伊春伊春2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前伊春伊春2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省南京市八年级（下）期中数学试卷）下列分式，，，中，最简分式的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2.（河南省驻马店市八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，连接CE交AD于点H，则图中的等腰三角形有（）A.5个B.4个C.3个D.2个3.（2016•大邑县模拟）（2016•大邑县模拟）如图，在⊙O中，O为圆心，点A，B，C在圆上，若OA=AB，则∠ACB=（）A.15°B.30°C.45°D.60°4.（2021•福建）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​2a-a=2​​B.​(​a-1)C.​​a6D.​(​5.（江苏省扬大附中七年级（下）第一次月考数学试卷）下列变形中，从左向右是因式分解的是（）A.x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xB.x2-8x+16=（x-4）2C.（x-1）2=x2-2x+1D.x2+1=x（x+）6.（2020年秋•哈尔滨校级月考）下列各式运算正确的是（）A.（a-2）（2+a）=22-a2B.（x+2）（2x-2）=2x2-4C.（-a-b）（a+b）=a2-b2D.（ab-3）（ab+3）=a2b2-97.（2022年重庆市九龙坡区中考数学模拟试卷（5月份））在平面直角坐标系xOy中，点P（5，-2）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（-5，-2）B.（5，2）C.（-5，2）D.（2，5）8.有下列方程：①-=1；②x2-x+；③-3=1+a；④-x=3，其中属于分式方程的是（）A.①②B.①③C.②③④D.①③④9.（广东省广州市执信中学九年级（上）期中数学试卷）下列图形中，绕着它的中心点旋转60°后，可以和原图形重合的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形10.（2021•吴兴区二模）如图，在等边三角形​ABC​​中，​AB=3​​，点​P​​为​BC​​边上一动点，连接​AP​​，在​AP​​左侧构造三角形​OAP​​，使得​∠AOP=120°​​，​OA=OP​​．当点​P​​由点​B​​运动到点​C​​的过程中，点​O​​的运动路径长为​(​​​)​​A.​4B.​3C.​4D.​3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2014•泉州校级自主招生）已知：x=，y=，则-的值为．12.（2021•杭州二模）如图，在​ΔABC​​中，​∠C=90°​​，点​E​​是​AC​​上的点，且​∠1=∠2​​，​DE​​垂直平分​AB​​，垂足是​D​​，​​SΔAED13.（2022年上海市宝山区金山区中考数学一模试卷（））分解因式：x4+x2-2=．14.（新人教版九年级（上）段考数学抽测试卷（））现定义一种新运算：“※”，使得a※b=4ab；那么x※x+2※x-2※4=0中x的值是．15.（2021•江岸区模拟）方程​216.①在（x+a）（x2-6x+b）的展开式中，x的系数是．②若（3x2-2x+1）（x+b）中不含x2项，求b的值．17.（2021•郴州）一个多边形的每一个外角都等于​60°​​，则这个多边形的内角和为______度．18.分解因式：4m2+1+4m-n2=．19.（2021•黄梅县模拟）如图，矩形​OABC​​中，点​A​​、​C​​分别在​x​​轴，​y​​轴的正半轴上，且​OA=3​​，​AB=1​​，点​P​​为线段​OA​​上一动点，则20.（广东省汕头市澄海区八年级（上）期末数学试卷）阅读下面材料，解答后面的问题解方程：-=0．解：设y=，则原方程化为：y-=0，方程两边同时乘以y得：y2-4=0，解得：y=±2，经检验：y=±2都是方程y-=0的解，∴当y=2时，=2，解得：x=-1，当y=-2时，=-2，解得：x=，经检验：x=-1或x=都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x=-1或x=．上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：（1）若在方程-=0中，设y=，则原方程可化为：；（2）若在方程-=0中，设y=，则原方程可化为：；（3）模仿上述换元法解方程：--1=0．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•江津区模拟）（1）计算：​(​（2）解方程组​​22.解方程：2（x2+）-3（x+）-1=0．23.（2021•碑林区校级模拟）先化简​(2x-1-24.因式分解：a2b+b2c+c2a-ab2-bc2-ca2．25.（2016•济宁一模）先化简，再求代数式÷（a-）的值，其中a=3，b=．26.（2022年江苏省镇江市润州区中考数学二模试卷）计算：（1）计算|-3|+（-1）0+sin30°（2）化简(-)×．27.（模拟题）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB。（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值。参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：在，，，中，最简分式有，，共2个最简分式．故选：C．【解析】【分析】利用分子与分母是否有公因式判定即可．2.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD是角平分线，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴AD=BD．∴△ABD是等腰三角形．∵AD是角平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴CD=ED∴AC=AE∴△CDE、△ACE是等腰三角形；又△CEB也是等腰三角形显然此图中有4个等腰三角形．故选B．【解析】【分析】根据等腰三角形的判定，运用直角三角形的两个锐角互余和角平分线的性质，证得∠CAD=∠BAD=30°，CD=ED，AC=AE，即△ABD、△CDE、△ACE、△BCE是等腰三角形3.【答案】【解答】解：∵OA=AB，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=30°，故选：B．【解析】【分析】根据题意得到△AOB是等边三角形，求出∠AOB的度数，根据圆周角定理计算即可．4.【答案】解：​A.2a-a=a​​，故本选项不合题意；​B​​．​(​a-1)​C​​．​​a6​D​​．​(​故选：​D​​．【解析】分别根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题考查了合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．5.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，可得答案．6.【答案】【解答】解：A、原式=a2-4，错误；B、原式=2x2-2x+4x-4=2x2+2x-4，错误；C、原式=-a2-2ab-b2，错误；D、原式=a2b2-9，正确．故选D．【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．7.【答案】【解答】解：∵P（5，-2），∴点P关于x轴的对称点的坐标是：（5，2）．故选：B．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．8.【答案】【解答】解：：①-=1符合分式方程；②x2-x+不是等式，不符合分式方程；③-3=1+a符合分式方程；④-x=3符合分式方程．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．9.【答案】【解答】解：选项中的几个图形都是旋转对称图形，A、正三角形的旋转最小角是=120°，故此选项错误；B、正方形的旋转最小角是=90°，故此选项错误；C、正五边形的旋转最小角是=72°，故此选项错误；D、正六边形旋转的最小角度是=60°，故此选项正确；故选D．【解析】【分析】求出各图的中心角，度数为60°的即为正确答案．10.【答案】解：如图，​∵∠ACB=60°​​，​∠AOC=120°​​，​∴A​​、​O​​、​P​​、​C​​四点共圆，​∵OA=OP​​，​∠AOP=120°​​，​∴∠APO=∠OAP=30°​​，​∵​​AO​∴∠ACO=∠APO=30°​​，​∴∠ACO=1​∴​​点​O​​在​∠ACB​​的角平分线上运动，​∴O​​点的运动轨迹为线段​OO'​​，当​P​​点在​B​​点时，​∠OPC=90°​​，当​P​​点在​C​​点时，​∠ACO=30°​​，​∴∠OCB=30°​​，​∵AB=3​​，​∴OP=CB⋅tan30°=3×3​∵OA=O'A​​，​∠AOO'=60°​​，​∴OO'=OB=OP=3​∴​​点​O​​的运动路径长为​3故选：​B​​．【解析】由题意，可知​O​​点的运动轨迹为线段​OO'​​，当​P​​点在​B​​点时，​∠OPC=90°​​，当​P​​点在​C​​点时，​∠ACO=30°​​，则​ΔOAO'​​是等边三角形，求出​OO'=OB=OP=3​​，即可求点​O​​的轨迹长．本题考查点的运动轨迹，熟练掌握等边三角形的性质，由​P​​点的运动情况确定二、填空题11.【答案】【解答】解：原式=-===，当x=，y=时，原式====．故答案为：．【解析】【分析】先把分式通分，再把分子相加减，结果化为最减分式后把x、y的值代入进行计算即可．12.【答案】解：​∵DE​​垂直平分​AB​​，​∴AD=BD​​，​​∴SΔADE​∵∠1=∠2​​，​∠C=∠BDE=90°​​，​BE=BE​​，​∴ΔBDE≅ΔBCE(AAS)​​，​​∴SΔBDE​​∴SΔAED故答案为：​1:3​​．【解析】根据线段垂直平分线的性质得到​AD=BD​​，​​SΔADE13.【答案】【答案】将x2看作整体，常数项-2可以写成-1×2，-1+2）=1，符合x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解，再利用平方差公式分解．【解析】原式=（x2+2）（x2-1），=（x2+2）（x+1）（x-1）．故答案为：（x2+2）（x+1）（x-1）．14.【答案】【答案】根据新定义列方程，再用十字写出法因式分解求出方程的根．【解析】依题意列方程：4x2+8x-32=0x2+2x-8=0（x+4）（x-2）=0x+4=0或x-2=0∴x1=-4，x2=2．故答案是：-4，2．15.【答案】解：去分母得：​2(1+x)​+1-x解得：​x=-3​​，检验：当​x=-3​​时，​(1-x)(1+x)≠0​​，​∴​​分式方程的解为​x=-3​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16.【答案】【解答】解：①（x+a）（x2-6x+b）=x3-6x2+bx+ax2-6ax+ab=x3+（a-6）x2+（b-6a）x+ab，x的系数是b-6a．②（3x2-2x+1）（x+b）=3x3+3bx2-2x2-2bx+x+b=3x3+（3b-2）x2-2bx+x+b，∵不含x2项，∴3b-2=0，解得：b=．【解析】【分析】①利用多项式乘多项式的计算方法计算，合并得出x的系数即可；②利用多项式乘多项式的计算方法计算，合并得出x2的系数为0求得答案即可．17.【答案】解：​∵​多边形的每一个外角都等于​60°​​，​∴​​它的边数为：​360°÷60°=6​​，​∴​​它的内角和：​180°×(6-2)=720°​​，故答案为：720．【解析】首先根据外角和与外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形内角和公式​180(n-2)​​计算出答案．此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是正确计算出多边形的边数．18.【答案】【解答】解：原式=（2m+1）2-n2=（2m+1+n）（2m+1-n）．故答案是：（2m+1+n）（2m+1-n）．【解析】【分析】首先把前三项利用完全平方公式分解，然后利用平方差公式即可分解．19.【答案】解：连接​OB​​，过点​P​​作​PQ⊥OB​​于点​Q​​，​∵OA=3​​，​∴tan∠AOB=AB​∴∠AOB=30°​​，​∠ABO=60°​​，​∴​​​1​∴​​​1作点​B​​关于​x​​轴的对称点​B'​​，​∴AB=AB'=1​​，​PB=PB'​​，根据两点之间线段最短可以判断，当点​Q​​，​P​​，​B'​​三点共线时​PQ+PB​​最短，即如右图​P​​在​P'​​位置时，此时​B'Q'⊥OB​​，在​Rt​​△​BB'Q'​​中，​∠Q'BB'=60°​​，​BB'=AB+AB'=2​​，​∴B'Q'=BB'⋅sin60°=3即​12OP+PB​故答案为：​3【解析】连接​OB​​，过点​P​​作​PQ⊥OB​​于点​Q​​，得出​12OP=PQ​​，作点​B​​关于​x​​轴的对称点​B'​​，当​B'​​，​P​​，​Q​20.【答案】【解答】解：（1）将y=代入原方程，则原方程化为-=0；（2）将y=代入方程，则原方程可化为y-=0；（3）原方程化为：-=0，设y=，则原方程化为：y-=0，方程两边同时乘以y得：y2-1=0解得：y=±1，经检验：y=±1都是方程y-=0的解．当y=1时，=1，该方程无解；当y=-1时，=-1，解得：x=-；经检验：x=-是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x=-．【解析】【分析】（1）和（2）将所设的y代入原方程即可；（3）利用换元法解分式方程，设y=，将原方程化为y-=0，求出y的值并检验是否为原方程的解，然后求解x的值即可．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​=9-1+23​=6+3（2）​​②​-​​①得：​3x=-9​​，解得：​x=-3​​，把​x=-3​​代入①得：​-3+y=1​​，解得：​y=4​​，则方程组的解为​​【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】【解答】解：原方程可化为2（x+）2-2×2-3（x+）-1=0即：2（x+）2-3（x+）-5=0设x+=y，则2y2-3y-5=0，即（2y-5）（y+1）=0．解得y=或y=-1．当y=时，x+=，即2x2-5x+2=0解得x=或x=2．经检验x=或x=2是原方程的根．当y=-1时，x+=-1，即x2+x+1=0△=1-4=-3＜0∴此方程无解．∴原方程的根是x=或x=2．【解析】【分析】整理可知，方程的两个分式具备平方关系，设x+=y，则原方程化为2y2-3y-5=0．用换元法解一元二次方程先求y，再求x．注意检验．23.【答案】解：原式​=[2x​=x+1​=1​∵x≠0​​且​x≠±1​​，​∴​​取​x=2​​，则