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文档简介

重庆市部分区2023~2024学年度第一学期期末联考高二数学试题卷注意事项:1.考试时间:120分钟,满分:150分.试题卷总页数:4页.2.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷、草稿纸上答题无效.3.需要填涂的地方,一律用2B铅笔涂满涂黑.需要书写的地方一律用0.5mm签字笔.4.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,,且,则的值为()A.-2 B.-1 C.0 D.22.已知直线:在轴与y轴上的截距相等,则实数的值为()A.-1 B.0 C.1 D.23.若圆:与圆:外切,则实数的值为()A.±4 B.±2 C.2 D.44.设是等差数列的前项和,若,则=()A.1 B.3 C.5 D.105.任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2,反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).若取正整数,根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1,共需经过8个步骤变成(简称为8步“雹程”),当时,需要的“雹程”步数为()A.8 B.9 C.10 D.116.已知双曲线:的两个焦点分别是和,点在双曲线上,且,则点到轴的距离为()A. B. C. D.7.已知圆的方程为,则该圆中过点的最短弦的长为()A. B. C. D.8.已知椭圆:,是椭圆的一条弦的中点,点在直线上,则椭圆的离心率为()A. B. C. D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.在等比数列中,,,则()A.该数列的第5项 B.该数列的通项公式C.数列是等比数列 D.设数列的前项和为,则10.在正方体中,下列结论正确的是()A.直线与直线所成角为 B.直线与平面所成角为C.二面角的大小为 D.11.给出下列命题,其中正确的是()A.任意向量,,满足B.在空间直角坐标系中,点关于坐标平面的对称点是C.已知,,,为空间向量的一个基底,则向量,,能共面D.已知,,,则向量在向量上的投影向量是12.已知圆:,点为直线:上一动点,过点向圆引两条切线和,其中,为切点,则下列说法正确的是()A.的最小值为B.的最大值为C.当最小时,直线的方程为D.原点到动直线距离的最大值是1三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知直线:与直线:平行,则实数的值为______.14.已知数列,则通过该数列图象上所有点的直线的斜率为______.15.已知直线:和椭圆:,写出满足条件“直线与椭圆有两个公共点”的m的一个值为______.16.一种糖果的包装纸由一个边长为3的正方形和两个等腰直角三角形组成(如图1),沿AD,BC将这两个三角形折起到与平面ABCD垂直(如图2),连接EF,AE,CF,AC,若点G满足且,则的最小值为______.四、解答题:本题共有6个小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知数列是公差为2的等差数列,且满足,,成等比数列,,(1)求数列的通项公式;(2)已知数列的前项和为,求使不等式成立的的最小值.18.(12分)已知抛物线:过点.(1)求抛物线的标准方程及准线方程;(2)过焦点的直线与抛物线相交于A,B两点,再从条件①、条件②中选择一个作为已知,求的长.条件①:直线的斜率为2;条件②:线段的中点为.注:如果选择条件①和条件②分别作答,按第一个解答计分.19.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,M为BC中点,N为PA中点,.(1)证明:;(2)求直线MN与平面PBC所成角的正弦值.20.(12分)已知数列的前项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.21.(12分)如图,在三棱锥P-ABC中,,,O为AC的中点.(1)证明:;(2)若点E在线段BC上(异于点B,C),平面PAE与平面PAC的夹角为,求的值.22.(12分)已知双曲线:的实轴长为2,且其渐近线方程为.(1)求双曲线的标准方程;(2)过点且斜率不为0的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A,B,点Q在线段AB上,且,T为线段AB的中点,记直线OT,OQ(O为坐标原点)的斜率分别为,,求是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.重庆市部分区2023~2024学年度第一学期期末联考高二数学参考答案一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.12345678ADACBDDA二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9101112ACACDBCABD三、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.; 14.3; 15.3(答案不唯一,满足即可); 16.四、解答题:本大题共有6个小题,共70分.17.(10分)解:(1)∵,,成等比数列,∴∵数列是公差为2的等差数列,∴解得∴∴(2)由(1)可得,由可得,∴或又,∴的最小值为11.18.(12分)解:(1)由已知可得,,∴所以抛物线C的标准方程为抛物线C的的准线方程为(2)选条件①:由(1)可知,焦点坐标为∴直线的的方程为,即由消去,整理可得设,,∴∴选条件②:设,∵线段AB的中点为∴∴19.(12分)方法不唯一.(1)证明:取PD中点E,连接NE,CE.∵N为PA的中点∴且又底面ABCD为矩形,M为BC中点且∴且∴四边形MNEC为平行四边形∴∵,∴(2)解:以A为坐标原点,AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴建立空间直角坐标系.则,,,,∴,,设平面PBC的一个法向量为,则,∴取,则,∴设直线MN与平面PBC所成角为.则20.(12分)解:(1)由题可知①∴(且)②由①-②得即(且)又当时,∴∵∴∴(且)所以数列是以3为首项,3为公比的等比数列.∴(2)∵∴∴①∴②由①—②得∴∴即21.(12分)(1)证明:∵且O为AC中点∴又∵且O为AC中点∴又∴且∴∴为等腰直角三角形又∵O为AC中点∴又∵,即,∴又∵∴(2)解:以O点为坐标原点,OB,OC,OP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系∵且∴∴平面PAC的一个法向量设,,∴,

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