广州市越秀区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前广州市越秀区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（四川省绵阳市平武县八年级（上）期末数学试卷）点M（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点M关于x轴的对称点的坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-3，2）D.（-3，-2）2.（浙教版七年级下《第7章分式》2022年单元测试卷（乍浦初中））下列方程：①=2；②-1=；③-=8；④+=1．其中分式方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.代数式a3b2-a2b3，a3b4+a4b3，a4b2-a2b4的公因式是（）A.a3b2B.a2b2C.a2b3D.a2b44.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（2））若对于任意数x分式都有意义，则m所满足的条件是（）A.m≠0B.m＜0C.m＞0D.m≥05.（山东省德州市夏津县八年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.a2+a2=a3B.（-a2）2=a4C.ab2•3a2b=3a2b2D.-2a6÷a2=-2a36.（江苏省扬州市宝应县中西片八年级（上）月考数学试卷（12月份））如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段QR的长为（）A.4.5B.5.5C.6.5D.77.（2021•长沙模拟）疫情期间，口罩的原材料提价，因而厂家决定对口罩进行提价，现有三种方案：（1）第一次提价​5%​，第二次提价​10%​；（2）第一次提价​10%​，第二次提价​5%​；（3）第一、二次提价均为​7.5%​，三种方案哪种提价最多，下列说法正确的是​(​​​)​​A.方案（1）B.方案（2）C.方案（3）D.三种方案相同8.（宁夏银川市贺兰四中九年级（上）期中数学试卷）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A.对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相垂直D.四条边相等9.（2011秋•市北区期末）下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.10.有下列方程：①-=1；②x2-x+；③-3=1+a；④-x=3，其中属于分式方程的是（）A.①②B.①③C.②③④D.①③④评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年浙江省绍兴市上虞区中考数学二模试卷）（2014•上虞区二模）如图，在▱ABCD中，过点A作AB的垂线恰好经过DC的中点E，且交BC的延长线于点F，已知AB=4cm，∠B=60°，则该平行四边形的周长是cm．12.多项式-a（a-x）（x-b）+ab（a-x）（b-x）中的公因式是．13.三边互不相等的△ABC的两边上高分别为4和12，若第三边上的高为整数，第三边上的高的最大值为．14.（河南省周口市沈丘县全峰完中八年级（上）第一次月考数学试卷）（2022年秋•沈丘县校级月考）下图中图形的等面积变换用等式表示为：．15.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．（1）如图（1），AC=BC，点E，F分别在AC，BC上，∠EDF=90°，则DE与DF的数量关系为．（2）如图（2），AC=BC，延长BC到点F，沿CA方向平移线段CF到EG，且点G在边BA的延长线上，求证：DE=DF，DE⊥DF；（3）如图（3），∠B=30°，延长BC到点F，沿CA方向平移线段CF到EG，且点G在边BA的延长线上，直接写出线段DE与DF的位置关系和数量关系．16.（河南省周口市西华营一中八年级（下）第一次月考数学试卷）约分：=．17.（2021•九龙坡区模拟）计算：​(​2-π)18.已知多项式x3+ax2+bx+c含有因式x+1和x-1，且被x-2除余数为3，那么a=；b=；c=．19.（2022年山东省菏泽市中考数学模拟试卷（二））在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．20.（2021•江干区三模）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC=8​​，​AD​​是角平分线，​BE​​是中线，则​DE​​的长为______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，DE分别交△ABC的边AB，AC于D、E，且交BC的延长线于F，∠B=66°，∠1=74°，∠2=46°，求∠3的度数．22.（江苏省扬州市仪征三中七年级（下）第四周周末数学试卷）计算：（1）（-2ab2）3．（2）x5•x7+x6•（-x3）2（3）30-2-3+（-3）2-（）-1（4）（a2）3•（a2）4÷（一a2）5；（5）（p-q）4•（q-p）3•（p-q）2（6）a3•（-b3）2+（-2ab2）3．23.如图．四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC的中点为O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点，DE⊥CE．（1）求作一个三角形与△ADE关于点E成中心对称，并说明AD的对应边与四边形的边BC的位置关系．（2）上述点D的对称点与点E，C构成的三角形与△DEC成轴对称吗？由此能得出关系AD+BC=DC吗？证明你的结论．25.（2022年山东省枣庄市滕州市滕西中学中考数学模拟试卷（8））某省会城市2022年的污水处理量为10万吨/天，2022年的污水处理量为33万吨/天，2022年平均每天的污水排放量是2022年平均每天污水排放量的1.1倍，若2022年每天的污水处理率比2022年每天的污水处理率提高40%（污水处理率=污水处理量/污水排放量）（1）求该市2022年、2022年平均每天的污水排放量分别是多少？（结果保留整数）（2）预计该市2022年平均每天的污水排放量比2022年平均每天污水排放量增加20%，按照国家要求“2022年省会城市的污水处理率不低于70%“，那么该市2022年每天污水处理量在2022年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？26.（2021•九龙坡区模拟）材料一：如果一个自然数右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”．如果一位三位“下滑数”满足个位数字与十位数字之和等于百位数字，那么称这个数为“下滑和平数”．例如：​A=321​​，满足​1​<​2​<​3​​，且​1+2=3​​，所以321是“下滑和平数”；​B=643​​，满足​3​<​4​<​6​​，但​3+4≠6​​，所以643不是“下滑和平数”．材料二：对于一个“下滑和平数”​m=100a+10b+c(1⩽a​​，​b​​，​c⩽9​​且​a​​，​b​​，​c​​为整数）交换其百位和个位数字得到新数​m'=100c+10b+a​​，规定：​F(m)=m-m'​​．例如：​m=321​​为“下滑和平数”，​m'=123​​，​F(m)=321-123=198​​．（1）请任意写出两个三位“下滑数”，并判断你所写的两个三位“下滑数”是不是“下滑和平数？并说明理由．（2）若​m​​与​m'​​的和能被7整除，求​F(m)​​的最小值．27.（2021•江干区三模）如图，在正方形​ABCD​​中，​E​​为​BC​​边上任意点，​AF​​平分​∠EAD​​，交​CD​​于点​F​​．（1）如图1，当​AB=2​​时，若点​F​​恰好为​CD​​中点，求​CE​​的长；（2）如图2，延长​AF​​交​BC​​的延长线于点​G​​，延长​AE​​交​DC​​的延长线于点​H​​，连接​HG​​，当​CG=DF​​时，求证：​HG⊥AG​​．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：M（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，得M（-2，3）．点M关于x轴的对称点的坐标是（-2，-3），故选：B．【解析】【分析】根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得M点坐标，根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．2.【答案】【解答】解：①分母中含有未知数，故是分式方程；②分母中不含有未知数，故是整式方程；③分母中含有未知数，故是分式方程；④分母中含有未知数，故是分式方程．故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各小题进行逐一分析即可．3.【答案】【解答】解：a3b2-a2b3=a2b2（a-b），a3b4+a4b3=a3b3（b+a），a4b2-a2b4=a2b2（a2-b2），a3b2-a2b3，a3b4+a4b3，a4b2-a2b4的公因式是a2b2，故选：B．【解析】【分析】根据公因式是个项都有的因式，可得答案．4.【答案】【解答】解：∵x2≥0，∴m＞0时，x2+m＞0，分式都有意义，故选：C．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0解答即可．5.【答案】【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、单项式的乘法系数乘系数，同底数幂的幂相乘，故C错误；D、单项式的除法，系数除以系数，同底数的幂除以同底数的幂，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变；积的乘方等于乘方的积；单项式的乘法系数乘系数，同底数幂的幂相乘；单项式的除法，系数除以系数，同底数的幂除以同底数的幂，可得答案．6.【答案】【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，∴OA垂直平分PQ，∴QM=PM=3cm，∴QN=MN-QM=4.5cm-3cm=1.5cm，∵点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴OB垂直平分PR，∴RN=PN=4cm，∴QR=QN+RN=1.5cm+4cm=5.5cm．故选B．【解析】【分析】根据轴对称的性质得到OA垂直平分PQ，OB垂直平分PR，则利用线段垂直平分线的性质得QM=PM=3cm，RN=PN=4cm，然后计算QN，再计算QN+EN即可．7.【答案】解：设原来的原材料价格为​a​​，由题意可得，方案一最后的售价是：​a×(1+5%)(1+10%)=1.155a​​，方案二最后的售价是：​a×(1+10%)(1+5%)=1.155a​​，方案三最后的售价是：​a×(1+7.5%)(1+7.5%)=1.155625a​​，​∵1.155625a>1.155a​​，​∴​​方案三提价最多，故选：​C​​．【解析】设原来的原材料价格为​a​​，根据题意列出代数式比较大小．本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，设未知数列出相应的代数式比较大小．8.【答案】【解答】解：A、对角线平分一组对角，是菱形具有，而矩形不具有的性质，选项错误；B、对角相等是平行四边形的性质，矩形和菱形都具有，选项错误；C、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故选项错误；D、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故D符合题意．故选D．【解析】【分析】分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案．9.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．10.【答案】【解答】解：：①-=1符合分式方程；②x2-x+不是等式，不符合分式方程；③-3=1+a符合分式方程；④-x=3符合分式方程．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵AF⊥AB，∴∠FAB=90°，∵∠B=60°，∴∠F=30°，∵AB=4cm，∴BF=2AB=8cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD=4cm，AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∵E为DC的中点，∴DE=EC，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AD=CF=BC，∴BC=CF=4cm，∴平行四边形的周长为AB+BC+CD+AD=4cm+4cm+4cm+4cm=16cm．故答案为：16．【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BC，AB=CD=4cm，AD∥BC，求出△ADE≌△FCE，AD=CF=BC，求出BF，即可求出AD和BC，即可得出答案．12.【答案】【解答】解：多项式-a（a-x）（x-b）+ab（a-x）（b-x）的公因式是a（a-x）（x-b）．故答案为：a（a-x）（x-b）．【解析】【分析】根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂找出公因式即可．13.【答案】【解答】解：设高为4和12的两边长分别为a，b，第三边为c，其高为x，∴4a=12c=xb，解得a=3c，b=，∵a-c＜b，a+c＞b，∴2c＜，4c＞，解得：3＜x＜6，∵x为整数，∴x只能为4或5，∵△ABC是三边互不相等的三角形，∴高不能为4，∴第三边上的高的最大值为5，故答案为：5．【解析】【分析】首先设高为4和12的两边长分别为a，b，第三边为c，其高为x，可得4a=12c=xb，则可得a=3c，b=，又有三边关系：a-c＜b，a+c＞b，即可求得x的取值范围，继而求得答案．14.【答案】【解答】解：由题意得：（a+b）（a-b）=a2-b2．故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】利用矩形面积为（a+b）（a-b），而新形成的正方形的面积公式可知剩下的面积=a2-b2，根据两者相等，即可验证平方差公式．15.【答案】【解答】（1）证明：如图（1）中，∵CA=CB，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，AD=DC=DB，∵∠ADC=∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF，∴DE=DF，故答案为DE=DF．（2）证明：如图（2）中，∵CF=GE，CF∥EG，∴四边形CEGF是平行四边形，∴CE∥FG，∴∠CAB=∠FGA=45°∵∠ECF=∠ACB=90°，∴四边形CEGF是矩形，∴∠GEA=∠FGE=90°，∴∠AGF=∠GAF=45°，∴GE=AE=CF，∵CD=DA=DB，∠DCB=∠GAE=45°，∴∠FCD=∠DAE=135°，在△DAE和△DCF中，，∴△DCF≌△DAE，∴DE=DF，∠EDA=∠FDC，∴∠EDF=∠ADC=90°，∴DE⊥DF．（3）结论：DF=DE，DE⊥DF，理由：如图（3）中，由（2）可知四边形CEGF是矩形，∴∠GEA=90°，∵∠B=30°，CD⊥AB，∴∠DCB=60°，∠FCD=120°，∠CAB=∠GAE=60°，∴∠EAD=120°，∴∠FCD=∠EAD，∵CD=AD，EG=CF=AE，∴CD==，∴△DCF∽△DAE，∴==，∠FCD=∠EDA，∴∠EDF=∠ADC=90°，∴DF=DE，DF⊥DE．【解析】【分析】（1）欲证明DE=DF，只要证明△ADE≌△CDF即可．（2）欲证明DE=DF，DE⊥DF，只要证明△ADE≌△CDF．（3）欲证明DF=DE，DE⊥DF，只要证明△DCF∽△DAE相似比是即可．16.【答案】【解答】解：原式==，故答案为：．【解析】【分析】首先把分子提公因式xy，进行分解，再把分子提公因式xy，再利用平方差进行分解，然后约去分子分母的公因式即可．17.【答案】解：原式​=1-3=-2​​，故答案为：​-2​​．【解析】根据零次幂，负整数指数幂，可得答案．本题考查了负整数指数幂，利用零次幂，负整数指数幂是解题关键．18.【答案】【解答】解：∵多项式x3+ax2+bx+c含有因式x+1和x-1，∴x3+ax2+bx+c=（x+1）（x-1）（mx+n），当x=1时，1+a+b+c=0，即a+b+c=-1，当x=-1时，-1+a-b+c=0，即a-b+c=1，又∵多项式x3+ax2+bx+c被x-2除余数为3，∴x3+ax2+bx+c=p（x-2）+3，当x=2时，8+4a+2b+c=3，即4a+2b+c=-5，联立可得方程组，解得：a=-1，b=-1，c=1，故答案为：-1，-1，1．【解析】【分析】由多项式x3+ax2+bx+c含有因式x+1和x-1可得x3+ax2+bx+c=（x+1）（x-1）（mx+n），分别令x=±1，可得关于a、b、c的俩方程；再由多项式x3+ax2+bx+c被x-2除余数为3可得x3+ax2+bx+c=p（x-2）+3，令x=2可得关于a、b、c的方程，联立方程组求解可得．19.【答案】【解答】解：如图所示，使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．故答案为：8．【解析】【分析】以A为圆心，AO长为半径画圆，与两坐标轴有2个交点（O除外），再以O为圆心，AO长为半径画圆，与两坐标轴有4个交点，再作AO的垂直平分线，与坐标轴有2个交点，共有8个点．20.【答案】解：​∵AB=AC​​，​AD​​是角平分线，​∴AD⊥BC​​，​∴∠ADC=90°​​，​∵BE​​是中线，​∴AE=CE​​，​∴DE=1故答案为：4．【解析】由等腰三角形的性质推出​AD⊥BC​​，再根据直角三角形斜边上中线的性质即可求得​DE​​的长．本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质的运用，注意在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．三、解答题21.【答案】【解答】解：∵∠B=66°，∠1=74°，∴∠A=180°-∠B-∠1=40°，∵∠2=46°，∴∠3=∠A+∠2=86°．【解析】【分析】根据三角形的内角和得到∠A=180°-∠B-∠1=40°，然后根据三角形的外角的性质即可得到结论．22.【答案】【解答】解：（1）（-2ab2）3=-8a3b6；（2）x5•x7+x6•（-x3）2=x12+x12=2x12；（3）30-2-3+（-3）2-（）-1=1-+9-4=5；（4）（a2）3•（a2）4÷（一a2）5；=a6•a8÷（-a10）=-a4；（5）（p-q）4•（q-p）3•（p-q）2=（p-q）4•[-（p-q）]3•（p-q）2=-（p-q）9；（6）a3•（-b3）2+（-2ab2）3=a3b6-8a3b6=-7a3b6．【解析】【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则求出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则求出答案；（3）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除法运算法则求出答案；（4）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除法运算法则求出答案；（5）直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案；（6）直接利用幂的乘方运算法则以及结合积的乘方运算法则求出答案．23.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC．∴∠EAO=∠FCO，∴在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）解：EF与AC相互垂直平分时，四边形AFCE是菱形，理由如下：∵由（1）知，AD∥BC，△AOE≌△COF，则AE=CF．∴四边形AECF为平行四边形，又∵EF与AC相互垂直平分，∴平行四边形AFCE是菱形．【解析】【分析】（1）根据已知条件判定四边形ABCD是平行四边形，结合平行四边形的性质、平行线的性质和全等三角形的判定定理ASA证得结论；（2）由（1）中全等三角形的对应边相等推知：AE=CF，则由“有一组对边相等且平行的四边形为平行四边形”得到四边形AECF为平行四边形，所以根据“对角线互相垂直平分的平行四边形为菱形”得到：EF与AC相互垂直平分时，四边形AFCE是菱形．24.【答案】【解答】解：（1）如图所示，∵AE=BE，∴AD的对应边在BC的反向延长线上；（2）成轴对称，AD+BC=DC．∵△ADE与△A′D′E关于点E对称，∴DE=D′E．∵DE⊥CE，∴点D的对称点与点E，C构成的三角形与△DEC成轴对称．∴D′C=DC，∵AD=A′D′，∴AD+BC=DC．【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质画出与△ADE关于点E成中心对称的图形即可；（2）根据CE是DD′的垂直平分线即可得出结论．25.【答案】【解答】解：（1）设2022年平均每天的污水排放量为x万吨，则2022年平均每天的污水排放量为1.1x万吨，依题意得：-=40%，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，∴1.1x=55答：2022年平均每天的污水排放量约为50万吨，2022年平均每天的污水排放量约为55万吨；（2）设2022年平均每天的污水处理量还需要在2022年的基础上至少增加y万吨，依题意得：≥70%，解得：y≥13.2．答：2022年平均每天的污水处理量还需要在2022年的基础上至少增加13.2万吨．【解析】【分析】（1）关键描述语是：2022年每天的污水处理率比2022年每天的污水处理率提高40%．等量关系为：2022年每天的污水处理率-2022年每天的污水处理率=40%；（2）根据题意，2022年污水处理率=≥70%，进而求出答案．26.【答案】解：（1）两个下滑数：654，987．​∵4+5≠6​​，​7+8≠9​​．​∴654​​，987都不是“下滑和平数”．（2）设​m=100a+10b+c​​，则​m′=100c+10b+a(a​​．​b​​，​c​​均为整数）​∵m​​是“下滑和平数”．​∴b+c=a​​，且​1⩽c​<​b​<​a⩽9​​．​m+m′=101a+20b+101c​​．​F(m)=m-m′=99(a-c)=99b​​．​∴​​要使​F(m)​​最小，只需​b​​最小．​∵m+m′​​能被7整除．​∴​​①当​b=2​​，​a=3​​，​c=1​​，​m+m′=444​​，不合题意，舍去．②当​b=3​​，​a=4​​，​c=1​​或​