管路各截面上流速的變化規律。此規律與管路的安排以及管路上是否裝有管件、閥門或輸送設備等無關。1.3.3連續性方程

（Equationofcontinuity）1.3.3連續性方程

（Equationofcontinuity）

（2）討論對於不可壓縮的流體即:ρ＝常數，可得到

(1-15)

(1-15a)

(1-16)

對於在圓管內作穩態流動的不可壓縮流體：

（3）適用條件流體流動的連續性方程式僅適用於穩定流動時的連續性流體。

1.3.4總能量衡算方程式和柏努利方程式

(ConservationofmechanicalenergyandBernoulliequation）

柏努利方程式是流體流動中機械能守恆和轉化原理的體現。柏努利方程式的推導方法一般有兩種

（1）理論解析法

比較嚴格，較繁瑣

（2）能量衡演算法

比較直觀，較簡單

本節採用後者。

推導思路：從解決流體輸送問題的實際需要出發，採取逐漸簡化的方法，即先進行流體系統的總能量衡算（包括熱能和內能）流動系統的機械能衡算（消去熱能和內能）不可壓縮流體穩態流動的機械能衡算—柏努利方程式。

1.3.4.1流動系統的總能量衡算（包括熱能和內能）

在圖1-9所示的系統中，流體從截面1-1′流入，從截面2-2′流出。管路上裝有對流體作功的泵及向流體輸入或從流體取出熱量的換熱器。並假設：（a）連續穩定流體；（b）兩截面間無旁路流體輸入、輸出；（c）系統熱損失QL=0。

圖1-9流動系統的總能量衡算1.3.4.1流動系統的總能量衡算（包括熱能和內能）

衡算範圍：內壁面、1-1′

與2-2′截面間。

衡算基準：1kg流體。基準水平面：o-o′平面。

u1、u2

──流體分別在截面1-1′與2-2′處的流速,m/s；

p1、p2──流體分別在截面1-1′與2-2′處的壓強,N/m２；

Z１、Z２──截面1-1′與2-2′的中心至o-o′的垂直距離,m；

A1、A2

──

截面1-1′與2-2′的面積，m2；

v1、v2──流體分別在截面1-1′與2-2′處的比容,m3/kg；

ρ1

、ρ2──流體分別在截面1-1′與2-2′處的密度,kg/m3。能量形式

意義

１kg流體的能量J/kg

輸入

輸出

內能物質內部能量的總和U1

U2

位能將1kg的流體自基準水平面升舉到某高度Z所作的功gZ1

gZ2

動能將1kg的流體從靜止加速到速度u所作的功

靜壓能1kg流體克服截面壓力p所作的功（注意理解靜壓能的概念）p1v1

p2v2

熱換熱器向1kg流體供應的或從1kg流體取出的熱量Qe（外界向系統為正）

外功1kg流體通過泵(或其他輸送設備)所獲得的有效能量）We

表1-11kg流體進、出系統時輸入和輸出的能量1.3.4.1流動系統的總能量衡算（包括熱能和內能）1.3.4.1流動系統的總能量衡算（包括熱能和內能）

根據能量守恆定律，連續穩定流動系統的能量衡算：可列出以１kg流體為基準的能量衡算式，即:

（1-17）

此式中所包含的能量有兩類：機械能（位能、動能、靜壓能、外功也可歸為此類），此類能量可以相互轉化；內能ΔU和熱Qe

，它們不屬於機械能，不能直接轉變為用於輸送流體的機械能。為得到適用流體輸送系統的機械能變化關係式，需將ΔU和Qe消去。1.3.4.2機械能衡算式（消去熱能和內能）

根據熱力學第一定律：（1-18）式中為1kg流體從截面1-1′流到截面2-2′體積膨脹功,J/kg；Qe′為1kg流體在截面1-1′與2-2′之間所獲得的熱,J/kg。而Qe′=Qe+∑hf

其中

Qe為1kg流體與環境(換熱器)所交換的熱；∑hf是1kg流體在截面1-1′與2-2′間流動時，因克服流動阻力而損失的部分機械能,常稱為能量損失，其單位為J/kg。（有關問題後面再講）

1.3.4.2機械能衡算式（消去熱能和內能）

又因為故式（1-17）可整理成:

（1-19）

式(1-19)是表示1kg流體穩定流動時的機械能衡算式，對可壓縮流體與不可壓縮流體均可適用。式中一項對可壓縮流體與不可壓縮流體積分結果不同，下麵重點討論流體為不可壓縮流體的情況

1.3.4.3不可壓縮流體穩態流動的機械能衡算

——柏努利方程式（1）不可壓縮有粘性實際流體、有外功輸入、穩態流動實際流體（粘性流體），流體流動時產生流動阻力；不可壓縮流體的比容v或密度ρ為常數，故有

該式是研究和解決不可壓縮流體流動問題的最基本方程式,表明流動系統能量守恆，但機械能不守恆。

（1-20）

以單位品質1kg流體為衡算基準,式(1-19)可改寫成:J/kg（1）不可壓縮有粘性實際流體、無外功輸入、穩態流動

以單位重量1N流體為衡算基準。將式(1-20)各項除以g,則得:(1-20a)

式中為輸送設備對流體1N所提供的有效壓頭，是輸送機械重要的性能參數之一，為壓頭損失，Z、

u2/2g

、

p/ρg分別稱為位壓頭、動壓頭、靜壓頭。m

（1）不可壓縮有粘性實際流體、無外功輸入、穩態流動

以單位體積1m3流體為衡算基準。將式(1-20)各項乘以流體密度ρ,則：

其中，為輸送設備（風機）對流體1m3所提供的能量（全風壓），是選擇輸送設備的（風機）重要的性能參數之一。

（1-21b）Pa（1-20）1.3.4.3不可壓縮流體穩態流動的機械能衡算

——柏努利方程式

（2）不可壓縮有粘性實際流體、無外功輸入、穩態流動對於不可壓縮流體、具粘性的實際流體，因其在流經管路時產生磨擦阻力，為克服磨擦阻力，流體需要消耗能量，因此，兩截面處單位品質流體所具有的總機械能之差值即為單位品質流體流經該截面間克服磨擦阻力所消耗的能量。

J/kg（1-21）1.3.4.3不可壓縮流體穩態流動的機械能衡算

——柏努利方程式

（3）不可壓縮不具有粘性的理想流體（或其摩擦損失小到可以忽略）、無外功輸入、穩態流動

理想流體（不具有粘性，假想流體）∑hf=0。若又沒有外功加入We=0時，式(1-21)便可簡化為：

表明流動系統理想流體總機械能E（位能、動能、靜壓能之和）相等，且可相互轉換。

(1-22)J/kg

當流體靜止時，u=0；∑hf=0；也無需外功加入，即We=0，故

可見,流體的靜止狀態只不過是流動狀態的一種特殊形式。（3）不可壓縮流體、靜止流體——

靜力學基本方程式

J/kg1.3.4.3不可壓縮流體穩態流動的機械能衡算

——柏努利方程式1.3.4.4柏努利方程式實驗演示

用簡單的實驗進一步說明。當關閉閥時，所有測壓內液柱高度是該測量點的壓力頭，它們均相等，且與1-1截面處於同一高度。

當流體流動時，若∑hf=0（流動阻力忽略不計），不同位置的液面高度有所降低，下降的高度是動壓頭的體現。

如圖1-10中2-2平面所示。

圖1-10理想流體的能量分佈1.3.4.4柏努利方程式實驗演示

當有流體流動阻力時流動過程中總壓頭逐漸下降，如圖1-11所示。結論：

不論是理想流體還是實際流體，靜止時，它們的總壓頭是完全相同。

流動時，實際流體各點的液柱高度都比理想流體對應點的低，其差額就是由於阻力而導致的壓頭損失。

實際流體流動系統機械能不守恆，但能量守恆。圖1-11實際流體的能量分佈1.3.4.5柏努利方程的討論及應用注意事項

（1）適用條件

在衡算範圍內是不可壓縮、連續穩態流體，同時要注意是實際流體還是理想流體，有無外功加入的情況又不同。（2）衡算基準

J/kgPam1kg1N1m3

序號

適用條件

方程形式

以單位品質流體為基準以單位重量流體為基準

1①穩定流動②有外功輸入③不可壓縮、實際流體

2①穩定流動②無外功輸入③不可壓縮理想流體

3①不可壓縮流體②流體處於靜止狀態

表1-1柏努利方程的常用形式及其適用條件1.3.4.5柏努利方程的討論及應用注意事項1.3.4.5柏努利方程的討論及應用注意事項

(3)

式中各項能量所表示的意義

上式中gZ、

u2/2

、p/ρ是指在某截面上流體本身所具有的能量；∑hf是指流體在兩截面之間所消耗的能量；We是輸送設備對單位品質流體所作的有效功。由We可計算有效功率Ne（J/s或W），

即

(1-23)

ws為流體的品質流量。1.3.4.5柏努利方程的討論及應用注意事項

若已知輸送機械的效率η，則可計算軸功率，即

(1-24)(4)各物理量取值及採用單位制

方程中的壓強p、速度u是指整個截面的平均值，對大截面；各物理量必須採用一致的單位制。尤其兩截面的壓強不僅要求單位一致，還要求表示方法一致，即均用絕壓、均用表壓表或真空度。

1.3.4.5柏努利方程的討論及應用注意事項(5)截面的選擇截面的正確選擇對於順利進行計算至關重要，選取截面應使：（a）

兩截面間流體必須連續（b）兩截面與流動方向相垂直（平行流處，不要選取閥門、彎頭等部位）；（c）所求的未知量應在截面上或在兩截面之間出現；（d）截面上已知量較多（除所求取的未知量外，都應是已知的或能計算出來，且兩截面上的u、p、Z與兩截面間的∑hf都應相互對應一致)。1.3.4.5柏努利方程的討論及應用注意事項

(6)選取基準水平面原則上基準水平面可以任意選取，但為了計算方便，常取確定系統的兩個截面中的一個作為基準水平面。如衡算系統為水準管道，則基準水平面通過管道的中心線

若所選計算截面平行於基準面，以兩面間的垂直距離為位頭Z值；若所選計算截面不平行於基準面，則以截面中心位置到基準面的距離為Z值。

Z1,Z2可正可負，但要注意正負。

(7)柏努利方程式的推廣

（i）可壓縮流體的流動：若所取系統兩截面間的絕對壓強變化小於原來絕對壓強的20％(即(p1-p2)/p1<20％)時，但此時方程中的流體密度ρ應近似地以兩截面處流體密度的平均值ρm來代替；（ii）非穩態流體：非穩態流動系統的任一瞬間,柏努利方程式仍成立。1.3.4.5柏努利方程的討論及應用注意事項1.2.5柏努利方程式的應用1.2.5.1應用柏努利方程式解題要點

１．作圖與確定衡算範圍

根據題意畫出流動系統的示意圖，並指明流體的流動方向。定出上、下游截面，以明確流動系統的衡算範圍；２．正確選取截面；３．選取基準水平面；４．計算截面上的各能量,求解。1.2.5柏努利方程式的應用

1.

確定容器的相對位置

2.確定流體流量由柏努利方程求流速u(u2或u1)，流量

3.確定輸送設備的有效功率由柏努利方程求外加功Ｗe，有效功率Ne=We·ws

4.確定流體在某截面處的壓強由柏努利方程求p(p1或p2)。【例2-2】

如圖所示，用泵將水從貯槽送至敞口高位槽，兩槽液面均恒定不變，輸送管路尺寸為

83×3.5mm，泵的進出口管道上分別安裝有真空表和壓力錶，壓力錶安裝位置離貯槽的水面高度H2為5m。當輸水量為36m3/h時，進水管道全部阻力損失為1.96J/kg，出水管道全部阻力損失為4.9J/kg，壓力錶讀數為2.452×105Pa，泵的效率為70%，水的密度

為1000kg/m3，試求：（1）兩槽液面的高度差H為多少？（2）泵所需的實際功率為多少kW？HH1H2

解：（1）兩槽液面的高度差H

在壓力錶所在截面2-2´與高位槽液面3-3´間列柏努利方程，以貯槽液面為基準水平面0-0´

，得：其中，H2=5m，u2=Vs/A=2.205m/s，p2=2.452×105Pa，u3=0,p3=0,代入上式得：

【例2-2】HH1H2例2-2附圖

（2）泵所需的實際功率在貯槽液面0-0´與高位槽液面3-3´間列柏努利方程，以貯槽液面為基準水平面，有：

其中H0=0，H=29.74m，u2=u3=0,p2=p3=0,代入方程求得：We=298.64J/kg，故,又η=70%，【例2-2】HH1H2小結

（1）推導柏努利方程式所採用的方法是能量守恆法，流體系統的總能量衡算流動系統的機械能衡算不可壓縮流體穩態流動的機械能衡算—柏努利方程式（2）牢記柏努利基本方程式，它是能量守恆原理和轉化的體現

不可壓縮流體流動最基本方程式,表明流動系統能量守恆，但機械能不守恆；（3）明確柏努利方程各項的物理意義；（4）注意柏努利方程的適用條件及應用注意事項。物的粘度選用適當的經驗公式進行估算。如對於常壓氣體混合物的粘度,可採用下式計算,即:

(1-26)

式中μm──常壓下混合氣體的粘度；

y──氣體混合物中組分的摩爾分率；

μ──與氣體混合物同溫下組分的粘度；Ｍ──氣體混合物中組分的分子量。(下標i表示組分的序號)

相同的水準管內流動時，因We=0，ΔZ=0，Δ第一章 流體流動

FluidFlow

--內容提要--

流體的基本概念

靜力學方程及其應用

機械能衡算式及柏努利方程流體流動的現象

流動阻力的計算、管路計算

1.4流體流動現象*本節內容提要簡要分析在微觀尺度上流體流動的內部結構，為流動阻力的計算奠定理論基礎。以滯流和湍流兩種基本流型的本質區別為主線展開討論，

*本節重點（1）牛頓粘性定律的運算式、適用條件；粘度的物理意義及不同單位之間的換算。（2）兩種流型的判據及本質區別；Re的意義及特點。（3）流動邊界層概念1.4流體流動現象

1.4.1.1流體的粘性和內摩擦力

流體的粘性流體在運動的狀態下,有一種抗拒內在的向前運動的特性。粘性是流動性的反面。流體的內摩擦力運動著的流體內部相鄰兩流體層間的相互作用力。是流體粘性的表現,又稱為粘滯力或粘性摩擦力。由於粘性存在，流體在管內流動時，管內任一截面上各點的速度並不相同,如圖1-12所示。

1.4.1流體的粘性與牛頓粘性定律

本節的目的是瞭解流體流動的內部結構，以便為阻力損失計算打下基礎。

各層速度不同,速度快的流體層對與之相鄰的速度較慢的流體層發生了一個推動其向運動方向前進的力，而同時速度慢的流體層對速度快的流體層也作用著一個大小相等、方向相反的力，即流體的內摩力。

流體在流動時的內摩擦,是流動阻力產生的依據,流體動時必須克服內摩擦力而作功,從而將流體的一部分機械能轉變為熱而損失掉。

圖1-12流體在圓管內分層流動示意圖1.4.1.1流體的粘性和內摩擦力

1.4.1.2牛頓粘性定律

流體流動時的內摩擦力大小與哪些因素有關圖１－１3平板間液體速度分佈圖（1）運算式

實驗證明,對於一定的液體,內摩擦力F與兩流體層的速度差Δu成正比；與兩層之間的垂直距離Δy成反比,與兩層間的接觸面積S（F與S平行）成正比，即:

1.4.1.2牛頓粘性定律

單位面積上的內摩擦力稱為內摩擦應力或剪應力，以τ表示，於是上式可寫成:

當流體在管內流動時，徑向速度的變化並不是直線關係，而是的曲線關係。則式(1-24)應改寫成：

(1-24a)

式中

──

速度梯度，即在與流動方向相垂直的y方向上流體速度的變化率；(1-24)式(1-24)只適用於u與y成直線關係的場合。1.4.1.2牛頓粘性定律

μ──

比例係數，其值隨流體的不同而異，流體的粘性愈大，其值愈大，所以稱為粘滯係數或動力粘度,簡稱為粘度。式(1-24)或(1-24a)所顯示的關係,稱為牛頓粘性定律。

（2）物理意義牛頓粘性定律說明流體在流動過程中流體層間所產生的剪應力與法向速度梯度成正比，與壓力無關。

流體的這一規律與固體表面的摩擦力規律不同。

1.4.1.2牛頓粘性定律

（3）剪應力與動量傳遞

τ實際上反映了動量傳遞。注意：理想流體不存在內摩擦力，τ=0，

=0，μ=0。引進理想流體的概念，對解決工程實際問題具有重要意義1.4.1.2流體的粘度（1）動力粘度（簡稱粘度）（a）定義式

粘度的物理意義是促使流體流動產生單位速度梯度的剪應力。粘度總是與速度梯相聯系,只有在運動時才顯現出來。

（b）單位在SI中,粘度的為單位:

在物理單位制中,粘度的單位為:

不同單位之間的換算關係為:1Pa·s=100P=1000cP

當流體的粘度較小時，單位常用cP（厘泊）表示。（b）單位

(c)影響因素液體：μ＝f（t），與壓強p無關，溫度t↑，μ↓。水（20℃），μ＝1.005cP；油的粘度可達幾十、到幾百Cp。氣體：壓強變化時,液體的粘度基本不變；氣體的粘度隨壓強增加而增加得很少,在一般工程計算中可予以忽略,只有在極高或極低的壓強下,才需考慮壓強對氣體粘度的影響。

p<40atm時μ＝f（t）與p無關，溫度t↑，μ↑理想流體（實際不存在）

，流體無粘性μ＝0（d）數據獲取粘度是流體物理性質之一,其值由實驗測定；某些常用流體的粘度,可以從本教材附錄或有關手冊中查得。

對混合物的粘度,如缺乏實驗數據時,可選用適當的經驗公式進行估算。對分子不締合的液體混合物的粘度μm,可採用下式進行計算,即:

(1-25)

式中

x──液體混合物中組分i的摩爾分率；

μ──與液體混合物同溫下組分i的粘度。對於常壓氣體混合物的粘度μm,可採用下式即:(1-26)式中

y──氣體混合物中組分i的摩爾分率；

μ──與氣體混合物同溫下組分i的粘度；Ｍ──氣體混合物中組分的分子量。1.4.1.2流體的粘度（2）運動粘度γ

(a)定義運動粘度γ為粘度μ與密度ρ的比值(1-27)

(b)單位

SI中的運動粘度單位為m２/s；在物理制中的單位為cm2/s,稱為斯托克斯,簡稱為沲,以St表示。

1St=100cSt(厘沲)=10m2/s

１.4.2牛頓型流體與非牛頓型流體根據流變特性，流體分為牛頓型與非牛頓型兩類。（1）牛頓型流體服從牛頓粘性定律的流體稱為牛頓型流體。其流變方程式為（1-24b）

牛頓型流體的關係曲線為通過原點的直線。

實驗表明，對氣體及大多數低摩爾品質液體，屬於牛頓型流體。

１.4.2牛頓型流體與非牛頓型流體（2）非牛頓型流體凡不遵循牛頓粘性定律的流體，稱為非牛頓型流體。如血液、牙膏

圖１－１5流體的流變圖圖１－１4非牛頓型流體分類圖（2）非牛頓型流體

有相當多流體不遵循這一規律，稱為非牛頓型流體，用表觀粘度描述。

在牛頓型流體中加入少量（ppm級）高分子物質，流體就可能成為粘彈性流體，使流動的阻力大幅度降低，產生所謂地減阻現象。

如在水中加入減阻劑可降低消防水龍帶中的流體流動阻力，從而增加噴水距離；石油工業中用長距離管道輸送油品，若添加適當的減阻劑，則可減少輸送費用。

本書只研究牛頓型流體。1.4.3

流動類型與雷諾准数

流體流動形態有兩種截然不同的類型，一種是滯流（或層流）；另一種為湍流（或紊流）。兩種流型在內部質點的運動方式，流動速度分佈規律和流動阻力產生的原因都有所不同，但其根本的區別還在於質點運動方式的不同。滯流：流體質點很有秩序地分層順著軸線平行流動，不產生流體質點的宏觀混合。湍流：流體在管內作湍流流動時，其質點作不規則的雜亂運動，並相互碰撞，產生大大小小的旋渦。

1.4.3.1流體流動類型——

層流與湍流(LaminarandTurbulentFlow)

湍流的特點

構成質點在主運動之外還有附加的脈動。質點的脈動是湍流運動的最基本特點。圖1-16所示的為截面上某一點i的流體質點的速度脈動曲線。同樣，點i的流體質點的壓強也是脈動的，可見湍流實際上是一種不穩定的流動。1.4.3.1流體流動類型——

層流與湍流(LaminarandTurbulentFlow)圖１－１6流體質點的速度脈動曲線示意圖1.4.3.2雷諾實驗和雷諾准數(Reynoldsnumber)（1）雷諾實驗

為了直接觀察流體流動時內部質點的運動情況及各種因素對流動狀況的影響,可安排如圖1-17所示的實驗。這個實驗稱為雷諾實驗。圖1-17雷諾實驗（1）雷諾實驗

實驗結果：

流體在管內的流動分滯流、湍流兩種類型

流體在管內的流動類型，由流體的臨界速度u決定。

臨界速度的大小受管徑d、流體的粘度μ和密度ρ的影響。(a)(b)

圖1-18兩種類型雷諾准數的定義(2)流型判別的依據——雷諾准數(Reynoldsnumber)

流體的流動狀況是由多方面因素決定的流速u能引起流動狀況改變,而且管徑d、流體的粘度μ和密度ρ也。通過進一步的分析研究，可以把這些影響因素組合成為雷諾准數的因次Re准數是一個無因次數群。組成此數群的各物理量,必須用一致的單位表示。因此,無論採用何種單位制,只要數群中各物理量的單位一致,所算出的Re值必相等。(2)流型判別的依據——雷諾准數(Reynoldsnumber)*在生產操作條件下，常將Re＞3000的情況按湍流考慮。

*Re的大小不僅是作為層流與湍流的判據，而且在很多地方都要用到它。不過使用時要注意單位統一。另外，還要注意d，有時是直徑，有時是別的特徵長度。流型的判別

根據Re雷諾准數數值來分析判斷流型。對直管內的流動而言：Re≤2000穩定的滯流區

2000<Re<4000過渡區Re≥4000湍流區注意事項

流體在管道截面上的速度分佈規律因流型而異(1)滯流時的速度分佈理論分析和實驗都已證明，滯流時的速度沿管徑按拋物線的規律分佈，如圖1-19(a）所示。截面上各點速度的平均值等於管中心處最大速度umax的0.5倍。1.4.4流體在圓管內的速度分佈圖１－１9ａ1.4.4流體在圓管內的速度分佈(2)湍流時的速度分佈湍流時流體質點的運動情況比較複雜，目前還不能完全採用理論方法得出湍流時的速度分佈規律。經實驗測定，湍流時圓管內的速度分佈曲線如圖1-19(b）所示。速度分佈比較均勻，速度分佈曲線不再是嚴格的拋物線。圖１－１9b

1.4.5流體在直管內的流動阻力

流體在直管內流動時，由於流型不同，則流動阻力所遵循的規律亦不相同。滯流時，對牛頓型流體，內摩擦應力的大小服從牛頓粘性定律。湍流時，流動阻力除來自於流體的粘性而引起的內摩擦外，還由於流體質點的不規則遷移、脈動和碰撞，附加阻力--湍流切應力，簡稱為湍流應力。

湍流總的摩擦應力不服從牛頓粘性定律，但可以仿照牛頓粘性定律寫出類似的形式，即:

式中的e稱為渦流粘度，其單位與粘度μ的單位一致。渦流粘度不是流體的物理性質，而是與流體流動狀況有關的係數(1-28)流型

滯（層）流

湍（紊）流判據Re≤2000Re≥4000質點運動情況沿軸向作直線運動，不存在橫向混合和質點碰撞不規則雜亂運動，質點碰撞和劇烈混合。脈動是湍流的基本特點管內速度分佈

拋物線方程Ｕ＝１／２ｕｍａｘ壁面處uw=0,管中心umax碰撞和混合使速度平均化壁面處uw=0,管中心umax

現象方程

可解析

不可解析

表2兩種流型的比較（1）平板上的流動邊界層發展1.4.6流動邊界層(BoundaryLayer)及其發展注意：層流邊界層和層流內層的區別圖１－１9b層流邊界層湍流邊界層層流內層邊界層界限u0u0u0xy層流邊界層：邊界層內的流動類型為層流湍流邊界層：邊界層內的流動類型為湍流層流內層：邊界層內近壁面處一薄層，無論邊界層內的流型為層流或湍流，其流動類型均為層流圖１－20

內摩擦：一流體層由於粘性的作用使與其相鄰的流體層減速邊界層：受內摩擦影響而產生速度梯度的區域（

）u=0.99u0邊界層發展：邊界層厚度

隨流動距離增加而增加流動充分發展：邊界層不再改變，管內流動狀態也維持不變充分發展的管內流型屬層流還是湍流取決於匯合點處邊界層內的流動屬層流還是湍流進口段（2）圓管入口處的流動邊界層發展圖１－21

1.4.6流動邊界層(BoundaryLayer)及其發展（3）邊界層分離現象倒流分離點u0

DAC’CBxAB：流道縮小，順壓強梯度，加速減壓BC：流道增加，逆壓強梯度，減速增壓CC’以上：分離的邊界層CC’以下：在逆壓強梯度的推動下形成倒流，產生大量旋渦圖１－22

流體流動現象小結

▲牛頓粘性定律是牛頓流體在作層流流動時的過程特徵方程。它雖然是一個簡單的實驗定律，但在流體流動尤其是層流解析中具有重要作用。

▲流體按其流動狀態有層流與湍流兩種流型，這是有本質區別的流動現象。在流體流動、傳熱及傳質過程等工程計算中，往往必須先確定之。流型判斷依據是Re的數值。

▲層流速度分佈的描述採用一般物理定律十過程特徵定則的方法，得到完全解析的結果。湍流時，由於過程特徵規律不確定(渦流粘度e為流動狀態的函數，難以關聯)，而使問題無法解析，只有採用實驗測定的方法。

▲流動邊界層尤其是湍流邊界層中的層流底層，是分析流體流動、傳熱及傳質現象的重要概念，應對邊界層的形成、發展及分離現象有較清楚的瞭解。1.5流體管內的流動阻力*本節內容提要解決流體在管截面上的速度分佈及柏努利方程式中流動阻力Σhf的計算問題。*本節重點（1）流體在管路中的流動阻力的計算問題。管路阻力又包括包括直管阻力hf和局部阻力hf’

（2）流體在直管中的流動阻力因流型不同而採用不同的工程處理方法。對於層流，通過過程本征方程（牛頓粘性定律）可用解析方法求解管截面上的速度分佈及流動阻力；而對於湍流，需借助因次分析方法來規劃試驗，採用實驗研究方法。

（3）建立“當量”的概念（包括當量直徑和當量長度）。“當量”要具有和原物量在某方面的等效性，並依賴於經驗。1.5.1引言（1）流動阻力分類流體在管路中流動的總阻力由直管阻力hf與局部阻力hf’兩部分構成，即

(1-29)J/kg（2）阻力的表現形式——壓強降用Δpf

流動阻力消耗了機械能，表現為靜壓能的降低，稱為壓強降，用Δpf表示，即：Δpf=ρ∑hf，是指單位體積流體流動時損失的機械能，值得強調指出的是：Δpf

它是一個符號，並不代表增量。通常，Δpf

與Δp

在數值上並不相等，只有當流體在一段無外功的水準等徑管內流動時，兩者在數值上才相等。1.5.2

流體在直管中的流動阻力1.5.2.1計算圓形直管阻力的通式

不可壓縮流體，以速度u在一段一段直徑為d、長度為l的水準直管內作穩定流動。如圖1-23所示。

1.5.2.1計算圓形直管阻力的通式

對流體進行受力平衡分析，根據牛頓第二運動定律，作用在流體柱上的推動力應與阻力處於平衡的條件下，流動速度才能維持不變，即達到穩定流動。再結合在截面1-1′與2-2′間的柏努利方程式，可得流體在圓形直管內流動時能量損失hf與摩擦應力τ關係式計算(1-30)

因為內摩擦應力τ所遵循的規律因流體流動類型而異，直接用τ計算hf有困難，故式(1-40)直接應用於管路的計算是很不方便的。下麵將式(1-30)作進一步的變換，以消去式中的內摩擦應力τ

將能量損失hf表示為動能的若干倍數的關係。於是可將式(1-30)改寫成:

令則(1-31)或

(1-31a)1.5.2.1計算圓形直管阻力的通式

式(1-41)與(1-41a)是計算圓形直管阻力所引起能量損失的通式，稱為範寧(Fanning)公式，此式對於滯流與湍流均適用。

λ是無因次的係數。它是雷諾數的函數或者是雷諾數與相對管壁粗糙度的函數是指絕對粗糙度與管道直徑的比值，即ε/d。絕對粗糙度是指壁面凸出部分的平均高度，以ε表示。

應用上兩式計算hf時，關鍵是要找出λ值。τ所遵循的規律因流型而異，因此λ值也隨流型而變。所以，對滯流和湍流的摩擦係數λ要分別討論。相對粗糙度摩擦係數1.5.2.1計算圓形直管阻力的通式

1.5.2.2滯流時的摩擦係數（理論解析）

影響滯流摩擦係數λ的因素只是雷諾准數Re，而與管壁的粗糙度無關。λ與Re的關係式可用理論分析方法進行推導。滯流時內摩擦應力服從牛頓粘性定律。

推導

設流體在半徑為R