广东省汕头市潮阳区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

~2024学年度第一学期七年级期末水平考试数学本试卷共4页，24小题，满分120分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列几何体中，是圆锥的为（）A． B． C． D．2．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，开幕式现场直播及相关报道在多媒体平台的总播放量约为503000000次，其中数据“503000000”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列各组数中，相等的一组是（）A．与 B．与 C．与 D．与4．下列结论中，正确的是（）A．代数式是三次三项式 B．与是同类项C．代数式的常数项是3 D．单项式系数是，次数是35．下列计算正确的是（）A． B． C． D．6．下列运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）A． B．C． D．8．如图，下列说法中正确的是（）题8图A．方向是北偏东 B．方向是北偏西C．方向是南偏西 D．方向是东南方向9．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中和一定互余的是（）A． B． C． D．10．在大长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽．设，下列方程符合题意的为（）题10图A． B．C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．在，0，，，3，这六个数中，有理数有______个．12．若与是同类项，则______．13．若是关于x的一元一次方程的解，则______．14．下列三个生活生产现象，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有______（填序号）：①用两个钉子，就可以把一条木条固定在干墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线．15．点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动：第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，……，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，线段的长度为______．题15图三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．16．计算：．17．先化简，再求值：，其中，．18．已知有理数，，，且．（1）在如图所示的数轴上将b，c这两个数表示出来；（2）化简：．四、解答题（二）：本大题共3小题，第19、20题各8分，第21题9分，共25分．19．综合与实践【问题情境】下面左图是一个三角形，已知，那么的余角是哪个角呢？答：______；【实践探究】小明用三角尺在这个三角形中画了一条高（点D是垂足），得到右图．【问题解决】（1）在右图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，请你帮小明把它们写出来：①______；②______；③______；（2）在右图中，，，都是直角，所以，小明还发现了另外两对相等的锐角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，把它们写出来，并请说明理由．20．阅读与理解【阅读材料】我们知道：，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是数学的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．【尝试应用】（1）把看成一个整体，合并的结果是______；（2）已知，求的值；【拓展探索】（3）已知，，，求的值．21．已知点B在线段上，点D在线段上．图1图2（1）如图1，若，，D为线段的中点，求线段的长度；（2）如图2，若，E为线段的中点，，求线段的长度．五、解答题（三）：本大题共3小题，第22、23题各10分，第24题12分，共32分．22．某企业加工一批员工制服，现有甲、乙两个加工厂想加工这批制服．已知甲工厂每天能加工这种制服18套，乙工厂每天能加工这种制服27套，且单独加工这批制服甲厂比乙厂要多用10天．在加工过程中，企业需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元．（1）求这批制服共有多少套；（2）为了尽快完成这批制服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的生产速度提高，乙工厂单独完成剩余部分．已知乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还少7天，求乙工厂共加工多少天；（3）经企业研究决定制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按第（2）小题的方式完成；并且以上三种方案每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由企业提供每天15元的午餐补助费．请你通过计算帮企业选择一种最省钱的加工方案．23．已知，O为直线上一点，．（1）如图1，若，平分，求的度数；（2）在（1）的条件下，请通过计算说明是否平分；（3）如图2，，求的度数．图1图224．综合运用【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）．备用图【综合运用】（1）A，B两点间的距离______，线段的中点表示的数为______；（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，；（4）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长．2023~2024学年度第一学期七年级数学学科素养评价本参考答案共4页，24小题，满分120分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．题号12345678910答案ABCDDDBDCC二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．512．113．14．②15．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．16．（6分）解：原式17．（6分）解：原式当，时，原式．18．（6分）（1）数轴见右图： 解：（2）由（1）可知：，，，∴，，∴原式四、解答题（二）：本大题共3小题，第19、20题各8分，第21题9分，共25分．19．（8分）答：；（1）答：①与；②与；③与；解：（2），，理由如下：∵∴，，∴，．20．（8分）（1）．解：（2）∵∴∴原式；（3）∵，，∴原式．21．（9分）解：（1）∵，∴∵D为线段的中点∴∴故；（2）设∵∴，∴∴∵E为线段的中点∴∴又∵∴∴∴故五、解答题（三）：本大题共3小题，第22、23题各10分，第24题12分，共32分．22．（10分）解：（1）设单独加工这批校服乙厂需要x天，依题意，得解得∴答：这批校服共有540套；（2）设实际生产中甲厂的工作时间为y天，依题意，得解得∴答：乙工厂共加工13天；（3）由（1）可知：甲工厂单独完成需要：（天）∴方案一所需费用为：（元）方案二所需费用为：（元）方案三所需费用为：（元）∵∴选择方案二最省钱．23．（10分）解：（1）∵，平分∴∴；（2）由（1）可知：，又∵∴∴∴平分；（2）∵∴设，